《材料力學(xué)》課件第9章

第9章壓桿穩(wěn)定9.1引言9.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷9.3壓桿的臨界應(yīng)力9.4壓桿的穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì) 9.1引言

1.平衡穩(wěn)定性的概念

構(gòu)件在壓力或其他特定載荷作用下，在某一位置保持平衡，這一位置稱(chēng)為剛體的平衡位形或彈性體的平衡構(gòu)形。剛體的平衡位形與彈性體的平衡構(gòu)形都存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定的問(wèn)題。例如，圖9－1(a)所示豎直放置的剛性直桿AB，下端鉸支，上端用剛度系數(shù)為k的水平彈簧支持。在鉛垂載荷F作用下，剛桿在豎直位置保持平衡，此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)。假設(shè)剛桿受到微小側(cè)向擾動(dòng)，使桿端產(chǎn)生微小的側(cè)向位移δ（見(jiàn)圖9－1(b)），則彈簧產(chǎn)生水平恢復(fù)力kδ。此時(shí)，載荷F對(duì)A點(diǎn)的力矩Fδ將使桿更加偏離豎直的平衡位形，而彈簧力的力矩kδl將使桿恢復(fù)其初始平衡位形。如果Fδ<kδl，即F<kl，則在上述干擾解除后，剛桿將自動(dòng)恢復(fù)至初始平衡位形，說(shuō)明在該載荷作用下，剛桿在豎直位置的平衡位形是穩(wěn)定的。如果Fδ>kδl，即F>kl，則在干擾解除后，剛桿不僅不能自動(dòng)返回其初始的平衡位形，而且還將繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，這說(shuō)明在該載荷作用下，剛桿在豎直位置的平衡位形是不穩(wěn)定的。如果Fδ=kδl，即F=kl，則剛桿既可以在豎直位置保持平衡，也可以在任意微小偏斜狀態(tài)下保持平衡，這種平衡稱(chēng)為隨遇平衡。隨遇平衡實(shí)質(zhì)上也是一種不穩(wěn)定平衡，它介于穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡之間，也稱(chēng)為臨界平衡?？梢?jiàn)，當(dāng)桿長(zhǎng)l與彈簧常數(shù)k確定之后，剛性直桿AB豎直平衡位形的性質(zhì)，由載荷F的大小而定。使剛體的平衡位形由穩(wěn)定向不穩(wěn)定過(guò)渡的臨界狀態(tài)的載荷值稱(chēng)為臨界載荷，并用Fcr表示。圖9－1對(duì)于軸向受壓的細(xì)長(zhǎng)彈性直桿也存在類(lèi)似情況。圖9－2所示兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)理想直桿，受力后處于直線平衡構(gòu)形。在任意微小側(cè)向干擾下，壓桿將產(chǎn)生微小彎曲（見(jiàn)圖9－2(a)）。外界微小干擾去除后將出現(xiàn)兩種不同情況：當(dāng)軸向壓力較小時(shí)，壓桿最終將恢復(fù)其直線平衡構(gòu)形（見(jiàn)圖9－2(b)）；當(dāng)軸向壓力較大時(shí)，壓桿不僅不能恢復(fù)其直線平衡構(gòu)形，而且將繼續(xù)彎曲，產(chǎn)生顯著的彎曲變形（見(jiàn)圖9－2(c)），甚至破壞。上述情況表明：當(dāng)軸向壓力小于臨界載荷Fcr時(shí)，壓桿直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的；當(dāng)軸向壓力大于臨界載荷Fcr時(shí)，壓桿直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的，在任意微小的外界擾動(dòng)下，壓桿的直線平衡構(gòu)形會(huì)突然轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這種過(guò)程稱(chēng)為屈曲或失穩(wěn)。在臨界載荷Fcr作用下，壓桿既可在直線構(gòu)形下保持平衡，也可在微彎構(gòu)形下保持平衡。所以，當(dāng)軸向壓力達(dá)到或超過(guò)臨界載荷時(shí)，壓桿直線平衡構(gòu)形將會(huì)失穩(wěn)。

2.工程中的失穩(wěn)現(xiàn)象

工程中受壓的桿件是很多的，例如各種建筑的立柱、各種液壓機(jī)械的活塞桿、機(jī)床的絲杠、曲柄連桿機(jī)構(gòu)中的連桿、橋梁與鉆井井架等桁架結(jié)構(gòu)中的壓桿等等，它們都有平衡構(gòu)形的穩(wěn)定性問(wèn)題。除細(xì)長(zhǎng)壓桿外，其他彈性構(gòu)件也存在穩(wěn)定性問(wèn)題。例如,薄壁圓管受壓或受扭時(shí)，當(dāng)軸向壓力或扭矩達(dá)到或超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，圓管將突然發(fā)生皺褶（見(jiàn)圖9－3）。圖9－4(a)所示狹長(zhǎng)矩形截面梁，當(dāng)載荷F達(dá)到或超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，梁將突然發(fā)生翹曲；圖9－4(b)所示承受徑向外壓的圓柱形薄殼，當(dāng)外壓p達(dá)到或超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，圓環(huán)形截面將突然變?yōu)闄E圓形。圖9－3圖9－4

9.2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

9.2.1兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

如圖9－5所示，兩端鉸支的等截面細(xì)長(zhǎng)直桿承受軸向壓力作用。在臨界狀態(tài)下，壓桿除了直線形式的平衡構(gòu)形外，還可能存在與之無(wú)限接近的微彎平衡構(gòu)形。現(xiàn)以微彎平衡構(gòu)形作為其臨界狀態(tài)特征，確定其臨界載荷。圖9－5在桿內(nèi)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，根據(jù)小撓度撓曲軸的近似微分方程，壓桿的撓曲軸方程w=w(x)應(yīng)滿(mǎn)足（a）考察微彎狀態(tài)下任意一段壓桿的平衡，得到彎矩方程為（b）將式（b）代入式（a），得到（c）二階常微分方程（c）的通解為（e）式中，均為未知，其值由壓桿的位移邊界條件與微彎變形狀態(tài)確定。兩端鉸支壓桿的位移邊界條件為（f）將式（f）代入式（e），得到（g）由于壓桿處于微彎狀態(tài)，A和B不全為零，則應(yīng)有（h）而要滿(mǎn)足此條件，則要求(n=0,1,2…)（i）將式（i）代入式（d），于是得(n=0,1,2…)(j)使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力即為壓桿的臨界載荷。由式(j)取n=1，即得兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷為（9－1）式(9－1)是由歐拉于1744年最早提出的，所以通常稱(chēng)為臨界載荷的歐拉公式，該載荷又稱(chēng)為歐拉臨界載荷?？梢钥闯?，兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷與截面彎曲剛度成正比，與桿長(zhǎng)的平方成反比。對(duì)于各個(gè)方向約束相同的情形，上式中的慣性矩I應(yīng)為壓桿橫截面最小主形心慣性矩。在臨界載荷作用下，即k=π/l時(shí)，由式（e）得，即兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界狀態(tài)的撓曲軸為一半波正弦曲線，其最大撓度A則取決于壓桿微彎的程度?？梢?jiàn)，壓桿在臨界狀態(tài)下的平衡是一種有條件的隨遇平衡，微彎程度可以任意，但撓曲軸形狀一定。9.2.2大撓度理論與實(shí)際壓桿

式（9－1）與式（9－2）是對(duì)于理想壓桿根據(jù)小撓度撓曲軸近似微分方程得到的。如果采用大撓度撓曲軸的微分方程進(jìn)行理論分析，則軸向壓力F與壓桿最大撓度wmax之間存在著如圖9－6中的曲線AB所示的確定關(guān)系，其中A點(diǎn)為曲線的極值點(diǎn)，相應(yīng)之載荷Fcr即為上述歐拉臨界載荷。

可以看出：當(dāng)軸向壓力F<Fcr時(shí)，壓桿只有直線一種平衡構(gòu)形，而且直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的；當(dāng)F>Fcr時(shí)，壓桿存在兩種平衡構(gòu)形——直線平衡構(gòu)形(分支AC所對(duì)應(yīng))與屈曲平衡構(gòu)形(分支AB所對(duì)應(yīng))，但前者是不穩(wěn)定的，后者是穩(wěn)定的。直線AC與曲線AB的交點(diǎn)A稱(chēng)為臨界點(diǎn)，也稱(chēng)為分叉點(diǎn)，因?yàn)閺腁點(diǎn)開(kāi)始，出現(xiàn)兩種平衡構(gòu)形。在A點(diǎn)附近，曲線AB極為平坦，可近似地用水平線代替曲線，其力學(xué)意義是：認(rèn)為在F=Fcr時(shí)，壓桿既可在直線構(gòu)形保持平衡，也可在微彎構(gòu)形保持平衡。由此可見(jiàn)，以微彎構(gòu)形作為臨界狀態(tài)的特征，并根據(jù)撓曲軸的近似微分方程確定臨界載荷的方法，不僅簡(jiǎn)單、正確，而且合理、實(shí)用。另外，由于曲線AB在A點(diǎn)附近極為平坦，因此，當(dāng)軸向壓力F略高于臨界值Fcr時(shí)，撓度即急劇增加。例如，當(dāng)F=1.015Fcr時(shí)，wmax=0.11l，即軸向壓力超過(guò)臨界值的1.5%時(shí)，最大撓度竟高達(dá)桿長(zhǎng)的11%。大撓度理論明確指出了失穩(wěn)的危險(xiǎn)性。以上討論是針對(duì)理想壓桿而言的。對(duì)于工程中的實(shí)際壓桿，由于其軸線可能存在初始曲率，載荷也可能偏心，材料也非絕對(duì)均勻等等，這些因素都相當(dāng)于使得壓桿發(fā)生壓彎組合變形。實(shí)際壓桿的壓縮試驗(yàn)給出的載荷與撓度之間的關(guān)系如圖9－6中的虛線OD所示：當(dāng)壓力不大時(shí)，壓桿即發(fā)生微小彎曲變形；彎曲變形隨壓力增大而緩慢增長(zhǎng),而當(dāng)壓力F接近于臨界值Fcr時(shí)，撓度急劇增大。試驗(yàn)說(shuō)明，歐拉臨界載荷同樣導(dǎo)致實(shí)際壓桿失效或破壞。所以，用理想壓桿作為分析模型解決壓桿的承載能力問(wèn)題是行之有效的方法，這也是常用的模型化方法的一個(gè)范例。圖9－69.2.3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

1.一端固定一端自由的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

圖9－7所示為一端固定、一端自由的長(zhǎng)為l的細(xì)長(zhǎng)壓桿。當(dāng)軸向壓力F=Fcr時(shí)，該桿的撓曲軸與長(zhǎng)為2l的兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的撓曲軸的一半完全相同。因此，如果二桿各截面的彎曲剛度相同，則臨界載荷也相同。所以，一端固定一端自由、長(zhǎng)為l的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷為（9－3）圖9－7

2.兩端固定的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

圖9－8所示為兩端固定的長(zhǎng)為l的細(xì)長(zhǎng)壓桿，當(dāng)軸向壓力F=Fcr時(shí)，該桿的撓曲軸如圖9－8(a)所示，在離兩固定端各l/4處的截面A、B存在拐點(diǎn)，A、B截面的彎矩均為零。因此，長(zhǎng)為l/2的AB段的兩端僅承受軸向壓力Fcr（見(jiàn)圖9－8(b)），受力情況與長(zhǎng)為l/2的兩端鉸支壓桿相同。所以，兩端固定的壓桿的臨界載荷為（9－4）圖9－8

3.一端固定一端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷

圖9－9所示為一端固定一端鉸支的長(zhǎng)為l的細(xì)長(zhǎng)壓桿，在微彎臨界狀態(tài)，其拐點(diǎn)與鉸支端之間的正弦半波曲線長(zhǎng)為0.7l，則該壓桿的臨界載荷為（9－5）圖9－99.2.4歐拉公式的一般形式

由式（9－1）、式（9－3）、式（9－4）與式（9－5）可知，上述幾種細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷公式基本相似，只是分母中l(wèi)的系數(shù)不同。為了應(yīng)用方便，將上述公式統(tǒng)一寫(xiě)成如下形式:（9－6）式中，乘積μl稱(chēng)為壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度或有效長(zhǎng)度，即相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的長(zhǎng)度;系數(shù)μ稱(chēng)為長(zhǎng)度因數(shù)，代表支持方式對(duì)臨界壓力的影響。幾種常見(jiàn)細(xì)長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)與臨界載荷如表9－1所示。表9－1幾種常見(jiàn)細(xì)長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)及臨界載荷

例9－1

圖9－10所示細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿，長(zhǎng)度l=800mm，直徑d=20mm，材料為Q235鋼，其彈性模量E=200GPa。試計(jì)算該連桿的臨界載荷。圖9－10

解該連桿為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿，μ=1。根據(jù)歐拉公式，其臨界載荷為討論：在此臨界壓力作用下，壓桿在直線平衡位置時(shí)橫截面上的應(yīng)力為

Q235鋼的比例極限σp≈200MPa，表明連桿在臨界狀態(tài)時(shí)仍處于線彈性范圍內(nèi)，歐拉公式是適用的。另外，Q235鋼的屈服極限σs=235MPa，因此，使連桿壓縮屈服的軸向壓力為顯然，該細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力是由穩(wěn)定性要求確定的。

9.3壓桿的臨界應(yīng)力

1.臨界應(yīng)力與柔度

壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力，稱(chēng)為壓桿的臨界應(yīng)力，并用σcr表示。根據(jù)式（9－6），細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力為（a）式中，比值I/A是僅與橫截面的形狀及尺寸有關(guān)的幾何量，將其用i2表示，即（9－7）i稱(chēng)為截面的慣性半徑，具有長(zhǎng)度量綱。將i代入式（a），并令（9－8）則細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力為（9－9）式(9－9)稱(chēng)為歐拉臨界應(yīng)力公式。式中的λ為一無(wú)量綱量，稱(chēng)為柔度或細(xì)長(zhǎng)比，它綜合地反映了壓桿的長(zhǎng)度、支持方式與截面幾何性質(zhì)對(duì)臨界應(yīng)力的影響。式（9－9）表明，細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力與柔度的平方成反比，柔度愈大，臨界應(yīng)力愈低。

2.歐拉公式的適用范圍

歐拉公式是根據(jù)撓曲軸近似微分方程建立的，它只在線彈性范圍才適用，即要求或式中:（9－10）（9－11）即僅當(dāng)λ≥λp時(shí)，歐拉公式才成立。

λp

僅隨材料而異，對(duì)于不同材料的壓桿，由于E、σp各不相同，λp的數(shù)值亦不相同。例如對(duì)于Q235鋼制成的壓桿，E≈200GPa，σp=200MPa，于是由式(9－11)得λp≈100。

柔度λ≥λp的壓桿，稱(chēng)為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿。這類(lèi)壓桿可能發(fā)生彈性失穩(wěn)，其臨界應(yīng)力可用歐拉公式計(jì)算。

3.臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式

工程實(shí)際中存在著大量柔度小于λp的非細(xì)長(zhǎng)壓桿，其臨界應(yīng)力超過(guò)材料的比例極限，屬于彈塑性失穩(wěn)問(wèn)題。這類(lèi)壓桿的臨界應(yīng)力也可以通過(guò)理論分析求得，但工程中通常用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。

1)直線型經(jīng)驗(yàn)公式

對(duì)于鋼材、鑄鐵、合金鋼、鋁合金和木材等制成的壓桿，直線型經(jīng)驗(yàn)公式的一般表達(dá)式為（9－12）式中,a與b為與材料有關(guān)的常數(shù),單位為MPa，其適用范圍為（9－13）式中，λ0是與材料的壓縮極限應(yīng)力σcu有關(guān)的值，因?yàn)楫?dāng)臨界應(yīng)力達(dá)到壓縮極限應(yīng)力,即（9－14）幾種常用材料的a、b、λp、λ0值如表9－2所示。表9－2幾種常用材料的a、b、λp、λ0值

總之，根據(jù)柔度的大小，壓桿可以分為三類(lèi)：λ≥λp的壓桿屬于細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿，臨界應(yīng)力按歐拉公式計(jì)算；λ0≤λ≤λp的壓桿屬于中柔度桿或中長(zhǎng)桿，臨界應(yīng)力按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算；λ<λ0的壓桿屬于小柔度桿或粗短桿，這類(lèi)壓桿一般不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，可能發(fā)生屈服失效，臨界應(yīng)力等于材料壓縮極限應(yīng)力。在上述三種情況下，臨界應(yīng)力隨柔度變化的曲線如圖9－11所示，稱(chēng)為臨界應(yīng)力總圖。圖9－11

2)拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式

對(duì)于由結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等材料制作的非細(xì)長(zhǎng)壓桿，工程中還采用拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力，即（9－15）式中，a1=σs與b1=σ2s/(4π2E)是與材料有關(guān)的常數(shù)。例如，對(duì)于Q235鋼，a1=235MPa，b1=0.0068MPa。根據(jù)歐拉公式與拋物線型公式，得到結(jié)構(gòu)鋼等的臨界應(yīng)力總圖如圖9－12所示。圖9－12

例9－2圖9－13所示連桿用鉻鉬鋼制成，連桿兩端為柱狀鉸，橫截面積A=720mm2，慣性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4。試確定連桿的臨界載荷。

解（1）失穩(wěn)形式判斷。在軸向壓力作用下，連桿可能在x－y平面內(nèi)失穩(wěn)（即橫截面繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)），連桿兩端柱狀鉸（見(jiàn)圖9－14）的銷(xiāo)軸對(duì)桿的約束相當(dāng)于鉸支，長(zhǎng)度因數(shù)μz=1，連桿的柔度為圖9－13圖9－14在軸向壓力作用下，連桿也可能在x－z平面內(nèi)失穩(wěn)（即橫截面繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)），連桿兩端柱狀鉸的銷(xiāo)軸對(duì)桿的約束接近于固定端，其長(zhǎng)度因數(shù)介于鉸支與固定端之間，如取μy=0.7，連桿的柔度為由于λz>λy，故連桿將在x－y平面內(nèi)失穩(wěn)。（2）臨界載荷計(jì)算。由表9－2查得，鉻鉬鋼的λ0=0,λp=55,a=980MPa，b=5.29MPa，該連桿屬于中柔度壓桿。根據(jù)直線型經(jīng)驗(yàn)公式，其臨界載荷為

討論:該連桿既可能在x－y平面內(nèi)失穩(wěn)，也可能在x－z平面內(nèi)失穩(wěn)。為使連桿在這兩個(gè)平面內(nèi)抵抗失穩(wěn)的能力接近相等，在截面設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)大致保持λy與λz比較接近。該連桿的柔度分別為λz=52.6，λy=48.2，設(shè)計(jì)比較合理。 9.4壓桿的穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)

9.4.1壓桿的穩(wěn)定條件

為了保證壓桿的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的，并具有一定的安全儲(chǔ)備，必須使壓桿承受的工作載荷F滿(mǎn)足下述條件（9－16）或者（9－17）式（9－16）與式（9－17）中，nst為穩(wěn)定安全因數(shù)，［Fst］為穩(wěn)定許用壓力，為壓桿直線平衡構(gòu)形橫截面上的工作應(yīng)力為穩(wěn)定許用應(yīng)力。由于壓桿失穩(wěn)大都具有突發(fā)性，危害嚴(yán)重，而且考慮到工程實(shí)際中的壓桿有初曲與加載偏心等不利因素，因此穩(wěn)定安全因數(shù)一般大于強(qiáng)度安全因數(shù)。幾種常見(jiàn)壓桿的穩(wěn)定安全因數(shù)如表9－3所示。表9－3幾種常見(jiàn)壓桿的穩(wěn)定安全因數(shù)

需要指出的是，壓桿的穩(wěn)定性取決于整個(gè)桿件的彎曲剛度，桿件局部削弱（鉚釘孔或油孔）對(duì)壓桿整體穩(wěn)定的影響很小，因此，在確定桿的臨界載荷與臨界應(yīng)力時(shí)，均按未削弱截面計(jì)算橫截面的慣性矩與截面面積。但是，對(duì)于受削弱的橫截面，還應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度校核。9.4.2折減系數(shù)法

在工程中，常采用所謂折減系數(shù)法進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，特別是進(jìn)行截面的設(shè)計(jì)計(jì)算。這種方法借助于材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力［σ］，將其乘以小于1的系數(shù)φ，以此作為穩(wěn)定許用應(yīng)力，于是，壓桿穩(wěn)定條件為（9－18）式中，φ稱(chēng)為穩(wěn)定系數(shù)或折減系數(shù)，其值與壓桿的柔度及所用材料有關(guān)。結(jié)構(gòu)鋼、低合金鋼以及木質(zhì)壓桿的φ－λ曲線如圖9－15所示。各種軋制與焊接構(gòu)件的折減系數(shù)可查閱有關(guān)規(guī)范。圖9－15

例9－3

圖9－16所示立柱，下端固定，上端承受軸向壓力F=200kN。立柱用No25a工字鋼制成，柱長(zhǎng)l=2m，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力［σ］=160MPa，規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)nst=5。在立柱中點(diǎn)C處，因結(jié)構(gòu)需要鉆一直徑d=70mm的圓孔。試校核立柱的穩(wěn)定性與強(qiáng)度。

解（1）計(jì)算立柱柔度，確定壓桿類(lèi)型。由型鋼表中查得，No25a工字鋼的截面面積A=48.541cm2,截面的主慣性矩分別為Imax=5020cm4,I

min=280cm4,慣性半徑分別為imax=10.2cm,imin=2.40cm。因?yàn)榱⒅阢U垂面內(nèi)左右彎曲與前后彎曲時(shí)約束都相同，所以失穩(wěn)時(shí)立柱橫截面繞慣性矩最小的形心主軸轉(zhuǎn)動(dòng)側(cè)彎，因此對(duì)于Q235鋼，λp=100,λ0=61,該立柱屬于中柔度桿。圖9－16（2）穩(wěn)定性校核。對(duì)于Q235鋼，直線型經(jīng)驗(yàn)公式中的a=304,b=1.12，立柱的臨界應(yīng)力為立柱的臨界載荷為立柱的穩(wěn)定許用載荷為（3）強(qiáng)度校核。從型鋼表中查得，No25a工字鋼的腹板厚度δ=8.0mm，所以立柱中點(diǎn)C處橫截面的凈面積為該截面的工作應(yīng)力為其值遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力［σ］，立柱的強(qiáng)度也符合要求。顯然，該立柱的承載能力是由穩(wěn)定性決定的。9.4.3壓桿的合理設(shè)計(jì)

1.盡量減小壓桿長(zhǎng)度

對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界載荷與壓桿相當(dāng)長(zhǎng)度的平方成反比，因此，減小桿長(zhǎng)可以顯著提高壓桿的承載能力。在某些情況下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小桿長(zhǎng)的目的。例如，圖9－17所示的兩種桁架，其中的1桿和4桿均為壓桿，但圖9－17(b)中的壓桿的承載能力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于圖9－17(a)中的壓桿。圖9－17

2.改變壓桿的約束條件

支承的剛性越大，壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)μ值越小，臨界應(yīng)力越大。例如，將兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿變成兩端固定約束時(shí)，臨界應(yīng)力將成數(shù)倍地增加。實(shí)際