二次函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練-對稱性27

二次函數(shù)圖象中的“對稱性”xy2021/6/271合作探究一2021/6/2722021/6/2732021/6/274①此函數(shù)的對稱軸為直線_________（用a、b表示）②若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（1，0），

B（5，0），則對稱軸可表示為直線_______；③若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（x1，0），

B（x2，0），則對稱軸可表示為直線____；⑤拋物線上還存在這樣的一對點(diǎn)嗎？⑥若點(diǎn)（x1，n），（x2

，n）在拋物線上，則拋物線的對稱軸可表示為_______

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如下：④點(diǎn)A、B關(guān)于_______對稱；ABxyCD合作探究二2021/6/275歸納總結(jié)：設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的對稱軸為直線結(jié)論：設(shè)A(x1，y），B(x2，y）是拋物線上的兩點(diǎn)，則拋物線的對稱軸為直線推廣：2021/6/276xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______

巧用“對稱性”化繁為簡2021/6/277xyAB1變式訓(xùn)練：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是____嘗試:如圖,拋物線的對稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______1、求點(diǎn)的坐標(biāo)

巧用“對稱性”化繁為簡2021/6/278

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3，x2=_____2、求方程的根xy0

巧用“對稱性”化繁為簡2021/6/279

巧用“對稱性”化繁為簡

小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(－1，y1)，(0.5，y2)，(-3.5，y3)則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y13、比較函數(shù)值的大小D2021/6/27104、判斷命題的真?zhèn)?/p>

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列命題：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0。

其中正確命題的個(gè)數(shù)有____個(gè)xy-2-15

巧用“對稱性”化繁為簡22021/6/2711▲已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_____;函數(shù)解析式為___________。5、求函數(shù)解析式變式訓(xùn)練:已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1,0）、B（3,0）,且函數(shù)有最小值-8，試求二次函數(shù)解析式.

巧用“對稱性”化繁為簡2021/6/2712▲拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（）（A）-1（B）0（C）1（D）26、求代數(shù)式的值

巧用“對稱性”化繁為簡變式訓(xùn)練：（1）若將對稱軸改為直線x=1，其余條件不變，則a-b+c=____（2）y=ax2+5與X軸兩交點(diǎn)分別為（x1,0），（x2,0）則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y值為____B052021/6/2713（1）求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對稱的拋物線。

（2）求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對稱的拋物線。

（3）求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的拋物線。

（4）求拋物線y=2x2-4x-5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線。

▲

拋物線關(guān)于x軸對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(diǎn)(x，－y)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝－ax2－bx－c.▲

拋物線關(guān)于y軸對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(diǎn)(－x，y)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝ax2－bx+c.▲

拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(diǎn)(－x，－

y)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝－

ax2+bx－

c.▲拋物線繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反。（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為(m,n)則頂點(diǎn)式為y=a(x-m)2+n

拋物線繞頂點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)180后,解析式中a變?yōu)?a,其余不發(fā)生變化：y=-a(x-m)2+n（2）如果原解析式為y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為n

則新解析式為y=2n-(ax2+bx+c)=-ax2-bx+2n-c

致勝寶典：巧用“對稱性”化線為點(diǎn)2021/6/2714唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”

最短路徑：“將軍飲馬”問題2021/6/2715如圖,拋物線y＝0.5x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,且A(－1，0).若點(diǎn)M（m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，求m的值．ABCDxyO11M▲在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ周長最??？N▲在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？妙手回春：巧用“對稱性”求距離和差最值▲若點(diǎn)N（n,0)是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NA＋NC的值最小時(shí)，求n的值.2021/6/27161、拋物線是軸對稱圖