滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象不動，將坐標(biāo)系向上平移個單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，此時該直線的解析式變?yōu)?)A． B． C． D．3．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．4．已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．05．下列命題中是假命題的是（）A．一個銳角的補角大于這個角B．凡能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù)C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是06．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐標(biāo)系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點.已知點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到、、、…，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是：（）A．6 B．9 C．15 D．1810．平面直角坐標(biāo)系中，過點（-2，3）的直線經(jīng)過一、二、三象限，若點（0，），（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．11．一個三角形三條邊長度的比為2：3：4，且其中一條邊長是12cm，這個三角形周長不可能是：（）A．54cm B．36cm C．27cm D．24cm12．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．二、填空題13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．14．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)部，若∠1=45°，則=____．15．現(xiàn)有長度為和的兩根木棒，將其中的一根截為兩段與另一根木棒組成等腰三角形，這個等腰三角形的三邊長分別為____．16．命題“對頂角相等”的逆命題是一個__________命題（填“真”或“假”）．17．點（-2,3）向右平移2個單位后的坐標(biāo)為__________.18．已知不同象限內(nèi)有兩點A(2,1),點B（2，b），且AB=5，則b=________．三、解答題19．已知與成正比例，且時，.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式(2)若該函數(shù)圖象上有兩點、，，求的值.20．某地是一個降水豐富的地區(qū)，今年4月初，由于連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲，經(jīng)觀測水庫1日—4日的水位變化情況，發(fā)現(xiàn)有這樣規(guī)律，1日，水庫水位為米，此后日期每增加一天，水庫水位就上漲米．（1）請求出該水庫水位（米）與日期（日）之間的函數(shù)表達(dá)式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次類推）（2）請用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位．21．我校八年級某班舉行演講比賽，決定購買，兩種筆記本作為獎品，已知，兩種筆記本的單價分別是元和元.根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買筆記本共本.(1)如果購買獎品共花費了元，這兩種筆記本各買了多少本?(2)根據(jù)比賽設(shè)獎情況，決定所購買的種筆記本的數(shù)量不少于種筆記本數(shù)量，但又不多于種筆記本數(shù)量的倍.設(shè)買種筆記本本，買兩種筆記本的總費為元.①寫出(元)關(guān)于(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②購買這兩種筆記本各多少本時，花費最少?最少的費用是多少元?22．如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=3，AC=4，BC=5．求線段AD的長和△ABE的面積。23．甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．（1）分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設(shè)完的路面長．24．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.25．取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①當(dāng)α為多少度時，AB∥DC？②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時，α為多少度？③連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．參考答案1．A【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≠2．故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．2．A【分析】將坐標(biāo)系向上平移2個單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，相當(dāng)于是把直線l：y=2x-3向下平移2個單位，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意，可知本題是求把直線y=2x-3向下平移2個單位后的解析式，

則所求解析式為y=2x-3-2，即y=2x-5．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握解析式的“左加右減，上加下減”平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定a＜0，b≥0，然后一一判斷各選項即可解決問題．【詳解】解：∵次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，

∴a＜0，b≥0，

∴a+b的符號不能確定，故A錯誤；

，故B正確；

b=0時，ab=0，故C錯誤；

b=0時，，故D錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號．4．D【詳解】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故選D．考點：三角形三邊關(guān)系．5．C【解析】試題分析：利用銳角的性質(zhì)、偶數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項．A、一個銳角的補角大于這個角，正確，是真命題，不符合題意；B、凡能被2整除的數(shù)，末尾數(shù)字必是偶數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角才互補，故錯誤，是假命題，符合題意；D、相反數(shù)等于他本身的數(shù)是0，正確，是真命題，不符合題意考點：命題與定理．6．D【詳解】因為函數(shù)與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.7．D【詳解】試題分析：直線y=4x+1過一、二、三象限；當(dāng)b＞0時，直線y=﹣x+b過一、二、四象限，兩直線交點可能在一或二象限；當(dāng)b＜0時，直線y=﹣x+b過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線y=4x+1與直線y=﹣x+b的交點不可能在第四象限，故選D．考點：兩條直線相交或平行問題．8．B【分析】利用點P（x，y）的終結(jié)點的定義分別寫出點P2的坐標(biāo)為（1，4），點P3的坐標(biāo)為（-3，3），點P4的坐標(biāo)為（-2，-1），點P5的坐標(biāo)為（2，0），…，從而得到每4次變換為一個循環(huán)，然后利用2018=4×504+2可判斷點P2018的坐標(biāo)與點P2的坐標(biāo)相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點P1的坐標(biāo)為（2，0），則點P2的坐標(biāo)為（1，4），點P3的坐標(biāo)為（-3，3），點P4的坐標(biāo)為（-2，-1），點P5的坐標(biāo)為（2，0），…，

而2018=4×504+2，

所以點P2018的坐標(biāo)與點P2的坐標(biāo)相同，為（1，4）．

故選：B．【點睛】本題是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點坐標(biāo)規(guī)律探究題，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)點的規(guī)律的能力，有理數(shù)運算以及平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識，找到Pn坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，即可求出圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【詳解】根據(jù)題中的關(guān)系式，可畫出函數(shù)圖像當(dāng)時，，所以點A的坐標(biāo)為當(dāng)時，，所以點B的坐標(biāo)為故答案為B.【點睛】解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．10．D【詳解】試題分析：解法1：根據(jù)直線l經(jīng)過第一、二、三象限且過點（-2，3），所以y隨x的增大而增大．因為，所以，所以A、B、C均錯；又因點（c,-1）在直線l上，所以c<-2．解法2：過點（-2，3）作出草圖，再將點（0，），（-1，），（，-1）描出，即可．故選D．考點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．11．D【分析】根據(jù)三邊的長度比可求出三邊分別占三角形周長的幾分之幾，再根據(jù)是其中一條邊，求出三角形的周長．【詳解】由三角形三條邊長度的比為，可得三邊分別占三角形周長的若是最短邊，則三角形周長若是較長邊，則三角形周長若是最長邊，則三角形周長所以三角形周長不可能是.【點睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)三邊長度比求出三邊分別占周長的幾分之幾，再求出周長．12．D【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高13．【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．14．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．進(jìn)而在△CDE中，得出∠CDE與∠CED的和，由平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，，∴∠C=40°，

∴在△CDE中，則∠CDE+∠CED=140°，由折疊，可知：∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°，∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED）=80°，∵∠1=45°，∴=35°.故答案為35°.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及平角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和是180°．15．,,或,,.【分析】根據(jù)題意，先設(shè)其中一根截為兩段長度分別為x、y，由三角形三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：設(shè)長度為5的木棒截成兩段，這兩段的長度分別為，x，y則x+y=5<7，兩邊之和小于第三邊，不能圍成三角形；

長度為7的木棒截成兩段，設(shè)這兩段的長度分別為m，n，則m+n=7＞5，

∵組成等腰三角形，∴m=n或m=5,∴m=n=3.5或m=5，n=2，即這個等腰三角形的三邊長分別為3.5，3.5，5或5，5，2.

故答案為：3.5，3.5，5或5，5，2.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．16．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．17．(0,3)【解析】【分析】縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加2即可得到平移之后的坐標(biāo)。【詳解】平移之后，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變還是3所以平移之后點的坐標(biāo)為故答案為.【點睛】左右移動只改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加。18．-4【分析】根據(jù)兩點間的距離公式可求出b的值．【詳解】解得，點B的坐標(biāo)為又∵點A與點B在不同象限點A在第一象限，故點B不在第一象限，∴點B的坐標(biāo)為【點睛】本題考查兩點間的距離公式．若,則19．(1);(2).【分析】（1）設(shè)2y+1=k（3x-3），把已知條件代入可求得k的值，則可求得函數(shù)解析式；

（2）把和代入函數(shù)解析式得出，，再代入化簡即可．【詳解】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為將、代入，解得所以，得；(2)將和代入解析式得：，，代入得.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵．20．（1）（2）米．【解析】【分析】（1）由給出的圖表可知水庫水位y與日期x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把（1，20）和（2,20.5）代入求出k、b的值即可；(2)把x=6代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可得到今年4月6日的水位．【詳解】（1）水庫的水位y隨日期x的變化是均勻的，所以y與日期x之間的函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入得，解得：，∴水庫水位y（米）與日期x（日）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x+19.5；（2）4月6日，即，此時（米）所以預(yù)測該是水庫今年4月6日的水位為米.21．(1)這兩種筆記本各買了15本；(2)①；②購買，兩種筆記本各15本時，花費最少，最少的費用300元.【分析】（1）設(shè)購買種筆記本本，則種筆記本購買本，根據(jù)共花費了元，列方程組求解；（2）①根據(jù)題意總費用=單價×數(shù)量，可得出W關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“決定所購買的種筆記本的數(shù)量不少于種筆記本數(shù)量，但又不多于種筆記本數(shù)量的倍.”，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得最少花費．【詳解】解：(1)設(shè)購買種筆記本本，則種筆記本購買本，由題意得，解得：x=15，30-15=15（本）答：這兩種筆記本各買了15本；(2)①.由題意，得：解得：；②因為，所以隨的增大而增大，當(dāng)?shù)?，最小、最小值?即購買，兩種筆記本各15本時，花費最少，最少的費用是300元.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程或一元一次不等式組求解；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問題．22．AD=2.4,面積3【解析】【分析】由等面積法可以求出的長。是的中線，，，可求出△ABE的面積。【詳解】∵是的高∴∵是直角三角形，∴∴∴∵是的中線∴∴=【點睛】本題考查了三角形的面積。(1)三角形的面積=底邊長底邊上的高。(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形。23．（1）BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣75．DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣112.5．（2）乙隊鋪設(shè)完的路面長為87.5米．【分析】（1）求出乙隊鋪設(shè)路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，∵圖象經(jīng)過（3，0）、（5，50），∴，解得．∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣75．設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2．∵乙隊按停工前的工作效率為：50÷（5﹣3）=25，∴乙隊剩下的需要的時間為：（160﹣50）÷25=．∴點E的橫坐標(biāo)為6.5+=．∴E（，160）．∴，解得．∴線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣112.5．（2）由題意，得甲隊每小時清理路面的長為100÷5=20，甲隊清理完路面的時間，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：當(dāng)甲隊清理完路面時，乙隊鋪設(shè)完的路面長為87.5米．24．（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設(shè)∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當(dāng)平行移動AB至∠OBA=60°時，∠OEC=∠OBA．設(shè)∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥