二次函數(shù)頂點(diǎn)式課件

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像(3)12021/6/27復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下|a|越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減OO22021/6/27復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸（x=o）對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小32021/6/27復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)42021/6/271.填表復(fù)習(xí)回顧:(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x(chóng)=0x=0x=0x=0x=1x=-152021/6/27Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy62021/6/27Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的圖象得到的圖象。、3.左右平移72021/6/27y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問(wèn)題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？上正下負(fù)左加右減82021/6/27例題例3.畫(huà)出函數(shù)的圖象.指出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸.解:先列表畫(huà)圖再描點(diǎn)畫(huà)圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.592021/6/2712345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)?拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).102021/6/27向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖象的平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?112021/6/27歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:122021/6/27拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下;(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).132021/6/27練習(xí)向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?142021/6/27練習(xí)y=?2（x+3）2-2畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1152021/6/27y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系162021/6/27如何平移：172021/6/27例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).

因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－1