湖南省衡陽市衡陽縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

衡陽縣2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．4．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷共三道大題，26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明．親愛的同學(xué)，請(qǐng)你沉著應(yīng)考，細(xì)心審題，揣摩題意，應(yīng)用技巧，準(zhǔn)確作答．祝你成功！一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.πC. D.02.月球與地球之間的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7C.4，5，7 D.3，3，65.下列說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)，，，，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是B.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件D.某校有名學(xué)生，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，樣本容量為名學(xué)生6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.7.在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，測(cè)得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）（）A.米 B.25米C.米 D.50米8.對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象與軸交于點(diǎn)B.隨的增大而增大C.當(dāng)時(shí)，D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A.（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）210.如圖，三角形紙片中，，，．沿過點(diǎn)的直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處：再折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若折痕與的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.比較大?。篲_________（填“”、“”或“”）12.連日來，一批批冬候鳥陸續(xù)飛抵衡南江口鳥洲，候鳥種群也越來越多，為了解到該區(qū)域的種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，100只種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有________只種候鳥．13.分式方程的解為______．14.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為___________．15.如圖，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，則的長(zhǎng)為__________16.在一次游戲活動(dòng)中，鐘老師將三個(gè)顏色不同的小球分發(fā)給小雅、小培和小粹三個(gè)同學(xué)，其中有一個(gè)小球顏色是紅色．小雅說：“紅色球在我手上”；小培說：“紅色球不在我手上”；小粹說：“紅色球肯定不在小雅手上”．三個(gè)同學(xué)只有一個(gè)說對(duì)了，則紅色球在______手上．17.物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接．若，的面積是，則的值為____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19~20題每題6分，第21~22題每題8分，第23~24題每題9分，第25~26題每題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值，其中21.如圖，D，E為中邊上兩點(diǎn)，過D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，．（1）求證：；（2）若，，，求長(zhǎng)．22.勞動(dòng)是一切幸福的源泉．為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取學(xué)生人數(shù)為________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（要求條形圖上方表明人數(shù)）（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）已知該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？23.如圖，平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．24.某文創(chuàng)店，最近一款印有“保衛(wèi)里”書簽銷售火爆．該店第一次用1000元購(gòu)進(jìn)這款書簽，很快售完，又花1600元第二次購(gòu)進(jìn)這款書簽，已知每個(gè)書簽第二次購(gòu)進(jìn)的成本比第一次便宜了1元，且第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍．（1）求該店兩次購(gòu)進(jìn)這款書簽各多少個(gè)？（2）第二次購(gòu)進(jìn)這款書簽后仍按第一次的售價(jià)銷售，在銷售了第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的后，由于天氣的影響，游客量減少，該店決定將剩下的書簽打五折銷售并很快全部售完，若要使兩次購(gòu)進(jìn)的書簽銷售完后的總利潤(rùn)不低于1880元，則第一次銷售時(shí)每個(gè)書簽的售價(jià)至少為多少元？25.在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)為的中點(diǎn)，，時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，在軸上，，的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根．請(qǐng)解答下列問題：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線分別交軸、軸、于點(diǎn)，，，且是的中點(diǎn)，直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，求的值；（3）在（2）的條件下，在直線上是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．衡陽縣2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．4．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷共三道大題，26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明．親愛的同學(xué)，請(qǐng)你沉著應(yīng)考，細(xì)心審題，揣摩題意，應(yīng)用技巧，準(zhǔn)確作答．祝你成功！一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）【1題答案】B【2題答案】B【3題答案】B【4題答案】C【5題答案】A【6題答案】C【7題答案】A【8題答案】A【9題答案】A【10題答案】B二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）【11題答案】【12題答案】【13題答案】【14題答案】【15題答案】4【16題答案】小培【17題答案】【18題答案】三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19~20題每題6分，第21~22題每題8分，第23~24題每題9分，第25~26題每題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）【19題答案】【20題答案】,3【21題答案】（1）詳見解析（2）【2