江西省贛州市2023屆高三年級(jí)下冊(cè)3月摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題

江西省贛州市2023屆高三下學(xué)期3月摸底考試數(shù)學(xué)(文)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合A={x|(x+l)(x-2)<0},5={幻正<2},則4B=()

A.(-1,4)B.(0,2)C.[0,2)D.(-1,2)

2.己知i為虛數(shù)單位，若產(chǎn)=l+i,則實(shí)數(shù)。的值為()

2-1

A.-1B.1C.2D.3

3.已知命題〃:DxeR,cosx<l；命題q：aroeR,e"+ef<2,則下列命題中為真命題

的是()

A.B.Jp)/\qC.〃八D.

4.某公司對(duì)2022年的營(yíng)收額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在華中地區(qū)的

三省中，湖北省的營(yíng)收額最多，河南省的營(yíng)收額最少，湖南省的營(yíng)收額約2156萬(wàn)元?jiǎng)t

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.該公司在湖南省的營(yíng)收額在華中地區(qū)的營(yíng)收額的占比約為35.6%

B.該公司在華東地區(qū)的營(yíng)收額比西南地區(qū)、東北地區(qū)及湖北省的營(yíng)收額之和還多

C.該公司在華南地區(qū)的營(yíng)收額比河南省營(yíng)收額的三倍還多

D.該公司2022年?duì)I收總額約為30800萬(wàn)元

5.若。為銳角，tana=—9——?jiǎng)tuma=()

cos2a+1

A.』B.1C.2—A/3D.75

6.若等比數(shù)列{⑸}的公比為q,其前〃項(xiàng)和為s“，前〃項(xiàng)積為，，并且。

則下列正確的是()

A.q>lB.0<fl,<1

C.S”的最大值為1D.，的最大值為J

7.古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第三卷中記載著一個(gè)確定重心的定理：“如果同

一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線(xiàn)不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)

一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的

積"，即丫=5/（V表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，S表示平面圖形的面積，I表示

重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)）.己知RSAC8中，ABLAC,AB=2,AC=4,則aACB

的重心G到AC的距離為（）

42

A.-B.C.1D.2

33

8.E^|ja=logo.7°3b=logo3°7c=05,則（）

A.a<b<cB.c<b<a

a<c<bD.b<c<a

x~+\,

——（x<0）

9.已知函數(shù)〃x）=；V,則方程尸（力-/（"-6=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）

x-1/仆

(%>0)

10.已知函數(shù)"X）=cos（ox-+〃?>o）的最小正周期為7\4<7<乃，且y=

XzJ

的圖像關(guān)于點(diǎn)（當(dāng)中心對(duì)稱(chēng)，若將），=/（、）的圖像向右平移，〃（〃〉（））個(gè)單位長(zhǎng)度后

圖像關(guān)于）'軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)機(jī)的最小值為（）

兀c3〃-7萬(wàn)c114

A.—B.——C.——D.——

1（）101010

11.已知棱長(zhǎng)為3的正四面體S-A8c的內(nèi)切球球心為O,現(xiàn)從該正四面體內(nèi)隨機(jī)取一

點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸落在球。內(nèi)的概率為（）

6r2百

~6~

12."為雙曲線(xiàn)*■-營(yíng)=1（〃>0力>0）右支上一點(diǎn)，耳，鳥(niǎo)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，

且用片?例行=0,直線(xiàn)M5交），軸于點(diǎn)N.若耳用的內(nèi)切圓的半徑為八則雙曲線(xiàn)的

離心率為（）

A.V2B.75

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

13.已知忖=4,忖=3,且〃_!_（“+?），則向量”在向量力上的投影為.

14.已知函數(shù)/（x）=+3-尸⑵Y+x],則曲線(xiàn)y=〃x）在（2,〃2））處的切線(xiàn)方程

為.

15.已知函數(shù)），=1+1。區(qū)（2-力（4>0且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)尸，且點(diǎn)P在圓

犬+./+,依+〃?=0外，則符合條件的整數(shù)，〃的取值可以為.（寫(xiě)出一個(gè)值即

可）

16.己知銳角.48。的內(nèi)角A儀。的對(duì)應(yīng)邊依次記為《權(quán)c,且滿(mǎn)足<?-。=次。必，則

sin（C+8）+2cos2（A-8）的取值范圍為.

三、解答題

17.雙減政策落地后，五項(xiàng)管理原則出臺(tái).某學(xué)校為了加強(qiáng)落實(shí)其中的“讀物管理”，鼓勵(lì)

優(yōu)質(zhì)讀物進(jìn)校園，營(yíng)造學(xué)校良好的閱讀氛圍，充分發(fā)揮課外讀物幫助學(xué)生開(kāi)闊視野、陶

冶情操、增長(zhǎng)知識(shí)、啟迪智慧、塑造良好品質(zhì)和健康人格等方面的積極作用，決定舉辦“閱

讀經(jīng)典?收獲未來(lái)”知識(shí)競(jìng)賽.

班主任張老師拿到班委推選的參賽名單后，按要求需從甲、乙兩人中先淘汰?人，為此

特意調(diào)取了甲、乙兩人5次模擬大賽的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下莖葉圖：

甲

8O7

548fr

39

J2

（I）你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽合適？請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由：

（2）據(jù)悉，知識(shí)大賽現(xiàn)場(chǎng)有一個(gè)觀眾互動(dòng)游戲環(huán)節(jié)：將四大名著《紅樓夢(mèng)》、《西游記》、

《三國(guó)演義》、《水滸傳》及作者用紅線(xiàn)連起來(lái)，求觀眾內(nèi)恰好連對(duì)1個(gè)的概率.

18.已知數(shù)列｛?！埃堑炔顢?shù)列，也｝是等比數(shù)列，且滿(mǎn)足4=4=1,34-&=機(jī).

⑴若數(shù)列出｝是唯一的，求實(shí)數(shù)々的值;

⑵若"?=0g=92,求數(shù)列｛《/“｝的前〃項(xiàng)和

19.如圖，在四棱錐P-A8C。中，平面PCD_L平面==底面

48C。是平行四邊形，DC=PC=2AD=2,且點(diǎn)M.N分別是棱PDA。的中點(diǎn).

M

柒#A叫

N\/,1

/-------------------

（1）證明：AO_L平面CMN；

⑵求點(diǎn)尸到平面48CD的距離.

20.已知函數(shù)/（X）=ev+cosx-z7iv,XG（0,-KO）.

⑴若函數(shù)/（力在（0,兀）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)出的取值范圍；

⑵若證明：函數(shù)/（可有兩個(gè)零點(diǎn).

參考數(shù)據(jù)：?4.81,c5?2.85,c"?23.14

21.已知拋物線(xiàn)C：），2=2px（p>0）,尸為其焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2,），o）在。上，且5。.=4（。為

坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求拋物線(xiàn)。的方程；

⑵若A8是C上異于點(diǎn)。的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作0NJ,4B于，問(wèn)平

面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)。，使得|NQ|為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)。及該定值：若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.在直角坐標(biāo)系式的中，已知曲線(xiàn)G：［"=&c°sfa為參數(shù)），曲線(xiàn)Gj=，">0）,

y-sin/

以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)G的直角坐標(biāo)方程；