第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元質(zhì)量測評

第四章單元質(zhì)量測評本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘．第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是( )A.y—2x2—x+3 B.y一qxI32.C.y=x3 D.y=l0glx答案C 2解析y=2x2-x+3的對稱軸x=1,?,.在區(qū)間(0,1)上不是增函數(shù)，故A錯誤；又y=[4的底數(shù)大于0小于1,為減函數(shù)，故B錯誤；同理y=l0glx為22 , 、，一、，?一。，減函數(shù)，故D錯誤；y=x3中，指數(shù)3〉0，在[0,+8)單調(diào)遞增，C正確.故選C..函數(shù)y= .2x_的定義域是()1g(2x)A.[0,2) B.[0,1)U(1,2)C.(1,2) D.[0,1)答案Bx三0,解析若使函數(shù)有意義，則j2—x>0, 解得0<x<2且xW1.選B.、2—xW1,.計算1og225-1og32\：21og59的結(jié)果為( )A.3B.4C.5D.6答案D解析利用換底公式,則

原式=lg25

Tg2xlg2乎xlg9_2lg5x2lg2x2lg原式=lg25

Tg2Xlg3xlg5-Tg2X詬3X訴5-2X2X2-6..設a=50.8,b=0.67,c=log074,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A．a(chǎn)<c<b B．c<a<bC．b<a<cDC．b<a<cc=log07c=log074V0,故c<b<a,故選D.)故選C.角星析 :a=5。.8>5。=1,0<b=0.67<0.60=1.若lg2=a,lg3=b，則log512等于(2a＋b a＋2b 2a＋b a＋2bA.-rn-B.-rn—C.-； D.-j 1＋a1＋a 1－a 1－a答案Clg122lg2+lg32a+b解析皿512=逅5=1—lg2=f6．2011年全球經(jīng)濟開始轉(zhuǎn)暖,據(jù)統(tǒng)計某地區(qū)1月、2月、3月的用工人數(shù)分別為0.2萬、0.4萬和0.76萬，則該地區(qū)這三個月的用工人數(shù)>萬人關(guān)于月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系近似的是()A.y=0.2x B.y='(x2+2x)2xC.y—皿 D.y=0.2+logi6x答案C解析當x=1時，否定B；當x=2時，否定D；當x=3時，否定A,故選C.217.函數(shù)fx)=-+ln—f的零點所在的大致區(qū)間是()x x－1A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(1,2)與(2,3)答案B2 12解析易知fx)在(1,+8)上單調(diào)遞減，f(2)=1>0,f(3)=3+ln2=3—ln2<0,所以fx)在(2,3)內(nèi)只有一個零點.8.已知fx)是偶函數(shù)，它在［0,+8)上是減函數(shù)，若f(lgx)>(1),則x的取

值范圍是（ ）11A?10<x<1 B.0<x<10^或x>1C.110Vx<10 D.0<x<1或x>10答案C解析:fx）為偶函數(shù)，且fx）在[0,+8）上是減函數(shù)，.,fx）在（一8,0）上是增函數(shù).由函數(shù)的對稱性且川gx）>（1）,.??一1<lgx<1....110Vx<10.9.實數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)>=fx)定義域中的三個數(shù)，且滿足a<b<c,fafb)<0,fcfb)<0,則函數(shù)>=fx)在區(qū)間(a,c)上的零點個數(shù)為( )A.2 B.奇數(shù)C.偶數(shù) D.至少是2答案D解析由根的存在性定理，fafb)<0,fcfb)<0,則>=fx)在區(qū)間(a,b)上至少有一個零點，在(b,c)上至少有一個零點，而fb)W0,所以y=fx)在區(qū)間(a,c)上的零點個數(shù)為至少2個.選D.fex+a,xW0,.已知函數(shù)fx)=1 1、八(a￡R),若函數(shù)fx)在R上有兩個零點，[2x—1,x〉0則a的取值范圍是()A.(—8，—1) B.(—8，0)C.(—1,0) D.[—1,0)答案D解析易知當x>0時，2x-1=0有一個根；所以需使函數(shù)y=ex+a(xW0)有一個零點，即方程ex+a=0(xW0)有一個根，即a=—ex,由xW0,得一ex￡[—1,0),故a￡[—1,0)..已知函數(shù)fx)=|log2x|,正實數(shù)m,n滿足m<n，且fm)=fn)，若fx)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m,n的值分別為()B.4，2D.1,B.4，2D.1,4C.^2,22答案A解析/(x)的圖象如圖所示:'?m<n,次加)=/(〃)，0<m<l<n.又??7(x)在(0,1)上遞減,.,./m2)=|log2m2|=2,解得加=g.?\A〃)=AM=|log2〃|=iog2J=1,解得77=2,選A.(q—2)x,x22,12.已知函數(shù)｛x)="n 滿足對任意的實數(shù)芭都有TOC\o"1-5"\h\z' 7TL1,x<2 1 2旗/2)<0成立,則實數(shù)。的取值范圍為()X1X2( 131A.(―0°,2) B1-8,_g_P13 )C.(—8,2] D.于2答案B解析???對任意的實數(shù)都有/J—八4)<0成立，，當x<x時，1 2 X一X- 1 2fxJfx2),可得函數(shù)fx)是定義在R上的減函數(shù)，因此，①當x三2時，函數(shù)fx)=(q-2)x為一次函數(shù)且為減函數(shù)，有a<2(*)；②當x<2時，fx)=^2x—1也是減函數(shù)，同時，還需滿足：2(a—2)W122—1,解得a<：,再結(jié)合(*)可得實數(shù)a的取值范圍是1—8,故選B.第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共1小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上).化簡：,戶一合.(1-2值=4/+2?Y I弋&'3_答案a，”解析原式=-I )一口X尸|X(2。3)2+2a^b~+(a3)2 「耳—2/工金_/(&-86 3iz-―主CL3b》—— —,Xa*X儀—(I弋b.a—8/?.函數(shù)/U)=(y)的單調(diào)遞減區(qū)間是.答案［1，+8) . ⑦ 解析令u=x2—2x,其遞增區(qū)間為［1,+8),根據(jù)函數(shù)>=qu是定義域上的減函數(shù)知，函數(shù)fx)的減區(qū)間就是［1,+8)..不等式?〈:的解集是.答案(0,1)U(2,+8)解析由得/哈1＜丁—1.

X當1時1,即logcw＜log52,/.父＞2?當0＜工＜1時/0戲,文〉一L即log^iAlog/2亨，/＜2,即0＜x＜L綜上得，不等式的解集為(0J)U(2,+oo).flog(X+1),x＞0,.已知函數(shù)fx)=f&2Vc-八若函數(shù)g(X)=fx)—m有3個零點，[—X2—2X,X&0,則實數(shù)m的取值范圍是.答案(0,1)解析如圖為已知函數(shù)的圖象，若函數(shù)g(X)=fx)-m有三個零點，等價于直線＞=m和＞=fX)的圖象有三個交點，數(shù)形結(jié)合可知m的取值范圍是(0,1).三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)(1)計算：(0.25)0—R6^-0.75+4(1-娘)4+.—4①+lnee+22+log23；(2)已知14a=6,14b=7,用a,b表示log4256.解(1)原式— 4)—1+(.7一1)+"(2—八產(chǎn)十Ine^+23X2^3TOC\o"1-5"\h\z1 ia=—8+2+5+12=境(2)V14a=6,14b=7,，10gl46=a,10gl47=b,log56/.log56=^ ng42 西42=1ogil14+logi44—10g146+1o&47=1+2log142a+b_1+210g14174a+b=1+2(1og1414T0gM7)a+b=3-21ogB7a+b3—2ba+b.18.(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數(shù)>=fx)在(一8,0]上遞增，函數(shù)fx)的一個零點為一1,求滿足7(1。目x)三0的x的取值范圍.4一1一 ( 1、 一 解V—2是函數(shù)的一個零點，/./—2=0.V>=fx)是偶函數(shù)且在(-8,0]2 '乙)上遞增，，當1ogxW0,即x三1時，1og^x三一2,解得xW2,即1Wx<2.由對一一一. 、1 「1 1稱性可知，當10gLx>0時，2Wx<1.綜上所述，x的取值范圍是2,2.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx)=lg(3+x)+lg(3—x).(1)求函數(shù)y=fx)的定義域；(2)判斷函數(shù)y=fx)的奇偶性；⑶若f(2m—1)<f(m),求m的取值范圍.13+x〉0,解(1)要使函數(shù)有意義，則、 、八 解得一3<x<3,[3—x〉0,故函數(shù)y=fx)的定義域為(一3,3).(2)由(1)可知，函數(shù)y=fx)的定義域為(一3,3),關(guān)于原點對稱.對任意x￡(一3,3)，則」一x￡(一3,3),:f一x)=lg(3一x)+lg(3+x)=fx),???由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)y=fx)為偶函數(shù).(3)???函數(shù)fx)=lg(3+x)+lg(3-x)=lg(9—x2),由復合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當0Wx<3時，函數(shù)y=fx)為減函數(shù).又函數(shù)y=fx)為偶函數(shù)，，不等式f(2m—1)<f(m)等價于|m|<|2m—1|<3,解得一1<m<3或1<m<2.20.(本小題滿分12分)某種商品進價為每個80元，零售價為每個100元，為了促銷，決定用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法.實踐表明：禮品價值為1元時，銷售量增加10%,且在一定范圍內(nèi)，禮品價值為(n+1)元時比禮品價值為n元(n￡N*)時的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價值為n元時，利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設計禮品的價值，以便商店獲得最大利潤.解(1)設未贈禮品時的銷售量為m個，則當禮品價值為n元時，銷售量為m(1+10%)n個；利潤yn=(100—80—n)?m?(1+10%)〃=(20—n)?m11n(0<n<20,n￡N*).(2)令yn+1—yn三0,即(19—n)?mT.1n+1—(20—n)?mT.1n三0,解得nW9.??y1<y2<y3<...<y9=y10.令yn+1—yn+2三0，即(19—n)?mT.1n+1—(18—n)?mT.1n+2三0,解得n三8.??y9=y10>yn>y12>yJ…〉y19，,?禮品價值為9元或10元時，商店獲得最大利潤.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx)=bd(q,b為常數(shù)，且a>0,a#1,

bW0)的圖象經(jīng)過點^(1,8),B(3,32).(2)若不等式&jx+

ka(2)若不等式&jx+

ka7x—m三0在x￡(—8,1］時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解(1);函數(shù)fx)=b-ax的圖象經(jīng)過點^(1,8),B(3,32),'ab=8,Y 又a>0,/a=2,b=4.a3b=32,(2)由題意，知mW2(2)由題意，知mW2x+k214[x在x￡(—8,1]時怛成立.設g(x)=12)+x,x￡(一8,1],則m&g(x)min.??g(x)在(一8,1]上是減函數(shù)，113?gx)mm=g(1)=2+4=4，331:?m<4.故實數(shù)m的取值范圍為1—8,411ax22.(本小題滿分12分)設fx尸小三不+x為奇函數(shù)，a為常數(shù).(1)求a的值；⑵判斷函數(shù)fx)在x￡(1,+8)上的單調(diào)性，并說明理由;⑶若對于區(qū)間［3,4］上的每一個x值，不等式fx)＞丘jx+m恒成立，求實數(shù)的取值范圍.—ax，，一…角牛(1)?/f(x)=log1x_1+x為奇函數(shù)，:?f(—x)+fx)=0對定義域內(nèi)的任意x都成立,+ax 1—ax’10gl——1—x+logi^―1+x=0，2.1+ax1—ax??—x—1x—1 1，解得a=—1或a=1(舍去).

任取X],%'任取X],%'(1，+°°),設則(2)由(1)知，??"(x)=log—+x,—JvJL2>0,1+X]l+%2一2(%—xj>0,X]—lx2—1(%—1)(%—1)1+x,1+x°???^>0,X]—1 %—1+X| 1