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2025屆安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣一中高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知函數(shù),存在實(shí)數(shù),使得,則的最大值為()A. B. C. D.3.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有,當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.設(shè),是兩條不同的直線(xiàn),,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則5.小王因上班繁忙,來(lái)不及做午飯,所以叫了外賣(mài).假設(shè)小王和外賣(mài)小哥都在12:00~12:10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下,則小王在樓下等候外賣(mài)小哥的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率是()A. B. C. D.6.已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿(mǎn)足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()A. B. C. D.7.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn),若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),是的奇函數(shù),且,則的值為()A. B. C. D.9.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.設(shè),,則()A. B.C. D.11.設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為,則()A. B. C. D.12.已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P,且PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)Q,則的最小值為()A. B. C.l D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.拋物線(xiàn)上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.14.設(shè),若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍_____.15.已知函數(shù),則的值為_(kāi)___16.若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為,則______,含項(xiàng)的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),判斷是否是函數(shù)的極值點(diǎn),并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.18.(12分)已知的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,.(1)若,證明:.(2)若,,求的面積.19.(12分)數(shù)列滿(mǎn)足,且.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程;(2)已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,滿(mǎn)足為的中點(diǎn),求.21.(12分)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:對(duì)于任意的n∈N*,都有Tn<.22.(10分)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)若,證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);(2)在上恒成立,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
畫(huà)出分段函數(shù)圖像,可得,由于,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,分析最值,即得解.【詳解】由于,,由于,令,,在↗,↘故.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)探究中的應(yīng)用,考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化劃歸,綜合分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.3、B【解析】
先構(gòu)造函數(shù),再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式,解得結(jié)果.【詳解】令,則當(dāng)時(shí),,又,所以為偶函數(shù),從而等價(jià)于,因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.4、D【解析】試題分析:,,故選D.考點(diǎn):點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系.5、C【解析】
設(shè)出兩人到達(dá)小王的時(shí)間,根據(jù)題意列出不等式組,利用幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣(mài)小哥到達(dá)小王所居住的樓下的時(shí)間分別為,以12:00點(diǎn)為開(kāi)始算起,則有,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如圖所示:圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域,所以小王在樓下等候外賣(mài)小哥的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式,考查了不等式組表示的平面區(qū)域,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、B【解析】
先利用對(duì)稱(chēng)得,根據(jù)可得,由幾何性質(zhì)可得,即,從而解得漸近線(xiàn)方程.【詳解】如圖所示:由對(duì)稱(chēng)性可得:為的中點(diǎn),且,所以,因?yàn)椋?,故而由幾何性質(zhì)可得,即,故漸近線(xiàn)方程為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的知識(shí),考查了雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程,由題意得出是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.7、A【解析】
直線(xiàn)的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線(xiàn)的方程為,令,得.因?yàn)?,所以,只有選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運(yùn)算求解能力.8、B【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于與關(guān)系,轉(zhuǎn)換成關(guān)于的關(guān)系式,通過(guò)變形求解出的周期,進(jìn)而算出.【詳解】為上的奇函數(shù),,而函數(shù)是上的偶函數(shù),,,故為周期函數(shù),且周期為故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:因?yàn)?,且.,解得.是的必要不充分條件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.【詳解】解:因?yàn)?,,則,且,所以,,又,即,則,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式,屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】
畫(huà)出圖形,將三角形面積比轉(zhuǎn)為線(xiàn)段長(zhǎng)度比,進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫(xiě)出直線(xiàn)方程,再聯(lián)立方程組,求得交點(diǎn)坐標(biāo),最后代入坐標(biāo),求得三角形面積比.【詳解】作圖,設(shè)與的夾角為,則中邊上的高與中邊上的高之比為,,設(shè),則直線(xiàn),即,與聯(lián)立,解得,從而得到面積比為.故選:【點(diǎn)睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)的比例關(guān)系,進(jìn)而聯(lián)立方程組求解,是一道不錯(cuò)的綜合題.12、A【解析】
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),,利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),,,,當(dāng)時(shí),取最小值,最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)背景下的向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求得,并求出對(duì)應(yīng)的,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,由拋物線(xiàn)的定義得,解得,此時(shí).因此,拋物線(xiàn)上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線(xiàn)的定義求點(diǎn)的坐標(biāo),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
先求出,從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).即可得的最大值為,令,得函數(shù)取得最小值,由有實(shí)數(shù)解,,進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).所以的最大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.15、4【解析】
根據(jù)的正負(fù)值,代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解,是基礎(chǔ)題.16、【解析】的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為,,,項(xiàng)的系數(shù)是,故答案為(1),(2).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)是函數(shù)的極大值點(diǎn),理由詳見(jiàn)解析;(2)1.【解析】
(1)將直接代入,對(duì)求導(dǎo)得,由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷,故而構(gòu)造函數(shù),繼續(xù)求導(dǎo),判斷導(dǎo)函數(shù)在左右兩邊的正負(fù)情況,最后得出,是函數(shù)的極大值點(diǎn);(2)利用題目已有條件得,再證明時(shí),不等式恒成立,即證,從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),.令,則當(dāng)時(shí),.即在內(nèi)為減函數(shù),且∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).綜上,是函數(shù)的極大值點(diǎn).(2)由題意,得,即.現(xiàn)證明當(dāng)時(shí),不等式成立,即.即證令則∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,的最大值為.∴當(dāng)時(shí),.即當(dāng)時(shí),不等式成立.綜上,整數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值,最值,判斷函數(shù)的單調(diào)性,由此來(lái)求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍,對(duì)學(xué)生要求較高,然后需要學(xué)生能構(gòu)造新函數(shù)處理恒成立問(wèn)題,為難題18、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)由余弦定理及已知等式得出關(guān)系,再由正弦定理可得結(jié)論;(2)由余弦定理和已知條件解得,然后由面積公式計(jì)算.【詳解】解:(1)由余弦定理得,由得到,由正弦定理得.因?yàn)椋?,所以.?)由題意及余弦定理可知,①由得,即,②聯(lián)立①②解得,.所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形.考查三角形面積公式,由已知條件本題主要是應(yīng)用余弦定理求出邊.解題時(shí)要注意對(duì)條件的分析,確定選用的公式.19、(1)證明見(jiàn)解析,;(2)【解析】
(1)利用,推出,然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求解;(2)由(1)知,利用裂項(xiàng)法,即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意,數(shù)列滿(mǎn)足且可得,即,所以數(shù)列是公差,首項(xiàng)的等差數(shù)列,故,所以.(2)由(1)知,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和:==【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及“裂項(xiàng)法”求解數(shù)列的前n項(xiàng)和,其中解答中熟記等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,合理利用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.20、(1),;(2).【解析】
(1)由曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線(xiàn)的普通方程,由此可求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;直接利用直線(xiàn)的傾斜角以及經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出直線(xiàn)的參數(shù)方程即可;(2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程,代入曲線(xiàn)的普通方程,整理得,利用韋達(dá)定理,根據(jù)為的中點(diǎn),解出即可.【詳解】(1)由(為參數(shù))消去參數(shù),可得,即,已知曲線(xiàn)的普通方程為,,,,即,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為,直線(xiàn)的參數(shù)方程:(為參數(shù),).(2)設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,.將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入并整理,得,,.又為的中點(diǎn),,,,,即,,,,即,.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化以及直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.21、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足:,所以當(dāng)時(shí),,即解得或,因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng),所以,因?yàn)?,所以,解得或,因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng),所以,當(dāng)時(shí),有,所以,解得,當(dāng)時(shí),,符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式,;(2)因?yàn)椋?,所以?shù)列的前項(xiàng)和為:,當(dāng)時(shí),有,所以,所以對(duì)于任意,數(shù)列的前項(xiàng)和.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)先利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)公式求出,再由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,,可知在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);(2)由題意可將轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性,由,即可求出的取值范圍.【詳解】(1)若,則,,設(shè),則,,,故函數(shù)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,這時(shí),又函數(shù)是奇函數(shù),所以當(dāng)時(shí),.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞
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