蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案解析

蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．方程的解是（）A．B．C．，D．，2．如圖，在中，，若，，則（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y＝3(x－2)2－1的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）4．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o5．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)有研發(fā)、管理和操作三個(gè)小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是操作組管理組研發(fā)組日工資（元/人）260280300人數(shù)（人）444A．團(tuán)隊(duì)平均日工資不變 B．團(tuán)隊(duì)日工資的方差不變C．團(tuán)隊(duì)日工資的中位數(shù)不變 D．團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列結(jié)論：①x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題7．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為_____km．8．設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則______.9．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為____．10．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_____cm2．11．將二次函數(shù)y＝2x2的圖像向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____．12．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．14．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是____．15．如圖，在中，，，、、分別與相切于、、三點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，切點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，的半徑為______.16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．三、解答題17．解方程（1）x2－6x－7＝0（2）(2x－1)2＝918．某校七年級一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦卤恚禾K成績（個(gè)）132133134135136137一班人數(shù)（人）101521二班人數(shù)（人）014122（1）兩個(gè)班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差一班a135135c二班134b1351.8表中數(shù)據(jù)a＝，b＝，c＝；（2）請用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從兩個(gè)角度比較兩個(gè)班跳繩比賽的成績．19．某校舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人報(bào)名參加100m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．20．如圖，是的直徑，是的弦，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接.（1）求證：是的切線；（2）若，，則______.21．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…50－3－4－3…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．22．如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.（1）求證：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC與△DEC的面積比．23．新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點(diǎn)G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．24．某養(yǎng)殖場計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設(shè)BG的長為2x米．（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝；（2）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米；（3）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？25．已知二次函數(shù)y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m為常數(shù)．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，請判斷a、b的大小關(guān)系．26．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，求AF的值．27．如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8．點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè)AE＝m．（1）如圖①，當(dāng)m＝1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍．參考答案1．C【解析】根據(jù)直接開平方解方程即可.【詳解】直接開平方得：，∴方程的解為：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用直接開平方法解一元二次方程，特別注意：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．2．A【分析】由得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相似比即可求解．【詳解】∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），

∴二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．4．B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5．B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：調(diào)整前的平均數(shù)是：,調(diào)整后的平均數(shù)是：,則團(tuán)隊(duì)平均日工資不變，

故A不符合題意；

調(diào)整前的方差是,調(diào)整后的方差,則日工資的方差變大，

故B符合題意；

調(diào)整前：把這些數(shù)從小到大排列為：300，300，300，300，280，280，280，280，260，260，260，260，

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：,則中位數(shù)是280，

調(diào)整后：把這些數(shù)從小到大排列為：300，300，300，300，300，280，280，260，260，260，260，260，

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：,則中位數(shù)是280，

日工資的中位數(shù)不變，

故C不符合題意；

調(diào)整前的極差是300-260=40，調(diào)整后的極差是300-260=40，則團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變，

故D不符合題意；

故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差，用到的知識(shí)點(diǎn)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差公式是.6．C【分析】①根據(jù)對稱軸及增減性進(jìn)行判斷；②根據(jù)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值判斷；③利用拋物線與直線y=-2有兩個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵a＜0＜b，∴二次函數(shù)的對稱軸為x=>0，在y軸右邊，且開口向下，∴x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；故①正確；根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=的值未知，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c的值無法判斷，故②不正確；由圖像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，∴二次函數(shù)與直線y=-2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程ax2＋bx＋c=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故③正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，借助圖像解決問題是關(guān)鍵.7．15【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實(shí)際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實(shí)際距離3×500000=1500000cm=15km，

故答案為15．【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．8．－5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的兩根，那么，．9．【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率．【詳解】解：因?yàn)樗{(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120°，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是利用長度比，面積比，體積比等．10．15【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.11．y＝2(x－2)2＋3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．12．2－2【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．13．115°【分析】根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如右圖所示，

由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14．－1＜x＜3【分析】根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，－1＜x＜3時(shí)，y＜3，故答案為：－1＜x＜3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．15．2或1.5.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)及E、G為切點(diǎn)，證得四邊形CGEN為矩形，四邊形CGOM、OMEN為正方形，設(shè)的半徑為，根據(jù)切線長定理用表示中的邊長，利用勾股定理構(gòu)建方程即可求解.【詳解】如圖，連接EG，OM，∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且E、G為切點(diǎn)，∴EG為的直徑，∵CN⊥AD，∴四邊形CGEN為矩形，四邊形CGOM、OMEN為正方形，設(shè)的半徑為，∵AB、BC、CN、NA都是的切線，∴，，，，在中，，，∠CND=90，即，整理得：，解得：，，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理，特殊平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題的關(guān)鍵.16．、、【分析】根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長.【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5設(shè)AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周長，∴周長的一半為（3+4+5）÷2=6，分四種情況討論：①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x∴，即：，解得x=，②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x∴，即：，解得：x=，BE=>BC，不符合題意.③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x∴，即，解得：x=，④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x∴，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、、.【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.17．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根據(jù)配方法法即可求出答案．（2）根據(jù)直接開方法即可求出答案；【詳解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3)2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，觀察所給方程的形式，分別使用配方法和直接開方法求解.18．（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①從眾數(shù)（或中位數(shù)）來看，一班的成績好于二班；②一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng)；③一班成績比二班穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；

（2）①從眾數(shù)（或中位數(shù)）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好于二班；②一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng)；③一班成績的方差小于二班，說明一班成績比二班穩(wěn)定．【詳解】解：（1）一班跳135個(gè)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是135（個(gè)），即a＝135；二班成績由低到高排列后第5個(gè)、第6個(gè)成績分別是134和135，所以中位數(shù)是134.5(個(gè))，即b＝134.5；一班的方差是：故答案是：a＝135，b＝134.5，c＝1.6．（2）①從眾數(shù)（或中位數(shù)）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好于二班；②一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng)；③一班成績的方差小于二班，說明一班成績比二班穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；（2）將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計(jì)算出概率.【詳解】解：（1）（2）甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲乙分到同一組”（記為事件A）的結(jié)果有3種，所以P(A)＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．20．（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及半徑相等、等邊對等角得到，繼而證得，從而證得結(jié)論；（2）利用勾股定理求得AB的長，易證得，利用對應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】（1）證明：連接∵平分∴∵∴∴∴∴∵∴∴，即∵點(diǎn)在上∴是的切線；（2）∵AB是的直徑，∴∠ABD=90，∵，，∴，∵平分，∴，∴∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)，一般情況下要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．21．（1）y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋4.【分析】（1）由（0，-3）、（2，-3）可知，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），于是可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)2－4，再選一組值代入即可求出a值，于是解析式可求；（2）先根據(jù)對稱點(diǎn)求出新拋物線的頂點(diǎn)，再確定二次項(xiàng)系數(shù)的值即可.【詳解】解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)2－4，把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，-3＝a(0－1)2－4，∴a＝1，∴y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3；（2）新拋物線的頂點(diǎn)是（1，－4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（1，4），開口方向與原拋物線相反，開口大小相同，故二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)為-1，∴關(guān)于x軸對稱的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－1)2＋4.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線的軸對稱變換問題，求出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.22．（1）見解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△DAC∽△EBC；（2）依據(jù)△DAC∽△EBC所得條件，證明△ABC與△DEC相似，通過面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°．同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）解：∵在Rt△ACD中，AC2＋AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴,∵△DAC∽△EBC∴＝，∴＝，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，解題的關(guān)鍵在于利用（1）中的相似推導(dǎo)出第二對相似三角形.23．10m【分析】設(shè)BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵．24．（1）48－12x；（2）x為1或3；（3）x為2時(shí)，區(qū)域③的面積最大，為240平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以2可得DF的長度；（2）將區(qū)域③圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域③的面積為S，得出x關(guān)于S的表達(dá)式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】（1）48－12x（2）根據(jù)題意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x為1或3時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米（3）設(shè)區(qū)域③的面積為S，則S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，S有最大值，最大值為240答：x為2時(shí)，區(qū)域③的面積最大，為240平方米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題中的等量關(guān)系，正確得出區(qū)域面積的表達(dá)式.25．（1）見解析；（2）①當(dāng)n＝－3時(shí)，a＝b；②當(dāng)－3＜n＜－1時(shí)，a＞b；③當(dāng)n＜－3或n＞－1時(shí)，a＜b【分析】（1）方法一：當(dāng)y=0時(shí)，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=-m-4，即可得到結(jié)論；方法二：化簡得y＝x2＋4x－m2－4m，令y＝0，可得b2－4ac≥0，即可證明；（2）得出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)開口方向和函數(shù)的增減性分三種情況討論，判斷a與b的大小.【詳解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．當(dāng)m＝－m－4，即m＝－2，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m≠－m－4，即m≠－2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．綜上不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．方法二：化簡得y＝x2＋4x－m2－4m．令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．（2）由題意知，函數(shù)的圖像的對稱軸為直線x＝－2①當(dāng)n＝－3時(shí)，a＝b；②當(dāng)－3＜n＜－1時(shí)，a＞b③當(dāng)n＜－3或n＞－1時(shí)，a＜b【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及與方程的關(guān)系，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，并且注意分情況討論.26．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長度，再根據(jù)（1）中△A