六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)資料

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一單元：分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：×5表示求5個(gè)的和是多少?2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的是多少。二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。如：1×=×=分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。三、乘法中比較大小時(shí)規(guī)律：（1）一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。如：×＞（2）一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)?！粒迹?）一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c六、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題找單位“1”：在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面;或“占”、“是”、“比”的后面；1、已知單位“1”的量，求一個(gè)數(shù)（單位“1”）的幾分之幾是多少2、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1”是變化的）一個(gè)數(shù)的幾分之幾＝一個(gè)數(shù)×幾分之幾比較量＝單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率3、求比一個(gè)數(shù)（單位“1”）多或少幾分之幾的數(shù)是多少：比較量＝單位“1”的量×(1＋分?jǐn)?shù))比較量＝單位“1”的量×(1－分?jǐn)?shù))（求單位“1”的量，用除法或用方程）第二單元：位置與方向1、用數(shù)對(duì)表示位置：先列后行（列，行）2、方向和距離確定位置，東偏南30表示：以東為起始邊，向南偏轉(zhuǎn)30。等于南偏東60。3、解題時(shí)在參照點(diǎn)（“在”后面的）處畫坐標(biāo)，看參照點(diǎn)的方向。第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。如：5的倒數(shù)是（3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。如1＝，1的倒數(shù)是（4）求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。如0.7＝，0.7的倒數(shù)是3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。6、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同。表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)7、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。8、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于這個(gè)數(shù)。如：÷5＜也就是×＜（2）一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)(0除外)，商大于這個(gè)數(shù)?！拢疽簿褪恰?＞（3）一個(gè)數(shù)除以1，商等于這個(gè)數(shù)?；蛘哒f（1）當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1、已知一個(gè)數(shù)（單位“1”）的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）。2、已知比一個(gè)數(shù)（單位“1”）多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）。3、已知兩個(gè)量的和（差），其中一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，求這兩個(gè)量。4、工程問題，把“一項(xiàng)工程”、“一條水渠”、“一段路程”等看作單位“1”或設(shè)一個(gè)具體的數(shù)。5、解法：（建議：最好用方程解答，注意數(shù)字在前，字母在后）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量（單位“1”的量）為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：?jiǎn)挝弧?”的量＝比較量÷對(duì)應(yīng)分率6、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)7、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾：相差數(shù)÷單位“1”第四單元：比（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10===1.5（比值常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶∶前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。如：15：10也可以寫成但仍讀作15比10。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)“÷”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“—”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且公因數(shù)只有1，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：①兩個(gè)整數(shù)的比，用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。②一個(gè)或兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，約分后先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。③一個(gè)或兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。注意：可用求比值的方法。但最后結(jié)果要寫成比的形式。如：：=÷＝×＝＝4：155．按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。每份數(shù)＝總數(shù)÷總份數(shù)如2：3總份數(shù)就是2＋3＝5第五單元：圓一、圓的認(rèn)識(shí)1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。用字母表示為：d＝2r或r＝d8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線就是對(duì)稱軸，用虛線表示。）9、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。找出圓的直徑，發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（圓周率）。3．圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。（2）在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)是它直徑的π倍，而不是3.14倍。4、圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πrd=C÷πr=C÷π÷2或r=C÷（2π）5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：（1）周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：2πr÷2即πr（2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半＋直徑。計(jì)算方法：πr＋d三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。（2）拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑S圓=πr×r即S圓=πr3、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。S環(huán)=πR2－πｒ2或S環(huán)=π（R2－ｒ2）。4、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（C=2πr）。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍（S=πr2）。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。5、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶96、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π7、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。8、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。9、扇形的大小與圓心角的大小和半徑大小有關(guān)。半圓也是一個(gè)扇形。第六單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)區(qū)別：①意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的比，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，分子分母只能整數(shù)（分母不能為0）。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。0.25=25%2、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。6.25%=0.0625（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。＝0.125=12.5%三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：①合格率=×100﹪②發(fā)芽率=×100﹪③出勤率=×100﹪④達(dá)標(biāo)率=×100﹪⑤成活率=×100﹪⑥出粉率=×100﹪⑦烘干率=×100﹪⑧含水率=×100﹪一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。2、已知單位“1”的量，求一個(gè)數(shù)（單位“1”）的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)的百分之幾＝一個(gè)數(shù)×百分之幾比較量＝單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率3、求比一個(gè)數(shù)（單位“1”）多或少百分之幾的數(shù)是多少：比較量＝單位“1”的量×(1＋百分?jǐn)?shù))比較量＝單位“1”的量×(1－百分?jǐn)?shù))（求單位“1”的量，用除法或用方程）4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾（求增加或減少的幅度）兩個(gè)數(shù)的相差數(shù)÷單位“1”的量×100%第