重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題

重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．分式方程13xA．x=12 B．x=-112 C．2．下列變形屬于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2﹣3x＝x（x﹣3）3．分式方程1xA．x=2 B．x=-2 C．x=-23 4．△ABC中，∠A=13∠B=1A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．都有可能5．如圖，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B，C，D三點在一條直線上，則∠A的大小是（）A．148° B．78° C．68° D．50°6．下列各分式中是最簡分式的是（）A．x-1x2-1 B．42x C．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延長線于點E，若∠AEB＝25°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．50° B．70° C．75° D．80°8．設(shè)x為正整數(shù)，則存在正整數(shù)a和b，使得1+b?2aa2?b=x，則A．x+2，x2+3x+3 B．x+2C．x-2，x2?3x+3 D．x+19．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，則x﹣y的值為（）A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣710．折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折紙不僅和自然科學結(jié)合在一起，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學的一個分支，折紙過程中既要動腦又要動手．如圖，將一長方形紙條首先沿著EF進行第一次折疊，使得C，D兩點落在C1、D1的位置，再將紙條沿著GF折疊（GF與BC在同一直線上），使得C1、D1分別落在C2、DA．30° B．36° C．45° D．60°二、填空題11．如圖，要從村莊P修一條連接公路l的最短的小道，應(yīng)選擇沿線段修建，理由是．12．計算-0.22021×513．已知x-3y=0，則2x+yx2-2xy+14．若方程xx?8=2+mx?815．如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=3cm，BC=9cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN=AB，隨著P點運動而運動，當點P運動秒時，△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等．16．如圖，現(xiàn)有邊長分別為a和3(a>3)的正方形紙片，以及長、寬分別為x，y的長方形，其中x-y=2．將兩正方形紙片按圖1和圖2兩種方式（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）放置于長方形中，其中未被覆蓋的部分用陰影表示．若圖1中陰影部分的面積記為S1，圖2中陰影部分的面積記為S2．則S17．若關(guān)于x的不等式組x-m2>0x-3<3x-3的解集為x＞3，且關(guān)于y的分式方程5?m18．已知a=6，b2=16，且ab＜0，則a+2b三、解答題19．（1）計算：2x（2）先化簡，再求值：(x-2)(2x+2)-x(x-2)，其中x=-2．20．如圖，已知，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，且AE=AD，∠B=∠C，連接EC，BD、EC交BD于點M、連接AM．（1）求證：△EBM≌△DCM；（2）嘉琪說：“若S△BEM=S△ADM，則21．如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點D．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AD的垂直平分線分別與AB、AC、AD交于點E、點F、點H．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE、DF，完成下面證明HE=HF的過程．證明：∵∠BAC的角平分線交BC于點D，∴∠BAD=▲．∵EF垂直平分AD，∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=▲，▲，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，∴△AHF≌▲ASA．∴HE=HF．22．我們約定：若關(guān)于x的整式A=a1x2+b1x+c1與（1）若關(guān)于x的整式A=2x2+kx+3與B=mx2+x+n互為“美美與共”整式，求（2）若關(guān)于x的整式M=(x+a)2，N=x2-2x+b（a，b為常數(shù)），M與N互為“美美與共”整式，且x+a（3）若(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=x2+rx+s2，且關(guān)于y的方程y+1y-2=ty23．對于整數(shù)a、b定義運算：a※b=(ab)m+(ba（1）填空：當m=1，n=2023時，2※(1)=；（2）若1※4=10，2※2=15，求42m+n-124．已知，MN∥PQ，直線AB交MN于點A，交PQ于點B，點C在線段AB上，過C作射線CE、CF分別交直線MN、PQ于點E、F．（1）如圖1，當CE⊥CF時，求∠AEC+∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠MEC和∠PFT的角平分線交于點G，求∠ECF和∠G的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，當CE⊥CF，且∠ABP=60°，∠ACE=20°時，射線FT繞點F以5°每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為t秒，當射線FG與△AEC的一邊互相平行時，請直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：去分母，得：2=3+12x，

解得：x=-112，

經(jīng)檢驗，x=-112是原方程的解。

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是整式的計算，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項符合題意．故答案為：D．

【分析】因式分解，即把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式。3．【答案】B【解析】【解答】解：去分母，得：x-2=2x，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的解。

故答案為：B。

【分析】解分式方程的一般步驟：去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，驗根得結(jié)論。4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠B的度數(shù)為3x，∠C的度數(shù)為4x，根據(jù)題意得：

x+3x+4x=180°

解之：x=22.5°

∴∠C=4x=4×22.5=90°

∴△ABC是直角三角形.

故答案為：B

【分析】設(shè)∠A的度數(shù)為x，就可表示出∠B，∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程，求出方程的解，再求出此三角形中較大的角的度數(shù)，即可得出結(jié)論。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACD＝108°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝108°﹣40°＝68°.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可直接得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、x?1xB、42xC、2xxD、x?11?x故答案為：C.【分析】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，據(jù)此逐一判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AE∥BD，

∴∠DBC=∠AEB=25°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBC=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=50°，

∴∠ADB=∠C+∠DBC=50°+25°=75°。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù)，利用角平分線的定義求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求∠ADB的度數(shù)。8．【答案】A【解析】【解答】解：兩邊同時乘以a2-b，得：

1+b?2a=(a2?b)x，

兩邊同時加上a2-b，得：

1+b?2a+a2-b=(a2?b)x+a2-b，

即(a?1)(a?1)=(a2?b)(x+1)，

∵x、a、b都是正整數(shù)，

∴a-1=a2-b，a-1=x+1，

∴a=x+2，b=a2-a+1=(x+2)9．【答案】D【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5、y=±2，又|x+y|=-x-y，∴x+y＜0，則x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故答案為：D.【分析】由絕對值的意義可得x=±5、y=±2，由絕對值的非負性可知x+y＜0，于是可得x、y的值，再計算x-y即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】∵AD//BC∴∠DEF=∠EFB．由折疊可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2∴∠EFB=∠GEF．∴∠FGD1=2∠BFE，又F∴∠FGD1+∠GFC1=180°∵∠BFC2+∠C2FC=180°．∴∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．又∵3∠EFB=∠EFC2．∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°∴∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°即6∠EFB=180°∴∠EFB=30°故答案為：A

【分析】由折疊可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，得∠EFB=∠GEF，由FC1//GD1，得∠FGD1+∠GFC1=180°，由∠BFC2+∠C2FC=180°，得∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．由3∠EFB=∠EFC2，11．【答案】PC；垂線段最短【解析】【解答】解：∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，∴過點P作PC⊥l于點C，這樣做的理由是垂線段最短．故答案為：PC，垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進行判斷即可．12．【答案】-1【解析】【解答】解：-0.22021×52021

=-0.2×52021，

=-12021，

=-1

故答案為：-1.

13．【答案】7【解析】【解答】解：2x+yx2-2xy+y2?(x-y)

=2x+y（x-y)2?(x-y)

=2x+y14．【答案】8【解析】【解答】解：去分母，得x=2(x-8)+m，

方程的增根是：x=8，

把x=8代入上面的整式方程，得

8=0+m

解得：m=8。

故答案為：8。

【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，確定增根為x=8，把增根代入整式方程即可求出m的值。15．【答案】0或6或12或18【解析】【解答】解：(1)當t=0時，BP=BC，PN=AB，則Rt?NPB?Rt?ABC(HL)；

（2）當點P在點B的左側(cè)，PB=AC=3時，Rt?NPB?Rt?BAC(HL)；則CP=BC-BP=9-3=6，運動時間為：61=6（秒）；

（3）當點P在點B的右側(cè)，PB=AC=3時，Rt?NPB?Rt?BAC(HL)；則CP=BC+BP=9+3=12，運動時間為：121=12（秒）；

（4）當點P在點B的右側(cè)，PB=BC=9時，Rt?NPB?Rt?ABC(HL)；則CP=PB+BC=9+9=18，運動時間為：181=1816．【答案】6【解析】【解答】解：s1=xy-a2-3(x-a)=xy-a2-3x+3a，

S2=xy-a2-3(y-a）=xy-a2-3y+3a，

∴S2-17．【答案】-11【解析】【解答】解：x-m2>0①x-3<3x-3②

解①得：x>m，

解②得x>3，

∵不等式組的解集為：x>3，

∴m≤3，

分式方程去分母，得5y-10-m=y-1，

4y=m+9

y=m+94

由題意，得：m+94?0，且m+94≠2，

解得：m?-9，且m≠-1，

整數(shù)m=-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，

18．【答案】-2或2【解析】【解答】解：∵a=6，b2=16，

∴a=6或-6，b=4或-4；

∵ab<0，

∴a=6，b=-4；或a=-6，b=4；

當a=6，b=-4時，a+2b=6+(-8)=-2；

當a=-6，b=4時，a+2b=-6+8=2.

故答案為：-2或2.19．【答案】（1）解：2x（2）解：(x-2)(2x+2)-x(x-2)==2=x當x=-2時，原式=x【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以單項式計算即可；

（2）先用平方差公式和單項式乘多項式的法則計算，并用整式的加減化簡，再把x的值代入計算。20．【答案】（1）證明：∵AB=AE+BE，AC=AD+CD，又∵AB=AC，AE=AD，∴BE=CD，在△EBM和△DCM中，∠B=∠C∠EMB=∠DMC∴△EBM≌△DCM(AAS)（2）解：嘉琪的說法正確，理由如下：∵△EBM≌△DCM，∴ME=MD，在△AEM和△ADM中，ME=MDAE=AD∴△AEM≌△ADM(SSS)，S△AEM∵S∴S過點M作MF⊥AB于點F，則S△BEM∴AE=BE，即E是AB的中點．【解析】【分析】（1）先利用線段的和差證明BE=CD，再利用AAS證明三角形全等；

（2）利用SSS證明△AEM≌△ADM得S△BEM=S21．【答案】（1）解：所作圖形如下：（2）解：∵∠BAC的角平分線交BC于點D，∴∠BAD=∠CAD∵EF垂直平分AD，∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=DH，EA=ED∴∠BAD=∠ADE．∴∠CAD=∠ADE．∴△AHF≌△DHE∴HE=HF．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作法求作即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可。22．【答案】（1）解：由題意可知：a2∴m=3，n=2，k=-1．答：k的值為?1，m的值為3，n的值為2．（2）解：M=(x+a)∵整式M=(x+a)2，N=x∴a2∴a=1，b=1，∵x+a是x3∴x3∴c=-2，∴a-b+c=1-1+-2（3）解：（3）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(=(=(x∴r=5，s=5，y+1y-2=ty∵關(guān)于y的方程y+1y-2∴t=3或t=-1，∴P=5x2+3x+5∴Q=5x2∴最小值為9120或99【解析】【分析】（1）根據(jù)“美美與共”整式的定義直接求解；

（2）根據(jù)“美美與共”整式的定義求出a、b的值，再根據(jù)整式乘法求C的值，最后代入計算即可；

（3）根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，把（x+1)和(x+4)相乘，其余兩個相乘，它們的積都含有x2+5x這兩項，把x2+5x+4作為一個整體，去括號后配成完全平方，結(jié)合題意求出r、s的值，再解關(guān)于y的方程，利用解為正整數(shù)求出t的值，最后利用配方法求Q的最小值。23．【答案】（1）3（2）解：∵1※4=10，2※2=15，(14)整理得：4n=9，4m4=(==81．【解析】【解答】解：當m=1，n=2023時，

2※(1)=（21）1+（12）2023=2+1=3，

24．【答案】（1）解：如圖，過點C作CH∥MN，∴∠AEC=∠ECH，∵MN∥PQ∴CH∥PQ，∴∠BFC=∠HCF，∵CE⊥CF，∴∠AEC+∠BFC=∠ECF=90°；（2）解：如圖過點C作CH∥MN，過點G作GL∥MN，∵∠MEC和∠PFT的角平分線交于點G，∴∠MEG=∠CEG=12∠MEC由（1）得∠BFC+∠AEC=∠ECF，∵∠BFC=∠PFT，∠AEC+∠CEM=180°，∴∠ECF=∠PFT+180°-∠CEM，∵GL∥MN，設(shè)∠BNG=x，則∠BNM=2x∵CH∥MN，MN∥PQ，∴CH∥MN∥PQ，∴∠MEG==∠EGL，∠PFG=∠FGT，∵∠MEC和∠PFT的角平分線交于點G，∴∠MEG=∠CEG=12∠MEC∴∠ECF=180°-2∠EGT+2∠PFT=180°-2∠EGF-2∠TGF+2∠TGF=180°-2∠