人教版九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學第一次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個解為x=﹣1，則另一個解為（）A．1 B．﹣3 C．3 D．42．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）．A． B．C． D．3．一元二次方程的兩根分別為和，則為（）A． B． C．2 D．4．已知二次函數(shù)y=x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞25．某品牌手機三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達到900萬部，求月平均增長率．設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意列方程為（）．A． B．C． D．6．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位7．若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(,y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是().A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y3<y18．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是A．B．C．D．9．已知是非零實數(shù)，，在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象不可能是（）A．B．C．D．10．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題11．已知x=是關(guān)于x的方程的一個根，則m＝____________．12．將二次函數(shù)化成的形式為__________．13．一元二次方程的解是______．14．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_____．15．如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少________個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．三、解答題16．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2－4x＋2＝0（2）(2x－1)2＝x(3x＋2)－717．如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2與直線y2＝2x＋2交于A，B兩點．(1)求A，B兩點的坐標；(2)若y1＞y2，請直接寫出x的取值范圍．18．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值．19．已知拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．20．2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？21．如圖，拋物線y＝(x－1)2＋k與x軸相交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C(0，－3)，P為拋物線上一點，橫坐標為m，且m＞0．（1）求此拋物線的解析式；（2）當點P位于x軸下方時，求△ABP面積的最大值；（3）設(shè)此拋物線在點C與點P之間部分(含點C和點P)最高點與最低點的縱坐標之差為h．①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；②當h＝9時，直接寫出△BCP的面積．22．為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設(shè)第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系：y=，設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．（1）直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）任務(wù)完成后．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？23．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ABC＝90°，以A為頂點的拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點C(3，0)，交y軸于點E(0，3)，動點P在對稱軸上．（1）求拋物線解析式；（2）若點P從A點出發(fā)，沿A→B方向以1個單位/秒的速度勻速運動到點B停止，設(shè)運動時間為t秒，過點P作PD⊥AB交AC于點D，過點D平行于y軸的直線l交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？（3）若點M是平面內(nèi)的任意一點，在x軸上方是否存在點P，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的M點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】設(shè)方程的另一個解為x1，根據(jù)兩根之和等于﹣，即可得出關(guān)于x1的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)方程的另一個解為x1，根據(jù)題意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．3．C【分析】根據(jù)“一元二次方程的兩根分別為和”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．A【詳解】【分析】由題意可知△=(-1)2-4×1×(m-1)≥0，解不等式即可求得m的取值范圍.【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點，∴△=(-1)2-4×1×(m-1)≥0，解得：m≤5，故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，能根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點個數(shù)與△=b2-4ac的關(guān)系，△>0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有2個交點；△=0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有1個交點；△<0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸沒有交點.5．D【分析】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)三月份的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程【詳解】解：設(shè)月平均增長率為，根據(jù)根據(jù)三月份的銷售量得：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵6．A【分析】先將拋物線化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可．【詳解】因為，所以將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A．【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7．D【分析】由點A（m，n）、C（3?m，n）的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離，即可判斷y2<y3<y1；【詳解】解答：解：∵經(jīng)過A（m，n）、C（3?m，n），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠，D最近，∵|a|＞0，∴y2<y3<y1；故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選D．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）可以求得它們的交點坐標為（﹣，0）或點（1，a+b），然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負情況，進一步即可判斷﹣與a+b的正負情況，進而可得答案．【詳解】解：解方程組：，得：或，故二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標系中的交點在x軸上為（﹣，0）或點（1，a+b）．在A選項中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，∴﹣＜0，a+b＞0，故選項A有可能；在B選項中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，∴﹣＞0，由|a|＞|b|，則a+b＞0，故選項B有可能；在C選項中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，∴﹣＜0，a+b＜0，故選項C有可能；在D選項中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，∴﹣＞0，由|a|＞|b|，則a+b＜0，故選項D不可能．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．10．C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與x軸交于點故結(jié)論②正確；當時，y隨x的增大而增大；當時，隨的增大而減小結(jié)論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當時，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點知識.11．1【分析】把x＝代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x＝代入方程得，解得m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．13．，【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【詳解】，，則，故，解得：，．故答案為，．【點睛】此題主要考查了公式法解方程，正確掌握公式法是解題關(guān)鍵．14．4．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．此題為數(shù)學建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題．此題較為簡單.15．8【詳解】以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k，拋物線過點M和點B，則k=5，a=﹣,∴拋物線解析式為：y=﹣x2+5；∴當x=1時，y=；當x=時，y=,∴P（1，），Q（，）在拋物線上；設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，由題意，得，≤m≤，解得：7≤m≤12；∵m為整數(shù)，∴m的最小整數(shù)值為：8，∴豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),故答案為8．16．（1）x1＝2＋，x2＝2－；（2）x1＝2，x2＝4【分析】（1）直接判別式判斷根的個數(shù)，然后用公式法求解即可；（2）將原式整理為一般式，然后利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）x2－4x＋2＝0a=1，b=-4，c=2∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根即x1＝2＋，x2＝2－；（2）(2x－1)2＝x(3x＋2)－7x1＝2，x2＝4【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，選擇合適的方法進行解題是本題的關(guān)鍵，掌握求根公式是重點．17．（1）A(-1,0),B(0,2);（2）-1<x<0【分析】（1）直接解兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立的方程，可求得答案；（2）直接利用兩函數(shù)的交點坐標得出不等式的解集即可.【詳解】（1）∵拋物線與直線交于A、B兩點，

∴=，

解得：，，

當時，y=0，當時，y=2，

故A（-1，0），B（0，2），(2)∵y1＞y2，∴的解集為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．18．（1）；（2）的值為．【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把和分別代入一元二次方程求出對應的，同時滿足．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）的最大整數(shù)為2，方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個相同的根，∴當時，，解得；當時，，解得，而，∴的值為．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．19．（1），頂點坐標為（2，1）．（2）詳見解析【分析】（1）利用交點式得出，從而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點坐標即可．（2）根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=－x2，從而得出答案，答案不唯一．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），∴可設(shè)拋物線解析式為．把C（0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1．∴拋物線解析式為，即．∵，∴頂點坐標為（2，1）．（2）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=﹣x2，平移后拋物線的頂點為（0，0）落在直線y=－x上．20．（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%．（2）2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元．【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶的家庭年人均純收入＝2018年該貧困戶的家庭年人均純收入×（1+增長率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，依題意，得：解得答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為．（2），答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．（1）y＝x2－2x－3；（2）△ABP的面積的最大值為8；（3）①當0＜m≤1時，h＝－m2＋2m，當時，，當時，；②S△BCP＝6【分析】（1）將點C（0，-3）代入即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；（3）①分為三種情況進行討論：當0＜m≤1時，當1＜m≤2時，當m＞2時即可；②當h=9時代入三段函數(shù)解析式，分別進行討論，求出m后，得到P點坐標，最后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）因為拋物線與軸交于點，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；由（1）知，拋物線頂點坐標為，由題意，當點位于拋物線頂點時，的面積有最大值，最大值為；（3）①當時，；當時，；當時，；②當h=9時

若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=（4+1）×3=6．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．22．（1）W=；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎金．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則有，解得，，即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7（1≤x≤15，x為整數(shù)），當1≤x＜10時，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，當10≤x≤15時，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=；（2）當1≤x＜10時，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴當x=8時，W取得最大值，此時W=324，當10≤x≤15時，W=﹣20x+520，∴當x=10時，W取得最大值，此時W=320，∵324＞320，∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）當1≤x＜10時，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，當W＞299時，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，當10≤x≤15時，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李師傅獲得獎金的的天數(shù)是第4天到第11天，李師傅共獲得獎金為：20×（11﹣3）=160（元），即李師傅共可獲得160元獎金．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函