一周十練（第三周）

2024年12月02日xx學(xué)校高中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、解答題1．證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性,并用定義法證明;（2）若對(duì)任意的,都有,求m的取值范圍.3．已知函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）求，的值；（3）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.4．在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c滿(mǎn)足.(1)求B的大小;(2)若,的面積為,求的周長(zhǎng).5．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）.6．（例題）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.7．(1)已知，，，求的最小值；(2)已知，求的最大值.8．已知函數(shù).(1)求與，與；(2)由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求的值.9．已知,關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求b,c的值;(2)解關(guān)于x的不等式.10．求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

參考答案1．答案：證明見(jiàn)解析解析：因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.2．答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：（1）在上單調(diào)遞增.證明如下:設(shè),則.因?yàn)?所以,,所以,即,則在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知在上單調(diào)遞增,則.因?yàn)閷?duì)任意的,都有,所以,解得,即m的取值范圍是.3．答案：（1）圖象見(jiàn)解析過(guò)程；（2）13，；（3）.解析：（1）函數(shù)的圖象如下圖所示：（2），；（3）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，綜上所述：x的取值范圍為：.4．答案：(1)(2)9解析：(1)因?yàn)?可得,由余弦定理得,又由正弦定理得,因?yàn)?所以,所以,所以,又因?yàn)?所以.(2)由三角形的面積公式,可得,可得,又由余弦定理得,因?yàn)?所以,解得,所以的周長(zhǎng)為.5．答案：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和解析：（1）因?yàn)?，所以，令解得或，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?，所以，令解得或，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.6．答案：最大值是4，最小值是解析：因?yàn)?，所?令，解得，或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如表所示.x2+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，并且極小值為.又由于，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，最小值是.7．答案：(1)(2)解析：(1)∵，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為；(2)∵，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.∴的最大值.8．答案：(1)答案見(jiàn)詳解；(2)，證明見(jiàn)詳解；(3)0解析：（1）由，所以，；，.（2）由（1）中求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，證明如下：因?yàn)?，所?（3）由（2）知，所以.9．答案：(1),(2)分類(lèi)討論,答案見(jiàn)解析.解析：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?所以與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得,解得：,;(2)由(1)知不等式為,即,①當(dāng)時(shí),易得不等式的解集為,②當(dāng)時(shí),不等式可化為,不等式的解集為或.③當(dāng)時(shí),不等式可化為,當(dāng),即時(shí),