簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng) 專練-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)（含解析）

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)

【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像

1、定義

如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（心，圖

像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2、特點(diǎn)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，是一種

往復(fù)運(yùn)動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像（如圖所示）

平衡位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)最立移處為計(jì)時(shí)起點(diǎn)

（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。

（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是正弦（或余弦）曲線，從圖像上可直接看出不同時(shí)刻振動(dòng)

質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向、速度大小和方向的變化趨勢(shì)。

二、振幅

振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離。振幅是表示振動(dòng)幅度大小的物理量，單

位是米。振幅的兩倍表示的是做振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小。

三、周期和頻率

1、全振動(dòng)：一個(gè)完整的振動(dòng)過程，稱為一次全振動(dòng)。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一

次全振動(dòng)的時(shí)間總是相同的。

2、周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，

用r表示。在國(guó)際單位制中，周期的單位是秒⑸。

3、頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率，用/表示。在國(guó)際

單位制中，頻率的單位是赫茲，簡(jiǎn)稱赫，符號(hào)是Hz。

4、周期和頻率的關(guān)系：r=-,a)=—

TT0

5、周期和頻率都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振

動(dòng)越快。

四、相位

1、相位

在物理學(xué)中，我們用不同的相位來描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀

態(tài)。

2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為歷(0/+°)。

①A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。

②。是一個(gè)與頻率成正比的量，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率。它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快

慢，69--=2/r/

Tu

③w+o代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，°是，=0時(shí)的相位，稱作初相位，或初相。

3、相位差

如果兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同，其初相分別是例和化，當(dāng)心＞0時(shí)，它們

的相位差是-四o

五、振動(dòng)中的能量損失

1、固有振動(dòng)

振動(dòng)系統(tǒng)在不受外力作用下的振動(dòng)叫做固有振動(dòng)，固有振動(dòng)的頻率叫做固有頻

率。

小球和彈簧組成了一個(gè)系統(tǒng)——彈簧振子。彈簧對(duì)于小球的作用力——回復(fù)力，

是系統(tǒng)的內(nèi)力；而來源于系統(tǒng)以外的作用力，例如摩擦力或手指對(duì)小球的推力，

則是外力。

2、阻尼振動(dòng)

當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，我們說振動(dòng)受到了阻尼。系統(tǒng)克服阻尼的作用要

做功，消耗機(jī)械能，因而振幅減小，最后停下來。這種振幅逐漸減小的振動(dòng)，叫

做阻尼振動(dòng)。

六、受迫振動(dòng)

1、驅(qū)動(dòng)力：為了使系統(tǒng)持續(xù)振動(dòng)，作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力。

2、受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。

3、受迫振動(dòng)的頻率：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的

頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率沒有關(guān)系。

七、共振現(xiàn)象及其應(yīng)用

1、定義：驅(qū)動(dòng)力的頻率/等于系統(tǒng)的固有頻率,時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)

象。

2、共振曲線：如圖所示。表示受迫振動(dòng)的振幅4與驅(qū)動(dòng)力頻率/的關(guān)系圖象，

圖中弁為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。

受

迫

振

動(dòng)

的

振

幅

3、共振的應(yīng)用與防止

①應(yīng)用：在應(yīng)用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，如轉(zhuǎn)

速計(jì)、共振篩。

②防止：在防止共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好，如部隊(duì)過

橋時(shí)用便步。

【經(jīng)典試題訓(xùn)練】

1.下列關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的說法，正確的是（）

A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中反映物體振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是位移

B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移方向總是和速度方向相反

C.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力

D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大

2.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比

B.在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小

C.彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變

D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)?，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率

3.已知彈簧振子的周期丁=2兀后，根為振子質(zhì)量，攵為彈簧勁度系數(shù).如圖所示,

兩木塊A和B疊放在光滑水平面上，一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量分別為叫和,〃2，當(dāng)

它們運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，突然拿去A之后（對(duì)3的速度無影響），則（）

彳國(guó)

/WWVVWjB

A.振子的頻率不變B.振子的振幅變小C.振子的周期變大D.振子的振幅變大

4.兩木塊44質(zhì)量分別為〃?、M,用勁度系數(shù)為上的輕彈簧連在一起，放在水平

地面上，如圖所示，用外力將木塊A壓下一段距離后靜止，釋放后4上下做簡(jiǎn)

諧振動(dòng).在振動(dòng)過程中，木塊3剛好始終不離開地面（即它對(duì)地面最小壓力為零）.

以下說法正確的是（）

A.在振動(dòng)過程中木塊A的機(jī)械能守恒B.木塊A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為整

k

C.木塊4做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為跡D.木塊8對(duì)地面的最大壓力是2〃?g+2Mg

k

5.如圖所示，細(xì)繩一端固定于懸掛點(diǎn)0,另一端系一小球.在懸掛點(diǎn)正下方A點(diǎn)處

釘一個(gè)釘子.小球從8點(diǎn)由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)C的時(shí)間為乙，從。點(diǎn)向右擺

到最高點(diǎn)的時(shí)間為12.擺動(dòng)過程中，如果擺角始終小于5。，不計(jì)空氣阻力.下列說

法正確的是（）

細(xì)繩碰釘子的瞬間，小球的速率變小

B.r,>r2,細(xì)繩碰釘子的瞬間，小球的速率變小

C.r,>r2,細(xì)繩碰釘子的瞬間，小球的速率不變

D.4—G，細(xì)繩碰釘子的瞬間，小球的速率不變

6.在同一實(shí)驗(yàn)室中，甲、乙兩水平彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示，則下列說法錯(cuò)

誤的是（）

A.振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大

B.兩振子的振動(dòng)頻率之比工口：〃=1:2

C.若將振子乙的振幅也增加到10cm,則甲、乙兩振子的振動(dòng)周期會(huì)相等

D.任意2s內(nèi)，甲、乙兩振子運(yùn)動(dòng)的路程相等

7.一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，/=0時(shí)振子的位移為X=~0.1】“，

/=3s時(shí)振子.位移第一次為x=0.lm,/=4s時(shí)振子位移第二次為x=0.1m,該振

3

子的周期可能為（）

416

A.-sB.8sC.—sD.16s

33

8.一位游客在湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng).可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化

成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm,周期為3.0s.當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲

板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí)，游客能舒服地登

船.在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是（）

A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s

9.如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端懸吊一個(gè)鋼球，把鋼球從平衡位置向下拉

下一段距離A,由靜止釋放.以鋼球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向

建立x軸，當(dāng)鋼球在振動(dòng)過程中某一次經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，鋼球運(yùn)動(dòng)的位

移一時(shí)間圖像如圖乙所示.已知鋼球振動(dòng)過程中彈簧始終處于拉伸狀態(tài)，則（）

甲

AM時(shí)刻鋼球處于超重狀態(tài)B4時(shí)刻鋼球的速度方向向上

時(shí)間內(nèi)鋼球的動(dòng)能逐漸增大時(shí)間內(nèi)鋼球的機(jī)械能逐漸減小

10.彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在反。兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在/=0時(shí)刻，振子

從。、區(qū)間的尸點(diǎn)以速度了向〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在g02s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)閒；

在"0.5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)?/p>

（1）求彈簧振子振動(dòng)周期。

（2）若&C之間的距離為25cm,求振子在4.0s內(nèi)通過的路程。

（3）若&C之間的距離為25cm,從平衡位置升始計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表

達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖像。

11.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的上端固定在傾角為30。的光滑斜面頂部，下端拴接小

物塊A,A通過一段細(xì)線與小物塊8相連，系統(tǒng)靜止時(shí)8恰好位于斜面的中點(diǎn).

將細(xì)線燒斷，發(fā)現(xiàn)當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)，A剛好第三次到達(dá)最高點(diǎn).已知B的

質(zhì)量”=2kg,彈簧的勁度系數(shù)々=100N/m,斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m,且始終保持靜止

狀態(tài)，重力加速度g取10m人2.

（1）試證明燒斷細(xì)線后小物塊A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);

（2）求小物塊A振動(dòng)的振幅A；

（3）求小物塊A振動(dòng)的周期7.

12.如圖所示，三角架質(zhì)量為M,沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質(zhì)量為〃z的小球,

原來三角架靜止在水平面上.現(xiàn)使小球做上下振動(dòng)，已知三角架對(duì)水平面的壓力

最小為零，求：

（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)加速度；

（2）若上、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為A,則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為多少？

答案以及解析

1.答案：D

解析：振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，位移大小是

振動(dòng)物體離開平衡位置的距離，不表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的位移方

向總是背離平衡位置，而速度方向有時(shí)背離平衡位置，有時(shí)指向平衡位置.所以

速度的方向有時(shí)跟位移的方向相同，有時(shí)跟位移的方向相反，故B錯(cuò)誤；單擺

運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力沿圓弧的切線方向的分力，故C錯(cuò)誤；

根據(jù)發(fā)生共振的條件與共振的特點(diǎn)可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻

率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，故D正確.

2.答案：B

解析：根據(jù)7=2/歸可得一包，即在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期的平

g

方與其擺長(zhǎng)成正比，選項(xiàng)A正確；根據(jù)7=2K可知，單擺的周期與擺球的質(zhì)

量無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)

化，勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，選項(xiàng)C正確；系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)

振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，選項(xiàng)D正確.

3.答案：B

解析：彈簧振子的質(zhì)量減小，則周期變小，頻率變大，故A、C錯(cuò)誤；振子運(yùn)動(dòng)

到平衡位置時(shí)速度最大，彈簧的彈性勢(shì)能為零，拿去A之后，系統(tǒng)的機(jī)械能減

小，由機(jī)械能守恒定律知，振子到達(dá)最大位移處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能減小，其形變

量減小，則振幅減小，故B正確，D錯(cuò)誤.

4.答案：D

解析：振動(dòng)過程中木塊A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，木塊A的機(jī)械能不守

恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧處于伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，木塊8剛好對(duì)地面壓力為零，

故彈簧彈力/=此時(shí)木塊A有最大加速度，由尸+〃火=〃以，得〃=上暨，

m

由對(duì)稱性，當(dāng)木塊A運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，其加速度也為4=59，此時(shí)彈簧彈力

m

大小為彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律得耳-〃?g=〃也，即

Fi=Wg+G=2”]g+Mg,所以木塊B對(duì)地面的最大壓力為壓

//+Mg=2〃2g+2Mg,故D正確；振幅為最大位移與平衡位置的距離，木塊

A平衡時(shí)，彈簧壓縮量為整，則振幅為整+旭，故B、C錯(cuò)誤.

kkk

5.答案：C

解析：因擺角始終小于5°,則小球在釘子兩邊擺動(dòng)時(shí)均可看成單擺，因?yàn)樵谧?/p>

側(cè)擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)較長(zhǎng)，根據(jù)7=2兀聆可知，左側(cè)周期較大，因擺球在釘子兩邊擺動(dòng)

時(shí)，從最大位移到平衡位置的時(shí)間均為所在側(cè)周期的;，可知4=:乙＞%右=小

細(xì)繩碰釘子的瞬間，由于小球水平方向合力為零，可知小球的速率不變，故選

C.

6.答案：C

解析：由題圖可知，甲、乙兩個(gè)振子的周期分別為_=2.0s、72=1.0s,振子甲

每一次位于最大位移處時(shí)，乙都經(jīng)過平衡位置，所以振子甲速度為零時(shí)，振子乙

速度最大，故A正確；甲、乙兩個(gè)振子的周期之比為2:1,又f=\所以甲、

T

乙振子的振動(dòng)頻率之比加：公=1:2,故B正確；彈簧振子振動(dòng)的周期與振幅無

關(guān)，故C錯(cuò)誤；在任意2s內(nèi)，甲振子運(yùn)動(dòng)的路程為4A秒=4xl0cm=40cm,乙振

子運(yùn)動(dòng)的路程為8A乙=Bx5cm=40cm,甲、乙兩振子運(yùn)動(dòng)的路程相等，故D正確.C

符合題意.

7.答案：B

解析：如果振幅等于01m,則T=4s-±s=§s,即振子的周期為§s；如果振幅

333

大于0.1m,則周期r=2s+（4—g）x2s=8s,故B正確.

8.答案：C

解析：把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在船上升經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)

時(shí)，其振動(dòng)方程為)，=Asin爭(zhēng)，代入數(shù)據(jù)得)，=20sin爭(zhēng)(cm),由題意可知滿足條

件時(shí)有”10cm,0<r<3s,可解得0.25sqW1.25s,故在一個(gè)周期內(nèi),游客能舒

服登船的時(shí)間是1.25s-0.25s=1.0s.故選C.

9.答案：D

解析：從題圖乙可看出八時(shí)刻鋼球正向下向平衡位置運(yùn)動(dòng)，即向下做加速運(yùn)動(dòng)，

加速度向下，所以處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；從題圖乙可看出,時(shí)刻鋼球正遠(yuǎn)離

*2

平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，速度方向向下，B錯(cuò)誤；/「心時(shí)間內(nèi)鋼球先向平衡位置運(yùn)

動(dòng)，然后再遠(yuǎn)離平衡位置，故速度先增大后減小，即動(dòng)能先增大后減小，C錯(cuò)誤：

內(nèi)?八時(shí)間內(nèi)鋼球一直向下運(yùn)動(dòng)，拉力一直向上，拉力做負(fù)功，所以鋼球的機(jī)械

能減小，D正確.

1().答案：(1)1.0s

(2)200cm

(3)x=12.5sin(27U)cm；如圖乙所示

解析：(1)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖甲所示

CPB

?-----------??----?

0

甲

由對(duì)稱性可得

7'=0.5x2s=1.0so

(2)若B、。之間距離為25cm

則振幅A=：x25cm=12.5cm

振子4.0s內(nèi)通過的路程

4

5=-j-x4x12.5cm=200cm。

(3)根據(jù)％=Asin碗，A=12.5cm,3=與=2兀rad/s

得x=12.5sin(2”)cm,振動(dòng)圖像如圖乙所示。

12.5

解析：（1）燒斷細(xì)線后4向上運(yùn)動(dòng)，受力平衡時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為.,則

k-%gsin3（）o=（）,選A的平衡位置處為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐

標(biāo)系，用x表示A向下離開平衡位置的位移.當(dāng)A向下運(yùn)動(dòng)到距離平衡位置上處

時(shí)，物塊A受到的合力為4）=/gsin30。-々（X+X。），聯(lián)立解得為=-6,則A受到

的合外力大小總是與物塊的位移成正比，且方向相反，所以