《高頻電子線路簡明教程》課件5

第五章頻譜的線性搬移電路第一節(jié)非線性電路的分析方法第二節(jié)二極管電路第三節(jié)差分對電路第四節(jié)其他頻譜線性搬移電路思考題與練習(xí)題在通信系統(tǒng)中，頻譜搬移電路是最基本的單元電路。振幅調(diào)制與解調(diào)、頻率調(diào)制與解調(diào)、相位調(diào)制與解調(diào)、混頻等電路，都屬于頻譜搬移電路。它們的共同特點是將輸入信號進(jìn)行頻譜變換，以獲得具有所需頻譜的輸出信號。

在頻譜的搬移電路中，根據(jù)不同的特點，可以分為頻譜的線性搬移電路和非線性搬移電路。從頻域上看，在搬移的過程中，輸入信號的頻譜結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即搬移前后各頻率分量的比例關(guān)系不變，只是在頻域上簡單的搬移（允許只取其中的一部分），如圖5-1（a）所示，這類搬移電路稱為頻譜的線性搬移電路，振幅調(diào)制與解調(diào)、混頻等電路就屬于這一類電路。頻譜的非線性搬移電路，是在頻譜的搬移過程中，輸入信號的頻譜不僅在頻域上搬移，而且頻譜結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，如圖5-1（b）所示，頻率調(diào)制與解調(diào)、相位調(diào)制與解調(diào)等電路就屬于這一類電路。本章和第六章討論頻譜的線性搬移電路及其應(yīng)用——振幅調(diào)制與解調(diào)和混頻電路；在第七章討論頻譜的非線性搬移電路及其應(yīng)用——頻率調(diào)制與解調(diào)等電路。圖5-1頻譜搬移電路

第一節(jié)非線性電路的分析方法

一、非線性函數(shù)的級數(shù)展開分析法

非線性器件的伏安特性，可用下面的非線性函數(shù)來表示：

式中，u

為加在非線性器件上的電壓。由高等數(shù)學(xué)可知，該非線性函數(shù)可用泰勒級數(shù)展開為

(5-1)(5-2)

(5-3)(5-4)

令u2=0，即只有一個輸入信號，且令u1=U1cosw1t，代入式（5-2），有

利用三角公式經(jīng)整理式（5-6）變?yōu)?/p>

(5-5)(5-6)(5-7)式中，Vn為分解后的第n次諧波的振幅。用傅立葉級數(shù)將式（5-6）展開，也可得到式（5-7）相同的結(jié)果。由上式可以看出，當(dāng)單一頻率信號作用于非線性器件時，在輸出電流中不僅包含了輸入信號的頻率分量ω1，而且還包含了該頻率分量的各次諧波分量nω1（n

=2，3，…），這些諧波分量就是非線性器件產(chǎn)生的新的頻率分量。在放大器中，由于工作點選擇不當(dāng)，工作到了非線性區(qū)，或輸入信號的幅度超過了放大器的動態(tài)范圍，就會產(chǎn)生這種非線性失真——輸出中有輸入信號頻率的諧波分量，使輸出波形失真。當(dāng)然，這種電路可以用作倍頻電路，在輸出端加一窄帶濾波器，就可根據(jù)需要獲得輸入信號頻率的倍頻信號。

由上面可以看出，當(dāng)只加一個信號時，只能得到輸入信號頻率的基波分量和各次諧波分量，但不能獲得任意頻率的信號，當(dāng)然也不能完成頻譜在頻域上的任意搬移。因此，還需要另外一個頻率的信號，才能完成頻譜任意搬移的功能。為分析方便，把u1

稱為輸入信號，把u2稱為參考信號或控制信號。一般情況下，u1為要處理的信號，它占據(jù)一定的頻帶；而u2

為一單頻信號。從電路的形式看，線性電路（如放大器、濾波器等）、倍頻器等都是四端（或雙口）網(wǎng)絡(luò)，一個輸入端口，一個輸出端口；而頻譜搬移電路一般情況下有兩個輸入，一個輸出，因而是六端（三口）網(wǎng)絡(luò)。

圖5-2非線性電路完成頻譜的搬移若作用在非線性器件上的兩個電壓均為余弦信號，即

u1=U1cosw1t，

u2=U2cosw2t，利用式（5-7）和三角函數(shù)的積化和差公式：

可得

其中，I為振幅。由式（5-9）不難看出，i

中將包含由下列通式表示的無限多個頻率組合分量：

(5-8)(5-9)

式中，p

和q是包括零在內(nèi)的正整數(shù)，即p、q＝０，１，２，…，把p+q稱為組合分量的階數(shù)。其中p＝１，q＝１的頻率分量（ω1，1＝|±ω1±ω2|）是由二次項產(chǎn)生的。在大多數(shù)情況下，其他分量是不需要的。這些頻率分量產(chǎn)生的規(guī)律是：凡是p+q為偶數(shù)的組合分量，均由冪級數(shù)中n為偶數(shù)且大于等于p+q的各次方項產(chǎn)生的；凡是p+q為奇效的組合分量均由冪級數(shù)中n為奇數(shù)且大于等于p+q的各次方項產(chǎn)生的。當(dāng)U1和U2幅度較小時，它們的強(qiáng)度都將隨著p+q的增大減小。

(5-10)綜上所述，當(dāng)多個信號作用于非線性器件時，由于器件的非線性特性，其輸出端不僅包含了輸入信號的頻率分量，還有輸入信號頻率的各次諧波分量（pω1、qω2、rω3、…）以及輸入信號頻率的組合分量（±pω1±qω2±rω3、±…）。在這些頻率分量中，只有很少的項是完成某一頻譜搬移功能所需要的，其他絕大多數(shù)分量是不需要的。因此，頻譜搬移電路必須具有選頻功能，以濾除不必要的頻率分量，減少輸出信號的失真。大多數(shù)頻譜搬移電路所需的是非線性函數(shù)展開式中的平方項，或者說，是兩個輸入信號的乘積項。因此，在實際中實現(xiàn)接近理想的乘法運(yùn)算，減少無用的組合頻率分量的數(shù)目和強(qiáng)度，就成為人們追求的目標(biāo)。對此一般可從以下三個方面考慮：①從非線性器件的特性考慮。例如，選用具有平方律特性的場效應(yīng)管作為非線性器件；選擇合適的靜態(tài)工作點電壓UQ，使非線性器件工作在特性接近平方律的區(qū)域。②從電路考慮。例如，采用多個非線性器件組成平衡電路，抵消一部分無用組合頻率分量。③從輸入信號的大小考慮。例如減小u1

和（或）u2的振幅，以便有效地減小高階相乘項及其產(chǎn)生的組合頻率分量的強(qiáng)度。下面介紹的差分對電路采用這種措施后，就可等效為一模擬乘法器。

上面的分析是對非線性函數(shù)用泰勒級數(shù)展開后完成的，用其他函數(shù)展開，也可以得到上述類似的結(jié)果。

二、線性時變電路分析法

對式（5-1）在UQ+u2上對u1用泰勒級數(shù)展開，有

式中，f(n)（UQ+u2）為泰勒級數(shù)系數(shù)。若u1足夠小，可以忽略式（5-11）中u1的二次方及其以上各次方項，則該式化簡為

(5-11)(5-12)式中，f（UQ+u2）和f

′（UQ+u2）是與u1

無關(guān)的系數(shù)，但是它們都隨u2變化，即隨時間變化，因此，稱為時變系數(shù)，或稱為時變參量。其中，f（UQ+u2）是當(dāng)輸入信號u1=0時的電流，稱為時變靜態(tài)電流或稱為時變工作點電流（與靜態(tài)工作點電流相對應(yīng)），用I0(t)表示；f

′（UQ+u2）稱為時變增益或時變電導(dǎo)、時變跨導(dǎo)，用g(t)表示。與上相對應(yīng)，可得時變偏置電壓UQ(t)＝UQ

＋u2。式（5-12）可表示為(5-13)由上式可見，就非線性器件的輸出電流i與輸入電壓u1的關(guān)系而言，是線性的，類似于線性器件，但是它們的系數(shù)卻是隨時間變的。因此，將具有式（5-13）描述的工作狀態(tài)稱為線性時變工作狀態(tài)，具有這種關(guān)系的電路稱為線性時變電路。

考慮u1

和u2

都是余弦信號，u1＝U1cosw1t，

u2＝U2cosw2t，時變偏置電壓UQ(t)＝UQ＋U2cosw2t為一周期性函數(shù)，故I0(t)、g(t)也必為周期性函數(shù)，可用傅里葉級數(shù)展開，得(5-14)

由此可以看出，時變工作點電流I0(t)和時變電導(dǎo)g(t)中包含了控制信號u2的基波分量ω2

和諧波分量nω2。因此，線性時變電路的輸出信號的頻率分量僅有非線性器件產(chǎn)生的頻率分量。式（5-10）中p為０和１，q為任意數(shù)的組合分量，去除了q為任意和p

大于１的眾多組合頻率分量。其頻率分量為

(5-15)(5-16)

用于頻譜的搬移電路時，仍然需要用濾波器選出所需的頻率分量，濾除不必要的頻率分量，如圖5-3所示。

圖5-3線性時變電路完成頻譜的搬移應(yīng)指出的是，線性時變電路并非線性電路，前已指出，線性電路不會產(chǎn)生新的頻率分量，不能完成頻譜的搬移功能。線性時變電路其本質(zhì)還是非線性電路，是非線性電路在一定的條件下近似的結(jié)果；線性時變分析方法是在非線性電路的級數(shù)展開分析法的基礎(chǔ)上，在一定的條件下的近似。線性時變電路分析方法大大簡化了非線性電路的分析，線性時變電路大大減少了非線性器件的組合頻率分量。因此，大多數(shù)頻譜搬移電路都工作于線性時變工作狀態(tài)，這樣有利于系統(tǒng)性能指標(biāo)的提高。介紹了非線性電路的分析方法后，下面分別介紹不同的非線性器件實現(xiàn)頻譜的線性搬移電路，重點是二極管電路和差分對電路。分析的重點，主要是分析各種頻譜線性搬移電路產(chǎn)生的組合頻率分量。

第二節(jié)二極管電路

一、單二極管電路

單二極管電路的原理電路如圖5-4所示，輸入信號u1和控制信號（參考信號）u2相加作用在非線性器件二極管上。如前所述，由于二極管伏安特性非線性的頻率變換作用，在流過二極管的電流中產(chǎn)生各種組合分量，用傳輸函數(shù)為H(jw)的濾波器取出所需的頻率分量，就可完成某一頻譜的線性搬移功能。下面分析單二極管電路的頻譜線性搬移功能。

圖5-4單二極管電路

(5-17)電壓Up時，二極管導(dǎo)通，流過二極管的電流iD與加在二極管兩端的電壓uD

成正比；當(dāng)二極管兩端電壓uD

小于導(dǎo)通電利Up時，二極管截止，iD＝０。這樣，二極管可等效為一個受控開關(guān)，控制電壓就是uD。有

(5-18)圖5-5二極管伏安特性的折線近似

(5-19)(5-20)由于u2

＝U2cos

ω2t，則u2≥０對應(yīng)于2nπ－π/2≤ω2

t≤2nπ＋π/2，n＝０，１，２，…，故有

上式也可以合并寫成

式中，g(t)為時變電導(dǎo)，受u2的控制；K(

ω2t）為開關(guān)函數(shù)，它在u2的正半周時等于１，在負(fù)半周時為零，即

(5-21)(5-22)

如圖5-6所示，這是一個單向開關(guān)函數(shù)。由此可見，在前面的假設(shè)條件下，二極管電路可等效一線性時變電路，其時變電導(dǎo)g(t)為(5-23)(5-24)圖5-6

u2與K(ω2t

)的波形圖K(ω2t

)是一周期性函數(shù)，其周期與控制信號u2的周期相同，可用一傅立葉級數(shù)展開，其展開式為

代入式（5-22）有

(5-25)(5-26)若u1＝U1cos

ω1t，為單一頻率信號，代入上式有

(5-27)由上式可以看出，流過二極管的電流iD

中的頻率分量有：

①輸入信號u1和控制信號u2的頻率分量ω1和ω2；

②控制信號u2

的頻率ω2

的偶次諧波分量；

③由輸入信號u1的頻率ω1

與控制信號u2的奇次諧波分量的組合頻率分量（2n＋1）ω2±ω1，n＝０，１，２，…。

在前面的分析中，是在一定的條件下，將二極管等效為一個受控開關(guān)，從而可將二極管電路等效為一線性時變電路。應(yīng)指出的是：如果假定條件不滿足，比如U2較小，不足以使二極管工作在大信號狀態(tài)，圖5-5的二極管特性的折線近似就是不正確的了，因而后面的線性時變電路的等效也存在較大的問題；

二、二極管平衡電路

１．電路

圖5-7（a）是二極管平衡電路的原理電路。它是由兩個性能一致的二極管及中心抽頭變壓器Ｔ1、Ｔ2

接成平衡電路的。圖中，Ａ、Ａ′的上半部與下半部完全一樣?？刂齐妷簎2加于變壓器的Ａ、Ａ′兩端。輸出變壓器Ｔ2

次級接濾波器，用以濾除無用的頻率分量。從Ｔ2

次級向右看的負(fù)載電阻為RL。

為了分析方便，設(shè)變壓器線圈匝數(shù)比N1∶N2＝1∶1，因此加給VD1、VD2兩管的輸入電壓均為u1，其大小相等，但方向相反；而u2是同相加到兩管上的。該電路可等效成圖5-7（b）所示的原理電路。圖5-7二極管平衡電路

(5-28)

由于加到兩個二極管上的控制電壓u2

是同相的，因此兩個二極管的導(dǎo)通、截止時間是相同的，其時變電導(dǎo)也是相同的。由此可得流過兩管的電流i1、i2分別為

i1、i2在T2次級產(chǎn)生的電流分別為

(5-29)

但兩電流流過T2的方向相反，在T2中產(chǎn)生的磁通相消，故次級總電流iL應(yīng)為

將式（5-29）代入上式，有

(5-30)(5-31)考慮u1＝U1cos

ω1t

，代入上式可得

由上式可以看出，輸出電流iL

中的頻率分量有：

①輸入信號的頻率分量ω1；

②控制信號u2的奇次諧波分量與輸入信號u1的頻率

ω1

的組合分量（2n＋1）ω2

＋ω1，n＝０，１，２，…。

(5-32)與單二極管電路相比較，u2的基波分量和偶次諧波分量被抵消掉了，二極管平衡電路的輸出電路中不需要的頻率分量又進(jìn)一步地減少了。這是不難理解的，因為控制電壓u2是同相加于VD1、VD2的兩端，當(dāng)電路完全對稱時，兩個相等的ω2分量在T2產(chǎn)生的磁通互相抵消，在次級上不再有ω2及其諧波分量。

在上面的分析中，假設(shè)電路是理想對稱的，因而可以抵消一些無用分量，但實際上難以做到這點。例如，兩個二極管特性不一致，i1和i2中的ω2電流值將不同，致使ω2及其諧波分量不能完全抵消，變壓器不對稱也會造成這個結(jié)果。很多情況下，不需要有控制信號輸出，但由于電路不可能完全平衡、從而形成控制信號的泄漏。一般要求泄漏的控制信號頻率分量的電平要比有用的輸出信號電平至少低20dB以上。為減少這種泄漏，以滿足實際運(yùn)用的需要，首先要保證電路的對稱性。一般采用如下辦法：

（１）選用特性相同的二極管；用小電阻與二極管串接，使二極管等效正、反向電阻彼此接近。但串接電阻后會使電流減小，所以阻值不能太大，一般為幾十至上百歐姆。

（２）變壓器中心抽頭要準(zhǔn)確對稱，分布電容及漏感要對稱，這可以采用雙線并繞法繞制變壓器，并在中心抽頭處加平衡電阻。同時，還要注意兩線圈對地分布電容的對稱性。為了防止雜散電磁耦合影響對稱性，可采取屏蔽措施。

為改善電路性能，應(yīng)使其工作在理想開關(guān)狀態(tài)，且二極管的通斷只取決于控制電壓u2，而與輸入電壓u1無關(guān)。為此，要選擇開關(guān)特性好的二極管，如熱載流子二極管?？刂齐妷阂h(yuǎn)大于輸入電壓，一般要大于十倍以上。圖5-8（a）為平衡電路的另一種形式，稱為二極管橋式電路。這種電路應(yīng)用較多，因為它不需要具有中心抽頭的變壓器，四個二極管接成橋路，控制電壓直接加到二極管上。當(dāng)u2＞0時，四個二極管同時截止，u1直接加到T2上；當(dāng)u1＜0時，四個二極管導(dǎo)通，A、B

兩點短路，無輸出。所以：

由于四個二極管接成橋型，若二極管特性完全一致，AB端無u2的泄與式（5-31）相比較，二極管平衡電路與橋式電路的功能相同，產(chǎn)生的頻率分量相同。

(5-33)圖5-8（b）是一實際橋式電路，其工作原理同上，只不過橋路輸出加至晶體管的基極經(jīng)放大及回路濾波后輸出所需頻率分量，從而完成特定的頻譜搬移功能。

圖5-8二極管橋式電路三、二極管環(huán)形電路

１．基本電路

圖5-9（a）為二極管環(huán)形電路的基本電路，與二極管平衡電路相比，只是多接了兩只二極管VD3

和VD4，四只二極管方向一致，組成一個環(huán)路，因此稱為二極管環(huán)形電路。控制電壓u2

正向地加到VD1、

VD2

兩端，反向地加到VD3

、

VD4兩端，隨控制電壓u2

的正負(fù)變化，兩組二極管交替導(dǎo)通和截止。當(dāng)u2

≥0時，VD1、VD2

導(dǎo)通，VD3、VD4

截止；當(dāng)u2

＜0時，VD1、VD2

截止，VD3、VD4

導(dǎo)通。在理想情況下，它們互不影響，因此，二極管環(huán)形電路是由兩個平衡電路組成的：VD1

與VD2

組成平衡電路Ⅰ，VD3與VD4組成平衡電路Ⅱ，分別如圖5-9（b）、（c）所示。因此，二極管環(huán)形電路又稱為二極管雙平衡電路。圖5-9二極管環(huán)形電路

２．工作原理

二極管環(huán)形電路的分析條件與單二極管電路和二極管平衡電路相同。平衡電路Ⅰ與前面分析的電路完全相同。根據(jù)圖5-9（a）中電流的方向，平衡電路Ⅰ在負(fù)載RL

上產(chǎn)生的總電流為

式中，iLI為平衡電路Ⅰ在負(fù)載RL上的電流，前已得iLI

＝2gDK(ω2t)u1；iLⅡ

為平衡電路Ⅱ在負(fù)載RL

上產(chǎn)生的電流。由于VD3、

VD4是在控制信號u2的負(fù)半周內(nèi)導(dǎo)通，其開關(guān)函數(shù)與K(ω2t)相差T2/2

(T2=2π/

ω2)。又因VD3上所加的輸入電壓u1

與VD1上的極性相反，

VD4上所加的輸入電壓u1與VD2上的極性相反，所以iLⅡ

表示式為(5-34)

代入式（5-34），輸出總電流iL為

圖5-10給出了K(

ω2t)、K(

ω2t-π)及K’(

ω2t)的波形。

(5-35)(5-36)圖5-10環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖由此可見K(

ω2t)、K(

ω2t-π)為單向開關(guān)函數(shù)，K’(

ω2t)為雙向開關(guān)函數(shù)，且有

和

由此可得K(

ω2t-π)

、K’(

ω2t)的傅立葉級數(shù)：

(5-37)(5-38)

(5-39)(5-40)當(dāng)u1＝U1cos

ω1t

時，有

由上式可以看出，環(huán)形電路中，輸出電流iL

只有控制信號u2的基波分量和奇次諧波分量與輸入信號u1的頻率ω1

的組合頻率分量（2n＋1）ω2±ω1（n

＝０，１，２，…）。在平衡電路的基礎(chǔ)上，又消除了輸入信號u1的頻率分量ω1，且輸出的（2n＋1）ω2±ω1（n＝０，１，２，…）的頻率分量的幅度等于平衡電路的兩倍。

(5-41)

環(huán)形電路iL中無ω1

頻率分量，這是兩次平衡抵消的結(jié)果。每個平衡電路自身抵消ω2及其諧波分量，兩個平衡電路抵消ω1分量。若ω2較高，則3

ω2±ω1，5ω2±ω1，…組合頻率分量很容易濾除，故環(huán)形電路的性能更接近理想相乘器，這是頻譜線性搬移電路要解決的核心問題。

前述平衡電路中的實際問題同樣存在于環(huán)形電路中，在實際電路中仍需采取措施加以解決。為了解決二極管特性參差性問題，可將每臂用兩個二極管并聯(lián)，如采用圖5-11的電路，另一種更為有效的辦法是采用環(huán)形電路組件。

圖5-11實際的環(huán)形電路環(huán)形電路組件稱為雙平衡混頻器組件或環(huán)形混頻器組件，已有從短波到微波波段的系列產(chǎn)品提供用戶。這種組件是由精密配對的肖特基二極管及傳輸線變壓器裝配而成，內(nèi)部元件用硅膠粘接，外部用小型金屬殼屏蔽。二極管和變壓器在裝入混頻器之前經(jīng)過嚴(yán)格的篩選，能承受強(qiáng)烈的震動、沖擊和溫度循環(huán)。圖5-12是這種組件的外形和電路圖，圖中混頻器有三個端口（本振、射頻和中頻），分別以LO、RF和IF來表示，VD1、

VD2、

VD3和VD4為混頻管堆，T1、T2為平衡不平衡變換器，以便把不平衡的輸入變?yōu)槠胶獾妮敵觯═1）；或平衡的輸入轉(zhuǎn)變?yōu)椴黄胶廨敵觯═1）。雙平衡混頻器組件的三個端口均具有極寬的頻帶，它的動態(tài)范圍大、損耗小、頻譜純、隔離度高，而且在其工作頻率范圍內(nèi)，從任意兩端口輸入u1

和u2，就可在第三端口得到所需的輸出。但應(yīng)注意所用器件對每一輸入信號的輸入電平的要求，以保證器件的安全。

圖5-12雙平衡混頻器組件的外殼和電原理圖

極管兩端的電壓的關(guān)系為線性時變關(guān)系，這些電流為

這四個電流與輸出電流i之間的關(guān)系為

此結(jié)果與式（5-36）完全相同。改變u1、u2的輸入端口，同樣可以得到以上結(jié)論。表5-1給出了部分國產(chǎn)雙平衡混頻器組件的特性參數(shù)。圖5-13雙平衡混頻器組件的應(yīng)用表5-1部分國產(chǎn)雙平衡混頻器組件的特性參數(shù)雙平衡混頻器組件有很廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，除用作混頻器外，還可用作相位檢波器、脈沖或振幅調(diào)制器、2PSK調(diào)制器、電流控制衰減器和二倍頻器；與其他電路配合使用，還可以組成更復(fù)雜的高性能電路組件。應(yīng)用雙平衡混頻器組件，可減少整機(jī)的體積和重量，提高整機(jī)的性能和可靠性，簡化整機(jī)的維修，提高了整機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)化、通用化和系列化程度。

第三節(jié)差分對電路

一、單差分對電路

１．電路

基本的差分對電路如圖5-14所示。圖中兩個晶體管和兩個電阻精密配對（這在集成電路上很容易實現(xiàn)）。恒流源I0為對管提供射極電流。兩管靜態(tài)工作電流相等，Ie1＝Ie2

＝I0/2。當(dāng)輸入端加有電壓（差模電壓）u時，若u＞0，則V1管射極電流增加ΔI，V2管電流減少ΔI

，但仍保持如下關(guān)系：

(5-42)這時兩管不平衡。輸出方式可采用單端輸出，也可采用雙端輸出。圖5-14差分對原理電路

２．傳輸特性

設(shè)V1、V2管的α≈１，則有ic1≈ic2，i

e1

≈ie2，可得晶體管的集電極電流與基極射極電壓ube的關(guān)系為

由式（5-42），有

(5-43)(5-44)故有

式中，u=

ube1－ube2。類似可得

為了易于觀察i

c1、i

c2隨輸入電壓狌變化的規(guī)律，將式（5-46）減去靜態(tài)工作電流I

0／2，可得

(5-45)(5-46)(5-47)這里：

為雙曲正切函數(shù)。

因此：

同理可得

(5-48)(5-49)雙端輸出的情況下，由

可得等效的差動輸出電流io與輸入電壓u的關(guān)系式：

式（5-48）、式（5-49）及式（5-51）分別描述了集電極電流i

c1、i

c2和差動輸出電流i

。與輸入電壓u的關(guān)系，這些關(guān)系就稱為傳輸特性。圖5-15

給出了這些傳輸特性曲線。

(5-50)(5-51)圖5-15差分對的傳輸特性

（４）小信號運(yùn)用時的跨導(dǎo)即為傳輸特性線性區(qū)的斜率，它表示電路在放大區(qū)輸出時的放大能力：

該式表明，g

m

與I

0

成正比，I

0

增加，則g

m加大，增益提高。若I

0隨時間變化，g

m

也隨時間變化，成為時變跨導(dǎo)g

m

(t)。因此，可用控制I

0

的辦法構(gòu)造線性時變電路。為高速開關(guān)、限幅放大器等電路。(5-52)（５）當(dāng)輸入差模電壓u

＝U1cosω1t時，由傳輸特性可得io

波形，如圖5-16。其所含頻率分量可由tanh(u/2UT)的傅立葉級數(shù)展開式求得，即

式中，傅里葉系數(shù)：

(5-53)(5-54)圖5-16差分對作放大時io的輸出波形表5-2

βn

(x)數(shù)值表

３．差分對頻譜搬移電路

差分對電路的可控通道有兩個：一個為輸入差模電壓，一個為電流源I0；故可用輸入信號和控制信號分別控制這兩個通道。由于輸出電流io與I0成線性關(guān)系，所以將控制電流源的這個通道稱為線性通道；輸出電流io與差模輸入電壓u

成非線性關(guān)系，所以將差模輸入通道稱為非線性通道。圖5-17為差分對頻譜搬移電路的原理圖。

圖5-17差分對頻譜搬移電路集電極負(fù)載為一濾波回路，濾波回路（或濾波器）的種類和參數(shù)可根據(jù)不同的功能進(jìn)行設(shè)計，輸出頻率分量呈現(xiàn)的阻抗為RL。恒流源I0

由尾管V3提供，V3射極接有大電阻RE，所以又將此電路稱為“長尾偶電路”。RE大則可削弱V3的發(fā)射結(jié)非線性電阻的作用。由圖中可看到：

當(dāng)忽略ube3后，得出：

由此可得輸出電流：

(5-55)(5-56)

考慮|uA|＜26mV

時，有

式中有兩個輸入信號的乘積項，因此，可以構(gòu)成頻譜線性搬移電路。以上討論的是雙端輸出的情況，單端輸出時的結(jié)果可自行推導(dǎo)。

(5-57)(5-58)二、雙差分對電路

雙差分對頻譜搬移電路如圖5-18示。它由三個基本的差分電路組成，也可看成由兩個單差分對電路組成。V1、

V2、

V5

組成差分對電路Ⅰ，

V3、

V4、

V6

組成差分對電路Ⅱ，兩個差分對電路的輸出端交叉耦合。輸入電壓uA交叉地加到兩個差分對管的輸入端，輸入電壓uB則加到V5和V6組成的差分對管輸入端，三個差分對都是差模輸入。雙差分對每邊的輸出電流為兩差分對管相應(yīng)邊的輸出電流之和，因此，雙端輸出時，它的差動輸出電流為

(5-59)式中，（i1－i2

）是左邊差分對管的差動輸出電流，（i4－i3）是右邊差分對管差動輸出電流，分別為

由此可得

式中，（i5－i6）是V5和V6差分對管的差動輸出電流，為

(5-60)(5-61)(5-62)圖5-18雙差分對電路代入式（5-61），有

由此可見，雙差分對的差動輸出電流io

與兩個輸入電壓u

A、u

B之間均為非線性關(guān)系。用作頻譜搬移電路時，輸入信號u1和控制信號u2

可以任意加在兩個非線性通道中，而單差分對電路的輸出頻率分量與這兩個信號所加的位置是有關(guān)的。當(dāng)u1＝U1cosω1t

，

u2

＝U2cosω2t時，代入式（5-63）有

(5-63)(5-64)式中，x

1＝U1/UT，x

2＝U2/UT，有ω1與ω2的各階奇次諧波分量的組合分量，其中包括兩個信號乘積項，但不能等效為一理想乘法器。若U1、U2＜26mV，非線性關(guān)系可近似為線性關(guān)系，式（5-64）為

這是理想的乘法器。

作為乘法器時，由于要求輸入電壓幅度要小，因而UA、UB的動態(tài)范圍較小。為了擴(kuò)大uB的動態(tài)范圍，可以在V5和V6的發(fā)射極上接入負(fù)反饋電阻RE2，如圖5-19。

圖5-19接入負(fù)反饋時的差分對電路

例5-2試推導(dǎo)出圖5-20所示雙差分電路單端輸出時的輸出電壓表示式。

題意分析：差分對輸出有兩種形式：雙端輸出與單端輸出。前面分析的是雙端輸出的情況，單端輸出與雙端輸出的結(jié)果是否相同，本題就是討論這個問題。分析的方法與教材中的討論方法相同，但要注意的是單端輸出時，輸出電壓是相對于地的電壓。如從右邊的電阻R

L

的下端輸出，其輸出電壓uo＝UCC－iⅡRL，只要求出iⅡ，代入式中，就可得出結(jié)論。圖5-20雙差分對電路

解

圖5-20為雙差分對電路，從右邊的電阻R

L

的下端輸出，則輸出電壓uo＝Ec－iⅡRL。求出iⅡ

后，就可得到輸出電壓。由圖中可以看出，iⅡ＝i

2＋i

4，i

2是由V1、V2組成的單差分對的單端輸出電流，i3、i4是由V3、V4

組成的單差分對的單端輸出電流，輸入電壓uA正向加到V4，反向加到V2，由單差分對電路的分析可知：

這里，i5和i6分別是兩個差分對的恒流源。由此可得

由此可見，雙差分對在單端輸出時，將iⅡ

代入u

o＝UCC

－iⅡRL中，可得

當(dāng)uA和uB的幅度均小于26mV

時，有

由于uo中有直流分量，還不是一個理想乘法器（隔直后為一理想乘法器），它可以完成頻譜的線性搬移功能。

討論：差分對電路有兩種形式，單差分對電路和雙差分對電路，這兩種電路均可用于頻譜的線性搬移，其輸出方式可以雙端輸出，也可單端輸出，但兩種輸出的結(jié)果是不相同的。兩種輸出均有其各自的優(yōu)缺點：單差分對電路雙端輸出可以抑制共模干擾，但輸出不是對地，還需進(jìn)行雙單變換；單端輸出直接對地，但不能有效抑制共模干擾。雙差分對雙端輸出時，可等效一理想乘法器，但要進(jìn)行雙單變換；而單端輸出直接對地，但不能等效為理想乘法器，且輸出幅度是雙端輸出的一半。第六章將要分析：單差分對完成頻譜的線性搬移與兩個輸入信號的位置有關(guān)，而雙差分對與兩個輸入信號的位置無關(guān)。

這里分析的是雙差分對的單端輸出時的輸出表達(dá)式，讀者也可按此思路分析單差分對電路單端輸出的結(jié)果。雙差分電路具有結(jié)構(gòu)簡單、有增益、不用變壓器、易于集成化、對稱性精確、體積小等優(yōu)點，因而得到廣泛的應(yīng)用。雙差分電路是集成模擬乘法器的核心。模擬乘法器種類很多，由于內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)不同，各項參數(shù)指標(biāo)也不同，其主要指標(biāo)有：工作頻率、電源電壓、輸入電壓動態(tài)范圍、線性度、帶寬等。圖5-21為MotorolaMC1596內(nèi)部電路圖，它是以雙差分電路為基礎(chǔ)，在Y輸入通道加入了反饋電阻，故Y通道輸入電壓動態(tài)范圍較大，X通道輸入電壓動態(tài)范圍很小。MC1596工作頻率高，常用做調(diào)制、解調(diào)和混頻。

圖5-21

MC1596的內(nèi)部電路通過上面的分析可知，差分對作為放大器時是四端網(wǎng)絡(luò)，其工作點不變，不產(chǎn)生新的頻率分量。差分對作為頻譜線性搬移電路時，為六端網(wǎng)絡(luò)。兩個輸入電壓中，一個用來改變工作點，使跨導(dǎo)變?yōu)闀r變跨導(dǎo)；另一個則作為輸入信號，以時變跨導(dǎo)進(jìn)行放大，因此稱為時變跨導(dǎo)放大器。這種線性時變電路，即使工作于線性區(qū)，也能產(chǎn)生新的頻率成分，完成相乘功能。

圖5-22晶體三極管頻譜搬移原理電路當(dāng)頻率不太高時，晶體管集電極電流ic是ube及uce的函數(shù)。若忽略輸出電壓的反作用，則ic可以近似表示為ube的函數(shù)，即ic＝f

(ube，uce)≈f

(ube)。

從圖5-22可以看出，ube＝u1＋u2＋UBB，其中，UBB為直流工作點電壓?，F(xiàn)將UBB＋

u2＝UBB(t)看作三極管頻譜線性搬移電路的靜態(tài)工作點電壓（即無信號時的偏壓），由于工作點隨時間變化，所以叫做時變工作點，即UBB(t)（實質(zhì)上是u2）使三極管的工作點沿轉(zhuǎn)移特性來回移動。因此，可將ic表示為(5-66)

(5-68)(5-69)圖5-23三極管電路中的時變電流和時變跨導(dǎo)這里dic/dube

是晶體管的跨導(dǎo)，而f

′［UBB(t)］就是在UBB(t)作用下晶體管的正向傳輸電導(dǎo)g

m(t)也隨u2周期性變化，稱之為時變跨導(dǎo)。圖5-23（b）給出了