西安市蓮湖區(qū)2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21西安市蓮湖區(qū)2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：左起第一、第二兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第三，第四兩個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一個(gè)條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF【分析】利用“HL”判斷直角三角形全等的方法解決問題．解：因?yàn)椤螧＝∠E＝90°，AB＝DE，所以當(dāng)添加AC＝DF或AD＝CF時(shí)，根據(jù)“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“HL”）．3．如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝12，DC＝9，則CF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC沿AC所在的直線平移到△DEF，所以DF＝AC＝12，因?yàn)镈C＝9，所以CF＝DF﹣CD＝12﹣9＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列命題中，假命題的是（）A．若a≥b，則ac2≥bc2 B．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在這條線段的垂直平分線上 C．斜邊和一銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等 D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為直角三角形【分析】利用不等式的性質(zhì)、垂直平分線的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、若a≥b，則ac2≥bc2，正確，是真命題，不符合題意；B、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在這條線段的垂直平分線上，正確，是真命題，不符合題意；C、斜邊和一銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等，正確，是真命題，不符合題意；D、若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為直角三角形，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、垂直平分線的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定方法，難度不大．5．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形的位置是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解決此題．解：將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形的位置是：③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得10分，不答得0分，答錯(cuò)扣5分．小聰有2道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分．設(shè)他答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A．10x﹣5（18﹣x）≥80 B．10x﹣（18﹣x）≥80 C．10x﹣5（18﹣x）＞80 D．10x﹣（18﹣x）＞80【分析】小聰答對(duì)題的得分：10x；小聰答錯(cuò)的得分：﹣5（18﹣x），不等關(guān)系：小聰?shù)梅殖^(guò)80分．解：設(shè)他答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，得10x﹣5（18﹣x）＞80．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．等腰△ABC中一邊長(zhǎng)為3，另外兩邊長(zhǎng)為不等式組2x+35A．10或11 B．10或12 C．11或12 D．10或13【分析】解不等式組得到另外兩邊長(zhǎng)，分類討論即可得到結(jié)論．解：解不等式組2x+35所以不等式組2x+35因?yàn)榈妊鰽BC中一邊長(zhǎng)為3，另外兩邊長(zhǎng)為不等式組2x+35所以另外兩邊長(zhǎng)為3，4或3，5，所以△ABC的周長(zhǎng)為3+3+4＝10或3+3+5＝11，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用已知得出另外兩邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8．小英用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．點(diǎn)D在斜邊AB上，連接CD，將△ADC沿CD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在BC邊上，則折疊后紙片重疊陰影部分的面積為（）A．125 B．245 C．6【分析】根據(jù)將△ADC沿CD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在BC邊上，可得A'C＝AC＝4，S△ACD＝S△A'CD，即可得A'C＝2A'B，S△A'CD＝2S△A'BD，設(shè)S△A'CD＝x，有x+12x+x解：因?yàn)閷ⅰ鰽DC沿CD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在BC邊上，所以A'C＝AC＝4，S△ACD＝S△A'CD，因?yàn)锽C＝6，所以A'B＝BC﹣A'C＝2，所以A'C＝2A'B，所以S△A'CD＝2S△A'BD，設(shè)S△A'CD＝x，則S△A'BD=12x，S因?yàn)镾△A'CD+S△A'BD+S△ACD=1所以x+12x+x解得x=24故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．已知不等式（a+1）x＞2的解集為x＜2a+1，則a的取值范圍為【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．解：因?yàn)椴坏仁剑╝+1）x＞2的解集為x＜2所以a+1＜0所以a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10．已知BG是∠ABC的平分線，點(diǎn)D在BG上，且DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DF＝5，則DE＝5．【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)求解．解：因?yàn)锽G是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，所以DE＝DF＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．11．已知點(diǎn)P（m﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是m＞2．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可得P在第一象限，進(jìn)而可得m-2＞解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，所以點(diǎn)P（m﹣2，m）在第一象限，所以m-2＞解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．12．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接BE，若DE＝4，則BE＝26．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝4，BC＝CE，求出BC＝23，則可得出答案．解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，DE＝4，所以AB＝4，BC＝CE，因?yàn)椤螦BC＝30°，所以BC＝23，所以BE=2BC=2×2故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．Rt△ABC中，BC⊥AC，∠A＝30°，CB1⊥AB，B1C1⊥AC，若AB＝2，則B1C1＝34【分析】根據(jù)BC⊥AC，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解BC的長(zhǎng)，再由CB1⊥AB，可得到∠BCB1＝30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解BB1的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解AB1，再次利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案．解：因?yàn)锽C⊥AC，∠A＝30°，AB＝2，所以BC=1因?yàn)镃B1⊥AB，所以∠BCB1＝30°，所以BB1=12BC所以AB1＝AB﹣BB1=3所以B1C1=12AB1故答案為：34【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．解一元一次不等式3（x﹣1）≤6，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．解：去括號(hào)，得3x﹣3≤6，移項(xiàng)，得3x≤6+3，合并同類項(xiàng)，得3x≤9，系數(shù)化為1，得x≤3，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變．15．如圖，在等邊△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N，連接AM，求證：AM＝2MN．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)及△ABC“三合一”的性質(zhì)推知AM⊥BC，∠BAM＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】證明：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，因?yàn)镸為BC中點(diǎn)，所以AM⊥BC，∠BAM=1因?yàn)镸N⊥AB，所以AM＝2MN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解答該題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)求得∠BAM的度數(shù)．16．求不等式組：2(x-2)＜【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出不等式組的整數(shù)解即可．解：2(x-2)＜由①得：x＜7，由②得：x≥5，所以不等式組的解集為5≤x＜7，則不等式組的整數(shù)解為5，6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．17．平移△ABC，使得邊AB移到DE的位置，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E．下面是維維的作業(yè)，她的做法完全正確，可由于不小心將一團(tuán)墨汁沾染到了作業(yè)本上，請(qǐng)用直尺或三角板幫維維補(bǔ)全平移前后的△ABC和△DEF．（不寫作圖過(guò)程，保留作圖痕跡）【分析】首先把△ABC補(bǔ)全，再利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可．解：如圖，△DEF即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AM是BC邊上的中線，將△ACM旋轉(zhuǎn)后與△NBM重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)M，旋轉(zhuǎn)了180°；（2）求中線AM長(zhǎng)的取值范圍．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解；（2）由三角形的三邊關(guān)系可求解．解：（1）因?yàn)閷ⅰ鰽CM旋轉(zhuǎn)后與△NBM重合，所以△ACM≌△NBM，所以點(diǎn)M是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為180°，故答案為：M，180；（2）因?yàn)椤鰽CM≌△NBM，所以AM＝MN，AC＝BN＝4，因?yàn)锳B﹣BN＜AN＜AB+BN，所以2＜2AM＜10，所以1＜AM＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．若關(guān)于x的不等式x-m3【分析】首先解不等式得到解集為x＜m﹣6，再根據(jù)解集是x＜3，可得到方程m﹣6＝3，解方程即可．解：兩邊都乘以3，得：x﹣m＜﹣6，移項(xiàng)，得：x＜m﹣6，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤＜3，所以m﹣6＝3，解得m＝9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確求出不等式x-m320．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點(diǎn)B′剛好落在BC邊上，且AB′＝CB′，若∠C＝16°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【分析】根據(jù)AB′＝CB′，∠C＝20°，得∠B'AC＝∠C，即得∠AB'B＝∠B'AC+∠C，由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，知AB＝AB'，故∠B＝∠AB'B，從而旋轉(zhuǎn)角∠BAB'＝180°﹣∠B﹣∠AB'B，便可通過(guò)這樣步步計(jì)算得到結(jié)果．解：因?yàn)锳B′＝CB′，∠C＝16°，所以∠B'AC＝∠C＝16°，所以∠AB'B＝∠B'AC+∠C＝32°，因?yàn)椤鰽BC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，所以AB＝AB'，所以∠B＝∠AB'B＝32°，所以旋轉(zhuǎn)角∠BAB'＝180°﹣∠B﹣∠AB'B＝116°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，涉及三角形內(nèi)角和定理及推論（三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理．21．如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，與∠ACE的平分線CD交于點(diǎn)D，連接BD．求證：BD平分∠ABC．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AC＝AD，證明AB＝AD，進(jìn)而可以解決問題．【解答】證明：因?yàn)锳D∥BE，所以∠ADC＝∠DCE，因?yàn)镃D平分∠ACE，所以∠ACD＝∠DCE，所以∠ACD＝∠ADC，所以AC＝AD，因?yàn)锳B＝AC，所以AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，因?yàn)锳D∥BE，所以∠ADB＝∠DBC，所以∠ABD＝∠DBC，因?yàn)锽D平分∠ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．函數(shù)y＝3x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，6）．（1）求m，a的值．（2）直接寫出不等式3x≥ax+4的解集．【分析】（1）將y＝6代入y＝3x求出x的值，從而可以得到m的值，再將點(diǎn)A（m，6）代入y＝ax+4即可得到a的值；（2）根據(jù)（1）中求得兩個(gè)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以直接寫出不等式3x≥ax+4的解集．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝3x過(guò)點(diǎn)A（m，6），所以3m＝6，解得m＝2，因?yàn)閥＝ax+4的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，6），所以6＝2a+4，解得a＝1，即m的值是2，a的值是1；（2）由（1）可知函數(shù)y＝3x和y＝2x+4的圖象相交于點(diǎn)A（2，6），所以當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y＝3x的圖象在函數(shù)y＝2x+4的圖象的上方，所以不等式3x≥ax+4的解集是x＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、兩條直線相交或平行問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m，a的值．23．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，E是BC上的一點(diǎn)，且AB＝BE，AE交BD于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝DE．（2）若∠C＝∠CAE，AB＝13，BC＝23，求BF的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△ABD≌△EBD（SAS），即可解決問題；（2）結(jié)合（1）證明BD是AE的垂直平分線，然后利用勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD中，AB=EB∠ABD=∠EBD所以△ABD≌△EBD（SAS），所以AD＝ED；（2）解：因?yàn)椤螩＝∠CAE，所以EA＝EC，因?yàn)椤鰽BD≌△EBD，所以AB＝EB＝13，因?yàn)锽C＝23，所以EC＝EA＝BC﹣EB＝10，因?yàn)锳B＝BE，AD＝DE，所以BD是AE的垂直平分線，所以BF⊥AE，AF＝EF=1所以BF=B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．24．“劇本殺”作為新的娛樂形式受到青年人的追捧，喵喵“劇本殺”為擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)欲購(gòu)進(jìn)“青春學(xué)園”和“未來(lái)紀(jì)元”兩種劇本配套設(shè)備，已知購(gòu)買一套“青春學(xué)園”和兩套“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備共需1450元，購(gòu)買兩套“青春學(xué)園”和一套“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備共需1700元．（1）問“青春學(xué)園”和“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)各為多少元？（2）根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，需要購(gòu)買“青春學(xué)園”和“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備共計(jì)20套，且總費(fèi)用不超過(guò)10000元，則最多可購(gòu)買“青春學(xué)園”設(shè)備多少套？【分析】（1）設(shè)“青春學(xué)園”設(shè)備的單價(jià)為x元，“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)為y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買“青春學(xué)園”設(shè)備m套，則購(gòu)買“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備（20﹣m）套，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)10000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)“青春學(xué)園”設(shè)備的單價(jià)為x元，“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)為y元，依題意得：x+2y=14502x+y=1700解得：x=650y=400答：“青春學(xué)園”設(shè)備的單價(jià)為650元，“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備的單價(jià)為400元．（2）設(shè)購(gòu)買“青春學(xué)園”設(shè)備m套，則購(gòu)買“未來(lái)紀(jì)元”設(shè)備（20﹣m）套，依題意得：650m+400（20﹣m）≤10000，解得：m≤8．答：最多可購(gòu)買“青春學(xué)園”設(shè)備8套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s速度沿著B→A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s速度沿著C→B→A→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP＝3tcm，BQ＝（10﹣2t）cm．（2）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝BC＝10cm，于是得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，所以AB＝BC＝10cm，所以當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP＝3tcm，BQ＝（10﹣2t）cm，故答案為：3tcm；（10﹣2t）cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠A＝∠C＝∠B＝60°，當(dāng)PQ∥AC時(shí)，∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，所以△BQP是等邊三角形，所以BQ＝BP，即10﹣2t＝3t，解得，t＝2；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，同理可得10﹣（3t﹣20）＝2t﹣10，解得，t＝8，綜上所述，當(dāng)PQ∥A