（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章平面向量復(fù)數(shù)課時(shí)規(guī)范練34平面向量的概念及線性運(yùn)算

課時(shí)規(guī)范練34平面向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.(多選)以下說(shuō)法正確的是()A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量2.在五邊形ABCDE中,EB=a,AD=b,M,N分別為AE,BD的中點(diǎn),則MN=()A.32a+12b B.23aC.12a+12b D.34a3.(2022山東泰安模擬)已知向量m,n不共線,向量OA=5m3n,OB=xm+n,若O,A,B三點(diǎn)共線,則x=()A.53 B.53 C.354.在平行四邊形ABCD中,E是DC的中點(diǎn),F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),則EF=()A.12AB-C.13AB+5.已知向量e1與e2不共線,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n滿足的條件是()A.mn=1 B.mn=1C.m+n=1 D.m+n=16.在△ABC中,BD=DC,OA+OB+OC=綜合提升組7.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)P滿足PA+2PB-PC=0,則|PA|=(A.32 B.23 C.33 D.48.(多選)設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()A.若AM=12AB+B.若AM=2AB-AC,則點(diǎn)M在邊C.若AM=BM-CM,則M是△D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,則△MBC的面積是△ABC面積的9.在等腰梯形ABCD中,設(shè)AB=a,AD=b,DC=2AB,M為BC的中點(diǎn),則AM=(用a和b表示);當(dāng)x=時(shí),|bxa|最小.

創(chuàng)新應(yīng)用組10.(多選)設(shè)P是△OAB內(nèi)部(不含邊界)的一點(diǎn),則以下可能成立的是()A.OP=B.OPC.OP=D.OP11.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中,動(dòng)圓Q的半徑為1,圓心在線段CD(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量AP=mAB+nAF(m,n為實(shí)數(shù)),則m+n的最大值為.

課時(shí)規(guī)范練34平面向量的概念及線性運(yùn)算1.ABD解析:對(duì)于A,根據(jù)零向量的性質(zhì),可知A正確;對(duì)于B,由零向量的模是0,單位向量的模是1,可知B正確;對(duì)于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正確;對(duì)于D,平行向量就是共線向量,故D正確.故選ABD.2.C解析:MN=MA+AB+BN=12EA+AB+3.A解析:因?yàn)镺,A,B三點(diǎn)共線,所以O(shè)A∥OB,故?λ∈R,OB=λOA,即xm+n=λ(5m3n),整理得(5λx)m=(3λ+1)n,又因?yàn)橄蛄縨,n不共線,所以5λx=3λ+1=0,則x=4.D解析:∵E是DC的中點(diǎn),F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),∴EF=ED+DA+5.A解析:因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以一定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)λ,使得AB=λAC,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得1=nλ,m=λ,6.2解析:由BD=DC,得OB+OC因?yàn)镺A+所以O(shè)B+OC=所以λ=2.7.C解析:由PA+2PB-PC=0,得PA-PC=2PB,即CA=2PB如圖,設(shè)D是AC的中點(diǎn),由于三角形ABC是等邊三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°.因?yàn)镃A=2BP,所以DA=所以四邊形BDAP是矩形,所以∠ABP=90°30°=60°.在Rt△BAP中,AP=AB·sin60°=6×32=33即|PA|=33.故選C.8.ACD解析:若AM=12AB+12AC,則M是邊BC的中點(diǎn),故A正確;若AM=2AB-AC,即有AM-AB=AB-AC,即BM=CB,則點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線上,故B錯(cuò)誤;若AM=BM-CM,即AM+BM+CM=0,則M是△ABC的重心,故C正確;若AM=xAB+yAC,且x+y=12,可得2AM=2xAB+2yAC,2x+2y=1,設(shè)AN=2AM,則AN=2xAB+2yAC,29.32a+12b12解析:∵M(jìn)∴AM=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=1如圖,設(shè)AE=xa,則bxa=AD-∴當(dāng)ED⊥AB時(shí),|bxa|最小,此時(shí)由幾何知識(shí)易得x=1210.AC解析:對(duì)于A,如下圖所示,可知點(diǎn)P在△OAB內(nèi)部,故成立;對(duì)于B,如下圖所示,可知點(diǎn)P在△OAB外部,故不成立;對(duì)于C,因?yàn)镺P=如下圖所示,可知點(diǎn)P在△OAB內(nèi)部,故成立;對(duì)于D,因?yàn)镺P=25如下圖所示,可知點(diǎn)P在△OAB外部,故不成立.故選AC.11.5解析:如圖所示,設(shè)點(diǎn)O為正六邊形的中心,則AO=①當(dāng)動(dòng)圓Q的圓心位于點(diǎn)C時(shí),與邊BC交于點(diǎn)P1,P1為邊BC的中點(diǎn).連接OP1