自動控制原理 課件 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析法

第5章控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的基本概念

5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

5.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性

5.4頻率穩(wěn)定判據(jù)5.5穩(wěn)定裕度5.6利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能5.7控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性本章要點(diǎn)：(1)頻率特性及其幾何表示。(2)典型環(huán)節(jié)的頻率特性。(3)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線和開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制及頻率域穩(wěn)定判據(jù)。(4)穩(wěn)定裕度的定義及求解。(5)利用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能及閉環(huán)頻域特性。(1)理解頻率特性的基本概念，學(xué)會頻率特性的幾種幾何表示方法。(2)掌握最小相位和非最小相位典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線、對數(shù)頻率特性曲線的特點(diǎn)。(3)掌握由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制概略開環(huán)幅相特性曲線和開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線及對數(shù)相頻特性曲線的方法，學(xué)會應(yīng)用頻率域穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。(4)掌握由具有最小相位性質(zhì)的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線求開環(huán)傳遞函數(shù)的方法。(5)理解幅值裕度和相角裕度的概念，并會求解。(6)理解系統(tǒng)開環(huán)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的關(guān)系（特別是典型二階系統(tǒng)），理解三頻段法分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的方法。(7)理解系統(tǒng)閉環(huán)頻域指標(biāo)與開環(huán)頻域指標(biāo)、時域指標(biāo)的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)典型環(huán)節(jié)的頻率特性。(2)系統(tǒng)概略開環(huán)幅相特性曲線和開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的繪制。(3)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)及其應(yīng)用。(4)幅值裕度和相角裕度的求解。(5)利用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的三頻段法。本章重點(diǎn)：第5章控制系統(tǒng)的頻域分析法

頻域分析法是利用系統(tǒng)的頻率特性來分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的一種圖解方法，其具有以下特點(diǎn)。（1）控制系統(tǒng)或元部件的頻率特性可以由分析法和實(shí)驗(yàn)法確定，且具有明確的物理意義。（2）頻率特性可以用多種形式的幾何方法表示，因此可以運(yùn)用圖解法對控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，從而避免了求解微分方程時的一些繁瑣計(jì)算。（3）頻域分析法是通過開環(huán)頻率特性來分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，且能較方便地分析系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，從而進(jìn)一步提出改善系統(tǒng)性能的方法。（4）控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可以兼顧動態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制兩方面的要求。（5）頻域分析法既適用于線性定常系統(tǒng)，在一定條件下，也能推廣應(yīng)用于某些非線性控制系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）。因此，頻域分析法在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。5.1頻率特性的基本概念

控制系統(tǒng)的頻率特性，指系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號作用下，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨輸入信號頻率變化（

從

變到

）而變化的特性，它是控制系統(tǒng)的頻率域數(shù)學(xué)模型。5.1.1控制系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)設(shè)

階穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為假設(shè)

個極點(diǎn)

都是單極點(diǎn)。當(dāng)輸入為正弦信號

時，有則所以系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為由于系統(tǒng)穩(wěn)定，所以當(dāng)

時，上式右端第一項(xiàng)趨于

。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為其中則有根據(jù)歐拉公式得表明:穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，是與輸入同頻率的正弦信號，其與輸入信號的幅值之比是

的值

，相位之差是

的相角

，它們都是輸入信號頻率

的函數(shù)。1.頻率特性的定義上述頻率特性的定義是通過穩(wěn)定系統(tǒng)推導(dǎo)出來的，實(shí)際上也適用于不穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可以通過實(shí)驗(yàn)的方法確定，即將不同頻率的正弦信號加到系統(tǒng)的輸入端，在輸出端測量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，根據(jù)幅值比和相位差就可獲得系統(tǒng)的頻率特性。而不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性是不能用實(shí)驗(yàn)方法確定的。5.1.2頻率特性

線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入信號的幅值之比定義為系統(tǒng)的幅頻特性，相位之差定義為系統(tǒng)的相頻特性，分別用

和

表示。即指數(shù)形式表達(dá)式定義為系統(tǒng)的頻率特性。2.頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系同微分方程和傳遞函數(shù)一樣，頻率特性也只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，表征了系統(tǒng)本身的特性和運(yùn)動規(guī)律，是描述線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之一。將系統(tǒng)傳遞函數(shù)

中的復(fù)變量

用

代替，就得到系統(tǒng)的頻率特性

，即

和

可以看作輸出和輸入的傅里葉變換。也就是說，穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出和輸入的傅里葉變換之比，這正是頻率特性的物理意義。教材P51-P52例5-11.幅頻特性曲線和相頻特性曲線5.1.3頻率特性的幾何表示法

在以頻率

為橫軸、幅頻特性

為縱軸的直角坐標(biāo)平面上，繪制出

隨

變化而變化的曲線，即為幅頻特性曲線。在以頻率

為橫軸、相頻特性

為縱軸的直角坐標(biāo)平面上，繪制出

隨

變化而變化的曲線，即為相頻特性曲線。教材P51-P52例5-22.幅相頻率特性曲線教材P51-P52例5-3在以

的實(shí)部為橫軸（實(shí)軸）、虛部為縱軸（虛軸）的復(fù)平面（簡稱

平面）上，將頻率

作為參變量，繪制出幅頻特性

和相頻特性

之間的關(guān)系曲線，即為幅相頻率特性曲線，又稱奈奎斯特（Nyquist）曲線或極坐標(biāo)圖。頻率特性

為

平面上的向量，向量的長度為幅頻特性

，向量與實(shí)軸正方向的夾角等于相頻特性

，且逆時針方向?yàn)檎?。?dāng)

從

到

變化時，向量的端點(diǎn)在

平面上畫出的曲線就是幅相頻率特性曲線。通常用箭頭表明

增大時幅相特性曲線的變化方向，并把

標(biāo)在箭頭旁邊。3.對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線也稱伯德（Bode）圖，包括對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。（1）對數(shù)幅頻特性曲線在以頻率

為橫軸、幅頻特性

的對數(shù)值

為縱軸的坐標(biāo)平面上，繪制出

隨

變化而變化的曲線，即為對數(shù)幅頻特性曲線。其中，縱坐標(biāo)單位是分貝（

），為線性分度，即

每增加或減小10倍，

變化

；橫坐標(biāo)單位是弧度/秒（

），以

對數(shù)分度，即

取常用對數(shù)后是線性分度，但為了便于觀察仍標(biāo)注為頻率

，因此橫坐標(biāo)對于

而言不是線性分度。對數(shù)分度（2）對數(shù)相頻特性曲線在以頻率

為橫軸、相頻特性

為縱軸的坐標(biāo)平面上，繪制出

隨

變化而變化的曲線，即為對數(shù)相頻特性曲線。其中，縱坐標(biāo)單位是度（

），為線性分度；橫坐標(biāo)與對數(shù)幅頻特性曲線的橫坐標(biāo)相同。教材P51-P52例5-4綜上所述，對數(shù)頻率特性曲線具有如下特點(diǎn)：（1）對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)，分別以對數(shù)幅頻分貝數(shù)和相頻度數(shù)線性分度，是均勻的；橫坐標(biāo)以頻率對數(shù)分度，但標(biāo)注的是頻率的實(shí)際值，是不均勻的。由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為半對數(shù)坐標(biāo)系。（2）橫軸上，對應(yīng)于頻率每增大或減小十倍的范圍，稱為十倍頻程（

），橫軸上所有十倍頻程的長度是相等的。（3）橫坐標(biāo)采用

的對數(shù)分度擴(kuò)大了頻帶寬度，便于在較大頻率范圍反映頻率特性的變化情況。（4）對數(shù)幅頻特性采用

將幅值的乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算，簡化了曲線的繪制過程。（5）為了說明對數(shù)幅頻特性的特點(diǎn)，引入斜率的概念。半對數(shù)坐標(biāo)系中的直線斜率為

4.對數(shù)幅相頻率特性曲線在以相頻特性

為橫軸、對數(shù)幅頻特性

為縱軸的直角坐標(biāo)平面上，將

作為參變量，繪制出

與

的關(guān)系曲線，即為對數(shù)幅相頻率特性曲線，也稱尼柯爾斯（Nichols）圖。其中，縱坐標(biāo)單位是分貝（

），橫坐標(biāo)單位是度（

），均為線性分度。5.1.4MATLAB實(shí)現(xiàn)解：MATLAB程序如下。控制系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以用MATLAB提供的lsim()函數(shù)實(shí)現(xiàn)。例5-5已知某控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1.控制系統(tǒng)在正弦信號作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)當(dāng)輸入信號

，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。clc;clearnum=[2,1];den=[1,3,2];G=tf(num,den);t=0:0.1:20;r=sin(t);y=lsim(G,r,t);plot(t,r,t,y);grid;xlabel('t');gtext('r(t)');gtext('c(t)');運(yùn)行結(jié)果如圖所示?？梢姡倚盘栕饔孟碌姆€(wěn)態(tài)響應(yīng)，是與輸入同頻率的正弦信號，僅是幅值與相位不同。系統(tǒng)的頻率特性可以用MATLAB提供的freqs()函數(shù)來分析。該函數(shù)可以求出系統(tǒng)頻率特性的數(shù)值解，也可以繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，其調(diào)用格式如下。G=freqs(num,den,w)%w是形如w1:p:w2的頻率范圍，向量G返回向量w所定義的頻率點(diǎn)上的頻率特性的樣值。[G,w]=freq(b,a)%向量G返回默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個頻率點(diǎn)上的頻率特性的樣值，200個頻率點(diǎn)記錄在w中。[G,w]=freq(b,a,n)%向量G返回默認(rèn)頻率范圍內(nèi)n個頻率點(diǎn)上的頻率特性的樣值，n個頻率點(diǎn)記錄在w中。freq(b,a)%該調(diào)用格式不返回頻率特性的樣值，直接繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。2.系統(tǒng)頻率特性的MATLAB實(shí)現(xiàn)解：MATLAB程序如下。clc;clearw=[0:0.01:10];num=[2,1];den=[1,3,2];G=freqs(num,den,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(G));xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('A(\omega)');gridon;例5-6試畫出例5-5系統(tǒng)的幅頻特性

和相頻特性

曲線。subplot(2,1,2);plot(w,angle(G));xlabel('\omega(rad/s)'); ylabel('\phi(\omega)');gridon;運(yùn)行結(jié)果如圖所示。5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

典型環(huán)節(jié)可分為最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)兩大類。2.2節(jié)中介紹的典型環(huán)節(jié)中，除延遲環(huán)節(jié)外，其余都是最小相位典型環(huán)節(jié)。非最小相位典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)五種。除比例環(huán)節(jié)外，其它四種和相對應(yīng)的最小相位典型環(huán)節(jié)的不同在于開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)位于

右半平面。5.2.1比例環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性1.最小相位比例環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-1中①所示，其為

平面正實(shí)軸上的一個點(diǎn)。（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出對數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-2中①所示，其對數(shù)幅頻特性是一條高度為

的水平線，對數(shù)相頻特性是與橫軸重合的一條直線。（1）幅相頻率特性2.非最小相位比例環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-1中②所示，其為

平面負(fù)實(shí)軸上的一個點(diǎn)。（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出對數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-2中②所示，其對數(shù)幅頻特性與最小相位比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性相同，對數(shù)相頻特性是過

的一條水平線。5.2.2積分環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-3中①所示，其為

平面上與負(fù)虛軸重合的一條直線。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出對數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-4中①所示，其對數(shù)幅頻特性是斜率為

且過點(diǎn)

的一條直線，對數(shù)相頻特性是通過

的一條水平線。5.2.3

微分環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-3中②所示，其為

平面上與正虛軸重合的一條直線。微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出對數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-4中②所示，其對數(shù)幅頻特性是斜率為

且過點(diǎn)

的一條直線，對數(shù)相頻特性是通過

的一條水平線。可見，微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于

線對稱，對數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對稱。此結(jié)論同樣適用于其他傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的典型環(huán)節(jié)。5.2.4慣性環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性1.最小相位慣性環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中①所示，其為

平面第四象限內(nèi)，以

為圓心、

為半徑的半圓。（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中曲線①的虛線所示。在控制工程中，為了簡化對數(shù)幅頻特性曲線的作圖，常用對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線近似表示。對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的繪制方法如下：當(dāng)

時，

，即低頻漸近線是一條與

線重合的直線當(dāng)

時，

，即高頻漸近線是過點(diǎn)

、斜率為

的一條直線可畫出對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線如圖5-2-6上圖中曲線①的實(shí)線所示。:慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。用對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性近似表示對數(shù)幅頻特性存在誤差，誤差曲線如圖5-2-7所示。轉(zhuǎn)折頻率

處誤差最大，約為

。通?？梢愿鶕?jù)誤差曲線對對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線進(jìn)行修正而獲得準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻特性曲線。對數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出對數(shù)相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中曲線①所示，該曲線關(guān)于點(diǎn)

中心對稱。（1）幅相頻率特性2.非最小相位慣性環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中②所示，其為

平面第一象限內(nèi)，以

為圓心、

為半徑的半圓。可見，非最小相位與最小相位的慣性環(huán)節(jié)幅相特性曲線關(guān)于實(shí)軸對稱。此結(jié)論同樣適用于最小相位與非最小相位的一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)。（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為類似于最小相位慣性環(huán)節(jié)的分析方法，可畫出非最小相位慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中的曲線①所示，對數(shù)相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中的曲線②所示?？梢?，非最小相位與最小相位的慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線相同，對數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對稱。此結(jié)論同樣適用于最小相位與非最小相位的一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)。。5.2.5一階微分環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性1.最小相位一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中③所示，其為

平面第一象限內(nèi)，過點(diǎn)

且平行于虛軸的一條直線。。（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為由于最小相位的一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)前述結(jié)論，可畫出一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-6中曲線②所示，其對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的低頻漸近線是一條與

線重合的直線，高頻漸近線是過點(diǎn)

、斜率為

的一條直線，轉(zhuǎn)折頻率為

；對數(shù)相頻特性曲線關(guān)于點(diǎn)

中心對稱。（1）幅相頻率特性2.2.非最小相位一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為幅頻特性和相頻特性為根據(jù)前面結(jié)論，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中④所示，其為

平面第四象限內(nèi)，過點(diǎn)

且平行于虛軸的一條直線。（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為根據(jù)前面結(jié)論，可畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中的曲線②所示，對數(shù)相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中的曲線①所示。5.2.6振蕩環(huán)節(jié)1.最小相位振蕩環(huán)節(jié)頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，

從

變化，

從

變化。當(dāng)

時，

，

，即曲線與虛軸的交點(diǎn)為

。為了分析

取值對曲線形狀的影響，先求

對

的一階導(dǎo)數(shù):當(dāng)

時，令

求得：諧振頻率：諧振峰值在

時，

單調(diào)遞增，

時，

單調(diào)遞減，表明在

處，

具有極大值:當(dāng)

時，在

的范圍內(nèi)

，

表明

單調(diào)遞減?？僧嫵稣袷幁h(huán)節(jié)在不同阻尼比

時的幅相特性曲線如圖5-2-8所示。（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性為在控制工程中，常用對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線近似表示對數(shù)幅頻特性。對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的繪制方法如下：可畫出對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線如圖5-2-9中曲線①所示。當(dāng)

時，

，即低頻漸近線與

線重合的直線當(dāng)

時，

，即高頻漸

近線是過點(diǎn)

、斜率為

的一條直線:振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。用對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性近似表示對數(shù)幅頻特性存在誤差，誤差曲線如圖5-2-10所示。根據(jù)誤差曲線通過對漸進(jìn)特性曲線進(jìn)行修正，得到對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-2-9所示。對數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出對數(shù)相頻特性曲線如圖5-2-9所示，該簇曲線關(guān)于點(diǎn)

中心對稱。2.非最小相位振蕩環(huán)節(jié)頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為根據(jù)非最小相位與最小相位的振蕩環(huán)節(jié)幅相特性曲線關(guān)于實(shí)軸對稱，即可畫出非最小相位振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線。（2）對數(shù)頻率特性根據(jù)非最小相位與最小相位的振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線相同、對數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對稱，即可畫出非最小相位振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線。5.2.7二階微分環(huán)節(jié)1.最小相位二階微分環(huán)節(jié)頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，

從

變化，

從

變化。當(dāng)

時，

，

即曲線與虛軸的交點(diǎn)為

。

當(dāng)

時，在

處，

具有極小值

，在

時，

從1單調(diào)遞減為

，

時，

從

單調(diào)遞增為

。

當(dāng)

時，在

的范圍內(nèi)，

從1單調(diào)遞增為

可畫出二階微分環(huán)節(jié)在不同阻尼比

時的幅相特性曲線如圖5-2-11所示。（2）對數(shù)頻率特性根據(jù)最小相位的二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，兩者的對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于

線對稱，對數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對稱,可畫出二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-12所示。①圖5-2-112.非最小相位二階微分環(huán)節(jié)頻率特性為（1）幅相頻率特性根據(jù)非最小相位與最小相位的二階微分環(huán)節(jié)幅相特性曲線關(guān)于實(shí)軸對稱，即可畫出非最小相位二階微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線。（2）對數(shù)頻率特性根據(jù)非最小相位與最小相位的二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線相同、對數(shù)相頻特性曲線關(guān)于

線對稱，即可畫出非最小相位二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線。5.2.8延遲環(huán)節(jié)（1）幅相頻率特性頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-13所示，其為

平面上圓心在原點(diǎn)的單位圓。延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

（2）對數(shù)頻率特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為當(dāng)頻率

從

變化時，可畫出對數(shù)頻率特性曲線如圖5-2-14所示，其對數(shù)幅頻特性曲線與

線重合，對數(shù)相頻特性曲線是一條呈指數(shù)規(guī)律下降的曲線。5.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性

常用的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線有開環(huán)幅相特性曲線和開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。5.3.1開環(huán)幅相特性曲線設(shè)典型環(huán)節(jié)的頻率特性為則系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性和開環(huán)相頻特性為即:系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性為組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之積，開環(huán)相頻特性為各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之和。當(dāng)頻率

從

變化時，便可繪制出系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。在控制工程中，只需要繪制概略的開環(huán)幅相特性曲線即可滿足需要。方法如下：（1）將開環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)進(jìn)行分解，并寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為開環(huán)頻率特性為（2）確定開環(huán)幅相特性曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)。最小相位系統(tǒng)的起點(diǎn)為起點(diǎn):取決于比例環(huán)節(jié)和系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（系統(tǒng)型別）（3）確定開環(huán)幅相特性曲線與實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn)。最小相位系統(tǒng)的終點(diǎn)為終點(diǎn):取決于開環(huán)傳遞函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式中最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的階次和與實(shí)軸的交點(diǎn):令或則與實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值為求出頻率——實(shí)軸穿越頻率與虛軸的交點(diǎn):令或則與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值為求出頻率——實(shí)軸穿越頻率（4）分析開環(huán)幅相特性曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性等）。解：例5-7設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下列各式，試分別繪制系統(tǒng)的概略開環(huán)幅相特性曲線。（1）（2）（1）①系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為②由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知

，起點(diǎn)為③與實(shí)軸的交點(diǎn)終點(diǎn)為解得

，即系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線除起點(diǎn)外與實(shí)軸無交點(diǎn)。與虛軸的交點(diǎn)解得

，即與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值為④在

從

變化時，

的實(shí)部可正可負(fù)而虛部小于0，故開環(huán)幅相特性曲線的變化范圍為第Ⅳ和第Ⅲ象限。綜上，可繪出系統(tǒng)概略開環(huán)幅相特性曲線如圖所示。（2）①系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為②由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知

，起點(diǎn)為終點(diǎn)為③在

從

變化時，開環(huán)幅相特性曲線與實(shí)軸和虛軸均無交點(diǎn)。綜上，可繪出系統(tǒng)概略開環(huán)幅相特性曲線如圖所示。④在

從

變化時，若

，的實(shí)部和虛部都小于0，開環(huán)幅相特性曲線的變化范圍在第Ⅲ象限；若

，

的實(shí)部大于0而虛部小于0，開環(huán)幅相特性曲線的變化范圍在第Ⅳ象限。5.3.2開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和開環(huán)對數(shù)相頻特性為即:開環(huán)對數(shù)幅頻特性為組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之和，開環(huán)對數(shù)相頻特性為各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性之和。據(jù)此，可先繪制各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線，然后將它們疊加即可方便地繪制出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。1.開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制實(shí)際上，系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中具有十分重要的作用方法如下：（1）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式表達(dá)式，確定其由哪些典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。（2）確定系統(tǒng)的開環(huán)增益

、積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（系統(tǒng)型別）

、一階環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率

和二階環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率

，并將各轉(zhuǎn)折頻率從小到大標(biāo)注在半對數(shù)坐標(biāo)系的橫軸上。（3）繪制低頻段（小于最小轉(zhuǎn)折頻率

的頻率范圍）漸近特性曲線。當(dāng)

時，一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線與

線重合，所以低頻段內(nèi)的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線僅由

決定，即滿足方程這是一條斜率為

且過

或

點(diǎn)的直線。（4）繪制頻段的漸進(jìn)特性曲線。當(dāng)時，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)該轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的斜率做相應(yīng)的改變。改變規(guī)律為：慣性環(huán)節(jié)斜率減小，一階微分環(huán)節(jié)斜率增大，振蕩環(huán)節(jié)斜率減小，二階微分環(huán)節(jié)斜率增大。（5）若需要得到較為準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻特性曲線，可以根據(jù)5.2節(jié)給出的典型環(huán)節(jié)的誤差曲線，在相應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)處對分段折線進(jìn)行修正。解：例5-8已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)形式表達(dá)式為試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線。（2）系統(tǒng)的開環(huán)增益

，

，在半對數(shù)坐標(biāo)系的橫軸上順序標(biāo)出轉(zhuǎn)折頻率：

一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：

慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：

振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：

即一條斜率為

且過

點(diǎn)的直線。（3）繪制

的漸進(jìn)特性曲線。低頻段滿足方程綜上，可繪出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線如圖所示。（4）繪制

頻段的漸進(jìn)特性曲線。①當(dāng)

時，由于一階微分環(huán)節(jié)的作用，漸進(jìn)線斜率增大

，即由

變化到

；②當(dāng)

時，由于慣性環(huán)節(jié)的作用，漸進(jìn)線斜率減小

，即由

變化到

；③當(dāng)

時，由于振蕩環(huán)節(jié)的作用，漸進(jìn)線斜率減小

，即由

變化到

；（5）若有必要，對開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線進(jìn)行修正。系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線的繪制，一般有兩種方法。一種是分別繪出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，然后逐點(diǎn)疊加并連接成光滑曲線，便得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線；另一種是寫出開環(huán)對數(shù)相頻特性

的表達(dá)式，通過描點(diǎn)法繪出開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線。解：例5-9試?yán)L出例5-8系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線。系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性為

當(dāng)

從

變化時，通過描點(diǎn)法可繪出開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線如圖所示。2.由開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)方法如下：（2）確定開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率前后直線的斜率，確定該轉(zhuǎn)折頻率所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的類型，從而寫出包含待定參數(shù)的開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式。（3）由給定條件確定傳遞函數(shù)中的待定參數(shù)。（1）確定系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（系統(tǒng)型別）

和開環(huán)增益

。由低頻漸近線的斜率為

且過

或

點(diǎn)，可以確定

和

。例5-10已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：（1）確定系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（系統(tǒng)型別）

和開環(huán)增益

。因?yàn)殚_環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的低頻漸近線的斜率為

，故

；又因?yàn)榈皖l漸近線的延長線過

點(diǎn)，所以

，故

。（2）確定開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式。①

處，漸進(jìn)線斜率由

變化到

，增大

，所以對應(yīng)一階微分環(huán)節(jié)

②

處，漸進(jìn)線斜率由

變化到

，減小

，所以對應(yīng)慣性環(huán)節(jié)

因此，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)形式為（3）由給定條件確定傳遞函數(shù)中的待定參數(shù)。由解得由解得則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為5.3.3MATLAB實(shí)現(xiàn)求取并繪制系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線可以用MATLAB提供的nyquist()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式如下。nyquist(sys)%繪制系統(tǒng)在默認(rèn)頻率范圍內(nèi)的奈奎斯特圖，sys是由函數(shù)tf()、zpk()或ss()建立的系統(tǒng)模型。nyquist(sys,w)%繪制系統(tǒng)在向量w所定義的頻率范圍內(nèi)的奈奎斯特圖。nyquist(sys1,sys2,...)%在同一個繪圖窗口中繪制多個系統(tǒng)的奈奎斯特圖。[re,im,w]=nyquist(sys)%該調(diào)用格式不繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖，而是返回系統(tǒng)奈奎斯特圖相應(yīng)的實(shí)部、虛部和頻率向量。[re,im]=nyquist(sys,w)%該調(diào)用格式不繪制系統(tǒng)的奈奎斯特圖，而是返回系統(tǒng)奈奎斯特圖在向量所定義頻率范圍內(nèi)的實(shí)部、虛部。1.系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線的MATLAB實(shí)現(xiàn)解：MATLAB程序如下。例5-11已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為clc;clear;k=10;T=[2,8];tao=5;forj=1:length(T)num=[k*tao,k];利用MATLAB繪制

、

、

時系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。den=[T(j),1,0];sys=tf(num,den);nyquist(sys);holdon;endgtext('T<tao');gtext('T>tao');運(yùn)行結(jié)果如圖所示。解：MATLAB程序如下。例5-12利用MATLAB繪制例5-8系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。clc;clear;num=[20000,20000];den=conv([1,0],conv([1,5],[1,10,400]));sys=tf(num,den);nyquist(sys);axis([-6,8,-30,30]);運(yùn)行結(jié)果如圖所示。求取并繪制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線可以用MATLAB提供的bode()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式如下。bode(sys)%繪制系統(tǒng)在默認(rèn)頻率范圍內(nèi)的伯德圖，sys是由函數(shù)tf()、zpk()或ss()建立的系統(tǒng)模型。bode(sys,w)%繪制系統(tǒng)在向量w所定義的頻率范圍內(nèi)的伯德圖。bode(sys1,sys2,...)%在同一個繪圖窗口中繪制多個系統(tǒng)的伯德圖。[mag,phase,w]=bode(sys)%該調(diào)用格式不繪制系統(tǒng)的伯德圖，而是返回系統(tǒng)伯德圖相應(yīng)的幅值、相位和頻率向量，可用magdB=20*log10(mag)將幅值轉(zhuǎn)換為分貝值。[mag,phase]=bode(sys,w)%該調(diào)用格式不繪制系統(tǒng)的伯德圖，而是返回系統(tǒng)伯德圖在向量w所定義頻率范圍內(nèi)的幅值、相位和頻率向量，可用magdB=20*log10(mag)將幅值轉(zhuǎn)換為分貝值。bodeasym(sys)%繪制單個系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線。2.系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的MATLAB實(shí)現(xiàn)解：MATLAB程序如下。clc;clear;%K分別取10,100,1000k=[10,100,1000];fori=1:length(k)num=[10*k(i),k(i)];den=conv([1,0],conv([1,1],[0.01,0.1,1]));例5-13已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為利用MATLAB繪制

取不同值時系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線，并分析

的取值對曲線的影響。sys=tf(num,den);bode(sys);holdon;endgridon;gtext('k=10');gtext('k=100');gtext('k=1000');運(yùn)行結(jié)果如圖所示。可見，隨著值增大，對數(shù)幅頻特性曲線向上平移，形狀不變；而對數(shù)相頻特性曲線不受影響。5.4頻率穩(wěn)定判據(jù)

頻率穩(wěn)定判據(jù)就是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線來判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。常用的頻率穩(wěn)定判據(jù)有奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)兩種，其理論基礎(chǔ)是復(fù)變函數(shù)中的幅角原理。5.4.1幅角原理設(shè)

是一個復(fù)變函數(shù)，若其有m個零點(diǎn)

，n個極點(diǎn)

，則

可以表示成對于s平面上的任意一點(diǎn)s，根據(jù)映射關(guān)系，在

平面上可以確定對應(yīng)的象

。若在s平面上任作一條不通過

任一零點(diǎn)和極點(diǎn)的閉合曲線

，當(dāng)s從

曲線上某點(diǎn)A開始順時針沿

轉(zhuǎn)動一周回到點(diǎn)A，那么在

平面上對應(yīng)的象

亦從

開始形成一條閉合曲線

回到

，如圖所示。（a）s平面（b）

平面

s平面和

平面的映射關(guān)系設(shè)s沿閉合曲線

順時針轉(zhuǎn)動時，

的幅角變化為

。則有當(dāng)s沿閉合曲線

順時針轉(zhuǎn)動一周時，被

包圍的零點(diǎn)向量

和極點(diǎn)向量

的幅角變化均為

（逆時針轉(zhuǎn)動為正），即而不被

包圍的零點(diǎn)向量和極點(diǎn)向量的幅角變化均為0。若有

個零點(diǎn)和

個極點(diǎn)被

包圍，則有表明：在

平面上閉合曲線

逆時針繞原點(diǎn)

圈。幅角原理:設(shè)在s平面上閉合曲線不通過的任何零點(diǎn)和極點(diǎn)且包圍的個零點(diǎn)和個極點(diǎn)，則當(dāng)s沿順時針轉(zhuǎn)動一周時，在平面上閉合曲線逆時針繞原點(diǎn)的圈數(shù)滿足

5.4.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。幅角原理應(yīng)用于控制系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，需要選取合適的輔助函數(shù)

。1.輔助函數(shù)

的選取設(shè)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則閉環(huán)傳遞函數(shù)為令輔助函數(shù)

為可見：輔助函數(shù)

是閉環(huán)特征多項(xiàng)式與開環(huán)特征多項(xiàng)式之比。

具有如下特點(diǎn)：（1）

的零點(diǎn)和極點(diǎn)分別是系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)。因此，要使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，

的所有零點(diǎn)都必須位于左半s平面上。（2）若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式階次分別為

和

，通常

，則

的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)相同，均為

個。（3）

與開環(huán)傳遞函數(shù)

之間只相差常數(shù)1，所以

平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)就是

平面上的

點(diǎn)。當(dāng)s沿閉合曲線

順時針轉(zhuǎn)動一周時，在

平面上形成的閉合曲線

逆時針繞原點(diǎn)的圈數(shù)

就等于在

平面上形成的閉合曲線

逆時針繞點(diǎn)

的圈數(shù)。為了確定系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，就要確定是否有閉環(huán)極點(diǎn)（即

的零點(diǎn)）在右半s平面上。根據(jù)幅角原理，可以在s平面上選取一條包圍整個右半s平面的閉合曲線

，將

的所有右零點(diǎn)（設(shè)有

個）和右極點(diǎn)（設(shè)有

個）包圍在內(nèi)；同時，在

平面上繪制閉合曲線

并確定

逆時針繞點(diǎn)

的圈數(shù)

。則有若，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。分兩種情況討論。2.閉合曲線

的選取和閉合曲線

的繪制（1）

無虛軸上極點(diǎn)

如圖所示，閉合曲線

由三部分組成。對應(yīng)的，

平面上閉合曲線

也由三部分組成。①正虛軸

，

從

變化。對應(yīng)的，在

平面上是系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線

。③負(fù)虛軸

，

從

變化。對應(yīng)的，在

平面上是系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線

關(guān)于實(shí)軸的鏡像。

實(shí)際系統(tǒng)分析中，只繪制

從

變化時系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線

，如此得到的曲線稱為半閉合曲線，仍用

表示。不難得到，若半閉合曲線

逆時針繞

點(diǎn)的圈數(shù)為

，則②半徑無窮大的右半圓

，

從

變化。對應(yīng)的，在

平面上是原點(diǎn)（

時）或

點(diǎn)（

時），

為系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡增益。此點(diǎn)不影響

的確定，所以確定圈數(shù)

時不考慮。（2）

在虛軸上有極點(diǎn)以

含有積分環(huán)節(jié)為例進(jìn)行說明。

如圖所示，閉合曲線在（1）的基礎(chǔ)上略作修改，即在原點(diǎn)附近取以原點(diǎn)為圓心、半徑為無窮小的右半圓

，

從

變化。同樣只繪制

從

變化時的半閉合曲線

，此時s取值需要先從

繞半徑無窮小的圓弧逆時針轉(zhuǎn)

到

，然后再沿虛軸到

。這樣需要補(bǔ)充

從

變化時小圓弧所對應(yīng)的半閉合曲線部分。當(dāng)s沿著無窮小圓弧從

逆時針轉(zhuǎn)動到

時，有

，對應(yīng)

平面上的曲線為可見：當(dāng)s沿著無窮小圓弧從

變化到

時，

角沿逆時針方向從

變化到

，對應(yīng)

平面上的曲線從

開始沿半徑無窮大圓弧順時針轉(zhuǎn)過

角度到

，也可以說，

平面上的曲線從

開始沿半徑無窮大圓弧逆時針轉(zhuǎn)過

角度到

。上述分析表明，半閉合曲線

由開環(huán)幅相特性曲線和根據(jù)積分環(huán)節(jié)個數(shù)所補(bǔ)作的無窮大半徑的虛圓弧兩部分組成。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：3.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

若開環(huán)傳遞函數(shù)

在s右半平面有

個極點(diǎn)，閉環(huán)傳遞函數(shù)

在

s右半平面有

個極點(diǎn)，當(dāng)頻率

從

變化時，半閉合曲線

不穿過

點(diǎn)且逆時針包圍

點(diǎn)的圈數(shù)為

，則有那么系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是

；否則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。其中，可通過半閉合曲線

穿越

點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)來確定。

：正穿越的次數(shù)和（從上向下穿越）

：負(fù)穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），注意，若

由上向下起于或止于

點(diǎn)左側(cè)的負(fù)實(shí)軸，則為半次正穿越；若

由下向上起于或止于

點(diǎn)左側(cè)的負(fù)實(shí)軸，則為半次負(fù)穿越。當(dāng)半閉合曲線

穿過

點(diǎn)時，表明閉環(huán)傳遞函數(shù)在虛軸上有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)可能臨界穩(wěn)定，稱

為臨界點(diǎn)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的步驟：

（1）由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)確定

和

；（4）依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。（2）繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線；

（3）若

，補(bǔ)全半封閉曲線

。補(bǔ)線原則：從

點(diǎn)處開始逆時針作半徑無窮大、圓心角為

的圓??；例5-14已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：（1）由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知

。（2）繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線如圖所示。（3）由于，所以無需補(bǔ)線。（4）依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。由圖可知，隨

增大，

點(diǎn)自上向下起于

點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸，所以為半次正穿越，即

，而

，所以因此該系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。例5-15已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。若系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，指出其在右半平面的極點(diǎn)數(shù)。解：（2）繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線如圖中實(shí)線所示。（4）依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。（1）由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知

。（3）由于，所以需補(bǔ)全半封閉曲線：從點(diǎn)處開始逆時針作半徑無窮大、圓心角為的圓弧，如圖中虛線所示。由圖可知，隨

增大，A點(diǎn)自下向上穿越

點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸，即

，而

，所以因此該系統(tǒng)是閉環(huán)不穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)在

右半平面有2個極點(diǎn)。該例題的分析表明，系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性與開環(huán)傳遞函數(shù)的某些系數(shù)（如開環(huán)增益

）無關(guān)，即無論系數(shù)如何變化，系統(tǒng)總是閉環(huán)不穩(wěn)定的，此系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。例5-16單位負(fù)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中

。試?yán)媚慰固胤€(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性與系統(tǒng)開環(huán)總增益的關(guān)系，并確定臨界穩(wěn)定時的開環(huán)總增益。解：根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（2）繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線如圖中實(shí)線所示。（1）由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知

。（3）由于，所以需補(bǔ)全半封閉曲線：從點(diǎn)處開始逆時針作半徑無窮大、圓心角為的圓弧，如圖中虛線所示。（4）依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。由圖可知，隨

增大，

點(diǎn)自下向上穿越負(fù)實(shí)軸，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：該例題的分析表明，系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性與開環(huán)傳遞函數(shù)的某些系數(shù)（如開環(huán)增益

）有關(guān)，當(dāng)系數(shù)改變時，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生變化，此系統(tǒng)為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。當(dāng)

即

時，

點(diǎn)穿越

點(diǎn)右側(cè)負(fù)實(shí)軸，所以

而

，因此

，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；當(dāng)

即

時，

點(diǎn)穿越

點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸，所以

而

，因此

，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，且閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有2個極點(diǎn)；當(dāng)

即

時，

點(diǎn)穿過

點(diǎn)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。5.4.3對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。由于系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線與開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線存在一定的對應(yīng)關(guān)系，所以將奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)推廣運(yùn)用，即可得到對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)。1.開環(huán)幅相特性曲線與開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的對應(yīng)關(guān)系系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線（Nyquist圖）和開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）有如下對應(yīng)關(guān)系。（1）Nyquist圖的單位圓（

）對應(yīng)Bode圖的0dB線（

），單位圓的外部（

）對應(yīng)0dB線以上的部分（

），單位圓的內(nèi)部（

）對應(yīng)0dB線以下的部分（

）；（2）Nyquist圖的負(fù)實(shí)軸對應(yīng)Bode圖的（3）Nyquist圖的

點(diǎn)對應(yīng)Bode圖的

且

的點(diǎn)；

點(diǎn)的左側(cè)負(fù)實(shí)軸對應(yīng)Bode圖的

且的區(qū)域；

點(diǎn)的右側(cè)負(fù)實(shí)軸對應(yīng)Bode圖的

且的區(qū)域。（4）Nyquist圖的半封閉曲線

與Bode圖的對數(shù)幅頻特性曲線

和對數(shù)相頻特性曲線

的對應(yīng)關(guān)系。①若在

虛軸上無極點(diǎn)，

是系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。對應(yīng)地，

是開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線

，

是開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線

。

②若

含有

個積分環(huán)節(jié)，

在系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線的基礎(chǔ)上，需從

點(diǎn)起逆時針作半徑無窮大、圓心角為

的虛圓弧。對應(yīng)地，

仍是開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線

，而

在開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線

的基礎(chǔ)上，需從

點(diǎn)處向上補(bǔ)作

的虛直線。（5）Nyquist圖和Bode圖的正負(fù)穿越次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

①正穿越一次：Nyquist圖的半閉合曲線

從上向下穿越

點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸一次，對應(yīng)于Bode圖中，在

的范圍內(nèi)，

曲線從下向上穿越

線一次。

②負(fù)穿越一次：Nyquist圖的半閉合曲線

從下向上穿越

點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸一次，對應(yīng)于Bode圖中，在

的范圍內(nèi)，

曲線從上向下穿越

線一次。

③正穿越半次：Nyquist圖的半閉合曲線

從上向下起于或止于

點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸一次，對應(yīng)于Bode圖中，在

的范圍內(nèi)，

曲線從下向上起于或止于

線。

④負(fù)穿越半次：Nyquist圖的半閉合曲線

從下向上起于或止于

點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸一次，對應(yīng)于Bode圖中，在

的范圍內(nèi)，

曲線從上向下起于或止于

線。2.對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)設(shè)

時，滿足

：截止頻率對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)：

若系統(tǒng)有

個s右半平面的開環(huán)極點(diǎn)，

個s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)頻率

從

變化時，

且在

的范圍內(nèi)，

曲線穿越

線的次數(shù)滿足對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的步驟：

（1）由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)確定

和

；（4）依據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。（2）繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線

和開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線

；

（3）若

，補(bǔ)畫相頻特性曲線

。補(bǔ)線原則：從

點(diǎn)處向上補(bǔ)作

的虛直線；例5-17已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)脤?shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：（1）由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知

。（2）繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖中實(shí)線所示。（4）依據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。（3）由于，所以需補(bǔ)畫相頻特性曲線：從點(diǎn)處向上補(bǔ)作的虛直線，如圖中虛線所示。因此該系統(tǒng)是閉環(huán)不穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有2個極點(diǎn)。

由圖可知，隨

增大，在

的范圍內(nèi)，A點(diǎn)自上向下穿越

線，即

，而

，所以解：MATLAB程序如下：例5-18已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為clc;clearnum=[2,4];den=conv([1,1],[1,2,-3]);sys=tf(num,den);pzmap(sys);試?yán)L制系統(tǒng)的Nyquist圖，并利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。5.4.4MATLAB實(shí)現(xiàn)1.利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的MATLAB實(shí)現(xiàn)title('open-loopzero-polediagram');figure(2)nyquist(sys);axis([-1.5,0.5,-0.2,0.2]);figure(3)pzmap(feedback(sys,1));title('close-loopzero-polediagram');運(yùn)行結(jié)果如圖所示。（a）開環(huán)零極點(diǎn)圖（c）閉環(huán)零極點(diǎn)圖（b）Nyquist圖由圖（a）可以看出，開環(huán)系統(tǒng)s右半平面有一個極點(diǎn)，即；由圖（b）可以看出，隨增大，在點(diǎn)左側(cè)有半次正穿越，即，而，所以因此該系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。由圖（c）可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)所有極點(diǎn)均在s左半平面，即可以驗(yàn)證系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。解：MATLAB程序如下：clc;clearnum=[2,4];den=conv([1,1],[1,2,-3]);sys=tf(num,den);w=logspace(-3,3,500);bode(sys,w);gridon;figure(2)step(feedback(sys,1));例5-19試?yán)L制例5-18系統(tǒng)的Bode圖，并利用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。2.利用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的MATLAB實(shí)現(xiàn)運(yùn)行結(jié)果如圖所示。（a）Bode圖（b）閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)因此該系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。由圖（b）可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈衰減波形，即可以驗(yàn)證系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。由例5-18可知，開環(huán)系統(tǒng)s右半平面有一個極點(diǎn)，即；由圖（a）可以看出，隨增大，在的范圍內(nèi)，對數(shù)相頻曲線自下向上起于線，即，而，所以5.5穩(wěn)定裕度

在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，不僅要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還要求系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定程度，即相對穩(wěn)定性。頻域的相對穩(wěn)定性通常用穩(wěn)定裕度來衡量。穩(wěn)定裕度是系統(tǒng)接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)的程度，包括相角裕度

和幅值裕度

。對于最小相位系統(tǒng)，在Nyquist圖中就是開環(huán)幅相特性曲線

接近臨界點(diǎn)

的程度，

曲線越接近臨界點(diǎn)

，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越差。5.5.1相角裕度1.相角裕度

的定義如圖示，設(shè)

為開環(huán)幅相特性曲線

與單位圓交點(diǎn)處的頻率（截止頻率），則系統(tǒng)在

處的幅值和相角為相角裕度

的定義：物理意義:閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性再滯后

度，則開環(huán)幅相特性曲線會穿過

點(diǎn)，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果開環(huán)相頻特性滯后角超過

度，系統(tǒng)就會變?yōu)椴环€(wěn)定系統(tǒng)。相角裕度是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時的一個重要依據(jù)。2.相角裕度在Bode圖上的表示如圖示，

為對數(shù)幅頻特性曲線

與

線交點(diǎn)處的頻率，相角裕度

為

處相角

與

線的距離。5.5.2幅值裕度1.幅值裕度

的定義如圖示，設(shè)

為開環(huán)幅相特性曲線

與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率（穿越頻率），則系統(tǒng)在

處的相角和幅值為幅值裕度

的定義：物理意義:閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性再增大

倍，則開環(huán)幅相特性曲線會穿過

點(diǎn)，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果開環(huán)幅頻特性增大超過

倍，系統(tǒng)就會變?yōu)椴环€(wěn)定系統(tǒng)。2.幅值裕度在Bode圖上的表示如圖示，

為對數(shù)相頻特性曲線

與

線（通常為

線）交點(diǎn)處的頻率，則相角裕度和幅值裕度通常作為控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的開環(huán)頻域指標(biāo)，如果只用兩者之一，都不足以說明系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，只有同時給出這兩個量才能確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。但對于最小相位系統(tǒng)，只要滿足

或

時，閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。解：例5-20已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為試分別確定系統(tǒng)開環(huán)增益

、25和100時的穩(wěn)定裕度。則解得①當(dāng)

時由解得則

對于高階系統(tǒng)，一般難以準(zhǔn)確計(jì)算截止頻率

。在工程上，可根據(jù)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線確定截止頻率

，即

滿足

，再由相頻特性確定相角裕度

。②當(dāng)

和

時繪出

和

時的對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性和對數(shù)相頻特性曲線如圖示。由圖可得，當(dāng)

時，當(dāng)

時，例5-20分析表明，減小開環(huán)增益

，能夠增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但會使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變大。為了使系統(tǒng)具有良好的過渡過程，工程上一般要求相角裕度

為

，幅值裕度

應(yīng)大于

。而欲滿足相角裕度

為

這一要求，應(yīng)使開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率

附近的斜率大于

且具有一定的寬度，通常取

。5.5.3MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB提供了用于計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的函數(shù)margin()和allmargin()，其調(diào)用格式如下。margin(sys)%繪制系統(tǒng)在默認(rèn)頻率范圍內(nèi)的伯德圖，并顯示幅值裕度、相角裕度及相應(yīng)的頻率。[Gm,Pm,wg,wp]=margin(sys)%該調(diào)用格式不繪制系統(tǒng)的伯德圖，而是返回系統(tǒng)的幅值裕度、相角裕度及相應(yīng)的頻率，可用GmdB=20*log10(Gm)將幅值轉(zhuǎn)換為分貝值。[Gm,Pm,wg,wp]=margin(map,phase,w)%該調(diào)用格式首先由bode()函數(shù)得到幅值map、相位phase和頻率向量w，然后返回系統(tǒng)的幅值裕度、相角裕度及相應(yīng)的頻率，而不繪制系統(tǒng)的伯德圖?？捎肎mdB=20*log10(Gm)將幅值轉(zhuǎn)換為分貝值。allmargin(sys)%返回單輸入單輸出系統(tǒng)的幅值裕度、相位裕度及相應(yīng)頻率，時滯幅值裕度及臨界頻率，相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定等詳細(xì)信息。解：MATLAB程序如下。例5-21已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為clc;clearnum=[10];den=conv([0.5,1,0],[0.02,1]);sys=tf(num,den);margin(sys);gridon;[Gm,Pm,wg,wp]=margin(sys)GmdB=20*log10(Gm)s=allmargin(sys)利用MATLAB求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。運(yùn)行結(jié)果如圖所示。Gm=5.2000Pm=20.3681wg=10wp=4.2460GmdB=14.3201s=包含以下字段的struct:GainMargin:5.2000GMFrequency:10PhaseMargin:20.3681PMFrequency:4.2460DelayMargin:0.0837DMFrequency:4.2460Stable:15.6利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

在系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，可以利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、快速性、抗高頻干擾能力等性能。鑒于開環(huán)對數(shù)頻率特性在控制工程中應(yīng)用更廣泛，且對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性具有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以通常采用對數(shù)幅頻特性對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線一般如圖示。5.6.1低頻段與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的關(guān)系

低頻段通常是指開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)曲線第一個轉(zhuǎn)折頻率之前的頻段，這一頻段的特性完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益決定，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。低頻段的對數(shù)幅頻特性為即：低頻漸近線的斜率表示積分環(huán)節(jié)的個數(shù)

（系統(tǒng)型別），而高度決定系統(tǒng)的開環(huán)增益

（1）若低頻段斜率為

，則

，即系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。低頻段的高度為

，則位置誤差系數(shù)

；（2）若低頻段斜率為

，則

，即系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)。作低頻漸近線延長線交

線于

，有

，得

，則速度誤差系數(shù)

；（3）若低頻段斜率為

，則

，即系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)。則加速度誤差系數(shù)

。

可見：低頻段的斜率越小，位置越高，則對應(yīng)的積分環(huán)節(jié)數(shù)目越多，開環(huán)增益越大，那么在系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，穩(wěn)態(tài)誤差越小，穩(wěn)態(tài)精度越高。5.6.2中頻段與系統(tǒng)動態(tài)性能的關(guān)系

中頻段是指開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線在截止頻率

附近的頻段，這一頻段的特性集中反映了系統(tǒng)的動態(tài)性能。系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于中頻段的形狀，而中頻段形狀又取決于開環(huán)截止頻率

、中頻段的斜率和中頻段的寬度三個參數(shù)。其中，中頻段的斜率和寬度反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性，開環(huán)截止頻率

的大小反映系統(tǒng)的快速性。1.二階系統(tǒng)

典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)截止頻率

和相角裕度

與時域指標(biāo)超調(diào)量

和調(diào)節(jié)時間

之間有準(zhǔn)確的解析關(guān)系。開環(huán)頻率特性為根據(jù)（1）

和

的關(guān)系求得則由第三章時域分析可知，二階系統(tǒng)的超調(diào)量為畫出

、

與

的關(guān)系曲線如圖示可見：相角裕度

和超調(diào)量

都僅由阻尼比決定，且

是

的增函數(shù)，

是

的減函數(shù)。阻尼比

越大，相角裕度

越大，超調(diào)量

越小，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性就越好。工程上通常希望

。則（2）

、

和

的關(guān)系由第三章時域分析可知，二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（

時）為畫出

與

的關(guān)系曲線如圖示。可見：當(dāng)

一定時，開環(huán)截止頻率

與調(diào)節(jié)時間

成反比，即

越大，調(diào)節(jié)時間

越短，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但系統(tǒng)抗高頻干擾的能力也會越差。要準(zhǔn)確建立高階系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式是很困難的。工程實(shí)際中，常用以下兩個經(jīng)驗(yàn)公式通過開環(huán)頻域指標(biāo)估算時域指標(biāo)：2.高階系統(tǒng)畫出

、

與

的關(guān)系曲線如圖示?？梢姡寒?dāng)

一定時，超調(diào)量

和調(diào)節(jié)時間

都隨

的增大而減小。5.6.