延安市志丹縣2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/12延安市志丹縣2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項是符合題意的。1.下列式子是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.由線段，，組成的三角形是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.如圖，四邊形是平行四邊形，，則（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，點，，則菱形的周長為（）A.8 B.16C. D.6.已知，則的值為（）A.3 B.5 C.25 D.237.下列命題不正確的是（）A.任意平行四邊形四條邊的中點順次連接形成的四邊形都是平行四邊形B.正方形的對角線互相垂直平分且相等C.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題成立8.如圖，在矩形中，對角線和相交于點，是的中點，，，則（）A. B. C. D.二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知有意義，則的取值范圍是________.10.某校在消防主題公園周邊修了3條小路，如圖，小路，恰好互相垂直，小路的中點剛好在湖與小路的相交處.若測得的長為，的長為，則的長為________.11.如圖，于點，且，以點為圓心，的長為半徑作弧，交數(shù)軸于點，若點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為0，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2，則點表示的數(shù)為________.12.已知，，是的三邊長，且滿足關(guān)系，則的形狀為________.13.如圖，四邊形是菱形，，，，分別為和上的兩個動點（點不與點，重合），連接，，則的最小值為________.三、解答題本大題共13小題，共81分.解答應(yīng)寫出過程。14.（本題滿分5分）計算：.15.（本題滿分5分）計算：.16.（本題滿分5分）在中，，，，求的長.17.（本題滿分5分）如圖，在矩形中，，連接對角線.在，上分別找一點、，連接，，使四邊形是菱形.（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）18.（本題滿分5分）如圖，在四邊形中，，是的中點.求證：四邊形為平行四邊形.19.（本題滿分5分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，，，都在格點（兩條網(wǎng)格線的交點）上，判斷的形狀，并說明理由.20.（本題滿分5分）如圖，圓柱形茶杯內(nèi)部底面的直徑為，若將長為的筷子沿底面放入杯中，茶杯的高度為，則筷子露在茶杯口外的部分的最短長度是多少？21.（本題滿分6分）如圖，正方形的面積為，正方形的面積為.現(xiàn)在準備在陰影部分種植郁金香，種植成本為60元，請問種植郁金香需投資多少元？22.（本題滿分7分）小明同學(xué)在延時課上進行了項目式學(xué)習(xí)實踐探究，并繪制了如下記錄表格：課題在放風(fēng)箏時，測量風(fēng)箏離地面的垂直高度模型抽象測繪數(shù)據(jù)①測得水平距離的長為15米.②根據(jù)手中剩余線的長度，計算出風(fēng)箏線的長為17米.③牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.6米.說明點，，，在同一平面內(nèi)請根據(jù)表格信息，解答下列問題.（1）求線段的長.（2）若想要風(fēng)箏沿方向再上升12米，則在的長不變的前提下，小明同學(xué)應(yīng)該再放出多少米的線？23.（本題滿分7分）如圖，是的邊的中點，現(xiàn)有以下三個選項：①；②；③.從中選擇一個合適的選項作為已知條件，使為矩形.（1）你添加的條件是________（填序號）.（2）添加條件后，請證明為矩形.24.（本題滿分8分）如圖，將矩形沿著對角線折疊，點落在點處，與交于點，其中，.（1）求證：.（2）求重疊部分的面積.25.（本題滿分8分）定義：形如“”，“”的根式，我們稱之為一對“對偶式”.因為，所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效地將根號去掉.當(dāng)分式的分母上含有根號時，我們可以分子，分母同時乘以分母的對偶式，這樣就可以消除分母上的根式，這樣的做法我們叫做“分母有理化”.同樣的道理，我們可應(yīng)用此法將分子上的根號去掉，這樣的做法叫做“分子有理化”.根據(jù)以上材料，解答下列問題.（1）利用分母有理化，計算：的值.（2）利用分子有理化，比較與的大小.26.（本題滿分10分）問題提出（1）如圖1，在中，是邊上的一個動點，過點作的平行線，交的平分線于點，交外角的平分線于點，連接，，求證：是的中點.問題探究（2）在（1）的條件下，線段能否和線段相等？請說明理由.問題解決（3）某市新區(qū)進行生態(tài)修復(fù)治理，美化人居環(huán)境.為了充分利用河道上方空間，現(xiàn)規(guī)劃從地鐵口處向河畔，上方建一個四邊形河上公園，其中河岸和相互平行，，兩點在上，平分交于點，平分交于點，點在上.按設(shè)計要求，要在四邊形河上公園內(nèi)建一個正方形休息亭，那么，應(yīng)該滿足什么關(guān)系？請在圖2上補充完整設(shè)計圖，并說明理由.

參考答案1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.且10.75011.12.等腰直角三角形13.14.解：原式.15.解：原式.16.解：由勾股定理，得.因為，，所以，所以.17.解：如圖，四邊形即為所求.18.證明：（證明方法不唯一）因為，所以.因為是的中點，所以.在和中所以（AAS），所以.因為，所以四邊形為平行四邊形.19.解：為等腰三角形.理由：根據(jù)勾股定理，得，，.因為，所以為等腰三角形.20.解：由題意，得，，，由勾股定理，得，所以，所以筷子露在茶杯口外的部分的最短長度是.21.解：由題意，可得正方形的邊長為，正方形的邊長為.所以陰影部分的面積為，元.答：需投資1080元.22.解：（1）如圖，過點作于點.在中，，，.由勾股定理，得，則米.（2）風(fēng)箏沿方向再上升12米后，此時風(fēng)箏線的長為米，米.答：小明同學(xué)應(yīng)該再放出8米的線.23.解：（1）②.（2）證明：因為四邊形是平行四邊形，所以，，所以.因為是的中點，所以.在和中，，，，所以，所以，所以，所以四邊形為矩形.24.解：（1）證明：因為四邊形是矩形，所以，所以.由折疊，得，所以，所以.（2）設(shè)，則.因為四邊形是矩形，所以，.在中，由勾股定理，得，所以，解得，所以重疊部分的面積.25.解：（1）原式.（2）因為，，所以，.又因為，所以，所以.26.解：（1）證明：因為，所以，.又因為平分，平分，所以，，所以，，所以，，所以，所以是的中點.（2）能.當(dāng)