華師版七年級數(shù)學(xué)HS版上冊題庫 第4章 圖形的初步認識 461 角

4.6.1角

一.選擇題

1.如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAOB的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

2.下列關(guān)系式正確的是（）

A.35.5°二35°5,B.35.5°=35°507C.35.5°<35°5'

D.35.5°>35°5,

3.如圖，Rt^ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線

的一?端重合，ZABC=40°,射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D,

若射線CD將4ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對

應(yīng)的度數(shù)是（）

A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°

4.已知NAOB=70°,以0為端點作射線0C,使NAOC=42°,則NB0C的

度數(shù)為（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

5.如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30。方向，那么從乙船看甲

船，甲船在乙船的（）

A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向

C.南偏東30°方向D.南偏東600方向

6.如圖，在A、B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向

是北偏東48°,A,B兩地同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，若公路AB

長8千米，另一條公路BC長是6千米，且BC的走向是北偏西42°,則A

地到公路BC的距離是（）

C*

!q

II

—?G

z

r

Z

x

_

_

_

A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米

7.一艘海上搜救船借助雷達探測儀尋找到事故船的位置，雷達示意圖如

圖所示，搜救船位于圖中圓心。處，事故船位于距。點40海里的A處,

雷達操作員要用方位角把事故船相對于搜救船的位置匯報給船長，以便調(diào)

整航向，下列四種表述方式中正確的為（）

A.事故船在搜救船的北偏東600方向

B.事故船在搜救船的北偏東30°方向

C.事故船在搜救船的北偏西60。方向

D.事故船在搜救船的南偏東300方向

8.如圖，在一次定向越野活動中，“超越”小組準(zhǔn)備從目前所在的A處

前往相距2km的B處，則相對于A處來說，B處的位置是（）

A.南偏西50°，2kmB.南偏東50°，2km

C.北偏西40°，2kmD.北偏東40。，2km

二.填空題

16.甲看乙的方向是北偏東40°,那么乙看甲的方向是度.

三.解答題(共14小題)

17.用兩種方法證明“三角形的外角和等于360?！?

如圖，NBAE、NCBF、NACD是AABC的三個外角.

求證NBAE+NCBF+NACD=3600.

證法1：???,

AZBAE+Z1+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=18O°X3=540°

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-(Z1+Z2+Z3).

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.

D

F

18.問題弓|入:

（1）如圖①,在AABC中，點0是NABC和NACB平分線的交點，若NA二a，

則NBOC=（用a表示）；如圖②，NCBO心NABC,ZBCO=^ZACB,

ZA=a，則NBOC二（用a表示）

拓展研究:

(2)如圖③'NCBO^NDBC,ZBCO4ZECB,ZA-,請猜想/BOCj

（用a表示），并說明理由.

類比研究：

（3）BO、CO分別是aABC的外角NDBC、NECB的n等分線，它們交于點

(1)填空NBOO；

（2）如0D平分NBOC,0E平分NA0C,直接寫出ND0E的度數(shù)為

（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中/A0060。改成NA0C=2Q（a

<45°）,其他條件不變，你能求出ND0E的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求

解過程；若不能，請說明理由.

20.某電視臺錄制的“奔跑吧兄弟第四季”將在周五21：10播出，此時

時鐘上的分針與時針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?？在如圖中大致標(biāo)出此時的角(用

短箭頭、長箭頭分別表示時針和分針)，并用至少兩種方式寫出這個角？

(可在表盤上標(biāo)注相應(yīng)的字母或數(shù)字)

圖1

21.如圖，在A、B兩處之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向

是北偏東460,公司要求A、B兩地同時開工，并保證若干天后公路準(zhǔn)確

接通.

(1)B地修公路的走向應(yīng)該是

(2)若公路AB長12千米，另一條公路BC長6千米，且BC的走向是北

偏西44°,試求A到公路BC的距離？

北

22.如圖，是小明家(圖中點0)和學(xué)校所在地的簡單地圖,已知0A=2cm,

0B=2.5cm,0P=4cm,C為OP的中點.

①請用距離和方位角表示圖中商場、學(xué)校、公園、停車場分別相對小明家

的位置;

②若學(xué)校距離小明家400m,那么商場和停車場分別距離小明家多少米?

23.如圖，點0是直線FA上一點，OB,()D,()C,0E是射線，0E平分/AOC,

0D平分NB0C.

(1)若NA0E=15°,求NF0C的度數(shù);

(2)若NA0B=86°，求ND0E的度數(shù).

24.如圖，點0為直線AB上一點，過點0作直線0C,已知NA0CW90。，

射線0D平分NAOC,射線0E平分NBOC,射線OF平分NDOE.求：

(1)當(dāng)0°VNA0CV90。時，求NF0B+ND0C的度數(shù)；

(2)若ND0O3NC0F,求NA0C的度數(shù).

25.(1)在圖1中，以點P為頂點畫NP,使NP的兩邊分別與N1的兩

邊垂直，則NP和N1之間的存在的數(shù)量關(guān)系是—；

(2)在圖2和圖3中，作同樣的NP,則兩圖中NP和N1的數(shù)量關(guān)系是一

理由是—；

(3)由上述三種情形可以得到一個結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一

個角的兩邊垂直，那么這兩個角―(只需寫出結(jié)論即可).

(4)如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊且這兩個角的差為

40°,那么這兩個角的度數(shù)分別是.

26.(1)在NAOB內(nèi)部畫1條射線0C,則圖1中有個不同的角;

(2)在NA0B內(nèi)部畫2條射線OC,0D,則圖2中有個不同的角;

(3)在NA0B內(nèi)部畫3條射線OC,OD,0E,則圖3中有個不同的角;

(4)在NA0B內(nèi)部畫10條射線0C,0D,0E-,則圖中有個不同的角;

(5)在NAOB內(nèi)部畫n條射線OC,()D,0E…，則圖中有個不同的角.

27.如圖，貨輪0在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，

同時，在它北偏東30。、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客

輪B和海島C.

(1)仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射

線()B,0C(不寫作法)；

(2)若圖中有一艘漁船D,且NA0D的補角是它的余角的3倍，畫出表示

漁船D方向的射線0D,則漁船D在貨輪0的(寫出方位角)

28.生活經(jīng)驗：因為你在北半球，用走時準(zhǔn)確的手表可以幫你辨別方向.將

時針指向太陽所在方向，畫它與12點夾角的平分線，這條平分線所指的

方向就是南方，如圖.

題目：沙漠探險隊員用手表定好方位，NC0B=48°,發(fā)現(xiàn)一處水源D在7

點指的方向，如圖.營地E在水源D的北偏東40。方向.

(1)水源D在探險隊員的偏度的方向(方位角)；

在圖中畫出營地E所在的方向;

(3)求NEDO的度數(shù).

飛南

29.把一副三角板的直角頂點()重疊在一起.

(1)如圖(1),當(dāng)OB平分NCOD時，貝IJNAOD和NB0C的和是多少度？

(2)如圖(2)，當(dāng)0B不平分NC0D時，則NA0D和NB0C的和是多少度?

A

圖⑴圖⑵

30.(1)如圖1所示，已知NA0B=120°,0C平分NAOB,0D、0E分別平

分NAOC、ZC0B,求ND0E的度數(shù);

(2)如圖2,在(1)中把“OC平分NAOB”'改為"OC是NAOB內(nèi)任意

條射線”，其他任何條件都不變，試求ND0E的度數(shù);

(3)如圖3,在(1)中把“0C平分NA0B”改為“0C是NAOB外的一條

射線且點C與點B在直線A0的同側(cè)”，其他任何條件都不變，請你直接

寫出ND0E的度數(shù).

答案與解析

一.選擇題

1.(?北京)如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出NAOB的度數(shù)為

()

A.45°B.55°C.125°D.135°

【分析】由圖形可直接得出.

【解答】解：由圖形所示，NAOB的度數(shù)為55°,

故選B.

【點評】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器

是解題的關(guān)鍵.

2.（?百色）下列關(guān)系式正確的是（）

A.35.5°=35°5'3.35.5°=35°507C.35.5°<35°5'

D.35.5°>35°5’

【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案.

【解答】解：A、35.5°=35°30',35°30,>35°5,，故A錯誤;

B、35.5°=35°30,,35°30'<35°50',故B錯誤；

C、35.5°=35°30',35°30'>35°5',故C錯誤；

D、35.5°~35°30,，35°30,>35°5',故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查了度分秒的換算，大單位化成效單位乘以進率是解題關(guān)

鍵.

3.（?煙臺）如圖，RtZ\ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與

0刻度線的一端重合，NABC=40°,射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿

交于點D,若射線CD將AABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在

量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（）

A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°

【分析】如圖，點0是AB中點，連接D0,易知點D在量角器上對應(yīng)的度

數(shù)=/口013二2/1^。，只要求出NBCD的度數(shù)即可解決問題.

【解答】解：如圖，點。是AB中點，連接DO.

???點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=/口08=2/^^口，

???當(dāng)射線CD將4ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時，

ZBCDM00或70°,

???點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=ND0B=2NBCD=80°或140°,

故選D.

【點評】本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系，量角器、等腰三角形的判定和

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解NB0D=2NBCD,學(xué)會分類討論的思想，屬

于中考常考題型.

4.（?恩施州）已知/恩施州°,以0為端點作射線OC,使NA0O42。，

則NB0C的度數(shù)為（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.

【解答】解：如圖，當(dāng)點C與點G重合時，ZBOC=ZAOB-ZA0C=70°

42°=28°；

當(dāng)點C與點C2重合時，ZB0C=ZA0B+ZA0C=70°+42°=112°.

故選C.

【點評】本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意進行分類討論，不

要漏解.

5.如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲

船，甲船在乙船的（）

A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向

C.南偏東30°方向D.南偏東600方向

【分析】根據(jù)題意正確畫出圖形進而分析得出從乙船看甲船的方向.

【解答】解：如圖所示：可得Nl=30°,

???從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，

???從乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30。方向.

故選：A.

【點評】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在A、B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向

是北偏東48°,A,B兩地同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，若公路AB

長8千米，另一條公路BC長是6千米，且BC的走向是北偏西42°,則A

地到公路BC的距離是（）

C*

乎逐

I/I

I

IAG

r加

L7

I

iv

I

1^

▲

A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米

【分析】根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度求

解.

【解答】解：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得NABG=48°,

VZABC=180°-ZABG-ZEBC=180°-48°-42°=90°,

AAB1BC,

AA地到公路BC的距離是AB=8千米，

故選：B.

【點評】此題是一道方向角問題，結(jié)合生活中的實際問題，將解三角形的

相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想.

7.一艘海上搜救船借助雷達探測儀尋找到事故船的位置，雷達示意圖如

圖所示，搜救船位于圖中圓心。處，事故船位于距。點40海里的A處，

雷達操作員要用方位角把事故船相對于搜救船的位置匯報給船長，以便調(diào)

整航向，下列四種表述方式中正確的為（）

A.事故船在搜救船的北偏東60。方向

B.事故船在搜救船的北偏東30°方向

C.事故船在搜救船的北偏西600方向

D.事故船在搜救船的南偏東300方向

【分析】根據(jù)點的位置確定應(yīng)該有方向以及距離，進而利用圖象得出即可.

【解答】解：如圖所示：事故船A在搜救船北偏東30°方向，

故選：B.

【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)確定位置，注意方向角的確定方法.

8.如圖，在一次定向越野活動中，“超越”小組準(zhǔn)備從目前所在的A處

前往相距2km的B處，則相對于A處來說，B處的位置是（）

A.南偏西50°,2kmB.南偏東50°,2km

C.北偏西40°,2kmD.北偏東40°,2km

【分析】直接利用方向角的定義得出相對于A處來說，B處的位置.

【解答】解：如圖所示：相對于A處來說，B處的位置是：南偏西50°,

2km.

故選：A.

0:

B

【點評】此題主要考查了方向角，利用方向角確定位置是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題）

9.（?雅安）1.45°二87'.

【分析】直接利用度分秒的轉(zhuǎn)化將0.45°轉(zhuǎn)會為分即可.

【解答】解：1.45°=607+0.45X60'=877.

故答案為：87'.

【點評】此題主要考查了度分秒的轉(zhuǎn)化，正確掌握度分秒之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

10.北偏東30°與南偏東50°的兩條射線組成的角的度數(shù)為100。.

【分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案.

【解答】解：如圖：

北偏東30°與南偏東50°的兩條射線組成的角的度數(shù)為180-30-

50=100°,

故答案為：100.

【點評】本題考查了方向角，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

11.計算33°52,+21°54'=55。46，.

【分析】相同單位相加，分滿60,向前進1即可.

【解答】解：33°52'+21°54,=54°106,=55°46'.

【點評】計算方法為：度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60,則

轉(zhuǎn)化為1度.

12.如圖，點0在直線AB上，射線OC平分NDOB,若NCOB=35°,則/AOD二

110°.

【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得NBOD二2NBOC=70°,再根據(jù)鄰補角

的性質(zhì)可得NA0D的度數(shù).

【解答】解：???射線0C平分NDOB.

...ZB0D=2ZB0C,

VZC0B=35°,

AZD0B=70°,

AZA0D=180°-70°=110°，

故答案是：110.

【點評】此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相

等的兩部分.

13.上午8：30鐘表的時針和分針構(gòu)成角的度數(shù)是75°.

【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，鐘表表盤被分成12大格，

每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的

度數(shù)為6°.分針轉(zhuǎn)動一圈，時間為60分鐘，則時針轉(zhuǎn)1大格，即時針

轉(zhuǎn)動300.也就是說，分針轉(zhuǎn)動360°時，時針才轉(zhuǎn)動30°,即分針每

轉(zhuǎn)動1°,時針才轉(zhuǎn)動（去）度，逆過來同理.

JL乙》

【解答】解：?.?8時30分時，時針指向8與9之間，分針指向6.鐘表

12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°,

???8時30分時分針與時針的夾角是2X30°+15°=75°.

故答案為：75°.

【點評】本題考查的是鐘表表盤與角度相關(guān)的特征.能更好地認識角，感

受角的大小.

14.如圖，C島在A島的北偏東60。方向，在B島的北偏西45。方向,

則NACB=105°

【分析】過點C作CD〃AE,從而可證明CD//BF,然后由平行線的性質(zhì)可

知NDCA=NCAE,NDCB二NCBF,從而可求得NACB的度數(shù).

【解答】解：過點C作CD〃AE.

???CD〃AE,BF〃AE,

???CD〃BF.

?；CD〃AE,

AZDCA=ZCAE=60°,

同理：ZDCB=ZCBF=45°.

AZACB=ZACD+ZBCD=105°.

【點評】本題主要考查的是方向角的定義和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握此

類問題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

15.如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B,再從B點出發(fā)

沿南偏東150方向航行至C點，則NABC等于60度.

【分析】根據(jù)南北方向是平行的得出NABF=45°,再和NCBF相加即可得

出答案.

【解答】解:

VAE/7BF,

AZABF=CEAB=45°,

AZABC=ZABF+ZCB?=45°+15°=60°，

故答案為：60.

【點評】本題考查了方向角和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算

能力.

16.甲看乙的方向是北偏東40°,那么乙看甲的方向是南偏西400度.

【分析】甲看乙的方向是北偏東40°,是以甲為標(biāo)準(zhǔn)，反之乙看甲的方

向是甲相對于乙的方向與位置.方向完全相反，角度不變.

【解答】解：甲看乙的方向是北偏東40°,則乙看甲的方向是南偏西40°,

故答案為：南偏西40。.

【點評】本題考查了方向角的定義，理解定義是關(guān)鍵.

三.解答題（共14小題）

17.（?南京）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360?！?

如圖，NBAE、NCBF、NACD是△ABC的三個外角.

求證NBAE+NCBF+NACD=360。.

證法1：:平角等于180。,

：.ZBAE+Zl+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=180°X3=540°

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-（Z1+Z2+Z3）.

???Zl+Z2+Z3=180°,

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.

【分析】證法1：根據(jù)平角的定義得到

ZBAE+Z1+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=54O°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角

的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；

證法2：要求證NBAE+NCBF+NACD=360°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到

NBAE=N2+N3,NCBF=N1+N3,NACD=N1+N2,則NBAE+NCBF+/ACD=2

(N1+N2+N3),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：證法1：???平角等于180°,

AZBAE+Z1+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=18O°X3=540°,

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-(Z1+Z2+Z3).

VZHZ2+Z3=180°,

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

證法2：VZBAE=Z2+Z3,NCBF=N1+N3,NACD=N1+N2,

AZBAE+ZCBF+ZACD=2(Z1+Z2+Z3)，

VZ1+Z2+Z3=18O°，

：.ZBAE+ZCBF+ZACD=360°.

故答案為：平角等于180°,N1+N2+N3=1800.

【點評】本題考查了多邊形的外角和：n邊形的外角和為3600.也考查

了三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì).

18.（?內(nèi)江）問題引入：

（1）如圖①,在AABC中，點0是NABC和NACB平分線的交點，若NA=a,

則NB0C=900（用a表示）；如圖②，ZCB0=^ZABC,ZBCO=

■|ZACB,NA=Q,則NB0C=120°+￡a（用a表示）

拓展研究：

（2）如圖③，ZCBO=4^DBC,ZBC0=|ZECB,ZA=a,請猜想/BOC=_

120?！唬ㄓ胏表示），并說明理由，

類比研究：

（3）BO、C0分別是aABC的外角NDBC、NECB的n等分線，它們交于點

0,ZCB（）=-ZDBC,ZBC0=-ZECB,ZA=a,請猜想NB0C=，

nn—n（…"河

A

【分析】⑴如圖①，根據(jù)角平分線的定義可得NOBC^NABC,Z0CB-

|ZACB,然后表示出N0BC+N0CB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列

式整理即可得NB0C=90°；如圖②，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。

列式整理即可得NB00120。+9；

(2)如圖③，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得NB0C=120。

-—a?

3，

(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得NB0C二包士梏也

n

--na.

【解答】解：(1)如圖①，TNABC與NACB的平分線相交于點0,

AZ0BC=^ZABC,Z0CB=^ZACB,

AZ0BC+Z0CB=1(ZABC+ZACB)，

在△0BC中，ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)

=180°-(ZABC+ZACB)

二180。-1(180°-ZA)

=90。+1ZA

=90。+外；

如圖②，在△0BC中，ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)

=180°-(ZABC+ZACB)

=180°-￡(180°-ZA)

=120°+^ZA

=120°+^a；

(2)如圖③，在△0BC中，ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)

=180°-(ZDBC+ZECB)

=180°-(ZA+ZACB+ZA+ABC)

二180°-(NA+180。)

=120°

(3)在△0BC中，ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)

=180°--n(ZDBC+ZECB)

=180°--(ZA+ZACB+ZA+ABC)

n

二180°--(ZA+1800)

n

-(n-1)X18001a.

nn

故答案為90。+分，12。。+R12。。-獷3泮'-卜

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的

利用是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知同一平面內(nèi)NA0B=90°,ZA0C=60°,

(1)填空NBOO1500；

(2)如0D平分ZBOC,0E平分ZA0C,直接寫出ZD0E的度數(shù)為45°；

(3)試問在(2)的條件下，如果將題目中/A0060。改成NA0C=2a(a

<45°),其他條件不變，你能求出ND0E的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求

解過程；若不能，請說明理由.

【分析】(1)直接根據(jù)已知利用NB0C=NA0B+NA0C求出即可;

(2)利用角平分線的性質(zhì)和(1)中所求得出答案即可；

(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)ND0C="NB0C=45°+a,ZCOE=|zAOC=a,

進而求出即可.

【解答】解：(1)VZA0B=90°,ZA0C=60°,

AZB0C=ZA0B+ZA0C=900+60°=150°,

故答案為：150°；

(2)TOD平分NBOC,0E平分NAOC,

.\ZCOD=^ZBOC=75C,ZC0E=-^ZA0C=30°,

???ZDOE的度數(shù)為：ZCOD-ZC0E=45°；

故答案為:45；

(3)VZA0B=90°,ZA0C=2a,

AZB0C=900+2a,

V0D>0E平分NBOC,ZAOC,

AZD0C="|ZB0C=45c+a,ZC0E=-^ZA0C=a,

AZD0E=ZD0C-ZCOEM50.

【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及有關(guān)角的計算，熟練利用角

平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.

20.某電視臺錄制的“奔跑吧兄弟第四季”將在周五21：10播出,此時

時鐘上的分針與時針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?？在如圖中大致標(biāo)出此時的角（用

短箭頭、長箭頭分別表示時針和分針），并用至少兩種方式寫出這個角？

（可在表盤上標(biāo)注相應(yīng)的字母或數(shù)字）

圖1圖2

【分析】直接利用時針每分鐘走0.5。，分鐘每分鐘走6。，進而求出答

案.

【解答】解：如圖所示：???時針每分鐘走0.5。，

分鐘每分鐘走6。，

21點時分針與時針的夾角為90°,

A10X6°=60°,10X0.5°=5°,

21點時夾角為：90°+60°-5°=145°.

可以表示為Nl,ZAOB,N。等.

圖1圖2

【點評】此題主要考杳了鐘面角以及角的表示方法，正確得出時針與分鐘

轉(zhuǎn)動速度是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在A、B兩處之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向

是北偏東460,公司要求A、B兩地同時開工，并保證若干天后公路準(zhǔn)確

接通.

(1)B地修公路的走向應(yīng)該是南偏西46°；

(2)若公路AB長12千米，另一條公路BC長6千米，且BC的走向是北

偏西44°,試求A到公路BC的距離？

【分析】根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)己知轉(zhuǎn)向的角度求

解.

【解答】解：（1）由兩地南北方向平行，根據(jù)內(nèi)錯角相等，可知B地所

修公路的走向是南偏西46°.

（2）VZABC=180°-ZABG-ZEBC=180°-46°-44°=90°,

AAB1BC,

AA地到公路BC的距離是AB=12千米.

故答案為：南偏西46°.

【點評】此題考查了方向角問題，結(jié)合生活中的實際問題，將解三角形的

相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想.

22.如圖，是小明家（圖中點0）和學(xué)校所在地的簡單地圖,已知0A二2cm,

0B=2.5cm,0P=4cm,C為OP的中點.

①請用距離和方位角表示圖中商場、學(xué)校、公園、停車場分別相對小明家

的位置；

②若學(xué)校距離小明家400nb那么商場和停車場分別距禽小明家多少米?

【分析】①根據(jù)方位角定義及圖中線段的長度即可得知；

②根據(jù)學(xué)校距離小明家400m而圖中對應(yīng)線段0A=2cm可知圖中1cm表示

200nl，再根據(jù)OB、OP的K即可得.

【解答】解：①商場在小明家西偏北60°方向，距離2.5cm位置，

學(xué)校在小明家東偏北45°方向，距離2cm位置，

公園在小明家東偏南30°方向，距離2cm位置，

停車場在小明家東偏南30°方向，距離4cm位置；

②,?,學(xué)校距離小明家400%且0A=2cm,

???圖中1cm表示200m,

J商場距離小明家2.5X200=500nb

停車場距離小明家4X200=800m.

【點評】本題主要考查方向角的概念，用方位角描述方向時，通常以正北

或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一

般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

23.如圖，點0是直線FA上一點，OB,OD,OC,0E是射線，0E平分/AOC,

0D平分NBOC.

(1)若NAOE=15°,求NFOC的度數(shù)；

(2)若NA0B=86°,求NDOE的度數(shù).

【分析】(1)先根據(jù)角平分線，求得NAOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角求得

ZFOC的度數(shù)；

(2)先根據(jù)角平分線得到NEOC《NAOC,ZDOC=|ZBOC,再根據(jù)角的

和差關(guān)系進行計算即可.

【解答】解：(1)VZAOE=15°,0E平分/AOC,

AZA0C=2X15°=30°,

??,點0是直線FA上一點,

/.ZF0C=180°-30°=150°；

(2)TOE平分NAOC,OD平分NBOC,

AZE0C=1ZA0C,ZDOC=|ZBOC,

AZDOE=1ZAOC+|ZBOC=|ZAOB=1X86°=43。.

乙乙乙乙

【點評】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角

與己知角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

24.如圖，點0為直線AB上一點，過點0作直線0C,已知NA0CW90。，

射線0D平分NA0C,射線0E平分NB0C,射線OF平分ND0E.求：

(1)當(dāng)0°<ZA0C<90°時，求NF0B+ND0C的度數(shù)；

(2)若ND0C=3NC0F,求NA0C的度數(shù).

B

【分析】(1)先根據(jù)射線0D平分NAOC,NAOD=NCOD,射線0E平分NBOC,

得NCOE=NBOE,再根據(jù)NA0C+NB0C=180°,得出ND0E=90°,由射線

OF平分NDOE,得ND0F=NE0F=45°,從而求得NF0B+ND0C的度數(shù)；

(2)設(shè)NA0D=NC0D二X。，分NA0C為銳角和鈍角兩種情況,根據(jù)

ND0O3NC0F,得出x的值，即可求得NA0C的度數(shù).

【解答】解:如圖1,

(1)??,射線0D平分NA0C,

AZA0D=ZC0D,

??,射線0E平分NBOC,

AZCOE=ZBOE,

VZA0C+ZB0C=180°,

???ZD0E=ZD0C+ZE0C=-^ZA0C+^ZB0C=90°,

〈OF平分NDOE,

AZDOF=ZEOF=|ZDOE=45°,

AZF0B+ZD0C=ZB0F+ZA0D=180°-ZD0F=180°-45°=135°；

(2)設(shè)NAOD=NCOD=x°，則NAOC=2x°，

由（1）的證明過程可知ND0E=90°,ZDOF=ZEOF=45°，

NA0CW90。，分情況考慮如下:

①當(dāng)NAOC為銳角時，如圖1,ZCOF=ZDOF-ZC0DM50-x,

VZD0C=3ZC0F,

，x=3?(45°-x),

解得x=33.75°,

AZA0C=2x=67.5°.

②當(dāng)NAOC為鈍角時，如圖2,ZCOF=ZCOD-ZDOF=x-45°,

VZDOC=3ZCOF,

/.x=3*(x-45°),

解得x=67.5°,

AZAOC=2x=135°.

綜合，可得NAOC=67.5°或135°.

【點評】本題考查了角的計算和角平分線的定義，一定要注意角平分線的

幾種表示方法.如:Z1=Z2,Z1=1ZAOB,ZAOB=2Z1.

25.（1）在圖1中，以點P為頂點畫NP,使NP的兩邊分別與N1的兩

邊垂直，則NP和N1之間的存在的數(shù)量關(guān)系是互補；

（2）在圖2和圖3中，作同樣的NP,則兩圖中NP和N1的數(shù)量關(guān)系是

相等，理由是同角（或等角）的余角相等；

（3）由上述三種情形可以得到一個結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一

個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等或互補（只需寫出結(jié)論即可）.

（4）如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊且這兩個角的差為

40°,那么這兩個角的度數(shù)分別是110°和70。.

【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可判斷.

（2）根據(jù)同角（或等角）的余角相等，即可判斷.

（3）由（1）（2）可知結(jié)論.

（4）理由（3）中結(jié)論即可解決問題.

【解答】解：（1）/P與N1互補.

故答案為互補.

圖1

(2)NP=N1相等.理由:同角（或等角）的余角相等.

故答案為相等，同角（或等角）的余角相等.

（3）相等或互補.

故答案為相等或互補.

（4）由題意這兩個角互補，不妨設(shè)這兩個角分別為a、B.（a>B）

則

a-B=40°

a二110

解得

B=70°

故答案為110°和70°.

【點評】本題考查角的計算，互余、互補等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會正確

畫好圖形，學(xué)會利用結(jié)論解決問題，屬于中考?？碱}型.

26.（1）在NAOB內(nèi)部畫1條射線0C,則圖1中有3個不同的角;

（2）在NAOB內(nèi)部畫2條射線OC,OD,則圖2中有6個不同的角;

(3)在NAOB內(nèi)部畫3條射線OC,OD,0E,則圖3中有10個不同的

角；

(4)在NAOB內(nèi)部畫10條射線OC,OD,0E…，則圖中有66個不同的

角；

(5)在NAOB內(nèi)部畫n條射線0C,0D,0E…，則圖中有治+嗎一)個

—2一

不同的角.

【分析】(1)根據(jù)圖形數(shù)出即可；

(2)根據(jù)圖形數(shù)出即可；

(3)根據(jù)圖形數(shù)出即可；

(4)有1+2+3+…+9+10+11=66個角;

(5)求出1+2+3+…+n+(n+1)的值即可.

【解答】解：(1)在/AOB內(nèi)部畫1條射線0C,則圖中有3個不同的角,

故答案為：3.

(2)在NAOB內(nèi)部畫2條射線OC,0D,則圖中有6個不同的角，

故答案為：6.

(3)在NA0B內(nèi)部畫3條射線OC,OD,0E,則圖中有10個不同的角，

故答案為：10.

(4)在NA0B內(nèi)部畫10條射線030D,0E,…，則圖中有

1+2+3+…+10+11=66個不同的角，

故答案為：66.

(5)在NA0B內(nèi)部畫n條射線0C,0D,0E,…，貝I］圖中有1+2+3+…+n+

(n+i)=辿產(chǎn)1個不同的角.

乙

故答案為：(吐嚶21.

【點評】本題考查了角的有關(guān)概念的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律.

27.如圖，貨輪。在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60。的方向上，

同時，在它北偏東30。、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客

輪B和海島C.

（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射

線OB,0C（不寫作法）；

（2）若圖中有一艘漁船D,且NAOD的補角是它的余角的3倍，畫出表示

漁船D方向的射線0D,則漁船D在貨輪0的D在0南偏東15°或北偏

東75°（寫出方位角）

【分析】（1）根據(jù)方向角的度數(shù)，可得答案；

（2）根據(jù)余角與補角的關(guān)系，可得NAOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得

方向角.

【解答】解：（1）如圖1：

（2）如圖2：

「北

由NAOD的補角是它的余角的3倍，得

180°-ZA0D=3(180°-ZAOD).

解得NAOD=45°.

故D在。南偏東15°或北偏東75°.

故答案為：D在0南偏東15°或北偏東75°.

【點評】本題考查了方向角，利用余角與補角的關(guān)系得出NAOD的度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

28.生活經(jīng)驗：因為你在北半球，用走時準(zhǔn)確的手表可以幫你辨別方向.將

時針指向太陽所在方向，畫它與12點夾角的平分線，這條平分線所指的

方向就是南方，如圖.

題目：沙漠探險隊員用手表定好方位，ZCOBM80,發(fā)現(xiàn)一處水源D在7

點指的方向，如圖.營地E在水源D的北偏東40°方向.

(1)水源D在探險隊員的西偏北72