北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章測試題及答案《分式與分式方程》

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章測試卷評卷人得分一、單選題1．在代數(shù)式，，－0.5xy＋，，，中，是分式的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各式從左到右變形正確的是A． B． C．- D．3．計算的結(jié)果是（）.A． B．C． D．4．計算的結(jié)果為（）．A． B． C． D．5．下列分式方程有解的是（）．A． B．＝0 C． D．＝16．按下列程序計算，當(dāng)a＝－2時，最后輸出的答案是（）． B． C．－1 D．7．已知a，b為實數(shù)，且ab＝1，設(shè)M＝，N＝，則M，N的大小關(guān)系是（）．A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．無法確定8．某工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要延期3天完成．現(xiàn)兩隊先合做2天，再由乙隊獨做，也正好按期完成．如果設(shè)規(guī)定的期限為x天，那么根據(jù)題意可列出方程：①＝1；②；③；④.其中正確的個數(shù)為()．A．1 B．2 C．3 D．4評卷人得分二、填空題9．當(dāng)x______時，分式有意義；當(dāng)x_______時，分式的值為零．10．若關(guān)于x的分式方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，則實數(shù)a＝________.11．已知，則＝______.12．某商店銷售一種襯衫，四月份的營業(yè)額為5000元，為擴(kuò)大銷售，五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售量比四月份增加了40件，營業(yè)額比四月份增加了600元，求四月份每件襯衫的售價．解決這個問題時，若設(shè)四月份的每件襯衫的售價為x元，由題意可列方程為_______．評卷人得分三、解答題先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.14．(1)解方程：＝0；(2)解方程：.15．我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，，，….任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+，=+，=+，….(1)根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn).請寫出□，○所表示的數(shù)．(2)進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù))＝，請寫出△，☆所表示的代數(shù)式，并加以驗證．16．甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過點P跑回到起跑線l(如圖所示)，途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝．結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完．事后，乙同學(xué)說：“我倆所用的全部時間的和為50秒，撿球過程不算在內(nèi)時，甲的速度是我的1.2倍．”根據(jù)圖文信息，請問哪位同學(xué)獲勝？參考答案1．C【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，－0.5xy＋，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，，，的分母中含有字母，因此是分式．故選C．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式，要注意圓周率π是常數(shù)字母．2．A【解析】A原式=，正確；B原式=，錯誤；C原式=，錯誤；D顯然錯誤．故選A3．A【解析】故選A4．B【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法變?yōu)槌朔?，然后約分后相乘即可．【詳解】原式=??=-，故選：B．【點睛】此題主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當(dāng)分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．5．D【解析】【分析】分別按照解分式方程的步驟去分母，解整式方程可判斷方程的解的情況．【詳解】A、方程兩邊都乘以x得：x2+1=0，此整式方程無解，故原分式方程無解；B、方程兩邊都乘以2x-3得：1=0，不成立，故方程無解；C、方程兩邊都乘以x-1得：2x=x+1，解得x=1，而x=1時分母x-1=0，故原分式方程無解；D、方程兩邊都乘以x-1得：x-1=1，解得x=2，當(dāng)x=2時，分母x-1=1≠0，x=2是原分式方程的解；故選：D．【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．6．D【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于m的代數(shù)式，將a=-2代入計算即可求出值.【詳解】由題可知（a3-a）÷a2+1=a-+1，當(dāng)a=-2時，原式=-2-+1=．故選：D．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出正確的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．7．B【解析】M－N=+－（+）=+－－=+===∵ab=1，∴M－N=0，∴M=N.故選B.點睛：本題主要借助作差法將兩個數(shù)比較大小問題轉(zhuǎn)化為分式化簡求值問題.8．C【解析】根據(jù)規(guī)定日期為x天，則甲隊完成任務(wù)需要x天，乙隊完成任務(wù)需要(x+3)天.記該工程總量為“1”，根據(jù)題意，得：甲、乙的工作效率分別為、.根據(jù)“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：.根據(jù)“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程：.再根據(jù)題意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程：.綜上可知②③④方程均符合題意.故選C.點睛:此題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時，為了簡便，應(yīng)設(shè)其為1．本題要掌握好工作效率，工作總量和工作時間的等量關(guān)系．9．≠－2＝2【解析】【分析】分式有意義：分母不為零；分式的值為零時，分子為零，且分母不為零．【詳解】當(dāng)分母x+2≠0，即x≠-2時，分式有意義；當(dāng)分子x-2=0，即x=2時，分式的值為零．故答案分別是：≠2；=2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件和分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．10．1【解析】【分析】按照一般步驟解方程，用含a的代數(shù)式表示x，既然無解，所以x應(yīng)該是能令最簡公分母為0的值，代入即可解答a．【詳解】原方程化為整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因為無解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．故答案為：1【點睛】分式方程無解的可能為：整式方程本身無解，但當(dāng)整式方程的未知數(shù)的系數(shù)為一常數(shù)時，不存在整式方程無解；分式方程產(chǎn)生增根．11．1【解析】∵=4,∴,∴a+b=4ab,∴====1故答案為:1.12．=40【解析】設(shè)四月份的每件襯衫的售價為x元,則五月份的每件襯衫的售價為80%x元,五月份的營業(yè)額為(5000+600)元,依據(jù)“銷售量比四月份增加了40件”可得=40.故答案為:=40點睛:解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．13．,當(dāng)x＝0時，原式＝（或：當(dāng)x＝－2時，原式＝）.【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式=×=．x滿足﹣2≤x≤2且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，﹣2．當(dāng)x=0時，原式=﹣（或：當(dāng)x=﹣2時，原式=）．【點睛】本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．14．（1）x＝0；（2）原方程無解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，檢驗：將x＝0代入原方程，得左邊＝0＝右邊．所以x＝0是原方程的解；(2)方程兩邊同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解這個方程，得x＝2，檢驗：當(dāng)x＝2時，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．15．（1）6，30；（2）n+1，n(n+1)【解析】試題分析：（1）通過觀察直接寫出口，○所表示的數(shù)分別為：6，30；（2）通過前面幾個式子找出規(guī)律，再對找出的規(guī)律驗證即可.試題解析：(1)6，30；(2)n=2時，=；n=3時，；n=4時，；……=+.所以□，△所表示的式子n+1,n(n+1).驗證：.點睛：掌握分式的加法運算.16．乙同學(xué)獲勝．【解析】【分析】應(yīng)算出甲乙兩人所用時間．等量關(guān)系為：（甲同學(xué)跑所用時間+6）+乙同學(xué)所用時間=50．【詳解】設(shè)