撫順市望花區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/24撫順市望花區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題2分，共20分。1．（2分）下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．2．（2分）有下列說法，其中正確的有（）①兩個等邊三角形一定能完全重合；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個等腰三角形一定是全等圖形；④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①兩個等邊三角形不一定能完全重合，故此選項(xiàng)不合題意；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同，故此選項(xiàng)符合題意；③兩個等腰三角形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)不合題意；④面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．3．（2分）如圖，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，若∠B＝28°，∠C＝61°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．88° B．89° C．90° D．91°【解答】解：在△ABC與△AED中，由三角形的內(nèi)角和有：∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠1+∠2＝180°，所以∠1+∠2＝∠B+∠C，因?yàn)椤螧＝28°，∠C＝61°，所以∠1+∠2＝28°+61°＝89°，故選：B．4．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，因?yàn)镈E可以理解成是平角∠AEB的角平分線，所以DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，因?yàn)椤螩＝90°，所以DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，所以∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，所以Rt△AED≌Rt△ACD（HL），所以AE＝AC，因?yàn)镈E不是AB的垂直平分線，故不能證明∠BAD＝∠B，綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．5．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，因?yàn)锳B＝8，CD＝2，因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線，∠C＝90°，所以DE＝CD＝2，所以△ABD的面積＝AB?DE＝×8×2＝8．故選：B．6．（2分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三點(diǎn)在一條直線上，若∠1＝28°，∠3＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．28° C．25° D．86°【解答】解：因?yàn)椤螧AC＝∠DAE，所以∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ABD＝∠2，因?yàn)椤?＝∠1+∠ABD，所以∠3＝∠1+∠2，因?yàn)椤?＝28°，∠2＝58°，所以∠2＝58°﹣28°＝30°，故選：A．7．（2分）小李用7塊長為8cm，寬為3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），點(diǎn)B在DE上，點(diǎn)A和C分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為（）A．36 B．32 C．28 D．21【解答】解：由題意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，所以∠ADB＝∠BEC＝90°，所以∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，所以∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，，所以△ABD≌△BCE（AAS）；由題意得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，所以DE＝DB+BE＝36cm，答：兩堵木墻之間的距離為36cm．故選：A．8．（2分）如圖，在△ACD和△BCE中，CA＝CB，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝50°，∠BCD＝150°，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．130° D．150°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，所以△ACD≌△BCE（SSS），所以∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，所以∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，所以∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（150°﹣50°）＝50°，因?yàn)椤螧+∠ACB＝∠A+∠APB，所以∠APB＝∠ACB＝50°，所以∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故選：C．9．（2分）如圖1，四邊形ABCD是長方形紙帶，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．140° D．150°【解答】解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝20°，在圖（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在圖（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故選：B．10．（2分）如圖，已知等邊△ABC和等邊△BPE，點(diǎn)P在BC的延長線上，EC的延長線交AP于點(diǎn)M，連接BM；下列結(jié)論：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】證明：①因?yàn)榈冗叀鰽BC和等邊△BPE，所以AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，在△APB和△CEB中，，所以△APB≌△CEB（SAS），所以AP＝CE，故此選項(xiàng)正確；②因?yàn)椤鰽PB≌△CEB，所以∠APB＝∠CEB，因?yàn)椤螹CP＝∠BCE，則∠PME＝∠PBE＝60°，故此選項(xiàng)正確；③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，因?yàn)椤鰽PB≌△CEB，所以∠BPN＝∠FEB，在△BNP和△BFE中，，所以△BNP≌△BFE（AAS），所以BN＝BF，所以BM平分∠AME，故此選項(xiàng)正確；④在BM上截取BK＝CM，連接AK．由②知∠PME＝60°，所以∠AMC＝120°，由③知：BM平分∠AME，所以∠BMC＝∠AMK＝60°＝∠BAC，所以∠ACM＝∠ABK，在△ABK和△ACM中，，所以△ACM≌△ABK（SAS），所以AK＝AM，所以△AMK為等邊三角形，則AM＝MK，故AM+MC＝BM，故此選項(xiàng)正確；正確的有①②③④．故答案為：D．二、填空題每小題3分，共18分。11．（3分）點(diǎn)P（3，6）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，6）．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以P（3，6）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，6），故答案為：（﹣3，6）．12．（3分）一個多邊形的每個外角都是20°，則這個多邊形是十八邊形．【解答】解：360÷20＝18，故答案為：十八．13．（3分）如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)C放在直線a上，a∥b，∠A＝30°，∠1＝55°，則∠2＝65°．【解答】解：如圖所示：因?yàn)椤螦＝30°，所以∠B＝60°，因?yàn)椤?＝55°，所以∠4＝180°﹣60°﹣55°＝65°，所以∠3＝∠4＝65°，因?yàn)閍∥b，所以∠2＝∠3＝65°，故答案為：65°．14．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，則∠COD的度數(shù)是100°．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，∠A+∠B＝200°，所以∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，因?yàn)椤螦DC、∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O，所以∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝BCD，所以∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，所以∠COD＝180°﹣80°＝100°，故答案為：100°．15．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C＝90°點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，0），則點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，7）．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BG⊥HC于點(diǎn)G，則∠CHA＝∠BGC＝90°，OH＝BG，GH＝OB，所以∠ACH+∠CAH＝90°，因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，0），所以O(shè)A＝4，OB＝10，所以GH＝CH+CG＝10，因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以AC＝BC，∠ACH+∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，所以∠CAH＝∠BCG，在△ACH和△CBG中，，所以△ACH≌△CBG（AAS），所以AH＝CG，CH＝BG，因?yàn)锽G＝OH＝OA+AH＝4+AH，CH+CG＝10，所以4+AH+CG＝10，所以4+AH+AH＝10，解得：AH＝3，所以CH＝BG＝4+3＝7，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，7），故答案為：（7，7）．16．（3分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M在△ABC的內(nèi)部，∠ACM＝4∠BCM，P為射線CM上一點(diǎn)，當(dāng)|PA﹣PB|最大時，∠CBP的度數(shù)是117°．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CM的對稱點(diǎn)A′，連接A′B并延長交CM于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)P就是使|PA﹣PB|的值最大的點(diǎn)，|PA﹣PB|＝A′B，連接A′C，因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，所以∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，因?yàn)椤螦CM＝4∠BCM所以∠BCM+∠ACM＝5∠BCM＝90°，所以∠BCM＝18°，∠ACM＝72°，因?yàn)锳C＝A′C，所以A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′，因?yàn)椤螩AA′+∠ACM＝180°﹣90°＝90°，∠PCB+∠ACM＝90°所以∠CAA′＝∠PCB＝18°＝∠CA′A，所以∠ACA′＝180°﹣18°﹣18°＝144°，所以∠BCA′＝144°﹣90°＝54°，因?yàn)锳′C＝BC，所以，所以∠CBP＝180°﹣63°＝117°，故答案為：117°．三、解答題17題12分，18題6分，共計(jì)18分。17．（6分）如圖，A，B，C為三個住宅小區(qū)，為方便這三個小區(qū)居民購買日常生活用品，計(jì)劃建一個超市D，使D到A，B，C三個小區(qū)的距離相等，請你用尺規(guī)作圖在圖中作出點(diǎn)D．【解答】解：18．（6分）已知點(diǎn)A，點(diǎn)B和直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最小．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．．19．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）D在格點(diǎn)上，且D與C不重合，若△ABD與△ABC全等，則圖中的格點(diǎn)D共有3個；（2）畫出△ABC的AB邊上的高CD和AB邊上的中線CE，并直接寫出△CDE的面積．【解答】解：（1）如圖，△ABD1、△ABD2、△ABD3都與△ABD全等，所以由圖可知與點(diǎn)C不重合的格點(diǎn)D共有3個，故答案為：3；（2）△ABC的AB邊上的高CD和AB邊上的中線CE如下圖所示：由圖可知，．四、解答題19題8分，20題10分，共計(jì)18分。20．（8分）如圖，點(diǎn)D在AC邊上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度數(shù)．【解答】（1）證明：因?yàn)椤?+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，∠1＝∠2所以∠C＝∠BDE，在△AEC和△BED中，，所以△AEC≌△BED（AAS），（2）解：因?yàn)椤鰽EC≌△BED，所以EC＝ED，所以∠EDC＝∠C，因?yàn)椤?＝45°所以所以∠BDE＝67.5°21．（10分）如圖，一艘船在海島A望燈塔C在北偏西30°方向上，上午8時此船從海島A出發(fā)，以30海里/時的速度向正北航行，上午10時到達(dá)海島B，此時望燈塔C在北偏西60°方向上．（1）求從海島B到燈塔C的距離；（2）如果船到達(dá)海島B后，不停留，繼續(xù)沿正北方向航行，請問船什么時候距離燈塔C最近？【解答】解：（1）AB＝（10﹣8）×30＝60，因?yàn)椤螩BN＝∠A+∠C，所以∠C＝∠CBN﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，所以∠C＝∠A，所以BC＝AB＝60（海里），答：從海島B到燈塔C的距離為60海里．（2）作CH⊥AB，垂足為H．所以∠BHC＝90°，所以∠BCH+∠HBC＝90°，所以∠BCH＝90°﹣∠HBC＝90°﹣60°＝30°，所以，30÷30＝1（h），10+1＝11（h），答：11時，船距離燈塔C最近．五、解答題21題8分，22題8分，共計(jì)16分。22．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AB＝CF．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．【解答】（1）證明：因?yàn)锳D⊥BC，CE⊥AB，所以∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，所以∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，所以∠BAD＝∠FCD，在△ABD和△CFD中所以△ABD≌△CFD（AAS），（2）解：因?yàn)椤鰽BD≌△CFD（AAS），所以BD＝DF，因?yàn)锽C＝7，AD＝DC＝5，所以DF＝BD＝BC﹣CD＝2，所以AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．23．（8分）如圖，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，AD平分∠BAC．求證：∠B＝∠C．【解答】證明：作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，因?yàn)锳D平分∠BAC，DE垂直AB，DF垂直AC，所以DE＝DF，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，所以Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），所以∠B＝∠C．六、解答題（10分）24．（10分）如圖，D為BC延長線上的一點(diǎn)，△ABC與△ADE均為等邊三角形．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求證：CE平分∠ACD．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鰽BC與△ADE均為等邊三角形，所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝∠ACB＝60°，所以∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，所以∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS）．（2）因?yàn)椤鰽CE≌△ABD，所以∠ACE＝∠B＝60°，所以∠ECD＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°，所以∠ACE＝∠ECD，所以CE平