北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷附答案

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1．下圖中是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為9，則這個三角形的周長為()A．22 B．17 C．13 D．17或224．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．等腰三角形的兩個底角相等 D．對頂角相等5．若，則下列各式中一定成立的是()A． B． C． D．6．下列四個圖案中，不能由1號圖形平移得到2號圖形的是()A． B． C． D．7．如圖：在中，，，和的垂直平分線分別交于點、，且點在點的左側(cè)，，則的周長是()A． B． C． D．8．如圖，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點.若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．如圖，三條公路把、、三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在()A．在、兩邊高線的交點處B．在、兩邊中線的交點處C．在、兩內(nèi)角平分線的交點處D．在、兩邊垂直平分線的交點處10．如圖，已知：∠MON=30o，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7的邊長為（）A．6 B．12 C．32 D．64評卷人得分二、填空題11．在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是____．12．用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角或鈍角”時，應(yīng)假設(shè)：_______．13．小張用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，設(shè)小張買了支鋼筆，則應(yīng)滿足的不等式是____．14．如圖，中，，是角平分線，點在的垂直平分線上，若，則________．15．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，當____時，．16．如圖，在等邊中，，點在上，且，點是上一動點，連接，以為圓心，長為半徑畫弧交于點，連接，如果，那么的長是_____．評卷人得分三、解答題17．解不等式：x6?1>18．解不等式組19．兩個城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在∠DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置P．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．）20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫作格點.ΔABC的三個頂點A,B,C都在格點上，將ΔABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出ΔAB(2)畫出ΔAB′C′向左平移(3)計算線段AB在變換到AB′21．某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費1元，另收取制版費600元；乙公司提出：每份材料收費1.2元，不收取制版費.(1)設(shè)制作份宣傳材料，甲公司收費元，乙公司收費元，請分別寫出，與的關(guān)系式；(2)該單位要制作宣傳材料1000～4500(含1000和4500)份，選擇哪家公司比較合算？22．如圖：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.(1)求證：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30°，求AD23．在等邊中，點在上，點在的延長線上，且.試探索以下問題：(1)當點為的中點時，如圖1，求證：.(2)如圖2，當點不是的中點時，過點作，交于點，求證：是等邊三角形.(3)在(2)的條件下，與還相等嗎？請說明理由.24．學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元.(1)求籃球和足球的單價分別為多少元？(2)根據(jù)實際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的23，學(xué)校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元.(3)若學(xué)校購買這批籃球和足球的總費用為W(元)，在(2)的條件下，求哪種方案能使總費用W最小，并求出W的最小值.25．如圖1，在中，，，把一塊含角的三角板的直角頂點放在的中點上(直角三角板的短直角邊為，長直角邊為)，點在上，點在上.(1)求重疊部分的面積；(2)如圖2，將直角三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度，交于點，交于點.①請說明：；②在此條件下，與直角三角板重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？請說明理由，并求出重疊部分的面積.如圖3，將直角三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度()，交于點，交于點，則的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分的面積會變嗎？(請直接寫出結(jié)論，不需要說明理由)參考答案1．C【解析】試題分析：將一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)180°之后能與原圖形完全重疊，則這個圖形就是中心對稱圖形.考點：中心對稱圖形2．B【解析】試題分析：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．故選B．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．3．A【解析】【分析】分4是腰長和底邊兩種情況討論求解即可．【詳解】解：4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，周長=4+9+9=22，綜上所述，該等腰三角形的周長為22．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．4．D【解析】【分析】先把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．5．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、∵a<b，∴-3a>-3b，故本選項錯誤；B、∵a<b，∴a-3<b-3，故本選項正確；C、∵a<b，∴a+c<b+c，故C選項錯誤；D、∵a<b，∴2a<2b，故D選項錯誤.故選B.【點睛】不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.6．D【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小解答即可．【詳解】觀察各選項可知，D選項圖案不能由1號圖形平移得到2號圖形．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．7．D【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BD，AE=EC，所以△ADE周長=BC．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，∴L△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=6．故選：D.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BD，AE=EC．8．B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)角∠DCA′=35°，在△DCA′中，∠A′DC=90°，利用互余關(guān)系可求∠A′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠A=∠A′．【詳解】解：依題意，得∠DCA′=35°，在△DCA′中，∠A′DC=90°，則∠A′=90°-∠DCA′=90°-35°=55°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠A=∠A′=55°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷旋轉(zhuǎn)角，利用直角三角形中兩銳角的互余關(guān)系求∠A′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求∠A．9．C【解析】試題解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處．故選C．考點：角平分線的性質(zhì)．10．C【解析】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．【分析】如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．以此類推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的邊長為32．故選C．11．(﹣1，1)【解析】【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】∵將點A(1,?2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點A′，∴點A′的橫坐標為1?2=?1，縱坐標為?2+3=1，∴A′的坐標為(?1,1).故答案為(?1,1).【點睛】考查坐標與圖形變化-平移，掌握點平移時，坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12．一個三角形中有兩個角是直角或鈍角【解析】【分析】根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進而假設(shè)得出即可．【詳解】解：用反證法證明一個三角形中不能有兩個是直角或鈍角時，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中有兩個角是直角或鈍角．故答案為一個三角形中有兩個角是直角或鈍角．【點睛】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13．5x+2(30-x)≤100【解析】【分析】設(shè)小張買了x支鋼筆，則買了（30-x）本筆記本，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總價不超過100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】解：設(shè)小張買了x支鋼筆，則買了（30-x）本筆記本，根據(jù)題意得：5x+2（30-x）≤100．故答案為5x+2（30-x）≤100．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14．6【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠A=∠ABD，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠CBD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD，然后求解即可．【詳解】解：∵點D在AB的垂直平分線上，∴AD=BD=4，∴∠A=∠ABD，∵BD是角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，∴∠CBD=30°，，∴AC=AD+CD=4+2=6．故答案為6．【點睛】本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，題目難度稍微復(fù)雜，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．＜3【解析】觀察圖象可知，當x<3時，一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上方，即kx＋b>x＋a，故答案為<3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合來解答．16．6【解析】【分析】連接OD．由題意可知OP=DP=OD，即△PDO為等邊三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知OA=BP=3，則AP=AB-BP=6．【詳解】解：連接OD，∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴∠DPO=60°，∵等邊△ABC，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，∴∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，∴△OPA≌△PDB，∵AO=3，∴AO=PB=3，∴AP=6．故答案是：6．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△OPA≌△PDB．17．x＜﹣2，數(shù)軸表示見解析.【解析】試題分析：首先去分母，然后去括號，移項合并，系數(shù)化為1，即可求得答案．注意系數(shù)化1時，因為系數(shù)是﹣1，所以不等號的方向要發(fā)生改變，在數(shù)軸上表示時：注意此題為空心點，方向向左．試題解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括號，得x﹣6＞2x﹣4，移項，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同類項，得﹣x＞2，系數(shù)化為1，得x＜﹣2，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．18．【解析】分析：分別求出每一個不等式的解，從而得出不等式組的解．詳解：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解為：．點睛：本題主要考查的是不等式組的解集問題，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明白不等式的性質(zhì)以及解法．19．作圖見解析．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：到CD和CE的距離相等的點在∠DCE的角平分線上，所以第一步作：∠ECD的平分線CF；根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：到A、B的距離相等的點在AB的垂直平分線上，所以第二步作線段AB的垂直平分線MN，其交點就是P點.【詳解】作法：①作∠ECD的平分線CF，②作線段AB的中垂線MN，③MN與CF交于點P，則P就是山莊的位置．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）25π4【解析】【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）利用扇形面積求法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△AB'C'即為所求；（2）如圖所示：△A'B″C″即為所求；（3）由勾股定理得AB=5，線段AB在變換到AB'的過程中掃過區(qū)域的面積為：90π×52【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵．21．(1)y1＝x＋600；y2＝1.2x；(2)當1000≤x＜3000時，選擇乙公司較合算；當x＝3000時，甲、乙兩公司一樣合算；當3000＜x≤4500時，選擇甲公司較合算【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩個公司的收費方法分別列式即可；（2）分別算出y1＞y2，y1＝y(tǒng)2，y1＜y2時x的取值范圍即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，y1＝x＋600；y2＝1.2x.(2)由題意，當y1＞y2時，x＋600＞1.2x，得x＜3000；當y1＝y(tǒng)2時，x＋600＝1.2x，得x＝3000；當y1＜y2時，x＋600＜1.2x，得x＞3000；∴當1000≤x＜3000時，選擇乙公司較合算；當x＝3000時，甲、乙兩公司一樣合算；當3000＜x≤4500時，選擇甲公司較合算.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．22．（1）證明見解析；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝AC【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)ED=EC.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠A=60°，再由E是AB的中點，AE=BE=BD，證出∠EDB=∠ECB，得出EC=ED；（2）在△AEF中，只要證明有兩個內(nèi)角是60°即可；（3）只要證明△DBE≌△EFC，即可推出結(jié)論.【詳解】解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠A=60o，∵E是AB的中點，∴AE=BE，∠ECB=∠ACB=30°，∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠EDB=∠DEB=∠ABC=30°，∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED.(2)∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60o,∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF是等邊三角形，(3)ED=EC.理由如下：由(2)得：△AEF是等邊三角形∴∠AFE=∠ABC=60°，AE=EF=AF∴∠EFC=∠DBE=120°，又∵AE=BD，AB=AC，∴BD=EF，BE=FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴ED=EC.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．24．（1）120，90；（2）11種；（3）購買籃球40，足球60個時，y最小值為10200元．【解析】試題分析：（1）設(shè)一個籃球x元，則一個足球（x﹣30）元，根據(jù)“買兩個籃球和三個足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）設(shè)購買籃球x個，足球（100﹣x）個，根據(jù)“籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元”，列出不等式組，求出x的取值范圍，由x為正整數(shù)，即可解答；（3）表示出總費用y，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的取值，即可確定最小值．解：（1）設(shè)一個籃球x元，則一個足球（x﹣30）元，由題意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一個籃球120元，一個足球90元．（2）設(shè)購買籃球x個，足球（100﹣x）個