廣東省深圳市寶安區(qū)富源學校2024-2025學年上學期九年級12月月考考試數(shù)學試卷（含解析）

深圳市寶安區(qū)富源學校2024-2025學年上學期九年級12月月考考試數(shù)學試卷考試范圍：九年級上冊；考試時間：90分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（共8小題）1．某物體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．菱形的對角線相等 B．四個內角都相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形3．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4．在一個不透明的紙箱中，共有個藍色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同．小柯每次摸出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在，則紙箱中紅色球很可能有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，若，的周長為6，則的周長是（）A．8 B．12 C．18 D．246．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7．《代數(shù)學》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小唐按此方法解關于x的方程時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為（）A．4 B．6 C．8 D．108．在正方形中，，點E是邊的中點，連接將沿翻折，點A落在點F處，與交于點H，點O是的中點，則的長度是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（共5小題）9．已知，則的值是________．10．在測量旗桿高度的活動課中，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為________m．11．如圖，三個氣球分別被三根繩子系住，繩子一同穿過封閉的紙筒，另一端固定在木板上，無法判斷繩子在紙筒中糾纏情況，隨機解開木板上兩根繩子，能取下氣球C的概率是________．12．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，邊與x軸交于點C，且，反比例函數(shù)（）的圖象經過點A，若，則________．13．如圖，四邊形中，，若，則的長為________．三、解答題（共7小題）14．解方程：（1）； （2）．15．本期開學以來，初2017級開展了轟轟烈烈的體育鍛煉，為了解考體育科目訓練的效果，九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了以此中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是________；（2）圖1中D等所在的百分比是________，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）我校九年級有1800名學生，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為________；16．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等，且每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）如圖1，以點為位似中心畫，使得與位似，且相似比為，，為格點．（2）如圖2，在邊上找一點，使得．17．如圖，在中，，為邊上的中線，點E與點D關于直線對稱，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，則的長為．18．根據(jù)以下素材，探索完成任務．素材1某校統(tǒng)一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮(zhèn)流器．素材2該校后勤部準備補進燈管和鎮(zhèn)流器共400件．批發(fā)市場燈管的單價為30元，鎮(zhèn)流器的單價為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤，當鎮(zhèn)流器購買數(shù)量超過80件時，每多購買1件，單價下降1元，但單價不低于50元．問題解決任務1若鎮(zhèn)流器補進90件，則學校補進鎮(zhèn)流器和燈管共多少元？任務2設鎮(zhèn)流器補進x件，若，剛補進鎮(zhèn)流器的單價為________元，補進燈管的總價為____________（用含x的代數(shù)式表示）；任務3若學校后勤部補進鎮(zhèn)流器和燈管共花15000元，求補進鎮(zhèn)流器多少件？19．生活中許多問題的解決既可以采用“代數(shù)”的方法解決．也可以從“圖形”的角度來研究．某數(shù)學建模小組在綜合實踐課上探究面積為4，周長為m的矩形問題時，發(fā)現(xiàn)矩形的面積與周長存在一定的關系．小組成員進行了如下研究：【問題探究】（1）設矩形的長和寬分別為，，當時，這樣的矩形存在嗎？如果存在，請你求出矩形的長與寬；如果不存在，請你說明理由．（2）從矩形的面積為4可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式為，從矩形的周長為10可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式為：，將滿足要求的可以看成這兩個函數(shù)圖象在第一象限內的交點坐標．觀察圖象可看出交點坐標為，即當矩形面積為4周長是10時，這樣的矩形是存在的．（3）根據(jù)上述方法請直接寫出m的取值范圍．【拓展應用】（4）我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．如圖2，函數(shù)的圖象G經過點，直線l：與圖象G交于點B，與y軸交于點C．記圖象G在點A，B之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內恰好有4個整點，結合圖象請直接寫出b的取值范圍．20．綜合與實踐問題背景：活動課上，同學們以正方形為背景，探究圖形運動中的數(shù)學結論．已知，正方形中，，點E是射線上的一個動點，連接，以為邊作正方形（點F在邊所在直線的上方），連接．探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，勤學小組畫出了點E與點C重合時的圖形，此時點F到邊所在直線的距離為_______；（2）如圖2，創(chuàng)思小組畫出點E恰好是線段CD中點時的圖形，請你解答如下問題：①判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；②直接寫出此時點F到邊所在直線的距離；拓展延伸：（3）如圖3，博聞小組畫出了點E在線段延長線上時的情形，與交于點P．若點P是線段的三等分點，請直接寫出此時的長．深圳市寶安區(qū)富源學校2024-2025學年上學期九年級12月月考考試數(shù)學試卷參考答案題號12345678答案ABCDBDAA1．A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．根據(jù)三視圖的定義求解即可．【詳解】解：A．該圖是所給幾何體的左視圖，符合題意；B．該圖是所給幾何體的俯視圖，故不符合題意；C．該圖不是所給幾何體的左視圖，故不符合題意；D．該圖不是所給幾何體的三視圖，故不符合題意；故選A．2．B【分析】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判斷，即可得到結論，熟練掌握各判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：A、菱形的對角線不一定相等，故A不符合題意；B、四個內角都相等的四邊形是矩形，故B符合題意；C、菱形的鄰邊本來就是相等，無法得到正方形，故C不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，故D不符合題意；故選：B．3．C【分析】因為關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以且，建立關于的不等式組，解得的取值范圍即可．本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為0這一隱含條件．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得且．故選：C．4．D【分析】根據(jù)籃球的頻率得出概率，再根據(jù)概率計算得出結論即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率的知識，根據(jù)題意得出紅球的概率是解題的關鍵．5．B【分析】本題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質是解題的關鍵．根據(jù)位似變換的性質計算即可．【詳解】解：和是以點為位似中心的位似圖形，若，故的周長和的周長比為，故的周長是12，故選：B．6．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象特征逐項判斷即可得．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象與軸的交點在軸下方，則此項不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象與軸的交點在軸下方，則此項不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知，由反比例函數(shù)的圖象可知，則，不滿足，則此項不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知，由反比例函數(shù)的圖象可知，滿足，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象特征是解題關鍵．7．A【分析】本題考查了一元二次方程的應用，由題意得出，設，則，再根據(jù)題意先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，即可得解，理解題意，準確進行計算是解此題的關鍵．【詳解】解：陰影部分的面積為64，，設，則，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為，故選：A．8．A【分析】先連接，根據(jù)翻折的性質得，且，再根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)面積相等求出，即可知，再以點為原點，所在的直線為軸，作出平面直角坐標系，過點作，可知，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出，，接下來得出點，，，的坐標，即可求出直線，的關系式，再聯(lián)立求出方程組的解即可得出答案．【詳解】先連接，，交于點，根據(jù)翻折的性質得，且．四邊形是正方形，，．點是的中點，．根據(jù)勾股定理求出，，解得，．以點為原點，所在的直線為軸，作出平面直角坐標系，過點作，，．，，解得，，，，，，設直線，的關系式為，，根據(jù)題意，得，，解得，，，．，解得．點，．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定，求一次函數(shù)關系式，平面直角坐標系內點的坐標等，作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．9．【分析】本題考查了比例的性質，根據(jù)，設，，代入即可得出答案．【詳解】解：，設，，，故答案為：．10．12【分析】根據(jù)某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可得出答案．【詳解】設旗桿的高度為，故答案為12【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵．11．【分析】根據(jù)題意可知解開木板上兩根繩子可能有，，三種等可能情形，再確定其中能取下氣球的有兩種，最后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】隨機解開木板上兩根繩子可能有，，三種等可能情形，其中能取下氣球的有兩種，所以概率為．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關鍵．12．【分析】本題考查反比例函數(shù)值的幾何意義，作軸，垂足為，證明，得到，繼而，再根據(jù)，，得到，則，最后由即可得解．解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)值的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上任意一點作軸、軸的垂線，所得的矩形的面積為．【詳解】解：作軸，垂足為，軸，，，，，，，，，，，，，，反比例函數(shù)圖象在第二象限，．故答案為：．13．【分析】本題考查了勾股定理，解直角三角形、相似三角形的性質和判定，正確作出輔助線，正確運用相關性質定理是解題的關鍵．過作于，用三角函數(shù)求出，，證，得，，進而可得答案．【詳解】解：過作于，作于，與的延長線交于點，，，，，，，，在中，，，中，，，，，，，，，得，，中，，，．故答案為：14．（1），（2），【分析】本題考查解一元二次方程，解答關鍵是熟練掌握一元二次方程的各種解法：直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法等．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：移項，得：，配方得：，即，開平方得：，解得：，．（2）解：，，或．，．15．（1）25；（2），補圖見解析；（3）216【分析】（1）根據(jù)級的人數(shù)除以級所占的百分比，可得答案；（2）先求出等級的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；再求出等級所占比例，根據(jù)圓周角乘以等級所占的比例，可得扇形的圓心角；（3）利用樣本估計總體的方法知，全?？側藬?shù)乘以級所占的比例，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)為：（人），故答案為：25；（2）等級的人數(shù)為，所以等所在的百分比是故答案為：；條形統(tǒng)計圖補充為：（3）（人），故答案為：216．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，準確從統(tǒng)計圖中找到相關信息是關鍵．16．（1）見解析（2）見解析【分析】（1）在延長線上取格點，在延長線上取格點，使，，連接，，，根據(jù)位似圖形的判定和性質可知即為所求作；（2）在點的下方取格點，使，，連接交于點，根據(jù)相似三角形的判定和性質可知即為所求．本題主要考查了網(wǎng)格作圖——位似變換，相似變換，熟練掌握位似三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，是解題的關鍵．【詳解】（1）如圖所示，在延長線上取格點，在延長線上取格點，使，，連接，，，則，，，故即為所求；（2）如圖所示，在點的下方取格點，使，，連接交于點，則，，，故點即為所求作．17．（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)軸對稱性質得出，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質求出，再根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）連接，交于，利用菱形的性質和含30度角的直角三角形的性質進行額即可．【詳解】（1）證明：點與點關于直線對稱，，，，為邊上的中線，，，四邊形是菱形；（2）解：連接，交于，，，四邊形是菱形，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定和性質，含30度角的直角三角形．熟練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．18．任務1：若鎮(zhèn)流器補進90件，則學校補進鎮(zhèn)流器和燈管共15600元；任務2：；；任務3：補進鎮(zhèn)流器100件【分析】任務1：根據(jù)題意“當鎮(zhèn)流器購買數(shù)量超過80件時，每多購買1件，單價下降1元，但單價不低于50元”列出算式即可求解．任務2：設鎮(zhèn)流器補進件，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；任務3：根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：任務1：依題意，鎮(zhèn)流器補進90件，學校補進鎮(zhèn)流器和燈管共元，答：若鎮(zhèn)流器補進90件，則學校補進鎮(zhèn)流器和燈管共15600元．任務2：設鎮(zhèn)流器補進件，若，剛補進鎮(zhèn)流器的單價為（元）補進燈管的總價為：（元）故答案為：；．任務3：依題意，解得：，答：補進鎮(zhèn)流器100件．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，分情況列出方程．19．（1）存在，矩形的長為4，寬為1；（2），或；（3）；（4）【分析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合題，考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質，矩形的周長和面積等，畫出圖象并利用圖象解決問題是解題關鍵．（1）根據(jù)矩形的周長和面積可得，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)矩形的周長公式可得，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象即可得出答案；（3）由題意得：函數(shù)和有交點，即方程有實數(shù)根，利用根的判別式即可求得答案；（4）畫出圖象，結合圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）這樣的矩形存在，長為4，寬為1；理由如下：當矩形周長時，，矩形面積，，，解得：或（舍，不