（新教材適用）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課第1課時(shí)空間向量與立體幾何課后習(xí)題新人教A版選擇性

復(fù)習(xí)課第1課時(shí)空間向量與立體幾何課后訓(xùn)練鞏固提升1.已知A(2,4,1),B(1,5,1),C(3,4,1),D(0,0,0),令a=CA,b=CB,則a+b為()A.(5,9,2) B.(5,9,2)C.(5,9,2) D.(5,9,2)解析:a=CA=(1,0,2),b=CB=(4,9,0),則a+b=(5,9,2).答案:B2.如圖,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,若AN=NB,BM=2A.12a+16b23c B.12aC.12a16b13c D.12a+解析:由題可知,MN=MB-NB=23CB-答案:A3.若向量a=(x,4,5),b=(1,2,2),且a與b夾角的余弦值為26A.3 B.3 C.11 D.3或11解析:因?yàn)閍·b=(x,4,5)·(1,2,2)=x8+10=x+2,且a與b夾角的余弦值為26所以x+2解得x=3或11(舍去).故選A.答案:A4.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A.63 B.2C.155 D.解析:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1).∵BC1=(2,0,1),AC=(2,2,0),且∴cos<BC1,設(shè)BC1與平面BB1D1D所成的角為θ,則sinθ=|cos<BC1,∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為105答案:D5.(多選題)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是A1D1和C1D1的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.A1C1∥平面CEFB.B1D⊥平面CEFC.CED.CE與AD1所成角的余弦值為2解析:如圖,對(duì)于A,因?yàn)镋,F分別是A1D1和C1D1的中點(diǎn),故EF∥A1C1,故A1C1∥平面CEF,A正確.對(duì)于B,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,則B1D=(2,2,2),故B1D·又CF?平面CEF,故B1D⊥平面CEF不成立,B錯(cuò)誤.對(duì)于C,同B中空間直角坐標(biāo)系,有CE=(1,2,2),12故CE=對(duì)于D,同B中空間直角坐標(biāo)系,有CE=(1,2,2),AD所以cos<CE,AD1答案:ACD6.若a=(2x,1,3),b=(1,2y,9),且向量a與b共線,則x=,y=.

解析:由題意得y≠0,2x1=1-答案:167.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為BB1,CD的中點(diǎn),則點(diǎn)F到平面A1D1E的距離為.

解析:分別以AB,AD,AA1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A1(0,0,1),E1,0,所以A1設(shè)平面A1D1E的法向量為n=(x,y,z),則n·A取n=(1,0,2).連接A1F,則A1F=答案:38.已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD,AP=4,過點(diǎn)A的平面垂直于側(cè)棱PD,交側(cè)棱PC于點(diǎn)H,則點(diǎn)H分線段PC的比PHHC等于解析:由題意,以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),則B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,4),所以PD=(0,2,4),PC=(2,2,4),設(shè)PH=tPC,則PH=(2t,2t,4t),所以AH=AP+PH=(2t,2t,44t),因?yàn)檫^點(diǎn)A的平面垂直于側(cè)棱PD,交側(cè)棱PC于點(diǎn)H,所以PD⊥答案:49.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面為直角梯形,AB∥CD且∠ADC=90°,AD=1,CD=3,BC=2,AA1=2,E是CC1的中點(diǎn).(1)求直線A1B1到平面ABE的距離;(2)求平面ABE與平面BEC的夾角的余弦值.解:(1)由題意知AD,DC,DD1兩兩垂直,故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.由已知條件可得A(1,0,0),C(0,3,0),B(1,23,0),E(0,3,1),A1(1,0,2),(1)AB=(0,23,0),AE=(1,3,1).設(shè)n=(x,y,z)是平面ABE的法向量,則n·AB取x=1,則z=1.所以,n=(1,0,1)是平面ABE的一個(gè)法向量.又因?yàn)锳A1=(0,0,2),所以點(diǎn)A1到平面ABE的距離為因?yàn)橐鬃CA1B1∥平面ABE,所以直線A1B1到平面ABE的距離即為點(diǎn)A1到平面ABE的距離.所以直線A1B1到平面ABE的距離為2.(2)BC=(1,3,0),CE=(0,0,1),設(shè)平面BEC的法向量為m=(x0,y0,z0),