陜西省安康市漢濱區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

數(shù)學(xué)（此卷滿分120分，答題時間120分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（

）A．

B． C．

D．

2．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）

A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等3．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（）A．（﹣3a2）2＝6a4 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（﹣x2）3＝﹣x5 D．x3?x2＝x55．如圖，已知AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)是AC上的兩點，且AE=CF，DE=BF，那么圖中全等三角形有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對6．已知、均為正整數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．7．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．如圖所示，在中，，垂直平分，交于點E，垂足為D，，，則等于（

）A． B． C． D．9．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．10．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫“箏形”．如圖所示，四邊形是一個箏形，其中，，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共12分）11．計算：（2+）（2﹣）＝．12．如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點落在段．13．如圖，等腰中，，，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)是．14．如圖，在等腰直角三角形中，，，的面積等于35，點P在上，點Q在上，，上有一動點M，若要使最小，則該最小值是．三、解答題（共9題，共78分）15．因式分解：16．解分式方程．17．如圖，校園有兩條路，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點P．（請保留作圖痕跡）18．如圖，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．

(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)直接寫出的坐標(biāo)；(3)求的面積．20．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了、兩種不同型號的口罩，已知型口罩的單價比型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買型口罩的數(shù)量與用5000元購買型口罩的數(shù)量相同．（1）、兩種型號口罩的單價各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買型口罩?jǐn)?shù)量是型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費用不超過3800元，則增加購買型口罩的數(shù)量最多是多少個？21．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．

22．發(fā)現(xiàn)與探索：你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝；請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．23．（1）三角形的線將三角形的面積平分（選填：高線、角平分線、中線）；（2）如圖1，等腰直角三角形的直角頂點O在坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為，求點B的坐標(biāo)；（3）依據(jù)（2）的解題經(jīng)驗，請解決下面問題：如圖2，點，Q，A兩點均在x軸上，且，分別以為腰在第一、第二象限作等腰，連接，與y軸交于點P，的長度是否發(fā)生改變？若不變，求的值；若變化，求的取值范圍．

參考答案與解析1．C詳解：解：A．不是軸對稱圖形，故A錯誤；B．不是軸對稱圖形，故B錯誤；C．是軸對稱圖形，故C正確；D．不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：C．2．C詳解：解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．

故選C．3．B詳解：解：點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為．故選：B．4．D詳解：A.（﹣3a2）2＝9a4，所以，A錯誤；B.（﹣a3）2＝a6，所以，B錯誤；C.（﹣x2）3＝﹣x6，所以C錯誤；D.x3?x2＝x5，所以D正確.綜上，答案選D.5．B詳解：在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△DEC和△BFA中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），共3對全等三角形，故選B．6．C詳解：∵，∴=．故選C7．D詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n?2)?180=3×360，解得：n=8.故選D.8．C詳解：解：在中，，，∴，∵垂直平分，，∴，∴，故選：C．9．A詳解：解：，故選：A10．D詳解：∵，∴是線段的垂直平分線，∴，，故①②正確；∵，，∴，故③正確；∴又∵，∴，故④正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論是4個．故選：D．11．1．詳解：解：原式＝22﹣＝4﹣3＝1．12．②詳解：∵，且x為正整數(shù)，∴當(dāng)時，，∵,∴，∴表示的值的點落在②段，故答案為②．13．##度詳解：解：∵，，∴，∵垂直平分線，∴，∴，∴．故答案為：．14．詳解：解：，，，，，，作點P關(guān)于的對稱點N，則，，當(dāng)M，N，Q三點共線時，取最小值，最小值為，如下圖所示，與交點即為M，由題意知垂直平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，，即的最小值為．故答案為：．15．詳解：解：原式．16．原分式方程無解詳解：方程兩邊乘，得解得檢驗：當(dāng)時，，因此不是原方式方程的解，所以，原分式方程無解．17．如圖，點P為所作．詳解：連接，作的垂直平分線，作的角平分線，兩線交于，此時點為所求燈柱位置，如圖所示：18．(1)見解析

(2)證明見解析詳解：試題分析：由判定由得到進而證明試題解析：即：在和中19．(1)見解析(2)，，；(3)．詳解：（1）解：如圖所示：

；（2）解：由圖可知，，；（3）解：．20．（1）型口罩單價為4元/個，型口罩單價為2.5元/個；（2）增加購買型口罩的數(shù)量最多是422個詳解：解：（1）設(shè)型口罩單價為元/個，則型口罩單價為元/個，根據(jù)題意，得：，解方程，得，經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意，∴（元），答：型口罩單價為4元/個，型口罩單價為2.5元/個；（2）設(shè)增加購買型口罩的數(shù)量是個，則增加購買型口罩?jǐn)?shù)量是2個，根據(jù)題意，得：，解不等式，得：，∵為正整數(shù)，∴正整數(shù)的最大值為422，答：增加購買型口罩的數(shù)量最多是422個．21．（1）見解析；（2）∠3＝55°．詳解：（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．22．x2020-1;（1）（2）詳解：解：根據(jù)規(guī)律可得：x2020－1

（1）∵(3－1)(32019＋32018＋32017＋…＋3＋1)＝32020－1，∴32019+32018+32017+…+3+1＝.（2）(－2)50+(－2)49+(－2)48+……+(－2)=(－2)50+(－2)49+(－2)48+……+(－2)＋1－1=(-2-1)[(－2)50+(－2)49+(－2)48+……+(－2)＋1]÷(-3)－1=－1=23．（