黃岡市蘄春縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/26黃岡市蘄春縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，共24分。1．（3分）以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．5cm，6cm，12cm D．5cm，6cm，11cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：A、2+3＝2＞4，符合題意；B、2+6＝5，不符合題意；C、5+3＝11＜12，不符合題意；D、5+6＝11，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】考查了三角形的三邊關(guān)系．三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和．2．（3分）一個凸多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°和多邊形的外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為180°（n﹣2）180（n﹣2）＝360×2+180，解得n＝9．所以這個多邊形是九邊形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．3．（3分）已知方程組，則（x+y）（x﹣y）的值為（）A．16 B．﹣16 C．2 D．﹣2【分析】①+②得出4x+4y＝8，求出x+y＝2，①﹣②得出2x﹣2y＝﹣2，求出x﹣y＝﹣1，再代入求出即可．【解答】解：，①+②得：4x+8y＝8，除以4得：x+y＝3，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣3，除以2得：x﹣y＝﹣1，所以（x+y）（x﹣y）＝8×（﹣1）＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能求出x+y和x﹣y的值是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤5【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為5，再根據(jù)垂線段最短解答．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，所以點(diǎn)P到OB的距離為5，因?yàn)辄c(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，所以PQ≥5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，則△BCE的面積等于（）A．10 B．5 C．4 D．7【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF＝DE＝2，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，因?yàn)锽E平分∠ABC，EF⊥BC，所以EF＝DE＝2，所以△BCE的面積＝×BC×EF＝5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB（）A．5對 B．4對 C．3對 D．2對【分析】利用SAS確定出三角形BAD與三角形DCB全等，進(jìn)而得到三角形AOB與三角形COD全等，三角形BAC與三角形DCA全等，即可得到結(jié)果．【解答】解：在△BAD和△DCB中，，所以△BAD≌△DCB（SAS），△AOB≌△COD；△BAC≌△DCA，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝AB+DE B．∠CAD＝∠CDA C．△ABC≌△CED D．∠BAC與∠CDE互余【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用等角的余角相等∠CAB＝∠DCE，則∠CAB+∠CDE＝90°，則可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；接著利用“AAS”判斷△ABC≌△CED，則可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝CE，BC＝DE，則BE＝AB+DE，于是可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)镃A＝CD，所以∠CAD＝∠CDA，所以B選項(xiàng)不符合題意；因?yàn)锳C⊥CD，所以∠ACD＝90°，所以∠ACB+∠DCE＝90°，因?yàn)椤螦CB+∠CAB＝90°，所以∠CAB＝∠DCE，因?yàn)椤螩DE+∠DCE＝90°，所以∠CAB+∠CDE＝90°，所以D選項(xiàng)不符合題意；在△ABC和△CED中，，所以△ABC≌△CED（AAS），所以C選項(xiàng)不符合題意；所以AB＝CE，BC＝DE，所以BE＝BC+CE＝AB+DE，而AD＞BE，所以A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，則這個最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對稱，于是得到AD的長度＝PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)镋F垂直平分AB，所以PA＝PB，所以PB+PD＝PA+PD，所以當(dāng)A，P，D在同一直線上時，即AD的長度＝PB+PD的最小值，所以PB+PD的最小值為12，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）如圖，∠A＝70°，∠B＝∠C＝30°130°．【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，由三角形的外角性質(zhì)可求得∠BEC的度數(shù)，再次利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠BDC的度數(shù)．【解答】解：延長BD交AC于點(diǎn)E，如圖，因?yàn)椤螦＝70°，∠B＝30°，所以∠BEC＝∠A+∠B＝100°，因?yàn)椤螩＝30°，∠BDC是△CDE的外角，所以∠BDC＝∠BEC+∠C＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．10．（3分）如果a3xby與﹣a2ybx+1是同類項(xiàng)，則x＝2，y＝3．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，可得x，y的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：7；3．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)、方程思想，熟記同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，則∠ADC的度數(shù)為130°．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C＝∠A，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：因?yàn)椤鰽BD≌△CBD，所以∠C＝∠A＝80°，所以∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上確定出∠C＝∠A是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知點(diǎn)A（a，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，b），則a+b＝6．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a與b的值．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（a，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，所以a＝3，b＝4，所以a+b＝2+7＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13．（3分）如圖，AB＝8，AC＝6，則AD的取值范圍是1＜AD＜7．【分析】延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，證明△ADC≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．【解答】解：延長AD至E，使DE＝AD，在△ADC和△EDB中，，所以△ADC≌△EDB（SAS），所以BE＝AC＝6，在△ABE中，8﹣4＜AE＜8+6，所以6＜AD＜7，故答案為：1＜AD＜5．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若等腰三角形的兩邊的長分別是5cm、7cm，則它的周長為17或19cm．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為5cm時，②當(dāng)腰長為7cm時，分別進(jìn)行求解即可．【解答】解：①當(dāng)腰長為5cm時，三角形的三邊分別為5cm，6cm，則三角形的周長＝5+5+4＝17（cm）；②當(dāng)腰長為7cm時，三角形的三邊分別為5cm，3cm，則三角形的周長＝5+7+5＝19（cm）；故答案為：17或19．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形．15．（3分）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，OA＝OB，則圖中有3對全等三角形．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE＝PF，∠1＝∠2，證得△AOP≌△BOP，再根據(jù)△AOP≌△BOP，得出AP＝BP，于是證得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，所以PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP與△BOP中，所以△AOP≌△BOP，所以AP＝BP，在△EOP與△FOP中，所以△EOP≌△FOP，在Rt△AEP與Rt△BFP中，所以Rt△AEP≌Rt△BFP，所以圖中有3對全等三角形，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為15°、30°、75°、120°．【分析】分別根據(jù)當(dāng)AB＝BP1時，當(dāng)AB＝AP3時，當(dāng)AB＝AP2時，當(dāng)AP4＝BP4時，求出答案即可．【解答】解：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C＝90°，所以當(dāng)AB＝BP1時，∠BAP1＝∠BP3A＝30°，當(dāng)AB＝AP3時，∠ABP3＝∠AP8B＝∠BAC＝，當(dāng)AB＝AP2時，∠ABP7＝∠AP2B＝×（180°﹣30°）＝75°，當(dāng)AP4＝BP4時，∠BAP5＝∠ABP4，所以∠AP4B＝180°﹣30°×4＝120°，所以∠APB的度數(shù)為：15°、30°、120°．故答案為：15°、30°、120°．三、解答題共8小題，共72分。17．（7分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出這些不等式解集的公共部分．【解答】解：，由①得：x≥；由②得：x＜3；所以原不等式組的解集為≤x＜3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．18．（8分）已知a、b、c是三角形的三邊長，①化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去絕對值即可；（2）通過解三元一次方程組，即可得出三角形的各邊．【解答】解：（1）因?yàn)閍、b、c是三角形的三邊長，所以a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，所以|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；（2）因?yàn)閍+b＝11①，b+c＝6②，所以由①﹣②，得a﹣c＝2，④由③+④，得2a＝12，所以a＝6，所以b＝11﹣6＝5，所以c＝10﹣7＝4．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及三元一次方程組，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．19．（8分）如圖，A，F(xiàn)，D，B在同一直線上，AD＝BF【分析】由AD＝BF，得到AF＝BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠B，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFE＝∠BDC，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)锳D＝BF，所以AF＝BD，因?yàn)锳E∥BC，所以∠A＝∠B，在△AEF與△BCD中，，所以△AEF≌△BCD，所以∠AFE＝∠BDC，所以EF∥CD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．20．（8分）如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝34°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DAE．【解答】解：因?yàn)椤螧AC+∠B+∠C＝180°，∠B＝40°，所以∠BAC＝68°，因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝34°，所以∠AEC＝∠B+∠BAE＝74°，因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADE＝90°，所以∠DAE＝90°﹣∠AEC＝16°．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝CB，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEB＝∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，，所以△ABE≌△CBD（SAS）；②解：因?yàn)樵凇鰽BC中，AB＝CB，所以∠BAC＝∠ACB＝45°，由①得：△ABE≌△CBD，所以∠AEB＝∠BDC，因?yàn)椤螦EB為△AEC的外角，所以∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，則∠BDC＝75°．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在△ABD中，∠B＝45°，在BD的延長線上取點(diǎn)EC作△AEC，使EA＝EC（1）求∠DAC的度數(shù)？（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)？（3）如果把以上“問題”中“∠B＝45°”去掉，∠BAE＝90°改為∠BAE＝n°，其余條件不變【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AED＝2∠C①，求得∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C②，由①，②即可得到結(jié)論；（3）設(shè)∠ABC＝m°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)镋A＝EC，所以∠EAC＝∠C，因?yàn)锽A＝BD，所以∠BAD＝∠BDA，所以∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣45°）＝67.8°，因?yàn)椤螧AE＝90°，∠B＝45°，因?yàn)椤螦EB＝∠B＝45°，∠EAC＝∠C，所以∠EAC＝22.5°，所以∠DAC＝∠DAE+∠EAC＝∠BAE﹣∠BAD+∠EAC＝45°；（2）因?yàn)镋A＝EC，所以∠EAC＝∠C①，因?yàn)锽A＝BD，所以∠BAD＝∠BDA，因?yàn)椤螧AE＝90°，所以∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，所以∠BAD＝（180°﹣∠B）＝，所以∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C②，由①，②得；（3）設(shè)∠ABC＝m°，則∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，所以∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，因?yàn)镋A＝EC，所以∠CAE＝∠AEB＝90°﹣m°，所以∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣m°＝．【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），OC、AD均是△OAB的中線，OE⊥AD于G交AB于E．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）；（2）求證：△AFO≌△OEB；（3）求證：∠ADO＝∠EDB．【分析】（1）方法1，先判斷出OA＝OB，進(jìn)而判斷出△ACO是等腰直角三角形，再判斷出△ACH是等腰直角三角形，求出AH，CH，即可得出結(jié)論；方法2，先求出OA，OB進(jìn)而求出OC，再用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠AOC＝∠OBA，再利用互余判斷出∠OAD＝∠EOD，即可得出結(jié)論；（3）先確定出∠AOF＝∠DOF＝45°＝∠DBE，再判斷出OF＝BE，進(jìn)而判斷出△ODF≌△BDE（SAS），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）方法1，如圖1，因?yàn)锳（6，8），8），所以O(shè)A＝OB，所以△AOB是等腰直角三角形，因?yàn)镺C是△AOB的中線，所以O(shè)C⊥AB，所以∠ACO＝90°，∠AOC＝45°＝∠OAB，所以△AOC是等腰直角三角形，過點(diǎn)C作CH⊥OA于H，所以O(shè)H＝AH＝OA＝4，因?yàn)椤螼AB＝45°，所以∠ACH＝45°＝∠OAB，所以CH＝AH＝5，所以C（4，4），故答案為：（3，4）；方法2，A（2，B（0，所以AB＝8，OA＝OB，所以△AOB是等腰直角三角形，因?yàn)镺C是△AOB的中線，所以O(shè)C＝AB＝7，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，因?yàn)锽（8，7），8），所以，所以，所以直線AB的解析式為y＝﹣x+8，設(shè)點(diǎn)C（m，﹣m+8）＝8，所以m＝4所以C（3，4）（2）由（1）知，OC是等腰直角三角形的斜邊的中線，所以∠AOC＝45°＝∠OBA，因?yàn)镺E⊥AD，所以∠EOD+∠ODA＝90°，因?yàn)椤螦DO+∠OAD＝90°，所以∠OAD＝∠EOD，在△AOF和△OBE中，，所以△AOF≌△OBE；（3）由（1）知，OA＝OB，所以∠ABO＝45°，因?yàn)辄c(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以∠AOF＝∠DOF＝45°＝∠DBE，由（2）知，△AOF≌△OBE，所以O(shè)F＝BE，因?yàn)辄c(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，所以O(shè)D＝OB，在△ODF和△BDE中，，所以△ODF≌△BDE（SAS），所以∠ODF＝∠EDB，即：∠ADO＝∠EDB【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出OC，解（2）的關(guān)鍵是判斷出∠OAD＝∠EOD．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，