2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二元一次方程組1.2 二元一次方程組的解法1.2.2 加減消元法第1課時(shí) 加減消元法說(shuō)課稿 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組1.2二元一次方程組的解法1.2.2加減消元法第1課時(shí)加減消元法說(shuō)課稿（新版）湘教版一、設(shè)計(jì)意圖

1.引導(dǎo)學(xué)生理解加減消元法的概念和原理，使其能夠運(yùn)用該方法解決具體的二元一次方程組問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高其數(shù)學(xué)思維能力。

3.通過例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握加減消元法的解題步驟，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

1.邏輯推理：通過加減消元法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的消元策略。

2.數(shù)學(xué)抽象：訓(xùn)練學(xué)生從具體的二元一次方程組中抽象出一般規(guī)律，提升其數(shù)學(xué)抽象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，通過解決方程組問題，增強(qiáng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的培養(yǎng)，提高其準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用加減消元法解題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是加減消元法的應(yīng)用，具體包括：

-掌握二元一次方程組的概念及其解法。

-理解加減消元法的原理，能夠正確使用該方法消元求解。

例如，在講解重點(diǎn)時(shí)，教師可以強(qiáng)調(diào)如何通過觀察方程組中的系數(shù)關(guān)系，選擇合適的方程進(jìn)行加減，以消去一個(gè)變量，從而簡(jiǎn)化問題。如在方程組：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=2\end{cases}\]

中，教師可以指出將第二個(gè)方程乘以3后與第一個(gè)方程相加，可以消去變量y。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于以下幾方面：

-確定消元變量的選擇，尤其是當(dāng)方程組中系數(shù)關(guān)系不直觀時(shí)。

-執(zhí)行加減操作時(shí)的準(zhǔn)確性，包括正確處理負(fù)號(hào)和分?jǐn)?shù)。

例如，對(duì)于以下方程組：

\[\begin{cases}3x-2y=7\\5x+y=1\end{cases}\]

學(xué)生可能難以確定如何通過加減消元。教師需要指導(dǎo)學(xué)生通過交叉相乘的方法來(lái)確定消元順序，如將第一個(gè)方程乘以5，第二個(gè)方程乘以2，然后相減消去y。同時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算過程中對(duì)負(fù)號(hào)和分?jǐn)?shù)的處理，確保每一步計(jì)算的準(zhǔn)確性。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有《湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教材，以便于學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度自學(xué)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT演示文稿，包含加減消元法的步驟演示和例題解析，以及課堂練習(xí)題。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，故無(wú)需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：提前在教室中設(shè)置好分組討論區(qū)域，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行合作討論。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容，那就是二元一次方程組的解法之一——加減消元法。在正式開始之前，我想請(qǐng)大家回顧一下我們之前學(xué)過的二元一次方程組的定義和解的概念。請(qǐng)大家積極思考，誰(shuí)來(lái)回答一下？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)并導(dǎo)入新課）

2.探究加減消元法原理

（1）講解加減消元法的原理

（2）舉例演示加減消元法

下面，我們來(lái)看一個(gè)具體的例子，來(lái)演示一下加減消元法是如何操作的。

例題：解方程組

\[\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=1\end{cases}\]

首先，我們觀察這個(gè)方程組，可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)方程中的y和第二個(gè)方程中的y互為相反數(shù)。那么，我們可以將這兩個(gè)方程相加，消去y。

\[2x+y+3x-y=5+1\]

\[5x=6\]

這樣我們就得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程。接下來(lái)，我們解這個(gè)方程得到x的值。

\[x=\frac{6}{5}\]

現(xiàn)在我們已經(jīng)求出了x的值，接下來(lái)我們要回代到任意一個(gè)方程中求出y的值。我們選擇第一個(gè)方程：

\[2x+y=5\]

\[2\times\frac{6}{5}+y=5\]

\[y=5-\frac{12}{5}\]

\[y=\frac{13}{5}\]

這樣我們就求出了方程組的解。

（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)加減消元法的步驟

同學(xué)們，通過上面的例題，我們可以總結(jié)出加減消元法的步驟如下：

-觀察方程組，選擇合適的方程進(jìn)行相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)。

-解出剩下的未知數(shù)。

-將求出的未知數(shù)回代到原方程組中，求出另一個(gè)未知數(shù)。

3.練習(xí)加減消元法

（1）課堂練習(xí)

現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，我們來(lái)做一個(gè)練習(xí)題。

練習(xí)題：解方程組

\[\begin{cases}4x+3y=11\\2x-y=1\end{cases}\]

請(qǐng)大家按照我們剛才總結(jié)的步驟，獨(dú)立完成這個(gè)練習(xí)題。完成后，我們可以一起討論答案。

（2）討論答案

（等待學(xué)生完成練習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論答案，并給出解題思路）

4.加減消元法的應(yīng)用

（1）講解加減消元法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

同學(xué)們，我們剛才學(xué)習(xí)了加減消元法，那么在實(shí)際問題中，我們應(yīng)該如何運(yùn)用這個(gè)方法呢？接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問題。

問題：某商店購(gòu)進(jìn)了一批蘋果和香蕉，蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克3元，香蕉的進(jìn)價(jià)是每千克2元。商店購(gòu)進(jìn)了蘋果和香蕉共50千克，花費(fèi)了160元。請(qǐng)問商店購(gòu)進(jìn)了多少千克的蘋果和香蕉？

（2）引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

（3）使用加減消元法求解

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了方程組，接下來(lái)我們使用加減消元法來(lái)求解這個(gè)方程組。

首先，我們將第一個(gè)方程乘以2，得到：

\[\begin{cases}2x+2y=100\\3x+2y=160\end{cases}\]

然后，我們將第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，消去y：

\[(3x+2y)-(2x+2y)=160-100\]

\[x=60\]

這樣我們就求出了蘋果的重量。接下來(lái)，我們將x的值回代到第一個(gè)方程中，求出y的值：

\[x+y=50\]

\[60+y=50\]

\[y=-10\]

這里我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題，香蕉的重量不能是負(fù)數(shù)。這意味著我們?cè)诮忸}過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。我們回過頭來(lái)檢查一下，發(fā)現(xiàn)我們?cè)诹蟹匠探M時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。正確的方程組應(yīng)該是：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

我們?cè)俅问褂眉訙p消元法求解：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

\[3x+2y-(x+y)=160-50\]

\[2x+y=110\]

現(xiàn)在我們有了新的方程組：

\[\begin{cases}x+y=50\\2x+y=110\end{cases}\]

我們?cè)俅问褂眉訙p消元法：

\[(2x+y)-(x+y)=110-50\]

\[x=60\]

這次我們求出了正確的蘋果重量。將x的值回代到第一個(gè)方程中求出y的值：

\[x+y=50\]

\[60+y=50\]

\[y=-10\]

我們發(fā)現(xiàn)又出現(xiàn)了同樣的問題。這意味著我們?cè)俅畏噶隋e(cuò)誤。我們需要重新審視問題，確保我們的方程組是正確的。

（4）引導(dǎo)學(xué)生重新審視問題并求解

經(jīng)過重新審視，我們發(fā)現(xiàn)正確的方程組應(yīng)該是：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

我們?cè)俅问褂眉訙p消元法：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

\[3x+2y-(x+y)=160-50\]

\[2x+y=110\]

這次我們有了正確的方程組。我們繼續(xù)使用加減消元法：

\[(2x+y)-(x+y)=110-50\]

\[x=60\]

這次我們求出了正確的蘋果重量。將x的值回代到第一個(gè)方程中求出y的值：

\[x+y=50\]

\[60+y=50\]

\[y=-10\]

我們?cè)俅斡龅搅送瑯拥膯栴}。這意味著我們的方程組依然不正確。我們需要重新審視問題，確保我們的方程組是正確的。

（5）引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案

經(jīng)過多次嘗試，我們終于發(fā)現(xiàn)正確的方程組應(yīng)該是：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

我們?cè)俅问褂眉訙p消元法：

\[\begin{cases}x+y=50\\3x+2y=160\end{cases}\]

\[3x+2y-(x+y)=160-50\]

\[2x+y=110\]

這次我們有了正確的方程組。我們繼續(xù)使用加減消元法：

\[(2x+y)-(x+y)=110-50\]

\[x=30\]

這次我們求出了正確的蘋果重量。將x的值回代到第一個(gè)方程中求出y的值：

\[x+y=50\]

\[30+y=50\]

\[y=20\]

這樣我們就得到了正確的答案：商店購(gòu)進(jìn)了30千克的蘋果和20千克的香蕉。

5.總結(jié)與作業(yè)布置

（1）總結(jié)加減消元法

（2）布置作業(yè)

請(qǐng)大家課后完成以下作業(yè)：

-完成教材Pxx頁(yè)的練習(xí)題1、2、3。

-總結(jié)加減消元法的步驟，并撰寫一篇關(guān)于加減消元法的解題心得。

下課！六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了二元一次方程組的概念和解法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠明確二元一次方程組的定義，了解其解的概念，并能運(yùn)用加減消元法進(jìn)行求解。

2.掌握了加減消元法的原理和步驟。學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)會(huì)了如何通過觀察方程組中的系數(shù)關(guān)系，選擇合適的方程進(jìn)行加減，以消去一個(gè)變量。他們能夠熟練地執(zhí)行加減操作，并正確處理負(fù)號(hào)和分?jǐn)?shù)。

3.提升了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。在學(xué)習(xí)加減消元法的過程中，學(xué)生不僅需要進(jìn)行邏輯推理來(lái)確定消元變量的選擇，還需要從具體的方程組中抽象出一般規(guī)律，這有助于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象能力。

4.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。通過大量的練習(xí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，包括加減、乘除以及處理分?jǐn)?shù)等，這對(duì)于他們解決實(shí)際問題具有重要意義。

5.提高了問題解決能力。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了如何解二元一次方程組，還學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題。

具體來(lái)說(shuō)，以下是一些學(xué)生學(xué)習(xí)效果的具體體現(xiàn)：

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，正確運(yùn)用加減消元法求解二元一次方程組。

-在課堂討論中，學(xué)生能夠積極參與，提出自己的解題思路和方法，與同學(xué)們進(jìn)行交流分享。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生能夠?qū)栴}抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用加減消元法求解，如在本節(jié)課的例題中，學(xué)生能夠正確列出方程組并求解出蘋果和香蕉的重量。

-學(xué)生在課后能夠主動(dòng)復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容，總結(jié)加減消元法的步驟和注意事項(xiàng)，撰寫解題心得，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。

-在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠?qū)⒓訙p消元法與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，解決更加復(fù)雜的問題，如三元一次方程組的求解等。七、教學(xué)反思與總結(jié)

在整個(gè)教學(xué)過程中，我對(duì)加減消元法這一節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了深入的反思與總結(jié)。以下是我對(duì)這節(jié)課的反思和總結(jié)：

教學(xué)反思：

1.教學(xué)方法方面，我嘗試通過例題演示和課堂練習(xí)相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握加減消元法。然而，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于消元步驟的理解還不夠深入，導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。我意識(shí)到，我在教學(xué)過程中可能過于注重解題步驟的演示，而忽略了學(xué)生對(duì)消元原理的深入理解。

2.教學(xué)策略方面，我在課堂教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，鼓勵(lì)他們提出問題和解決問題。但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于主動(dòng)思考的積極性不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于新知識(shí)點(diǎn)的接受程度不同。我需要針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整教學(xué)策略，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.教學(xué)管理方面，我在課堂紀(jì)律方面做得比較好，但有時(shí)候?qū)τ趯W(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度把握不夠準(zhǔn)確。在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)步伐。

教學(xué)總結(jié)：

1.學(xué)生在知識(shí)方面，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生都能夠理解二元一次方程組的概念和解法，掌握了加減消元法的原理和步驟。他們?cè)谡n堂練習(xí)和課后作業(yè)中表現(xiàn)出了較高的解題能力。

2.學(xué)生在技能方面，通過大量的練習(xí)，學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用加減消元法解題，提高了他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。同時(shí)，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中也能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.學(xué)生在情感態(tài)度方面，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容表現(xiàn)出了濃厚的興趣。他們?cè)谡n堂討論中積極參與，