安徽省亳州市部分學校2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學考試試題（原卷版）-A4

第頁九年級十二月份限時作業(yè)訓練數(shù)學試題（考試時間120分鐘試卷滿分120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.3.如圖，直線，分別交直線，于點，，，，，，若，，則的長為（）A.6 B.9 C.10 D.254.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，則b的值為（）A.2 B. C.4 D.5.如圖，D是邊上一點，添加一個條件后，仍不能使是（）A. B. C. D.6.如圖，△AOC中三個頂點的坐標分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），AP為△AOC中線，以O為位似中心，把△AOP每條邊擴大到原來的2倍，得到，則的長為（）A B. C.或 D.或7.我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設長比寬多步，則下列符合題意的方程是（）A. B.C. D.8.如圖，中，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得，若點在上，則長為（）A. B.4 C. D.59.如圖，一塊直角三角板的角的頂點落在上，兩邊分別交于兩點，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，（點A在點B的左側(cè)），且，則點A的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是a和b，則拋物線的頂點坐標為______．12.如圖，四邊形內(nèi)接于，交延長線于點，平分，連接，若，，則的長為________________．13.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_____．14.如圖，矩形中，點A在函數(shù)的圖象上，點B，C在x軸上，交y軸于點F，延長至點E，使，連接交y軸于點P，連接，．若的面積為4，則k的值為______．15.如圖，為的直徑，為上一點，連接，，，，連接，點在邊上（），點關于直線的對稱點為，連接與邊交于點，連接．當為直角三角形時，______．三、解答題（本題共8小題，共75分，寫出必要文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程（1）；（2）．17.如圖，點是的邊上的一點，點為上的一點，若，，求證：．18.某超市以每件24元的價格購進一種商品，以每件30元的價格出售，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，日銷售量就會減少5件，但物價部門規(guī)定商品售價不高于進價的2倍，設每件商品售價為x元．（1）當每件商品的售價為多少元時，每天該商品銷售利潤達2240元？（2）設超市每天銷售這種商品的利潤為w元，則每件商品的售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？19.某蔬菜生產(chǎn)基地在冬天氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關系，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）當時，求與的關系式；（2）解釋線段的實際意義；（3）大棚里栽培的這種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是：，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長？20.如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級臺階的水平寬度都為，垂直高度都為．測得在點的仰角，測得在點的仰角．求銀幕的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.如圖，在中，，的平分線交于點，點在邊上，以為圓心的圓經(jīng)過，兩點，交于點，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求線段的長．22.【發(fā)現(xiàn)問題】某數(shù)學興趣小組的同學發(fā)現(xiàn)，條直線把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，條直線最多把平面分割成部分，平面被直線最多分割成的部分隨著直線條數(shù)的變化而變化．【提出問題】平面被直線最多分割成的部分與直線的條數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關系？【分析問題】小組同學結(jié)合實際操作和計算得到下表（一）所示的數(shù)據(jù)：表（一）條直線最多把平面分成部分然后在平面直角坐標系中，描出表（一）中各對數(shù)值所對應的點，得到圖，興趣小組的同學根據(jù)圖中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分．為了驗證猜想，同學們根據(jù)以往學習經(jīng)驗，先從另一組數(shù)據(jù)入手，制定了表（二），在平面直角坐標系中，描出表（二）中各對數(shù)值所對應的點，得到圖，根據(jù)圖中點的分布情況，猜想其圖象也是二次函數(shù)圖象的一部分；如圖，同學們從“形”的角度出發(fā)，再借助“補”的思想，進而得出圖中圖象確為二次函數(shù)圖象的一部分；再將圖中圖象平移，就可以得到圖中的圖象，進而求出與的關系式．表（二）【解決問題】（1）直接寫出與關系式；（2）當平面被直線最多分割成部分時，求直線的條數(shù)；（3）點是（）中所求拋物線上一點，且位于第一象限，點，．當中有一個角等于時，請求出點的坐標．23.【問題初探】（1）如圖，在等邊中，為邊上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．求證：；【類比分析】（2）如圖，在等腰中，，底角度數(shù)