濟南市高新區(qū)2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/20濟南市高新區(qū)2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81【分析】直接根據(jù)平方根的定義進行解答即可．解：因為（±3）2＝9，所以9的平方根是±3．故選：C．2．在平面直角坐標系中，下列各點屬于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）【分析】根據(jù)第四象限點的坐標特點，橫坐標為正，縱坐標為負，即可得出答案．解：A、點（1，2）在第一象限，故本選項不合題意；B、點（﹣3，8）在第二象限，故本選項不合題意；C、點（﹣3，﹣5）在第三象限，故本選項不合題意；D、點（6，﹣7）在第四象限，故本選項符合題意；故選：D．3．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．解：A、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、，是最簡二次根式；C、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選：B．4．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝x+2上，則y1和y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定【分析】直接把點（﹣4，y1），（2，y2）代入直線y＝x+2上，求出y1和y2的值，并比較出其大小即可．解：因為點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝x+2上，所以y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，因為0＜3，所以y1＜y2．故選：C．5．下列運算正確的是（）A．2﹣＝1 B．+＝ C．×＝4 D．÷＝2【分析】根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算可得．解：A．2﹣＝，此選項錯誤；B．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C．×＝×2＝4，此選項正確；D．÷＝，此選項錯誤；故選：C．6．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（﹣3，6），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】把點（﹣3，6）代入y＝kx，可以求得k的值．解：因為正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（﹣3，6），所以6＝﹣3k，解得，k＝﹣2，故選：B．7．小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，該空格里原來填的數(shù)是（）x﹣2﹣101y620A．﹣2 B．0C．2 D．4【分析】設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，再將點（0，2），（1，0）代入即可求解析式，最后將x＝﹣1代入解析式即可求解．解：設y＝kx+b，由表格可知，一次函數(shù)經(jīng)過點（0，2），（1，0），則有，解得，所以y＝﹣2x+2，當x＝﹣1時，y＝4，故選：D．8．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b的值等于（）A．7 B．9C．11 D．19【分析】先估算出的取值范圍，再求出a，b的值，進而可得出結論．解：因為16＜18＜25，所以4＜＜5．因為a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，所以a＝4，b＝5，所以a+b＝4+5＝9．故選：B．9．如圖，數(shù)軸上A表示數(shù)﹣2，過數(shù)軸上表示1的點B作BC⊥x軸，若BC＝2，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交數(shù)軸于點P，那么數(shù)軸上點P所表示的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段CA的長度，然后根據(jù)AC＝AP即可求出AP的長度，接著可以求出數(shù)軸上點P所表示的數(shù)．解：因為CA＝＝，所以AC＝AP＝，所以P到原點的距離是﹣2，且P在原點右側．所以點P所表示的數(shù)是﹣2．故選：B．10．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的位置如圖，則＝（）A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a(chǎn)﹣b D．2+a﹣b【分析】由數(shù)軸判斷a、b兩數(shù)與1的大小關系，根據(jù)二次根式的性質解答．解：由數(shù)軸上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1則＝|b﹣1|﹣|a﹣1|＝1﹣b﹣1+a＝a﹣b故選：C．11．下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝ax+b與正比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)，且ab≠0）的圖象的是（）A． B． C． D．【分析】將a、b與0進行比較，然后分情況討論其圖象的位置．解：若a＞0，b＞0，則函數(shù)y＝ax+b圖象經(jīng)過一、二、三象限，函數(shù)y＝圖象經(jīng)過一、三象限，若a＞0，b＜0，則函數(shù)y＝ax+b圖象經(jīng)經(jīng)過一、三、四象限，函數(shù)y＝圖象經(jīng)過二、四象限，若a＜0，b＜0則函數(shù)y＝ax+b圖象經(jīng)經(jīng)過二、三、四象限，函數(shù)y＝圖象經(jīng)過一、三象限，若a＜0，b＞0則函數(shù)y＝ax+b圖象經(jīng)經(jīng)過一、二、四象限，函數(shù)y＝圖象經(jīng)過二、四象限，故選：A．12．一個容器內有進水管和出水管，開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，第12min后只出水不進水．進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量始終不變，容器內水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示．根據(jù)圖象有下列說法：①進水管每分鐘的進水量為5L；②4≤x≤12時，y＝x+15；③當x＝12時，y＝30；④當y＝15時，x＝3，或x＝17．其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【分析】根據(jù)圖象可知進水的速度為5（L/min），再根據(jù)第10分鐘時容器內水量為27.5L可得出水的速度，從而求出第12min時容器內水量，利用待定系數(shù)法求出4≤x≤12時，y與x之間的函數(shù)關系式，再對各個選項逐一判斷即可．解：由圖象可知，進水的速度為：20÷4＝5（L/min），故①說法正確；出水的速度為：5﹣（27.5﹣20）÷（10﹣4）＝3.75（L/min），第12min時容器內水量為：20+（12﹣4）×（5﹣3.75）＝30（L），故③說法正確；15÷3＝3（min），12+（30﹣15）÷3.75＝16（min），故當y＝15時，x＝3或x＝16，故說法④錯誤；設4≤x≤12時，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得，解得，所以4≤x≤12時，y＝x+15，故說法②正確．所以正確說法的個數(shù)是3個．故選：C．二、填空題本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13．在平面直角坐標系中，把點（1，﹣2）向上平移3個單位后的坐標是（1，1）．【分析】根據(jù)點的平移特點直接寫出結論解：點（1，﹣2）向上平移3個單位后的坐標為（1，﹣2+3＝1），即（1，1），故答案為：（1，1）．14．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0即可求解．解：在函數(shù)y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自變量x的取值范圍是x≥2．故答案為x≥2．15．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝﹣1．【分析】由正比例函數(shù)的定義可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．16．點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2020＝1．【分析】利用關于x軸的對稱點的坐標特點可得a、b的值，進而可得答案．解：因為點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關于x軸對稱，所以a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，所以（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案為：1．17．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，3）和點B（﹣2，0），則方程ax+b＝0的解是x＝﹣2．【分析】一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸的交點橫坐標就是ax+b＝0的解．解：因為直線y＝ax+b過點B（﹣2，0），所以方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，故答案為x＝﹣2．18．如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C是第二象限內一點，△ABC為等腰直角三角形且∠C＝90°，則直線BC的解析式為y＝x+2．【分析】先分別令x＝0和y＝0確定A和B的坐標，作輔助線，利用全等三角形的判定和性質，可得B、C的坐標，最后利用待定系數(shù)法可得結論．解：當x＝0時，y＝2，當y＝0時，2x+2＝0，所以x＝﹣1，所以A（﹣1，0），B（0，2），所以OA＝1，OB＝2，過點C作CE⊥x軸于E，過B作BD⊥y軸，交CE于點D，因為∠BCA＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，因為∠DBC+∠BCD＝90°，所以∠DBC＝∠ACE，在△DBC與△ECA中，，所以△DBC≌△ECA（AAS），所以DC＝AE，DB＝CE，設EA＝x，EO＝x+1＝DB，所以CE＝DE﹣DC＝2﹣x，所以2﹣x＝x+1，解得：x＝0.5，所以C（﹣1.5，1.5），B（0，2），設直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，則直線BC的解析式為：y＝x+2；故答案為：y＝x+2．三、解答題本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．﹣+．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．解：原式＝3﹣2+＝．20．計算：（2+）2﹣（2+）（2﹣）．【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算．解：原式＝4+4+3﹣（4﹣5）＝4+4+3+1＝8+4．21．將下列各數(shù)填入相應的集合內．﹣，，，0.，，﹣．（1）無理數(shù)集合：{，﹣．…}；（2）負實數(shù)集合：{﹣，﹣…}．【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)．解：＝2，＝2，故答案為：（1），﹣．（2）﹣，﹣．22．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為（﹣4，﹣3）；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（2）利用關于原點對稱點的性質得出答案；（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣；故答案為：4；（2）點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為：（﹣4，﹣3）；故答案為：（﹣4，﹣3）；（3）因為P為x軸上一點，△ABP的面積為4，所以BP＝8，所以點P的橫坐標為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P點坐標為：（10，0）或（﹣6，0）．23．某羽毛球館有兩種消費方式：一種是交100元辦一張會員卡，以后每次打球費用為25元/小時；另一種是不辦會員卡，每次打球費用為40元/小時．（1）直接寫出辦會員卡打球的費用y1（元）與打球時間x（小時）之間的關系式y(tǒng)1＝100+25x；（2）直接寫出不辦會員卡打球的費用y2（元）與打球時間x（小時）之間的關系式y(tǒng)2＝40x；（3）小王每月打球時間為10小時，他選用哪種方式更合算？【分析】（1）（2）根據(jù)題意可以寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式；（3）將x＝10代入（1）（2）中函數(shù)關系式，求出相應的函數(shù)值，然后比較大小即可解答本題．解：（1）由題意可得，辦會員卡打球的費用y1（元）與打球時間x（小時）之間的關系式：y1＝100+25x，故答案為：y1＝100+25x；（2）由題意可得，不辦會員卡打球的費用y2（元）與打球時間x（小時）之間的關系式為：y2＝40x，故答案為：y2＝40x；（3）當x＝10時辦會員卡：y1＝100+25×10＝350（元），不辦會員卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），因為350＜400，所以辦會員卡更合算．24．在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+2與y軸交于點C，直線y＝x+b（b≠0）與y軸交于點A，與直線y＝﹣3x+2交于點B，設點B的橫坐標為﹣2．（1）求點B的坐標及b的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式﹣3x+2＞x+b的解集；（3）點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，求點P的坐標．【分析】（1）對于y＝﹣3x+2，計算自變量為﹣2時的函數(shù)值可得到B點坐標，然后把B點坐標代入y＝x+b可得到b的值；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y＝﹣3x+2在直線y＝x+b上方所對應的自變量的范圍即可；（3）P、A、B三點共線，|PA﹣PB|最大，因此與x軸的交點即為符合條件的P點．解：（1）當x＝﹣2時，y＝﹣3×（﹣2）+2＝8，則B（﹣2，8）．把B（﹣2，8）代入y＝x+b得﹣2+b＝8，解得b＝10；（2）觀察圖象可知，不等式﹣3x+2＞x+b的解集是x＜﹣2；（3）直線AB的解析式為y＝x+10，當y＝x+10＝0時，解得x＝﹣10．所以當|PA﹣PB|最大時，，點P的坐標是（﹣10，0）．25．觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：例1：﹣1．例2：，…（1）化簡：＝﹣；（2）觀察上面的解題過程，請你猜想一規(guī)律：直接寫出式子＝﹣；（3）利用這一規(guī)律計算：．【分析】（1）把分子分母有乘以（﹣），然后利用平方差公式計算；（2）利用題中和（1）中的計算結果，找出規(guī)律求解；（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式計算．解：（1）原式＝＝﹣；故答案為：﹣；（2）＝﹣；故答案為：﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+???+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．26．A，B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時間x（h）之間的函數(shù)關系，且OP與EF相交于點M．（1）求y乙與x的函數(shù)關系式以及兩人相遇地點與A地的距離；（2）求線段OP對應的y甲與x的函數(shù)關系式；（3）求經(jīng)過多少小時，甲、乙兩人相距5千米．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)乙與x的函數(shù)關系式以及兩人相遇地點與A地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出線段OP對應的y甲與x的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)（1）和（2）中的結果，可以得到經(jīng)過多少小時，甲、乙兩人相距5km．解：（1）設y乙與x的函數(shù)關系式是y乙＝kx+b，因為點E（0，12），F(xiàn)（2，0）在函數(shù)y乙＝kx+b的圖象上，所以，解得，即y乙與x的函數(shù)關系式是y乙＝﹣6x+12，當x＝0.5時，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，即兩人相遇地點與A地的距離是9km；（2）設線段OP對應的y甲與x的函數(shù)關系式是y甲＝ax，因為點（0.5，9）在函數(shù)y甲＝ax的圖象上，所以9＝0.5a，解得a＝18，即線段OP對應的y甲與x的函數(shù)關系式是y甲＝18x；（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝5，解得，x1＝，x2＝，即經(jīng)過小時或小時時，甲、乙兩人相距5km．27．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝x+