2019學年高二人教版數(shù)學選修4-1課件：2.4-弦切角的性質_第1頁
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文檔簡介

2．4弦切角的性質

學習目標

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典例精析

欄目鏈接1．理解弦切角的定義．2．掌握弦切角的性質定理，并能應用它們進行簡單的計算和證明．

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典例精析

欄目鏈接題型一性質定理用于證明

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典例精析

欄目鏈接例1已知MN是⊙O的切線，點A為切點，MN平行于弦CD，弦AB交CD于點E.求證：AC2＝AE·AB.

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典例精析

欄目鏈接?變式訓練1．如圖，矩形ABCD中，過A、B兩點的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連接EF.求證：∠1＝∠2.證明：∵CD是⊙O的切線，∴∠1＝∠EBF，又∵∠EBF＋∠ABE＝90°，∠2＋∠ABE＝90°，∴∠2＝∠EBF，∴∠1＝∠2.題型二性質定理用于計算

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典例精析

欄目鏈接例2如圖所示，過圓O外一點P分別作圓O的切線和割線交圓于A，B，且PB＝7，C是圓上一點使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________．

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欄目鏈接

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欄目鏈接證明：如圖，連接BD.

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欄目鏈接

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欄目鏈接∠C＝∠CAB

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欄目鏈接析疑難提能力

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欄目鏈接例如圖所示，以△ABD的邊AB為直徑，作半圓O交AD于C，過點C的切線CE和BD互相垂直，垂足為E，延長EC到F，求證AB＝BD.

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欄目鏈接【錯解】如圖所示，連接BC，OC.∵CE是切線，∴∠DCE＝∠CBE，OC⊥CE.又∵BD⊥CE，∴OC∥BD，∴∠CBE＝∠BCO，∴∠DCE＝∠BCO.∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠BCO，∴∠ABC＝∠DCE，∵AB為直徑，∴AC⊥BC，∴∠BAC＝90°－∠ABC，∵BD⊥CE，∴∠CDE＝90°－∠DCE，∴∠CDE＝∠BAC，∴AB＝BD.分析：∠DCE不是弦切角．本題錯在不理解弦切角的定義，沒有找準弦切角．

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欄目鏈接【正解】如圖所示，連接BC，∵CE是圓的切線，∴∠FCA＝∠CBA，∵∠FCA＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CBA，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴∠BAC＝90°－∠CBA，又∵BD⊥CE，∴∠

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