余角與補(bǔ)角公開課課件

0123450123450123450123456余角與補(bǔ)角2021/6/271折紙活動(dòng)12一張長方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個(gè)角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°2021/6/272

如果兩個(gè)角的和為90°(直角)，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱“互余”。余角與補(bǔ)角1234

如果兩個(gè)角的和為180°(平角)，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱“互補(bǔ)”。2021/6/273（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互余、互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）∠1+

∠2+∠3=90°（180°）,能說∠1

、∠2、∠3

互余（互補(bǔ)）嗎？提問答疑，理解定義如果∠1與∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同樣∠2的余角是∠1；如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1的補(bǔ)角是∠2，同樣∠2的補(bǔ)角是∠1。兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。不能，互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。2021/6/274

你問我答問題：1、鈍角有沒有余角？2、直角有沒有補(bǔ)角？3、∠α的余角可表示為________，補(bǔ)角可表示為__________。90°-α180°-α2021/6/275

判斷

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角.（）3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大。（）4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（

）

2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）1）一個(gè)角的余角必為銳角。（）×√×××2021/6/276我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x2021/6/277BAOC

如圖兩堵墻圍一個(gè)角，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)這個(gè)角的大小呢？動(dòng)動(dòng)腦三、開動(dòng)腦筋

2021/6/278已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補(bǔ)角為(180-x)°，則

180-x=4(90-x)

開動(dòng)腦筋

解得x=60答：這個(gè)角是60o。2021/6/279同角的余角相等；∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，知識(shí)提升

O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°2021/6/2710如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

1243想一想等角的余角相等。

理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等2021/6/2711如圖，畫出∠1的補(bǔ)角1同角的補(bǔ)角相等；理由：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，解：∠2與∠3相等.變式

123∴∠2＝180°－∠1，

∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠32021/6/2712

如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)；∠3與∠4互補(bǔ)，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4。等角的補(bǔ)角相等2021/6/2713

性質(zhì)：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的補(bǔ)角相等。2021/6/2714（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？

（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？∠A與∠B互余，∠A與∠2互余∠1與∠B互余，∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：

鞏固練習(xí)

說明它們相等的原因。2021/6/2715如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？答：40°