滬科版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè) 全冊(cè)教案

21.1二次函數(shù)

i.掌握二次函數(shù)的概念，能識(shí)別一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)；(重點(diǎn))

2.能根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型.(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

已知長(zhǎng)方形窗戶的周長(zhǎng)為6米，窗戶面積為y(平方米)，窗戶寬為M米)，你能寫(xiě)出)，與

%之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念

［類(lèi)型一］二次函數(shù)的識(shí)別

頤1下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？

(l)y=2T；(2)y=^7：

(3)y=2x(l+4x);(4)y=f—(1+x)2.

解析：(1)是二次函數(shù)；(2)是分式而不是整式不符合二次函數(shù)的定義，故不是

二次函數(shù)；(3)把?y=2x(l+4x)化簡(jiǎn)為)，=貨+2￥,顯然是二次函數(shù)；(4Xynx2—(1+x＞化簡(jiǎn)

后變?yōu)?,=一2丫一1,它不是二次函數(shù)而是一個(gè)一次函數(shù).

解：二次函數(shù)有(1)和(3).

方法總結(jié):判定一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)常有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn):①所表示的函數(shù)關(guān)系式為整式;

②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2,且函數(shù)關(guān)系

式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

［類(lèi)型二］根據(jù)二次函數(shù)的定義求待定字母的值

曲的如果函數(shù)y=(A:+2)xF—2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則2的值為多少?

解析：緊扣二次函數(shù)定義求解.注意易錯(cuò)點(diǎn)為忽視女+2手0.

吩—2=2,k=±2,

解：根據(jù)題意知一：.k=2.

攵+2W0,V-2,

方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個(gè)特征：①②自變量最高次數(shù)為2的二次三項(xiàng)式or2

+bx+c.

［類(lèi)型三］與二次函數(shù)系數(shù)有關(guān)的計(jì)算

畫(huà)?已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=g；當(dāng)％=—1時(shí)，尸《

求這個(gè)二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的和.

解析：

首先設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系U解關(guān)于。也。?的三求二次函

數(shù)中各項(xiàng)

式^jy=ax2+bx+c(a方0)門(mén)元一次方程組

系數(shù)的和

解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為尸加+加+必去。).把x=0,y=0；x=2,y=2'4=—1，

。=°，(1

y=孑分別代入函數(shù)表達(dá)式，得《碗+2方+c=z，解得｛b=o,所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

々一8+c=g,lc=0.

.所以a+b+c=5+0+0=!，即這個(gè)二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的和為￡

方法總結(jié)：涉及有關(guān)二次函數(shù)表達(dá)式的問(wèn)題，所設(shè)的表達(dá)式一般是二次函數(shù)表達(dá)式的一

般形式￥=加+以+《。金0).解決這類(lèi)問(wèn)題要根據(jù)x,y的對(duì)應(yīng)值，列出關(guān)于字母a,b,c

的方程(組)，然后解方程(組)，即可求得a,b,c的值.

探究點(diǎn)二：建立二次函數(shù)模型

?□某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需

降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下，若

設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為)，元.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出y與工的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，每星期售出商品的利潤(rùn)為多少元？

解析：根據(jù)題意可以知道：實(shí)際每件商用的利泗為(60—%—40),每星期售出商品的數(shù)

量為(300+20x),則每星期售出商品的利泗為.y=(60—x-40)(300+2Qr)元，化簡(jiǎn)，注意要求

由自變量k的取值范圍.

解：(1)由題意,得：

y=(60—%—40)(300+20x)

=(20-x)(300+20x)

=-20x2+100x+6000,

自變量x的取值范圍為0WxW20；

(2)把x=\5代入y=-20^+100x+6000得)，=3000(元)，即當(dāng)每件商品降價(jià)15元時(shí)，

每星期售出商品的利潤(rùn)為3000元.

方法總結(jié)：銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量；單件商品利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià).

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

概念：一般地，表達(dá)式形如），=潑+云+。

（。，b,c是常數(shù)，且aXO）的函數(shù)叫做

x的二次函數(shù)，其中x是自變量

2.二次函數(shù)的識(shí)別

二次函數(shù)＜

3.確定二次函數(shù)中待定字母的取值（范圍）

4.求函數(shù)值

5.建立二次函數(shù)模型

、6.確定日變量的取值范圍

教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)

學(xué)建模的思想方法.

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

21.1二次函數(shù)

教學(xué)思路教學(xué)目標(biāo)：

（糾錯(cuò)欄）1.能探索和表示實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系；

2.知道什么是二次函數(shù)；

3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念.

預(yù)設(shè)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍.

☆預(yù)習(xí)導(dǎo)航☆

一、鏈接

1.矩形周長(zhǎng)為40nb長(zhǎng)為xm,則矩形的面積s=________.

2.出售成本為10元的某種文具盒，若每個(gè)售價(jià)x元，一天可出售(6-x)個(gè)，

那么一天的利潤(rùn)y=__________.

3.上面變量的關(guān)系是困數(shù)關(guān)系嗎？

二、導(dǎo)讀

1.上面列出的函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)？

2.一般地，形如____________________________的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其

中x是________,a是__________,b是___________?c是_____________.

3.如果不考慮實(shí)際問(wèn)題中的特殊情況，二次函數(shù)自變量的取值范圍是

☆合作探究☆

1.函數(shù)y=(m+2)/+(1n—2)x-3(m為常數(shù)).

(1)當(dāng)m_________時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；

(2)當(dāng)m_________時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù).

2.一塊長(zhǎng)工100m、寬80m的矩形草地，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x

(m)的小路，這時(shí)草地面積為y(nO,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變

量的取值范圍。

☆歸納反思☆

1.二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a#0)有哪些特點(diǎn)？

2.上述概念中的a為什么不能是0?

教學(xué)思路

(糾錯(cuò)欄)3.對(duì)于二次函數(shù)y-ax2+bx+c中的b和c可否為0?若b_0,則y___________;

若c=0,則y=__________;若b=0,c=0,則y=______________.

☆達(dá)標(biāo)檢測(cè)☆

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

(1)y=10r2(2)s=3-2t2y=(x+3)2-x2y=(x-l)2-2

2.如果函數(shù)y=kx2tkx+l是二次函數(shù)，則k的取值范圍______

3.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和是10cm。若設(shè)其中一條直角邊長(zhǎng)為

xcmo,則面積s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是__________________。

4.某商場(chǎng)今年一月份銷(xiāo)售額為50萬(wàn)元，二、三月份平均每月銷(xiāo)售增長(zhǎng)率為

x,求三月份銷(xiāo)售額y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)y=a“2的圖象和性質(zhì)

SB

i.正確理解拋物線的有關(guān)概念；（重點(diǎn)）

2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=or2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)；（重點(diǎn)）

3.掌握形如y=a?的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；（難點(diǎn)）

4.通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手能力和觀察能力.

一、情境導(dǎo)入

我們都見(jiàn)過(guò)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，你知道籃球從出手到落入籃圈內(nèi)的路線是什么圖形嗎？它

是如何畫(huà)出來(lái)的？

我們把籃球從出手到落入籃圈內(nèi)的曲線叫拋物線，你還能舉出一些拋物線的例子嗎？

二,合作探究

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)曠=辦2的圖象

［類(lèi)型一］畫(huà)二次函數(shù)V=G2的圖象

砸1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：①），=*；②③>=一3

/；④），=—2x2.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（。這些函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？

（2）圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎。如果有，最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

解析：要畫(huà)出已知四個(gè)函數(shù)的圖象，需先列表，因?yàn)樵谶@些函數(shù)中，自變量的取值范圍

是全體實(shí)數(shù)，故應(yīng)以原點(diǎn)0為中心，對(duì)稱(chēng)地選取X的值，列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表.

解:列表：

JT-4-3-2-101231

尸聶84.520.500.524.58

-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8

JT-2-1.5-1-0.500.511.52

y=2j^84.520.500.524.58

y=-2jrx-8-4.5-2-0.50-0.5-2—4.5-8

描點(diǎn)、連線，函數(shù)圖象如圖所示.

(1)這四個(gè)函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸都是)，軸;

(2)函數(shù)y=2?和y=*的圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)尸一%和尸一"的圖象有最高點(diǎn),

這些最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的坐標(biāo)都是(0,0).

方法總結(jié)：(1)畫(huà)形如y=a?(aW0)的圖象時(shí)，x的值應(yīng)從最低(或最高)點(diǎn)起左右兩邊對(duì)

稱(chēng)地選取.

(2)連線時(shí)，一般按從左到右的順序?qū)Ⅻc(diǎn)連接起來(lái)，一定注意連線要平滑，不能畫(huà)成折

線.

(3)拋物線的概念：二次函數(shù))，=加3￡0)的圖象是拋物線，簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線y=以2.

(4)拋物線的特點(diǎn)：①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)——對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn).拋

物線的頂點(diǎn)也是它的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

［類(lèi)型二］同一坐標(biāo)系中兩種不同圖象的判斷

順陶當(dāng)ab＞0時(shí)，拋物線y=axr與直線y=ax-\-b在同一直角笆標(biāo)系中的圖象大致是

)

解析；根據(jù)〃的符號(hào)來(lái)確定.當(dāng)心0時(shí)，拋物線)，=分2的開(kāi)口向上.?.?他＞(),.?)＞().

.??直線)，="+匕過(guò)第一、二、三象限.當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線了二公2的開(kāi)口向下.???加＞0,:.

*0..,?直線y=ar+b過(guò)第二、三、四象限.故選D.

方法總結(jié)：本例綜合考查了一次函數(shù)y=or+b和二次函數(shù),，=加的圖象和性質(zhì).因?yàn)?/p>

在同一問(wèn)題中相同字母的取值是相同的，所以應(yīng)從各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)國(guó)象所反映的。的符號(hào)

是否一致入手進(jìn)行分析.

探究點(diǎn)二：拋物線)，=加的開(kāi)口方向、大小與系數(shù)a的關(guān)系

［例?如圖，四個(gè)二次函數(shù)圖象中，分別對(duì)應(yīng)：①y=a?；@y=bx21③y=G?；@y=dx2,

則a、b、c、d的大小關(guān)系為()

A.a>b>c>d

B.a>b>d>c

C.b>a>c>d

D.b>a>d>c

答案：A

方法總結(jié)：拋物線y=aF的開(kāi)口大小由|㈤確定，越大，拋物線的開(kāi)口越??；越小,

拋物線的開(kāi)口越大.

探究點(diǎn)三：二次函數(shù)的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用

已知二次函數(shù)y=d3W0)與直線5=%一3相交于點(diǎn)A(l,b),求：

(1)4,6的值；

(2)函數(shù)丁=42的圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線與拋物線的另個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)Z\AMB的面積.

解析：直線與二次函數(shù)y=加的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可利用方程求解，而求△AMB的面積，

一般應(yīng)畫(huà)出草圖進(jìn)行解答.

解：(1)???點(diǎn)A(l,與是直線y=2r—3與二次函數(shù))，=紈2的圖象的交點(diǎn)，.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)

滿足二次函數(shù)和直線的關(guān)系式，

b=aXI2,{a=—\,

??4

**b=2Xl-3,e，b=-l；

(2)由(1)知二次函數(shù)為)，=—/,頂點(diǎn)M(即坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)為(0,0).由一/=2x—3,

解得XI=1,X2=-3,工>1=-1,及=-9,???直線與二次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一

3,-9)；

(3)如圖所示，作AC_Lx軸，BOJLx軸，垂足分別為C、D,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，可知

MD=3,MC=1,CO=1+3=4,BD=9,AC=1，；?SZMM8=S梯形八8。<:一5440/一5/3加=3乂

(l+9)X4-1x1Xl-|x3X9=6.

方法總結(jié)：解答此類(lèi)題目，最好畫(huà)出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，解答相關(guān)問(wèn)題.探究點(diǎn)四:

二次函數(shù))，=底的性質(zhì)

［類(lèi)型一］二次函數(shù)v=，M的增減性

碉作出函數(shù))，=—/的圖象，觀察圖象，并利用圖象回答下列問(wèn)題：

(1)在)，軸左側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)4用，M),8(X2,丫2)，使必5<0,試比較yi與力的大小；

(2)在)，軸右側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)C(X3,券)，0(X4,聞，使X3>X4>0,試比較”與"的大

小.

解析：根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象來(lái)確定有關(guān)數(shù)值大小比較，是一種比較常用的方法.

解：(1)圖象如圖所示，由圖象可知

(2)由圖象可知

方法總結(jié)：解有關(guān)二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，最好利用數(shù)形結(jié)合思想，在草稿紙上畫(huà)出拋物

線的草圖，進(jìn)行觀察和分析以免解題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤.

［類(lèi)型二］二次函數(shù)、,=(1的最值

M0已知函數(shù))，=(1一〃〃/+〃一4是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)"為何值時(shí)，拋物線有最

低點(diǎn)？并求出這個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo).這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

層+斯一4=2,

解：???函數(shù)y=(l—〃)x"+〃-4是關(guān)于工的二次函數(shù)，???-解得〃=2或〃

1-〃子0.

=-3「??拋物線有最低點(diǎn)，一心0,即〃vl.-3.，當(dāng)G0時(shí)，y隨x的增大而增大.

方法總結(jié)：拋物線有最低點(diǎn)或最高點(diǎn)是由拋物線y=加(*3))的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)決

定的；當(dāng)GO時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)；當(dāng)火0時(shí)，拋物線有最高點(diǎn),而此題常錯(cuò)誤地認(rèn)為〃>0

時(shí)，拋物線有最低點(diǎn).正確的答案應(yīng)為1—〃>0,即〃<1時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，因?yàn)槎雾?xiàng)

系數(shù)是(1—n).

探究點(diǎn)五：利用二次函數(shù)y=a?的圖象和性質(zhì)解題

［類(lèi)型—］利用二次函數(shù)y="F的性質(zhì)解題

硒I當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，函數(shù)產(chǎn)〃優(yōu)而一機(jī)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線？當(dāng)x為何值時(shí)，y

隨x的增大而增大？這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

用<0,

解：由題意，得機(jī)應(yīng)滿足,c解得加=-1.當(dāng)XVO時(shí)，y隨X的增大而增大.這

個(gè)函數(shù)有最大值，最大值是0.

方法總結(jié)：本題主要考查函數(shù)y二加儂工。)的有關(guān)性質(zhì).當(dāng)公>0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，函

數(shù)有最小值0；當(dāng)〃<0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值0.當(dāng)。<0且x<0時(shí)，y隨x的增大

而增大.

［類(lèi)型二］二次函數(shù)y=a＞的圖象和性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用

曬如圖，是一座拋物線形拱橋的示意圖，在正常水位時(shí)，水面A8的寬為20m,如

果水位上升3m,水面8的寬為10m.

（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋

280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）.貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛了lh時(shí)，忽然接到

緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)，水

位在8處，當(dāng)水位漲到橋拱最高點(diǎn)。時(shí)，禁止車(chē)輛通行）.問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，

能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)比橋，速度應(yīng)超過(guò)每小

時(shí)多少千米？

解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為），=奴23=0）,拱橋最高點(diǎn)O到水面CD的距離為/?m,

則0(5,h),6(10,h3).

■=__1_

25。=-ht

解得彳-25'，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

100a=f-3,

h=\.

（2）水位由8處漲到最高點(diǎn)。的時(shí)間為。X）.25=lM）.25=4（h）,貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的

路程為40X1+40X4=200〈280,工貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋.設(shè)貨車(chē)速度提

高到xkm/h,即當(dāng)4x+40Xl=280時(shí)，%=60.???要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)

60km/h.

方法總結(jié)：一般地，求二次函數(shù)y=aF的表達(dá)式時(shí)，只需一個(gè)三知點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）

的坐標(biāo)即可.而此題由于點(diǎn)伉。的縱坐標(biāo)未知，故需設(shè)出8到橋頂?shù)木嚯x〃作為輔助未

知數(shù).

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

［畫(huà)尸加圖象

圖象1=加圖象的形狀、特點(diǎn)

‘當(dāng)工＜0時(shí)，函數(shù)），隨］的增大而減小

當(dāng)XX）時(shí)，函數(shù)），隨N的增大而增大

a>0'|當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，丁幼小處=0,

二次函數(shù)），=〃/的圖象和性質(zhì)〈〔且y沒(méi)有最大值，即y20

性質(zhì)＜

‘當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)），隨x的增大而減小

tz<05

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，y最大伯=0,

、且y沒(méi)有最小值，即yWO

教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),

體會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合的思想方法.

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).

【過(guò)程與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),

培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好

思維品質(zhì).

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

【難點(diǎn)】

用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)丫=己*2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題引入

1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么？

(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)

2.畫(huà)函數(shù)圖象的一般步躲是什么？

一般步驟:⑴列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)

(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

二、新課教授

【例1】畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.

解:⑴列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.

X???-3-2-10123???

…

y???9410149

⑵描點(diǎn)根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).

⑶連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示.

思考:觀察二次函數(shù)y=x?的圖象，思考下列問(wèn)題：

(1)二次函數(shù)y=x?的圖象是什么形狀？

(2)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？

(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

師生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決上面的3

個(gè)問(wèn)題.

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結(jié)果，教師評(píng)價(jià).

函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸僅=0)對(duì)稱(chēng)的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)

的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x?的圖象可以簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線y=x2.

由圖象可以看出,拋物線y=xZ開(kāi)口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱(chēng)軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱(chēng)

軸的交點(diǎn)。0)叫做拋物線的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱(chēng)軸，拋

物線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).

【例2】在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x?及y=2x?的圖象.

解:分別填表，再畫(huà)出它們的圖象.

??????

X-4-3-2-101234

y=*???84.520.500.524.58.??

???…

X-2-1.5-1-0.500.511.52

y=2x2???84.520.500.524.58???

思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

師生活動(dòng)：

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.

學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià).

拋物線y=x2、y=2x?與拋物線y=x2的開(kāi)口均向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是。0),函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)

口較窄,y=x2的圖象的開(kāi)口較大.

探究1:畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x?的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

師生活動(dòng)：

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，觀察、討論并歸納.

教師巡視學(xué)生的探究情況，若發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥.

學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià)，給出圖形.

拋物線y=x2、y=-x2、y=-2x2開(kāi)口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象開(kāi)口最

窄,y=-x?的圖象開(kāi)口最大.

探究2:對(duì)比拋物線y=x2和y=-x”它們關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)嗎?拋物線丫=2*2和丫=m2呢？

師生活動(dòng)：

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，觀察、討論并歸納.

教師巡視學(xué)生的探究情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥.

學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果，教師評(píng)價(jià)，給出圖形.

拋物線y=x2、y=?2的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng).一般地，拋物線丫=2*2和丫=冏2的圖象也關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng).

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).

一般地，拋物線丫=2*2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)

是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開(kāi)口越小;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線丫=2好的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋

物線的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開(kāi)口越大.

從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a>0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的

增大而增大;如果a<0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.

三、鞏固練習(xí)

L拋物線v=4x2?4的開(kāi)口向頂點(diǎn)坐標(biāo)是^對(duì)稱(chēng)軸是當(dāng)*=

時(shí),y有最值，是.

【答案】下(0,-4)x=0。大-4

2.當(dāng)mK時(shí),y=(m-l)xL3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

【答案】1

.已知拋物線上兩點(diǎn)

3y=-3x2A(x,-27),B(2,y)JUJx=zy=.

【答案】-3或3-12

4.拋物線y=3x?與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.

【答案】12

5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式

為.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2D.y=-x2

【答案】C

7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x?的圖象，開(kāi)口最大的是()

A.y=x2B.y=4x2

C.y=-2x2D.無(wú)法確定

【答案】A

8.對(duì)于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標(biāo)系中的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)

【答案】C

四、課堂小結(jié)

1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

2.二次函數(shù)y=ax?的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=x2開(kāi)

口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開(kāi)口越小;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口向下,

頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，當(dāng)a越大時(shí)，拋物線的開(kāi)口越大.

3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫(huà)出來(lái).

教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=”2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念，

再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:⑴例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,

讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開(kāi)口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的

正負(fù)對(duì)拋物線開(kāi)口方向的影響乂4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)y="+A的圖象和性質(zhì)

鰭ISB

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出了=”十上的圖象：

2.掌握形如曠=加+&的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；（重點(diǎn)）

3.理解二次函數(shù).v=o?與之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

邊長(zhǎng)為15cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為Mem）的小正方形鐵片，剩下的四方

框鐵片的面積y（cm2）與Mem）的函數(shù)關(guān)系式是什么？它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y=o?+&的圖象與性質(zhì)

［類(lèi)型—］確定v=cl+k的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

的U拋物線y=r-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

解析：因?yàn)閽佄锞€y=r—4與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)是0,即y=0,此時(shí)x2—4=0,解得工

=±2,所以拋物線y=W-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）與（一2,0）.

方法總結(jié)：求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可利用交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0構(gòu)造關(guān)于x的方程來(lái)求

拋物線的橫坐標(biāo).

［類(lèi)型二］二次函數(shù)v=af+女增減性判斷

的陶已知點(diǎn)（為，州）,（及，力）均在拋物線），=如一1上，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若yi="，則％1=及

B.若K=-X2，則》=一”

C.若0〈片V%2，則yi>y2

D.若汨<12<0,則yi>”

解析：如圖所示，選項(xiàng)A:若》=)*則xi=-42,所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:若

汨=一處則"=)%所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的：選項(xiàng)C:若0V?Vx2,則在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y

隨x的增大而增大，則yiV>2,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:若的Vx2<0,則在對(duì)稱(chēng)軸

的左側(cè)，y隨x的增大而減小，則所以選項(xiàng)D是正確的.故選D.

［類(lèi)型三］二次函數(shù)v=a1+2的圖象與性質(zhì)的綜合

砸1若二次函數(shù)y=o?+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,10),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.a=2

B.當(dāng)％V0,y隨x的增大而減小

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

D.圖象有最低點(diǎn)

解析：杷A=—2,y=10代入y=c?2+2可得10=4a+2,所以a=2,拋物線開(kāi)口向上，

有最低點(diǎn)，當(dāng)xVO,［，隨x的增大而減小，所以A、B、D均正確，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),而

不是(2,0).故選C.

方法總結(jié)：拋物線了二加+用〃#。)的頂點(diǎn)為(0,k).

［類(lèi)型四］在同一坐標(biāo)系中確定+k的圖象與一次函數(shù)的圖象

硒！在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=or+c與二次函數(shù)y=G+c的圖象大致為

()

解析：當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，且直線從左向右逐漸上升；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線開(kāi)

口向下，且直線從左向右逐漸下降，由此排除選項(xiàng)A,C,D,故選B.

探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y=o?+攵的平移

［類(lèi)型—］利用平移確定、=aV+k的解析式

碉已知拋物線y=o?+c向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線為y=-3f+2.那么拋物

線的解析式為.

解析：因?yàn)閽佄锞€y=o^+c向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線為)，=-3/+2.所以a

=—3,c—2=2,所以c=4,所以拋物線的解析式為y=—3f+4.

［類(lèi)型二］確定y=aF與y=aP+,的關(guān)系

麗拋物線y=a?+c與y=-5爐的形狀大小，開(kāi)口方向都相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),

求拋物線的表達(dá)式，它是由拋物線丁=-5/怎樣得到的？

解：拋物線y=a?+c與y=-5/的形狀大小相同，開(kāi)口方向也用同，，a=-5.

又???其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

，c=3.

..沙=-5/+3.它是由拋物線丁=一5/向上平移3個(gè)單位得到的.

方法總結(jié)：對(duì)于二次函數(shù)的圖象來(lái)說(shuō)，向上平移期個(gè)單位，就在公2后面加|小

向下平移|c|個(gè)單位，就在ar2后面減|c|.

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)0.頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向

y=ax2^-k<2.拋物線的增減性

的圖象和13.平移規(guī)律

性質(zhì)14.與一次函數(shù)、幾何圖形綜合

教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，體

會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合思想方法.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax?+k的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax?+b的圖象。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數(shù)y=ax?+b的性

，質(zhì)及它與函數(shù)丫=2乂2的關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax?+b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解函

數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。

正確理解二次函數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax?的關(guān)系是教學(xué)

的難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題

1.二.次函數(shù)y=2x2的圖象是—,它的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱(chēng)軸是,

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而,函數(shù)y

=ax2與x=時(shí)，取最值，其最值是。

2.二次函數(shù)y=2x?+l的圖象與二次函數(shù)y=2xz的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng),軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

是否相同？

二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題

問(wèn)題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)何題，你將采.取什么方法加以研究？

(畫(huà)出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x?的圖象，并加以比較)

問(wèn)題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x?+l的圖象嗎?

解：(1)列表:

X…-3-2-10123???

y=x2…188202818???

y=x24-l…199313919???

⑵描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

⑶連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=2x?和y=2x?+l的圖象。

問(wèn)題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象

上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)

值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y=2x2+l的函

數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大lo

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x?+l和y=2x2的圖象，先研究點(diǎn)(-1,2)和點(diǎn)(一33)、

點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)

y=2x?+l的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。

問(wèn)題4：函數(shù)y-2x2+l和y-2x2的圖象有/么聯(lián)系.？

由問(wèn)題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖

象向上平移一個(gè)單位得到的。

問(wèn)題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問(wèn)題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y=2x2+l與y=2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同，

但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=2x?+l的圖象的頂點(diǎn)

坐標(biāo)是(0，1)。

問(wèn)題6：你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x?+l的一些性質(zhì)嗎？

完1?成填空：

當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增

大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最______值丫=.

以上就是函數(shù)y=2x2+l的性質(zhì)。

三、做一做

問(wèn)題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出.函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)

它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，歸納為：函數(shù)y=2x2—2與函數(shù)y=2x?的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相

同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x，-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2W的圖象向下平移兩個(gè)

單位得到的。

問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)y=2x?-2的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函

數(shù)的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x?—2的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,一

2);

2.分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)XV。時(shí)，函數(shù)值

y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小

值，最小值丫=一2。

問(wèn)題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y=-$2+2圖象與函數(shù)y=-$2的圖象有什么關(guān)

系？

要求學(xué)生能夠畫(huà)出函數(shù)丫=一;X?與函數(shù)y=—1x2+2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函

數(shù)y=-?/3x2+2的圖象與函數(shù)丫=一點(diǎn)<2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不

同，函數(shù)y=-$2+2的圖象可以看成將函數(shù)y=-$2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。

問(wèn)題10：你能說(shuō)出函數(shù)y=—32+2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

[函數(shù)y=-jx?+2的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)]

問(wèn)題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

，讓學(xué)生觀察函數(shù)y=—.$2+2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)xVO時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增

大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=2。

四、練習(xí)；練習(xí)1、2、3。

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什么關(guān)系？

2.你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+k具有哪些性質(zhì)？

六、作業(yè)：1.習(xí)題1.⑴

教后反思:

第2課時(shí)二次函數(shù)了=。（“+m2的圖象和性質(zhì)

嬲I

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出丁=。（工+協(xié)2的圖象；

2.掌握形如），=a（x+/?）2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用：（重點(diǎn)）

3.理解二次函數(shù)y=a（x+〃）2與>=加之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

涵洞是指在公路工程建設(shè)中，為了使公路順利通過(guò)水渠不妨礙交通，修筑于路面以下的

排水孔道（過(guò)水通道），通過(guò)這種結(jié)構(gòu)可以讓水從公路的下面流過(guò).如圖建立直角坐標(biāo)系，你

能得到函數(shù)圖象解析式嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：二次函數(shù)），=〃。+力）2的圖象與性質(zhì)

［類(lèi)型—］\、=心+力2的頂點(diǎn)坐標(biāo)

［例H已知拋物線丁二奴工+力穴^工。）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一2,0）,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一4,2）,求

a,h的值.

解：???拋物線丁=。。+/?）23H0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,二人二?.又???拋物線y=a（x+2）2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,2）,；?〃（一4+2）2=2.二

方法總結(jié)：二次函數(shù)y=〃（x+/z）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一60）.

［類(lèi)型二］二次函數(shù)\=〃>+"）2圖象的形狀

曲的頂點(diǎn)為（-2,0）,開(kāi)口方向、形狀與函數(shù)），=一牙的圖象相同的拋物線的解析式

為（）

A.y=：（x—2產(chǎn)B.y=g（x+2）2

C.y=一米+2）2D.y=—^（x—2）2

解析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在工軸上，所以可設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x+〃）23手0）,

而二次函數(shù)y=a（jv+h）2（a手0）與y=一齊的圖象相同，所以。=一,而也物線的頂點(diǎn)為（一2,

0）,所以力=2.把。=一￡,。=2代入尸抬+杼得），=一米+2）2.故選C.

方法總結(jié)：決定拋物線形狀的是二次項(xiàng)的系數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)相同的拋物線的形狀完全相

同.

［類(lèi)型三］二次函數(shù)的增減性及最值

酶對(duì)于二次函數(shù)），=9（%—1）2,下列結(jié)論正確的是（）

A.丁隨工的增大而增大

B.當(dāng)人>0時(shí)，y隨人的增大而增大

C.當(dāng)％=—1時(shí)，y有最小值0

D.當(dāng)工>1時(shí)，y隨匯的增大而增大

解析：因?yàn)椤?9>0,所以拋物線開(kāi)口向上，且的=一1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,所以當(dāng)x

>1時(shí)，y隨x的增大而增大.故選D.

探究點(diǎn)二：二次函數(shù)），=〃（x+?2圖象的平移

［類(lèi)型—］利用平移確定y=〃Cx+a）2的解析式

硒！拋物線y=o?向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,4）,求。的值和平移后的函數(shù)關(guān)

系式.

解析：丁=加向右平移3個(gè)單位后的關(guān)系式可表示為y=a（x—3）2,把點(diǎn)（一1,4）的坐標(biāo)

代入即可求得。的值.

解：二次函數(shù)丁=底的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y=a（x-

3%把％=—1,y=4代入，得4=〃（一1一3）2,???平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y=：。一

3）2.

方法總結(jié)：根據(jù)拋物線平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，。不變，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“減去3”；

若向左平移3個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減

［類(lèi)型二］確定v=a（x+/?F與v=a=的關(guān)系

碉向左或向右平移函數(shù)y=-*的圖象，能使得到的新的圖象過(guò)點(diǎn)（一9,一8）嗎？

若能，請(qǐng)求出平移的方向和距離：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：能，理由如下：

設(shè)平移后的函數(shù)為），=—/x+?2,

將x=—9,y=-8代入得一8=—9+人）2,

所以h=5或/?=13,

所以平移后的函數(shù)為產(chǎn)一多+5＞或)，=—3+13)2.

即拋物線的頂點(diǎn)為(一5,0)或(一13,0),所以應(yīng)向左平移5或13個(gè)單位.

［類(lèi)型三］二次函數(shù)y=〃(x+")2圖象的平移與幾何圖形的綜合

把函數(shù)y=*的圖象向右平移4個(gè)單位后，其頂點(diǎn)為C,并與直線y=x分別相交

于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，求△A8C的面積.

解析：利用二次函數(shù)平移規(guī)往先確定平移后的拋物線解析式，確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再解由

所得到的二次函數(shù)解析式與y=x組成的方程組，確定A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)，最后求△A