蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

第第頁蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題評卷人得分一、單選題1．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．2．下列方程中的解是的是()A． B． C． D．3．下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是()A． B． C． D．4．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．5．在解方程時，去括號正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠C=∠CDE B．∠ABD=∠CBD C．∠ABD=∠CDB D．∠C+∠ADC=180°7．如圖，，則，，則的大小是A． B． C． D．8．已知x=2是關(guān)于x的方程的一個解，則2a-1的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．某種商品的標(biāo)價為120元，若以九折降價出售，相對于進(jìn)價仍獲利20%，則該商品的進(jìn)價是（）.A．95元B．90元C．85元D．80元10．下列四個命題：①如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④互相垂直的兩條線段一定相交，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4評卷人得分二、填空題11．列等式表示：比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和_____．12．把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________13．當(dāng)x=______時，的值是2.14．如圖，為了把河中的水引到處，可過點(diǎn)作于，然后沿開渠，這樣做可使所開的渠道最短，這種設(shè)計的依據(jù)是__________．15．如圖，長8米寬6米的草坪上有一條彎折的小路（小路進(jìn)出口的寬度相等，且每段小路均為平行四邊形），小路進(jìn)出口的寬度均為1米，則小路的面積為__________平方米.16．如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，則∠AOD=_____度；17．如圖，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，則∠BED的度數(shù)為________.18．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米乙每秒跑6米，甲讓乙先跑6米，問_____秒后甲可追上乙.19．在平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為_______.20．如圖BE∥CF，BC⊥CD，A為CB延長線上一點(diǎn)，若∠ABE-∠DCF=20°，則∠CBE=______.評卷人得分三、解答題21．計算：（1）（2）22．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M；（2）平移△ABC，使點(diǎn)C平移到點(diǎn)M，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，畫出平移后的△MEF；（3）連接CF，直接寫出△CBF的面積為__________.23．完成下面的推理過程.如圖，AB∥CD，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線.求證：∠E=∠F證明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD（）∴∠CBE=∠BCF（）∴BE∥CF（）∴∠E=∠F()24．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，（1）若∠AOC+∠BOD=90°，求∠BOC的度數(shù)（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠AOC的度數(shù).25．哈爾濱實驗學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用．若購買1副圍棋和1副中國象棋需用26元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）實驗中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費(fèi)用550元，那么實驗中學(xué)可以購買多少副圍棋.26．如圖AB∥CD，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)E、F在AB上，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足為H，F(xiàn)G⊥HG，垂足為G.（1）求證：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如圖2，HM平分∠CHG，交AB于點(diǎn)M，GK平分∠FGH，交HM于點(diǎn)K，求證：∠GHD=2∠EHM.（3）如圖3，EP平分∠FEH，交HM于點(diǎn)N，交GK于點(diǎn)P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度數(shù).27．2019年寒假即將到來，哈爾濱實驗學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級學(xué)生參觀冰雪大世界.參觀門票學(xué)生票價為160元；冰雪大世界經(jīng)營方為學(xué)校活動推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：“所有學(xué)生門票一律九折”。方案二：“若學(xué)生人數(shù)超過100人，則超出的部分打八折”。（1）設(shè)學(xué)校有學(xué)生x人，用x分別表示方案一和方案二的費(fèi)用.（2）學(xué)校為了能使學(xué)生安全快捷到達(dá)冰雪大世界，現(xiàn)準(zhǔn)備集體租車去冰雪大世界，若單獨(dú)租45座的客車若干輛，則有15人沒有座位：若租同樣數(shù)量60座的客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，求七年級學(xué)生有多少人參觀冰雪大世界；（3）在（2）的條件下，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案購買門票省錢，門票費(fèi)用最低是多少.參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程可得答案．【詳解】A、方程含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程，故此選項錯誤；B、方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故此選項錯誤；C、方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以不是一元一次方程，故此選項錯誤；D、方程，是一元一次方程，故此選項正確.故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．2．D【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．因而把x=1代入各個方程進(jìn)行檢驗就可以．【詳解】A、把x=1代入方程，左邊=1-1=0≠右邊，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左邊=≠右邊，因而不是方程的解；C、把x=1代入方程，左邊=≠右邊，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左邊=1=右邊，是方程的解；故選D．【點(diǎn)睛】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解．因此檢驗一個數(shù)是否為相應(yīng)的方程的解，就是把這個數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看左右兩邊的值是否相等，如果左邊=右邊，那么這個數(shù)就是該方程的解；反之，這個數(shù)就不是該方程的解．代入檢驗是判斷一個數(shù)是否是一個方程的解的常用方法，要牢記此方法．3．C【解析】【分析】依據(jù)對角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵互為對頂角的兩個角的兩邊互為反向延長線，∴A中∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，C中的∠1和∠2是對頂角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是鄰補(bǔ)角、對頂角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意；B中∠1和∠2是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本選項符合題意；C中∠1和∠2是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意；D中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)去括號的法則去括號時，不要漏乘括號里的每一項．【詳解】根據(jù)去括號的方法可知：，去括號得：；故選D．【點(diǎn)睛】去括號時，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．6．C【解析】【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】A、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當(dāng)∠C=∠CDE時，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠ABD和∠CBD是是同一頂點(diǎn)的角，∴無法得到AB∥CD，故B不正確；C、∠ABD和∠CDB是AB、CD被BD所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當(dāng)∠ABD=∠CDB時，可得AB∥CD，故C正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對同旁內(nèi)角，∴當(dāng)∠C+∠ADC=180°時，可得AD∥BC，故D不正確.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．7．B【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠D=40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B=∠D=40°．【詳解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義得到x=2滿足已知方程，所以把x=2代入已知方程即可列出關(guān)于a的新方程，通過解方程可以求得2a-1的值．【詳解】依題意，得2×2-2a=0，即4-2a=0．所以，2a=4，解得，2a-1=3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．9．B【解析】解：設(shè)商品的進(jìn)價為x元，則：x（1+20%）=120×0.9，解得：x=90．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．亦可根據(jù)利潤=售價一進(jìn)價列方程求解．10．B【解析】【分析】分別根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及垂直的定義對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】①如果∠A=∠B，那么∠A與∠B不一定是對頂角，故①錯誤；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；③同位角相等，兩直線平行，正確；④互相垂直的兩條線段不一定一定相交，故④錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，熟知對頂角的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵．11．b2【解析】【分析】比b的一半小7的數(shù)為b2﹣7,a與b的和為a+b,根據(jù)相等關(guān)系把兩個式子用等號聯(lián)立即可【詳解】解：由題意可得：比b的一半小7的數(shù)為b2﹣7,a與b的和為故可列等式：b2﹣答案：b2﹣【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì).12．如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行分析解答即可.【詳解】把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等.【點(diǎn)睛】知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯角相等”是解答本題的關(guān)鍵.13．2【解析】【分析】根據(jù)題意解方程即可．【詳解】=2，3x-2=43x=6x=2.即x=2時，的值是2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查解方程的能力．14．垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行分析即可.【詳解】過C點(diǎn)引CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，根據(jù)垂線段最短．故答案為垂線段最短【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：垂線性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.15．42【解析】【分析】利用平移表示出草坪的長和寬，然后根據(jù)長方形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】由平移的性質(zhì)，得草坪的長為8-1=7（米），寬為6米，草坪的面積=7×6=42（平方米）．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移，熟記性質(zhì)并理解求出與草坪的面積相當(dāng)?shù)拈L方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．16．62【解析】【詳解】∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.17．75°【解析】【分析】作EF∥AB，由于AB∥CD，則可判斷AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠B=34°，∠2=∠D=41°，于是得到∠BED的度數(shù)．【詳解】過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠1=∠B=34°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠D=41°，∴∠BED=∠1+∠2=75°．故答案為：75°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18．6【解析】【分析】設(shè)出甲追上乙所需的時間，根據(jù)甲比乙多跑5米列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)甲追上乙所需時間為x秒，根據(jù)題意得：7x=6x+6，移項合并得x=6，則甲追上乙需6秒．故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．19．60°或30°．【解析】【分析】分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部；OB在∠AOC的外部．根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】符合題意的圖形有兩個，如圖1、圖2，在圖1中，OB在∠AOC的內(nèi)部．∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°．∵∠AOB=50°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°；在圖2中，OB在∠AOC的外部．∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°．∵∠AOB=50°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=140°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=70°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°．綜上，∠AOD的度數(shù)為60°或30°．故答案為：60°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉．20．125°.【解析】【分析】由BE∥CF可得∠ABE=∠ACF，由BC⊥CD得∠DCF+∠ACF=90°，結(jié)合∠ABE-∠DCF=20°得到方程組，解得∠ACF=55°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】∵BC⊥CD，∴∠DCF+∠ACF=90°，∵∠ACF-∠DCF=20°，∴聯(lián)立得，解得，∠ACF=55°，∵BE∥CF，∴∠EBC+∠ACF=180°,∴∠CBE=180°-∠ACF=180°-55°=125°.故答案為：125°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的性質(zhì)以及平行線的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識.21．(1)x=3；(2)y=1.【解析】【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x的系數(shù)代為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x的系數(shù)代為1，即可求出解.【詳解】（1）6x-2=4x+46x-4x=4+22x=6x=3；（2）6y-3(y-1)=12-2(y+2)6y-3y+3=12-2y-46y-3y+2y=12-4-35y=5y=1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時各項都要乘以各分母的最小公倍數(shù).22．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）1.【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和高的定義畫圖；（2）利用點(diǎn)M和點(diǎn)C的位置特征確定平移的方向和距離，然后利用此平移規(guī)律畫出點(diǎn)E、F即可；（3）根據(jù)三角形面積公式計算．【詳解】（1）如圖，CM為所作；（2）如圖，△MEF為所作；（3）S△CBF=×2×1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．23．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義證明∠EBO=∠FCO，從而證明BE∥CF，進(jìn)而可證明出結(jié)論.【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）∴∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠BCD（角平分線的定義）∴∠CBE=∠BCF（等量代換）∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．24．（1）135°；（2）49°.【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，∠AOC+∠BOD=90°，可得答案；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，∠BOC比∠AOC的2倍多33°可得∠BOC與∠AOC的大小，根據(jù)對頂角相等，可得答案．【詳解】（1）由對頂角相等得出：∠AOC=∠BOD，∵∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∴∠BOC=180°-45°=135°．（2）由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得∠BOC+∠AOC=180°，由∠BOC比∠AOC的2倍多33°，得∠BOC=2∠AOC+33°2∠AOC+33°+∠AOC=180°∴∠AOC=49°.【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角的關(guān)系：對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．25．（1）每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）實驗中學(xué)可以購買25副圍棋.【解析】【分析】（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)題意得：，求解即可；（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40-z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40-z）≤550，即可求解.【詳解】（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)題意得：，∴，∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋z副，則購買象棋（40-z）副，根據(jù)題意得：16z+10（40-z）=550，∴z=25，∴實驗中學(xué)可以購買25副圍棋.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，一元一次方程的應(yīng)用；能夠通過已知條件列出準(zhǔn)確的方程和方程組是解題的關(guān)鍵．26．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）20°【解析】【分析】（1）根據(jù)HG⊥HE，F(xiàn)G⊥HG可證明FG∥EH，從而得∠GFE+∠HEF=180°，再根據(jù)AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,進(jìn)而可得結(jié)論；（2）設(shè)∠EHM=x，根據(jù)MH是∠CHG的平分線可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HMB=90°-x，從而得∠HMB=∠MHG，再由平行線的性質(zhì)得∠BMH+∠DHM=180°，從而可得結(jié)論；（3）分別延長FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得結(jié)論.【詳解】（1）∵HG⊥HE，F(xiàn)G⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）設(shè)∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵M(jìn)H平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD=180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD=180°，解得，∠GHD=2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3