沈陽(yáng)沈北新區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/16沈陽(yáng)市沈北新區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列各數(shù)：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可．解：3.14，0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣2，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有：0.1010010001…，﹣π，共2個(gè)．故選：B．2．估計(jì)的值在兩個(gè)整數(shù)（）A．3與4之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．28與30之間【分析】直接利用估算無(wú)理數(shù)的方法得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)進(jìn)而得出答案．解：因?yàn)椋迹迹?＜＜6，所以的值在5與6之間．故選：B．3．下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，0） C．（3，﹣1） D．（0，1）【分析】根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此選項(xiàng)正確；B、（﹣3，0），在x軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3，﹣1），在第四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（0，1），在y軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．4．一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，1）【分析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫縱標(biāo)的值代入一次函數(shù)y＝2x+1，求縱坐標(biāo)，即可得到答案．解：A．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即B項(xiàng)正確，C．把x＝0代入方程y＝2x+1得：y＝1，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把x＝1代入方程y＝2x+1得：y＝2+1＝3，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．5．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)＝|a|判斷A選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)二次根式的加減法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)（）2＝a（a≥0）判斷D選項(xiàng)．解：A選項(xiàng)，＝|﹣7|＝7，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，＝3，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，﹣＝4﹣＝3，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，（﹣）2＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．如圖，一棵大樹(shù)在離地面6米高的B處斷裂，樹(shù)頂A落在離樹(shù)底部C的8米處，則大樹(shù)斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米【分析】根據(jù)大樹(shù)折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．解：由題意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大樹(shù)的高度是10+6＝16米．故選：B．7．直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【分析】根據(jù)平移可得直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后解析式為y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，再求出與x軸的交點(diǎn)即可．解：直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后解析式為y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，因此與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故選：D．8．下列一次函數(shù)y隨x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，所以此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝x﹣3中，k＝1＞0，所以此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣5x中，k＝﹣5＜0，所以此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一次函數(shù)y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，所以此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．9．已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，所以y隨x的增大而減?。?yàn)椹?＜2，所以y1＞y2．故選：A．10．等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形底邊上的高為（）A．2 B．4 C． D．4或【分析】分兩種情況：①當(dāng)?shù)走卋c為2cm時(shí)，AB＝AC＝4cm，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝CD＝BC＝1cm，由勾股定理求出AD即可；②當(dāng)腰長(zhǎng)AB＝AC＝2cm時(shí)，底邊BC＝6cm，由三角形的三邊關(guān)系得出不能構(gòu)成三角形；即可得出結(jié)果．解：分兩種情況：①當(dāng)?shù)走卋c為2cm時(shí)，如圖所示：因?yàn)榈妊切蔚闹荛L(zhǎng)為10cm，所以AB＝AC＝4cm，因?yàn)锳D是高，所以BD＝CD＝BC＝1cm，∠ADB＝90°，所以AD＝＝＝（cm）；②當(dāng)腰長(zhǎng)AB＝AC＝2cm時(shí)，底邊BC＝6cm，因?yàn)?+2＜6，所以不能構(gòu)成三角形；綜上所述：該等腰三角形底邊上的高為；故選：C．11．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝﹣bx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限得出k，b的取值范圍解答即可．解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以直線y＝﹣bx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選：C．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐標(biāo)依次為A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此規(guī)律排列，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2020的坐標(biāo)．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（505×2，0），則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（1010，0）．故選：D．二、填空題（每空題3分，共18分）13．點(diǎn)A（x，﹣5），B（2，y），若A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，則x+y＝7．【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．解：因?yàn)辄c(diǎn)A（x，﹣5），B（2，y），A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以x＝2，y＝5，則x+y＝2+5＝7．故答案為：7．14．比較大?。海荆痉治觥肯劝?、3分別化為、的形式，再根據(jù)兩正數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．解：因?yàn)?＝，3＝，28＞27，所以＞，即2＞3．故答案為：＞．15．△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a、b滿足a2﹣4a+4+＝0，則c的取值范圍是2＜c＜6．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝2，b＝4，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得2＜c＜6．解：因?yàn)閍2﹣4a+4+＝0，所以a＝2，b＝4，所以2＜c＜6，故答案為：2＜c＜616．化簡(jiǎn)|1﹣|+1＝．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：原式＝﹣1+1＝．故答案為：．17．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿北偏東50°方向航行．【分析】根據(jù)題意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．解：由題意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，因?yàn)?22+162＝202，所以△APB是直角三角形，所以∠APB＝90°，由題意知∠APN＝40°，所以∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏東50°方向航行，故答案為：北偏東50°．18．如圖，已知BA＝BC，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AB＝CB即可求出BC的長(zhǎng)度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)．解：因?yàn)锽C＝＝，則AB＝BC＝，因?yàn)锳在原點(diǎn)右側(cè)．則點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（共66分）19．（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后進(jìn)行減法運(yùn)算；（2）先利用平方差公式計(jì)算，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后進(jìn)行減法運(yùn)算；（3）先根據(jù)二次根式的除法法則和乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后進(jìn)行加減運(yùn)算；（4）先根據(jù)二次根式的除法法則和乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．解：（1）原式＝﹣5＝﹣5＝6﹣5＝1；（2）原式＝13﹣9﹣2＝2；（3）原式＝+﹣＝3+2﹣4＝1；（4）原式＝+﹣＝+﹣＝4+6﹣2＝10﹣2．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2，其中：x＝﹣2﹣，y＝﹣2．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案．解：原式＝x2+2xy+y2+2x2﹣xy﹣y2﹣3x2＝xy，當(dāng)x＝﹣2﹣，y＝﹣2時(shí)，原式＝（﹣2﹣）（﹣2）＝（﹣2）2﹣（）2＝4﹣3＝1．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：（1，2）；（3）△ABC的面積＝4；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最小，并求出△PAC周長(zhǎng)的最小值．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由關(guān)于y軸的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等可得；（3）割補(bǔ)法求解可得；（4）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時(shí)PA+PC最小，再根據(jù)勾股定理計(jì)算可得．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）點(diǎn)C（﹣1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．（3）△ABC的面積＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案為：4．（4）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時(shí)PA+PC最小，因?yàn)镻A+PC＝PA+PC′＝AC′＝＝2，AC＝＝2，所以△PAC周長(zhǎng)的最小值為2+2．22．如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時(shí)AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子頂端A沿墻下滑至點(diǎn)C，使∠OCD＝60°，同時(shí)，梯子底端B也外移至點(diǎn)D．求BD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）[補(bǔ)充：直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半]【分析】先在Rt△OAB中，OA＝3m，∠OAB＝30°，求出梯子AB的長(zhǎng)，在滑動(dòng)過(guò)程中梯子的長(zhǎng)是不變的，再根據(jù)已知條件證明出△AOB≌△DOC，即可求出BD長(zhǎng)．解：在Rt△ABO中，因?yàn)锳O＝3m，∠OAB＝30°，所以AB＝，根據(jù)勾股定理知BO＝，因?yàn)椤螼CD＝60°，所以∠ODC＝30°，在△AOB和△DOC中，，所以△AOB≌△DOC（AAS），所以O(shè)A＝OD，OC＝OB，所以BD＝OD﹣OB＝3﹣1＝2．23．判斷下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判斷完上面各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并猜想：＝5（2）用含有n的代數(shù)式將規(guī)律表示出來(lái)，說(shuō)明n的取值范圍，并給出證明．【分析】（1）利用已知得出＝，即可得出命題正確，同理即可得出其他正確性；（2）利用（1）的方法，可以得出規(guī)律，并加以證明即可．解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；所以＝5；（2）所以＝n，證明：＝＝＝n．所以＝n（n≥2）．24．閱讀理解因?yàn)椋迹迹?＜＜3．所以1＜﹣1＜2所以﹣1的整數(shù)部分為1．所以﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問(wèn)題：已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【分析】首先得出接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值，進(jìn)而求出答案．解：因?yàn)椋迹?，所?＜＜5，所以1＜﹣3＜2，所以a＝1，b＝﹣4，所以（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，所以（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．25．如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書(shū)館在同一條直線上，小剛騎自行車(chē)勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書(shū)館，到達(dá)圖書(shū)館還完書(shū)后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車(chē)的速度為200m/min；（2）求小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車(chē)的速度為200m/min；（2）先求出小剛從圖書(shū)館返回家的時(shí)間，進(jìn)而得出總時(shí)間，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式