二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)

圖象與字母系數(shù)的關(guān)系

2021/6/271二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號(hào)圖象的特征a＞0開(kāi)口_____________________a＜0開(kāi)口_____________________b=0對(duì)稱軸為_(kāi)____軸a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負(fù)2021/6/272xyO問(wèn)題2二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開(kāi)口向上，a＞0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，x＜0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＞0x=0時(shí)，y=c.2021/6/273xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開(kāi)口向下，a＜0對(duì)稱軸是y軸，x=0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＞0x=0時(shí)，y=c.2021/6/2741.關(guān)于拋物線與a、b、c以及b2-4ac的符號(hào)關(guān)系：(1)開(kāi)口方向由a決定；(2)對(duì)稱軸位置由a、b決定，“左同右異”：對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)；(3)與y軸的交點(diǎn)由c決定，“上正下負(fù)”，

c為0時(shí)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).(4)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)由b2-4ac決定：①當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）；③當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)；2021/6/275(5)拋物線上幾個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)所決定的代數(shù)式的正負(fù)：（1，a+b+c）,（-1，a-b+c）,

（2，4a+2b+c）,（-2，4a-2b+c）,(6)判斷2a+b與2a-b的正負(fù)經(jīng)常由對(duì)稱軸與±1的關(guān)系決定；2021/6/276

已知如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．探究：2021/6/277例3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x(chóng)＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x(chóng)＝－1的點(diǎn)在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖象開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對(duì)稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；2021/6/278例2

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸，即b≤1，故選擇D.D范例研討運(yùn)用新知2021/6/2792021/6/27101.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞0，

b＜0，c＜0，那么這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

D2021/6/27112.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象滿足（）

A.a>0，b>0，b2-4ac>0B.a<0，c>0，b2-4ac>0C.a>0，b<0，b2-4ac>0D.a>0，c<0，b2-4ac<0oxyA2021/6/27123.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)P(a,bc)在第____象限.oxy三2021/6/27134.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1B2021/6/27145.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.c>0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>0oxy-111D2021/6/27156.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，并且對(duì)稱軸為直線x=1,那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c這四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)x=1C2021/6/2716(6)判斷2a+b與2a-b的正負(fù)經(jīng)常由對(duì)稱軸與±1的關(guān)系決定；2021/6/27177.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C2021/6/27188.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDC2021/6/27199.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的()D2021/6/272010.同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）yxyxyxyxABCDxD2021/6/2721DxyoABxyoCxyoDxyo11、如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）2021/6/272212.(泰安中考)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()C2021/6/272313.(蘭州中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0D

2021/6/272414.拋物線y＝ax2＋bx＋c中，b＝4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論正確的為（）：①c＜0；②a＋b＋c＞0;③a-b+c＞0;

④b2－4ac＜0 ;⑤abc＜0;⑥4a＞c；2021/6/272515.已知拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a，b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相同；③4a＋b=0;④當(dāng)y=－2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3D．4B2021/6/272615.(達(dá)州中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2.上述4個(gè)

判斷中，正確的是()A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④B

2021/6/272716.(黔東南中考)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0.其中正確的結(jié)論有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④B2021/6/272817.(煙臺(tái)中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B

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