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第頁2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟九年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.某學(xué)校開設(shè)了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí),每門課程被選中的可能性相等,小明恰好選中“烹飪”的概率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解.【詳解】解:由題意可知小明恰好選中“烹飪”的概率為;故選C.【點睛】本題主要考查概率,熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.2.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練,他們成績的平均數(shù)相同,方差如下:,,,,則成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差可進(jìn)行求解.【詳解】解:由題意得:;∴成績最穩(wěn)定的是?。还蔬xD.【點睛】本題主要考查方差,熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵.3.已知一組數(shù)據(jù)96,89,92,95,98,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.89 B.94 C.95 D.98【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)定義(將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù))即可得.【詳解】解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序為89,92,95,96,98,則其中位數(shù)是95,故選:C.【點睛】本題考查了中位數(shù),熟記中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.4.如圖,某小區(qū)要綠化一扇形空地,準(zhǔn)備在小扇形內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)(陰影部分)種草,測得,,,則種草區(qū)域的面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】種草區(qū)域面積等于大扇形面積減去小扇形面積,利用利用扇形的面積公式計算即可.【詳解】解∶∵,,,∴種草區(qū)域的面積為,故選:B.【點睛】本題考查扇形的面積,解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式:扇形面積.5.若一元二次方程有實數(shù)解,則m的取值范圍是()A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,且,據(jù)此列不等式求解即可.【詳解】解:由題意得,,且,解得,,且.故選:D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)時,一元二次方程沒有實數(shù)根.6.如圖,點,,,均在直線上,點在直線外,則經(jīng)過其中任意三個點,最多可畫出圓的個數(shù)為()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓可得,直線上任意2個點加上點可以畫出一個圓,據(jù)此列舉所有可能即可求解.【詳解】解:依題意,;;;;,加上點可以畫出一個圓,∴共有6個,故選:D.【點睛】本題考查了確定圓的條件,熟練掌握不共線三點確定一個圓是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)7.已知的半徑為,線段的長為,則點P在_______(填“內(nèi)”、“外”或“上”).【答案】內(nèi)【解析】【分析】題考查了點與圓的位置關(guān)系:設(shè)圓的半徑為r,點到圓心的距離d,則有點P在圓外;點P在圓上;點P在圓內(nèi).【詳解】解:∵的半徑為,線段的長為,即點到圓心的距離小于圓的半徑,∴點P在內(nèi).故答案為:內(nèi).8.一個正多邊形的中心角是,則這個正多邊形的邊數(shù)為________.【答案】九##9【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每個中心角相等,且所有中心角的度數(shù)和為360°進(jìn)行求解即可.【詳解】解:設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,∵這個正多邊形的中心角是40°,∴,∴,∴這個正多邊形是九邊形,故答案為:九.【點睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì),熟知正多邊形中心角的度數(shù)和為360度是解題的關(guān)鍵.9.如圖,甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,最終指針指向紅色區(qū)域的可能性的大小關(guān)系:P甲_____P乙(填“>”,“<”或“=”)【答案】=【解析】【分析】此題主要考查了幾何概率問題,用到的知識點為:某事件的概率=某事件所占有的面積與總面積之比.利用幾何概率的計算方法分別計算出甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,最終指針指向紅色區(qū)域的概率即可.【詳解】解:甲轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,最終指針指向紅色區(qū)域的概率;乙轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,最終指針指向紅色區(qū)域的概率.所以.故答案為:=.10.某校舉行科技創(chuàng)新比賽,理論知識、創(chuàng)新設(shè)計、現(xiàn)場展示的綜合成績按照比例確定.某同學(xué)本次比賽的各項成績分別為理論知識95分,創(chuàng)新設(shè)計88分,現(xiàn)場展示90分,則該同學(xué)的綜合成績是________分.【答案】90【解析】【分析】計算該同學(xué)各項成績的加權(quán)平均數(shù),即可求解.【詳解】解:該同學(xué)的綜合成績是:(分),故答案為:90.【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法,解題的關(guān)鍵是理解各項成績所占比例的含義,以及求加權(quán)平均數(shù)的方法.11.設(shè)、是方程的兩個根,則______.【答案】3【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】解:在中,,,、是方程的兩個根,,故答案為:3.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:熟記、是一元二次方程的兩根時,,是解題的關(guān)鍵.12.某街道2020年用于綠化投資20萬元,預(yù)計2022年用于綠化投資達(dá)到25萬元,設(shè)這兩年綠化投資的平均增長率為,由題意可列方程為______.【答案】【解析】【分析】由題意知,2021年的投資資金為,2022年的投資資金為,然后根據(jù)題意列方程即可.【詳解】解:依題意得,,故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程.13.如圖,是的切線,是切點.若,則______________.【答案】130°【解析】【分析】由題意易得,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求解.【詳解】解:∵是的切線,∴,∴由四邊形內(nèi)角和可得:,∵,∴;故答案130°.【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是,則的值是________.【答案】【解析】【分析】把x=0代入方程進(jìn)行計算,結(jié)合一元二次方程的二次項系數(shù)不為0,即可得到答案.【詳解】解:把代入方程,得:,∴,∵,∴,∴;故答案為:.【點睛】本題考查了解一元二次方程,以及方程解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法,利用方程的解正確求出參數(shù).15.一條弦把圓分成兩部分,則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是____.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形,利用圓周角定理即可求解.【詳解】解:連接,∵一條弦把圓分成兩部分,如圖,∴弧的度數(shù)是,弧的度數(shù)是,∴,∴,∴,故答案為或.【點睛】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用,注意:在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.16.在矩形中,,,且滿足,點M是平面內(nèi)一點,且滿足N為的中點,點M運動過程中線段長度的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理,點和圓的位置關(guān)系等知識點,靈活運用所學(xué)知識點得出點N的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵.連接,取的中點O,連接,可知為的中位線,則可得,進(jìn)而可知點N在以O(shè)為圓心,以1為半徑的圓上運動,在矩形中,根據(jù)進(jìn)而得出答案.【詳解】解:連接,取的中點O,連接,∵N為的中點,為的中位線,∴,∴點N在以O(shè)為圓心,以1為半徑的圓上運動,在矩形中,,的取值范圍為,即,故答案為:.三、解答題(本大題共10小題,滿分102分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.解一元二次方程:(1);(2);(3).【答案】(1),;(2),;(3),.【解析】【分析】(1)利用解一元二次方程直接開平方法,進(jìn)行計算即可解答;(2)利用解一元二次方程因式分解法,進(jìn)行計算即可解答;(3)利用解一元二次方程公式法,進(jìn)行計算即可解答.【小問1詳解】,,,,;【小問2詳解】,,,,,;【小問3詳解】,,,,,,,.【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法,公式法,直接開平方法,熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.18.如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點P,,.(1)求的大小;(2)已知圓心O到BD的距離為3,求AD的長.【答案】(1)30°(2)6【解析】【分析】(1)由外角的性質(zhì)可得,由同弧所對的圓周角相等可得,進(jìn)而即可求解;(2)過點O作于點E,則.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,以及平行線的判定知;又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點,由此可以判定OE是的中位線;最后根據(jù)三角形的中位線定理計算AD的長度.【小問1詳解】∵,.∴,∵由圓周角定理得:,∴;【小問2詳解】過O作于E,即,∵AB是⊙O的直徑,∴,∴,又∵O是的中點,∴是的中位線,∴.【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理、三角形的中位線定理、圓周角定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識點.19.解方程:嘉嘉與淇淇兩位同學(xué)解方程的過程如下:嘉嘉:兩邊同除以,得,則.淇淇:移項,得,提取公因式,得.則或,解得,.(1)嘉嘉的解法___________;淇淇的解法___________;(填“正確”或“不正確”)(2)請你選擇合適的方法嘗試解一元二次方程.【答案】(1)不正確,不正確(2),【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的解法,嘉嘉的解法中忽略的情況,淇淇的解法中提取公因式中符號錯誤,進(jìn)而可作出判斷;(2)可根據(jù)兩人的方法選擇求解即可.【小問1詳解】解:嘉嘉的解法中忽略的情況,淇淇的解法中應(yīng)為,符號錯誤,故兩人的解法都不正確,故答案為:不正確,不正確;【小問2詳解】解:方法1:當(dāng)即,方程成立;當(dāng)即時,兩邊同除以,得,則,∴,.方法2:移項,得,提取公因式,得,則或,解得,.【點睛】本題考查解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的解法和步驟,根據(jù)方程特點靈活選用并正確求解是解答的關(guān)鍵.20.如圖是一個管道的橫截面,圓心到水面的距離是3,水面寬.(1)求這個管道橫截面的半徑.(2)求的度數(shù).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)垂徑定理,可知是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可解;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.【小問1詳解】解:如圖,連接,是等腰直角三角形,在中,這個管道橫截面的半徑為.【小問2詳解】解:在等腰直角中,,在等腰直角中,,.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理.21.楊老師為了了解所教班級學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了一個月的跟蹤調(diào)查,然后將調(diào)查結(jié)果分成四類:A:優(yōu)秀;B:良好;C:一般;D:較差.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)本次調(diào)查中,楊老師一共調(diào)查了名學(xué)生,其中C類女生有名,D類男生有名;(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(3)在此次調(diào)查中,小平屬于D類.為了進(jìn)步,她請楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué),和她進(jìn)行“一幫一”的課后互助學(xué)習(xí).請求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率.【答案】(1)20、2、1;(2)補圖見解析;(3)【解析】【詳解】分析:(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)乘以C類別百分比,再減去其中男生人數(shù)可得女生人數(shù),同理求得D類別男生人數(shù);(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果可補全圖形;(3)根據(jù)概率公式計算可得.詳解:(1)楊老師調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為(1+2)÷15%=20人,C類女生人數(shù)20×25%-3=2人,D類男生人數(shù)為20×(1-15%-20%-25%)-1=1人,故答案為20、2、1;(2)補全圖形如下:(3)因為A類的3人中,女生有2人,所以所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率為.點睛:此題考查了概率公式的應(yīng)用以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.某公司有A,B,C三種型號電動汽車出租,每輛車每天費用分別為300元、380元、500元.陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天,往返行程為,為了選擇合適的型號,通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.型號平均里程()中位數(shù)()眾數(shù)()AabcB216215220C227.5227.5225(1)陽陽已經(jīng)對B,C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表,_________,________,_________;(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時間,又能經(jīng)濟(jì)實惠地用車,請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析,給出合理的用車型號建議.【答案】(1);;;(2)選擇B型號汽車,理由見解析.【解析】【分析】本題考查的是折線統(tǒng)計圖,平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).掌握定義是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解;(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義,結(jié)合往返行程為,三種型號電動汽車出租的每輛車每天的費用即可作出判斷.【小問1詳解】解:A型號汽車的平均里程為:,20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,第10,11個數(shù)據(jù)均為,所以中位數(shù)為;出現(xiàn)了六次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為;...【小問2詳解】解:選擇B型號汽車.理由如下:A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于,且只有的車輛能達(dá)到行程要求,故不建議選擇;B,C型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過,其中B型號汽車有符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間,且B型號汽車比C型號汽車更經(jīng)濟(jì)實惠,故建議選擇B型號汽車.23.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根,.(1)求k的取值范圍;(2)若,求k的值.【答案】(1)(2)2【解析】【分析】(1)利用一元二次方程根的判別式大于0建立不等式,解不等式即可得;(2)先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得,再結(jié)合(1)的結(jié)論即可得.【小問1詳解】解:關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根,此方程根的判別式,解得.【小問2詳解】解:由題意得:,解得或,由(1)已得:,則的值為2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握一元二次方程的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.24.如圖,在中,,在上取一點D,以為直徑作,與相交于點E,作線段的垂直平分線交于點N,連接.(1)求證:是的切線;(2)若的半徑為1,求線段的長.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】本題考查切線的判定和性質(zhì),中垂線的性質(zhì),勾股定理:(1)連接,根據(jù)中垂線的性質(zhì),等邊對等角,推出,進(jìn)而得到,即可;(2)連接,設(shè),利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】證明:如圖,連接,∵,∴,∵是的中垂線,∴,∴,∵是直角三角形,,∴,∴,∴,即,∵是半徑,∴是的切線;【小問2詳解】解:如圖,連接,∵的半徑為1,∴,∵是的中垂線,∴,設(shè),則:,在中,,在中,,∴,即,解得,即.25.一款服裝每件進(jìn)價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了擴(kuò)大銷售量,增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件服裝降價1元,那么平均每天可多售出2件.(1)設(shè)每件服裝降價x元,則每天銷售量增加______件,每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在讓利于顧客的情況下,每件服裝降價多少元時,商家平均每天能盈利1200元?(3)商家能達(dá)到平均每天盈利1800元嗎?請說明你的理由.【答案】(1),(2)每件服裝降價20元時,能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元;(3)商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)每件服裝降價1元,那么平均每天可多售出2件列出代數(shù)式即可解答;(2)設(shè)每件服裝降價x元,則每件的銷售利潤為元,平均每天的銷售量為件,利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再結(jié)合需要讓利于顧客即可解答;(3)設(shè)每件服裝降價y元,則每件的銷售利潤為元,平均每天的銷售量為件,利用商家每天銷售該款服裝獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量,即可得出關(guān)于y的一元二次方程,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【小問1詳解】解:設(shè)每件衣服降價x元,則每天銷售量增加件,每件商品盈利元.故答案為:,.【小問2詳解】解:設(shè)每件服裝降價x元,則每件的銷售利潤為元,平均每天的銷售量為件,依題意得:,整理得:,解得:.又∵需要讓利于顧客,∴.答:每件服裝降價20元時,能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元.【小問3詳解】解:商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元,理由如下:設(shè)每件服裝降價y元,則每件的銷售利潤為元,平均每天的銷售量為件,依題意得:,整理得:.∵,∴此方程無解,即不可能每天盈利1800元.26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1與x軸相切于點A(﹣3,0),與y軸相交于B、C兩點,且BC=8,連接AB.(1)求證:∠ABO1=∠ABO
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