江西省校級聯(lián)考2024年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

江西省校級聯(lián)考2024年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，在底面邊長為1,高為2的正四棱柱中，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐夕一8co

的正視隆與側(cè)視圖的面積之和為（）

C.4D.5

2.對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)

②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間-內(nèi);

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步.

其中正確的個數(shù)為（）

3.“方=2”是“函數(shù)/'（"=（厲-3〃-1卜。（。為常數(shù)）為基函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.設(shè)。={-1,0,1,2},集合A={x|f<],xwU},則CuA=()

A.{0J2}B.{-1,1,2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1)

5.己知向量4=(i,G),b是單位向量，若卜一4二百，貝()

7171，、式-2乃

A.-B.-C.—D.—

6433

6.已知集合“=卜|/-3x+2?0},N={x|y=JE}若McN=M,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(YO、UB.(-co,l)C.(1,十8)D.[I,+00)

7.如圖，在平行四邊形A8CO中，。為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)。為平行四邊形外一點(diǎn)，且AP08,“「〃’?！?，則02二

()

3——

A.0A+2OCB.-DA+DC

2

31

C.2DX+DCD.-DA+-DC

22

8.臺球是一項(xiàng)國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國地區(qū)的叫法）

控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中,在臺球桌上，畫出如圖正

方形A5CO,在點(diǎn)E,尸處各放一個目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過擊打母球,使其依次撞擊點(diǎn)E,尸處

的目標(biāo)球，最后停在點(diǎn)C處，若AE=50ckEF=4（）cm.FC=30c/n,ZAEF=ZCFE=60°,則該正方形的邊長為（）

A.505/?cmB.40叵cmC.50cmD.20瓜cm

9.已知實(shí)數(shù)Ova＜人，則下列說法正確的是（）

ac2<bc2

C.lna<lnh

10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入m=1995,〃=228,則計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)是()

//瓦、/

|求E除以:A余茄一

A.58B.57D.55

11.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()

①已知函數(shù)/")是一次函數(shù)，若數(shù)列｛%｝通項(xiàng)公式為?！倍?(〃)，則該數(shù)列是等差數(shù)列；

②若直線/上有兩個不同的點(diǎn)到平面a的距離相等，則///a；

③在MBC中，"cosA>cos"'是“5>A”的必要不充分條件；

④若。>0,/?>0,2。+〃=4,則的最大值為2.

A.1B.2C.3D.0

12.雙曲線C：—-^=1(/?>()),左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則雙曲線。的漸近線方程為()

A.2,v±5y=OB.2x±y/5y=0C.y/5x±2y=0D.氐±y=0

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(2一i)的展開式中x的系數(shù)為.

*

14.已知函數(shù)/*)=<;滿足f(x)>0的x的取值范圍為

15.在正方體八8。。一446。中，￡為棱A4的中點(diǎn)，尸是棱上的點(diǎn)，且=g尸耳，則異面直線.與8G

所成角的余弦值為.

16.電影《厲害了，我的國》于2018年3月正式登陸全國院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕

傲，我為我是中國人驕傲！”《厲害了，我的國》正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約

甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國》，并把標(biāo)識為的四張電影票放在編號分別為1,2,

3,4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測：

甲說：第1個盒子里放的是區(qū)，第3個盒子里放的是C

乙說：第2個盒子里放的是8,第3個盒子里放的是。

丙說：第4個盒子里放的是。，第2個盒子里放的是。

丁說：第4個盒子里放的是A,第3個盒子里放的是。

小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”

可以預(yù)測，第4個盒子里放的電影票為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=cos6、

17.(12分)在直角坐標(biāo)系工。)，中，曲線G的參數(shù)方程為.八以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,

y=sin0.

設(shè)點(diǎn)A在曲線C2：夕sin<9=l上，點(diǎn)8在曲線。3：9=一］(夕>0)上，且&AQB為正三角形.

6

(1)求點(diǎn)A,5的極坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)?為曲線G上的動點(diǎn)，M為線段4P的中點(diǎn)，求18Ml的最大值.

18.(12分)在三棱柱ABC-A4G中，四邊形AB/4是菱形，A4=4,=60°,B￡=3,BC上AB,

點(diǎn)M、N分別是4出、AC；的中點(diǎn)，且MN_LAM.

(1)求證：平面8CG四_L平面4烏區(qū)4；

(2)求四棱錐A—8CG4的體積.

19.(12分)已知｛a"是一個公差大于。的等差數(shù)列,且滿足a3a5=45,a2+a6=I.

(I)求｛an｝的通項(xiàng)公式;

(U)若數(shù)列｛bn｝滿足：叁+…+冬=q+1(〃，),求｛bn｝的前n項(xiàng)和.

20.(12分)在AA8C,角A、B、C所對的邊分別為。、b、已知cosB+(cosA-2sin4)cosC=0.

(1)求cosC的值;

AC邊上的中線3W一姮，求AA3C的面積.

（2）若a=5/5，

2

21.(12分)如圖，在正四棱錐P—A8CO中，AB=2,N4PC=￡,M為性上的四等分點(diǎn)，即BM=；BP.

34

(1)證明：平面AMC_L平面尸8C；

(2)求平面POC與平面4MC所成銳二面角的余弦值.

22.（10分）如圖，在AA3C中，AB>BC,ZABC=120°,AB=3,NA8C的角平分線與4C交于點(diǎn)。，BD=1.

(I)求sin求;

(II)求兇8的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀，結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為2高為1的三角形，其面積都是

^xlx2=l,正視圖與側(cè)視圖的面積之和為1+1=2,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考食幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和，解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀，考查空間想象能力與計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可.

【詳解】

①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高w：分，平均成績?yōu)榈陀诙?，①錯誤；

②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間了北二匚)內(nèi)，②正確;

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；

④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線圖的應(yīng)用.線性相關(guān)以及平均分的求解,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.屬干基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

根據(jù)事函數(shù)定義，求得b的值，結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.

【詳解】

2

???當(dāng)函數(shù)/(力=(%2-3"—1卜"為器函數(shù)時，2b-3b-\=\f

解得8=2或一:，

2

???“〃=2”是“函數(shù)/(x)=(2/-3。-1卜“為寡函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了充分必要條件的概念和判斷，基函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

先化簡集合A,再求C^A.

【詳解】

由得：-1<x<l,所以A={0},因此二{-1,1,2},故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計(jì)算推理能力.

5、C

【解析】

設(shè)〃=（￡），），根據(jù)題意求出尤）'的值，代入向量夾角公式，即可得答案;

【詳解】

設(shè)/?=（工,y）,。一〃=（1-x,6—y）,

6是單位向量，/+卜2=],

a-b=y[it（i—x）2+（6—?=3,

1

戶-5或卜=i，

聯(lián)立方程解得：

1

x--13一

2----------―1."￡冗

當(dāng)時,-,221；??<a,b>=一

cos<a,b>=--=—3

2x12

y-

當(dāng)

y=0,2x123

71

綜上所述：<a,b>=—.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的模、夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時

注意力的兩種情況.

6、A

【解析】

解一元二次不等式化簡集合M的表示，求解函數(shù)y=的定義域化簡集合N的表示，根據(jù)McN=M可以得

到集合M、N之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可.

【詳解】

M=1x|x2-3x+2<（）|={^|1<x<2},N={x|y=Vx-tzJ={x|x>?）.

因?yàn)镸cN=M,所以有MuN,因此有〃<1.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)

運(yùn)算能力.

7、D

【解析】

連接。P,根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案

【詳解】

連接。P,由3尸。4知，四邊形AP8。為平行四邊形，可得四邊形AP。。為平行四邊形，所以

1131

DP=DA-^DO=DA-^-DA+-DC=-DA+-DC.

2222

【點(diǎn)睛】

本題考杳向量的線性運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題

8、D

【解析】

過點(diǎn)瓦尸做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)乙4項(xiàng)/=。，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將AR8C用a表示出來，根

據(jù)A8=3C,列方程求出夕，進(jìn)而可得正方形的邊長.

【詳解】

過點(diǎn)E尸做正方形邊的垂線，如圖，

設(shè)，則/MEF=NQFE=60—儀，

NB

則AB=AM+MN+NB=AEsina十EFsin(60—a)+FCsina

3.G

=50sina+40sin(60-。)+30sina=40—sin?+——cosa

22

CB=BP+PC=AEcosa+FCcosa-EFcos(6()一a)

3V3

=50cosa+30cosa-40cos(60-a)=40一cosa------sina

22

(3G、(3百、

因?yàn)锳8=C8,則40：sina+=cosa=40—cosa——-sina

22/\22/

整理化簡得si"a=2-,又sin?a+cos2a=1,

cosa

得sinQ=3]V3+1

cosa=——

2V22V2

3.>/3(3V3-1G

...AB=40—sin6z+——cosa=40x—x=+——x=20日

221225/22

即該正方形的邊長為20V6cw.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.

9、C

【解析】

43利用不等式性質(zhì)可判斷，C、。利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

1]cc

解：對于A實(shí)數(shù)0<a<〃，,cWO不成立

abab

對于B.c=0不成立.

對于C.利用對數(shù)函數(shù)>=Inx單調(diào)遞增性質(zhì)，即可得出.

對于D指數(shù)函數(shù))，=(g)'單調(diào)遞減性質(zhì)，因此不成立.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

利用不等式性質(zhì)比較大小.要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采

用特殊值驗(yàn)證的方法.

【解析】

先明確該程序框圖的功能是計(jì)算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算即可.

【詳解】

本程序框圖的功能是計(jì)算〃〃中的最大公約數(shù)，所以1995=228x8+171,

228=171x1+57,171=3x57+0,故當(dāng)輸入m=1995,〃=228,則計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)

是57.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考杳程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎(chǔ)題.

11、B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；

【詳解】

解：①已知函數(shù)、f（x）是一次函數(shù)，若數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為4=/（〃），

可得，〃+「%=上伏為一次項(xiàng)系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；

②若直線/上有兩個不同的點(diǎn)到平面。的距離相等，貝！1/與a可以相交或平行，故②錯誤；

③在AABC中，反A￡（O,4）,而余弦函數(shù)在區(qū)間（0,萬）上單調(diào)遞減，故“cosA>cos8”可得38>A"，由"BAA”

可得“cosA>cos8”,故"cosA>cos3”是“8>4”的充要條件，故③錯誤；

④若々>0,〃>0,2。+力=4,則4=24+822屆工，所以《必工2,當(dāng)且僅當(dāng)2。=〃=2時取等號，故④正確；

綜上可得正確的有①④共2個；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)

算能力和推理能力，屬于中檔題.

12、B

【解析】

首先求得雙曲線的一條漸近線方程向匯-石〉二0,再利用左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,列方程即可求出〃?，進(jìn)而求

出漸近線的方程.

【詳解】

設(shè)左焦點(diǎn)為一條漸近線的方程為石汆-&)，=0,由左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,可得J^L=J^=2,

7,1+5

2xi-

所以漸近線方程為)=±;方，即為2工土石)，=0,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、80.

【解析】

只需找到(2-X2)5展開式中的X4項(xiàng)的系數(shù)即可.

【詳解】

(2-3，展開式的通項(xiàng)為卻=瑪25r(-/),=(_1)’瑪25-32"令r=2,

則T\=(-1)2C/23X4=80f,故(2一步)的展開式中x的系數(shù)為80.

X

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到展開式中的特殊項(xiàng)系數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.

14、—(-8,4)

4

【解析】

首先由分段函數(shù)的解析式代入求值即可得到/(-2),分x>0和xW0兩種情況討論可得;

【詳解】

2'(x<0)

解:因?yàn)閒(x)=?

12-3x(x>0)

所以《2)=2一2j

Vf(x)>0,

工當(dāng)x<0時，0</*)=2'41滿足題意，???工工0；

當(dāng)x>0時，由/(x)=12—3x>。,

解得x<4.綜合可知：滿足/。)>0的x的取值范圍為(-8,4).

故答案為：—；(—8,4).

4

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

15、巫

5

【解析】

根據(jù)題意畫出幾何題，建立空間直角坐標(biāo)系，寫個各個點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得E￡3G?由空間向量的夾角求法即可求得異

面直線EF與8cl所成角的余弦值.

【詳解】

根據(jù)題意畫出幾何圖形，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系:

設(shè)正方體的棱長為1,則40,(),0,0),G

所以匹二(；,O,￡|,BG=(0,1,1).

閉邛也G卜&.

所以c。-埠卜萼,

固網(wǎng)I互及°'25

4

所以異面直線EF與所成角的余弦值為巫，

5

故答案為，叵.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了異面直線夾角的求法，利用空間向量求異面直線夾角，屬于中檔題.

16>A或D

【解析】

分別假設(shè)每一個人一半是對的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【詳解】

解：假設(shè)甲說：第1個盒子里面放的是3是對的，

則乙說：第3個盒子里面放的是。是定的，

丙說：第2個盒子里面放的是。是對的，

丁說：第4個盒子里面放的是A是對的，

由此可知第4個盒子里面放的是A;

假設(shè)甲說：第3個盒子里面放的是。是對的，

則丙說：第4個盒子里面放的是。是龍的，

乙說：第2個盒子里面放的是3是對的，

丁說：第3個盒子里面放的是。是對的，

由此可知第4個盒子里面放的是D.

故第4個盒子里面放的電影票為。或4.

故答案為：A或D

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)A|^~\?B2,-￡；(2),+省.

I6；16；2

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解;

(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為",)，)，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為將此代入曲線G的方程，可得點(diǎn)M在以

。導(dǎo)為圓心，；為半徑的圓上，所以|BM|的最大值為|8Q|+g,即得解.

【詳解】

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在曲線G：e=-￡(o>°)上，.AO3為正三角形,

所以點(diǎn)4在曲線。=工(0>0)上.

6

又因?yàn)辄c(diǎn)4在曲線G:psin6=l上,

所以點(diǎn)村的極坐標(biāo)是口高，

從而，點(diǎn)"的極坐標(biāo)是(2,一堂.

(2)由(D可知，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(6,1),B的直角坐標(biāo)為(6,-1)

設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為Cry),則點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(2x—J5,2)，—1).

G1八

x=——十—cos。,

22

將此代入曲線G的方程，有

11.?

>，=2+2Sin<9,

i

即點(diǎn)M在以?！獮閳A心，3為半徑的圓上?

"Q’T母一后嗎2=5

所以I8MI的最大值為|3Q|+g=；+G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程綜合，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃

歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

18、(1)證明見解析；(2)85/3.

【解析】

(1)要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出8CJ_平面46/A即可；

(2)求出點(diǎn)4到平面的距離，然后根據(jù)棱錐的體積公式即可求出四棱錐A-8CG4的體積.

【詳解】

(1)連接A。，由ACGA是平行四邊形及N是AG的中點(diǎn)，

得N也是的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以MN//BC,

因?yàn)镸N_LA4,所以BC_LAg,

又ABCAg=A，所以AC_L平面AqBA,

又3Cu平面3。。蜴，所以平面BCCg平面4片氏4；

(2)過4作AO18/交于點(diǎn)。

因?yàn)槠矫?CGgJ■平面448人，平面BCG4「平面4禺8八=8/，

所以AO_L平面BCC閏,

由4戰(zhàn)B4是菱形及N4Bg=60。，得AABB1為三角形,則人。=2百，

由BCJ_平面A^BA,得從而側(cè)面BCCg為矩形，

所以V.R“R=-xOAxBCxB,B=-x2V3x3x4=8x/3.

/?-"??V-v-13Iq

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了面面垂直的證明，求四棱錐的體積，屬于一般題.

M+2

19、(I)an=2/7-1；(II)2-4

【解析】

(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為4,則依題設(shè)〃=2.

由一多=14,可得c”=2.

由生生=45,得i--dX——d)=45,可得d?1.

所以q==1.

可得a-1.

(II)設(shè)？=芻，則小%電彳…:：?二線/::1.

?

即年;

可得g=2,且C：+C：+???-，,4C＞；=)；：+I).

所以c＞：=2,可知C=，〃€、*).

所以A:

所以數(shù)列a)是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

所以前〃項(xiàng)和1=坦二22=21T.

1-2

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、用數(shù)列前〃項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式.

20、(1)cosC=—(2)答案不唯一，見解析

5

【解析】

(1)由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得tanC=2,再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosC的值;

(2)在AABC中，由余弦定理可得〃2一4力+3=0,解方程分別由三角形面積公式可得答案.

【詳解】

解：(1)在AABC中，因?yàn)閏os3=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC,

又已知cosB+(cosA-2sin4)cosC=0,

所以sinAsinC-2sinAcosC=0,

因?yàn)閟inA工0,所以sinC—2cosc=0,于是tanC=2.

所以cosC二正.

5

(2)在AA3C中，由余弦定理得3”=3C2+CM2_23CCM8SC,

得Z?2—4b+3=0解得6=1或b=3,

當(dāng)Z?二l時，&鉆。的面積S=‘G〃sinC=l,

2

當(dāng)人=3時，A4BC的面積S=La〃sinC=3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考杳正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題.

21、（1）答案見解析.（2）土」

7

【解析】

（D根據(jù)題意可得P8=PO=P4=PC=2逐，在中，利用余弦定理可得AM_LP3,然后同理可得

CM1PB,利用面面垂直的判定定理即可求解.

ULIU

（2）以D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出面POC的法向量為〃AMC的法向量為人,利用空間向量的數(shù)量積即可

求解.

【詳解】

（1）由A8=2nAC=2&

由NAPC=X=>PA=PC=AC=2及

3

因?yàn)槭钦?/p>