2025年中考數學一輪復習 解直角三角形 解答題練習七（含答案）

2025年中考數學一輪復習解直角三角形解答題練習七LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩艘船，船長都收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向36海里處，船P在船B頂點北偏西37°方向，若船A，船B分別以30海里/小時，20海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速前往救援，通過計算判斷哪艘船先到達船P處.（參考數據eq\r(3)=1.73，sin37°=0.6，cos37°=0.80）LISTNUMOutlineDefault\l3某中學依山而建，校門A處有一斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝53°，離B點4米運的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，FD＝5米(1)求∠BAD的正切值；(2)求DC的長.(參考數據：tan53°≈eq\f(4,3)，tan63.4°≈2)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將水庫攔水壩背水坡的壩頂加寬2m，坡度由原來的1∶2改為1∶2.5，已知壩高6m，壩長50m.(1)加寬部分橫斷面AFEB的面積是多少？(2)完成這一工程需要多少立方米的土？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，活動課上，小玥想要利用所學的數學知識測量某個建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達C處，此時，測得點A的俯角是15°.圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精確到0.1米，參考數據：eq\r(2)≈1.41).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是其中一次“測量旗桿高度”的活動場景抽象出的平面幾何圖形.活動中測得數據如下：①小明的身高DC=1.5米；②小明的影長CE=1.7米；③小明的腳到旗桿底部的距離BC=9米；④旗桿的影長BF=7.6米；⑤從D點看A點的仰角為30°.請你選擇需要的數據，求出旗桿的高度.(計算結果精確到0.1，參考數據：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個測速儀，檢測點設在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時間為0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.(1)求B，C之間的距離；(保留根號)(2)如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.(參考數據：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1，4)LISTNUMOutlineDefault\l3某挖掘機的底座高AB=0.8米，動臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC與CD的固定夾角∠BCD=140°．初始位置如圖1，斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得∠CDE=70°(示意圖2)．工作時如圖3，動臂BC會繞點B轉動，當點A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點(示意圖4)．(1)求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數．(2)問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米(精確到0.1米)？(參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，eq\r(3)≈1.73)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里.(1)求出此時點A到島礁C的距離；(2)若“中國海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛去，當到達點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離(注：結果保留根號).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則有∠APE=60°，∠BPE=37°，在Rt△APE中，∠APE=60°，∴∠PAE=30°，∴PE=PA=18，在Rt△PBE中，∴PB===22.5，∵=1.2（小時），22.5÷20=1.125（小時），所以，船B先到達船P處.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，∴BG＝DF＝5米，∵AB＝13米，∴AG＝12米，∴tan∠BAD＝1：2.4；(2)在Rt△BCF中，BF＝＝，在Rt△CEF中，EF＝＝，∵BE＝4米，∴BF﹣EF＝4，解得：CF＝16.∴DC＝CF＋DF＝16＋5＝21米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，過點A作AG⊥BC，過點F作FH⊥BC，垂足分別是G、H.根據題意，得FH＝AG＝6m，HG＝AF＝2m.在Rt△AGB和Rt△FHE中，∵tan∠ABG＝eq\f(AG,BG)＝eq\f(1,2)，tan∠E＝eq\f(FH,EH)＝eq\f(1,2.5)，∴BG＝2AG＝12m，EH＝2.5FH＝15m，∴EB＝EH﹣BH＝15﹣(12﹣2)＝5(m)，∴S梯形AFEB＝eq\f(1,2)(AF＋EB)·FH＝eq\f(1,2)×(2＋5)×6＝21(m2).即加寬部分橫斷面AFEB的面積為21平方米.(2)完成這一項工程需要21×50＝1050(m3)的土.LISTNUMOutlineDefault\l3解：作EF⊥AC于點F，根據題意，CE=20×15=300米，∵i=1：1，∴tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=eq\f(1,2)CE=150米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AF=EF=150米，∴AE=(米)，∴AB=eq\f(1,2)×150eq\r(2)≈105.8(米).答：建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：情況一：選用①、②、④.∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°.又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC.則△ABF∽△DCE.∴eq\f(AB,DC)=eq\f(FB,CE).又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB≈6.7m.即旗桿高度約為6.7m.情況二：選用①、③、⑤.過D點作DG⊥AB于G點，∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四邊形BCDG為矩形.∴CD=CB=1.5m，DG=BC=9m.在Rt△AGD中，∠ADG=30°，tan30°=eq\f(AG,DG)，∴AG=3eq\r(3)m.又AB=AG＋GB，∴AB=3eq\r(3)＋1.5≈6.7m.即旗桿高度約為6.7m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過點A作AD⊥BC于點D，則AD=10m.∵在Rt△ACD中，∠C=45°，∴CD=AD=10m.在Rt△ABD中，tanB=eq\f(AD,BD)，∵∠B=30°，∴eq\f(\r(3),3)=eq\f(10,BD).∴BD=10eq\r(3)m.∴BC=BD＋DC=(10eq\r(3)＋10)m.答：B，C之間的距離是(10eq\r(3)＋10)m.(2)這輛汽車超速，理由如下：由(1)知BC=(10eq\r(3)＋10)m≈27m.∴汽車速度為eq\f(27,0.9)=30(m/s)=108km/h.∵108＞80，∴這輛汽車超速.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過點C作CG⊥AM于點G，如圖1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°，∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°，∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°；(2)過點C作CP⊥DE于點P，過點B作BQ⊥DE于點Q，交CG于點N，如圖2，在Rt△CPD中，DP=CP×cos70°≈0.51(米)，在Rt△BCN中，CN=BC×cos30°≈1.04(米)，所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米)，如圖3，過點D作DH⊥AM于點H，過點C作CK⊥DH于點K，在Rt△CKD中，DK=CD×cos50°≈1.16(米)，所以，DH=DK+KH=3.16(米)，所以，DH﹣DE=0.8(米)，所以，斗桿頂點D的最高點比初始位置高了0.8米．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如答圖，延長BA，過點C作CD⊥BA延長線于點D.由題意，可得∠CBD＝30°，BC＝120海里，則DC＝60海里，cos30°＝eq\f(DC,AC)＝eq\f(60,AC)＝eq\f(\r(3),2)，解得AC＝40eq\r(3).答：點A到島礁C的距離為40eq\r(3)海里.(2)如答圖，過點A′作A′N⊥BC于點