浙江省金磚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案及解析

浙江省金磚聯(lián)盟2024學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B.C. D.2.下列關(guān)于，的關(guān)系式中，能表示是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)值為（）A. B. C.1 D.或14.設(shè)，則（）A. B. C. D.5.已知，，且，則最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.96.已知國(guó)內(nèi)某人工智能機(jī)器人制造廠在2023年機(jī)器人產(chǎn)量為400萬(wàn)臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研和發(fā)展前景得知各行各業(yè)對(duì)人工智能機(jī)器人的需求日益增加，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，該工廠決定以后每一年的生產(chǎn)量都比上一年提高20%，那么該工廠到哪一年人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬(wàn)臺(tái)（參考數(shù)據(jù):）（）A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年7.已知函數(shù)，則的圖象大致是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（）A. B.C D.10.已知，均為正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.11.指示函數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用來(lái)表示某個(gè)條件的成立情況.已知為全集且元素個(gè)數(shù)有限，對(duì)于的任意一個(gè)子集，定義集合的指示函數(shù)，，若，，則（）注：表示中所有元素所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之和（其中是定義域的子集）.A.B.C.D.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)________．13.命題：“，”為假命題，則的取值范圍是_________．14.已知，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.計(jì)算求值：（1）；（2）若，求值.16.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.是定義在區(qū)間上奇函數(shù)，且，若，，時(shí)，有.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.對(duì)于四個(gè)正數(shù)，，，，若，那么稱(chēng)是“不足序列”.（1）對(duì)于3，4，5，7，試求的“不足序列”；（2）對(duì)于四個(gè)正數(shù)，，，，若是的“不足序列”，試判斷：，，之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)正整數(shù)滿(mǎn)足條件：對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)，總存在正整數(shù)，使得是的“不足序列”，且是的“不足序列”，求：正整數(shù)的最小值.

浙江省金磚聯(lián)盟2024學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合補(bǔ)集的概念即可求解.【詳解】，，所以.故選：D2.下列關(guān)于，的關(guān)系式中，能表示是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，得，即，不滿(mǎn)足函數(shù)定義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，得，即，不滿(mǎn)足函數(shù)定義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，即，滿(mǎn)足函數(shù)的定義，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，得，即，不滿(mǎn)足函數(shù)定義，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.或1【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義：系數(shù)為1，再結(jié)合偶函數(shù)求參數(shù)的值.【詳解】由題意，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，，，沒(méi)有奇偶性，不合題意，所以.故選：C.4設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，，所以.故選：A.5.已知，，且，則的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.9【答案】A【解析】【分析】將所求式子變形為，利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求解.【詳解】，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為5.故選：A.6.已知國(guó)內(nèi)某人工智能機(jī)器人制造廠在2023年機(jī)器人產(chǎn)量為400萬(wàn)臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研和發(fā)展前景得知各行各業(yè)對(duì)人工智能機(jī)器人的需求日益增加，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，該工廠決定以后每一年的生產(chǎn)量都比上一年提高20%，那么該工廠到哪一年人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬(wàn)臺(tái)（參考數(shù)據(jù):）（）A.2028年 B.2029年 C.2030年 D.2031年【答案】B【解析】【分析】由題意列式，根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】設(shè)該工廠經(jīng)過(guò)年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬(wàn)輛．由題意可得，．經(jīng)過(guò)6年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬(wàn)輛，即到2029年，人工智能機(jī)器人的產(chǎn)量才能達(dá)到1200萬(wàn)輛．故選：B．7.已知函數(shù)，則的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)的奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)逐一排除即可.【詳解】∵，∴，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，又有，因此，排除B，C.故選：D．8.已知函數(shù)，若，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】先將函數(shù)變形為，由得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，再判斷單調(diào)性，因?yàn)?，所以，兩邊平方后化?jiǎn)即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，令，則且在上單調(diào)遞增；函數(shù)時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；又在上單調(diào)遞增；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)椋?，兩邊平方得，即若，則.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將函數(shù)變形為，判斷出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，以及在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增是解決本題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，不合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，所以在上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以是奇函數(shù)，故D正確.故選：BD.10.已知，均為正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】對(duì)A，C，利用基本不等式可判斷；對(duì)B，D，利用作差比較法判斷.【詳解】對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，，故B正確；對(duì)于C，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，即，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.指示函數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用來(lái)表示某個(gè)條件的成立情況.已知為全集且元素個(gè)數(shù)有限，對(duì)于的任意一個(gè)子集，定義集合的指示函數(shù)，，若，，則（）注：表示中所有元素所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之和（其中是定義域的子集）.A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)及的定義，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A，若，則，，，滿(mǎn)足，若且，則，，，滿(mǎn)足，若且，則，，，滿(mǎn)足，

若且，則，，，滿(mǎn)足，綜上，可得，故A正確；對(duì)于B，由于，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，又，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，此時(shí)，中至少有一個(gè)為1，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，均為0，所以，所以，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)解題的關(guān)鍵是利用以及的定義，得到時(shí)，，中至少有一個(gè)為1，時(shí)，此時(shí)，均為0，運(yùn)算得解.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，解得，所以的定義域?yàn)?故答案為：13.命題：“，”為假命題，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】由“，”假命題得到“，”為真命題，然后分類(lèi)討論和兩種情況，列不等式求解即可.【詳解】“，”為假命題則“，”為真命題，①當(dāng)時(shí)，，成立；②當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，.故答案為：.14.已知，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】令，畫(huà)出fx的圖象，要使函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即，或，，再結(jié)合二次函數(shù)根的分布即可求解.【詳解】令，畫(huà)出fx的圖象，如下圖，要使函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，或，，當(dāng)，時(shí)，即，所以有兩根和，符合題意；當(dāng)，時(shí)，又因?yàn)?，所以，解?綜上所述：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)，再通過(guò)換元法得出令，再結(jié)合函數(shù)的圖象求出符合題意的的范圍，再利用二次函數(shù)根的分布即可求解.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.計(jì)算求值：（1）；（2）若，求值.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合根式的運(yùn)算性質(zhì)可得答案.（2）將已知條件多次平方，整體代入即可求解【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】由，則，則，所以，則，所以.16.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)有意義，解不等式從而求出其定義域；（2）根據(jù)條件得出集合與集合間的關(guān)系，從而求解.【小問(wèn)1詳解】由題意，，即，解得，.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以集合是集合的真子集，當(dāng)即，即時(shí)，合題意；當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.是定義在區(qū)間上奇函數(shù)，且，若，，時(shí)，有.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)定義法即可證明函數(shù)單調(diào)性；（2）不等式先對(duì)恒成立得到，再由對(duì)恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】取任意，且；由是定義在上的奇函數(shù)，可得，又因?yàn)閷?duì)任意的且時(shí)，有成立，所以，且；因此可得，即.所以在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在上的最小值為，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，即對(duì)成立，的對(duì)稱(chēng)軸為所以或，即或，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）0,1（3）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)定義得f?x=?fx（2）由（1）得出解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式即可；（3）借助（2）中解析式求出值域，利用換元法求出的值域，由題意得出，進(jìn)而得出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)中，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以f?x=?fx整理得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，其定義域?yàn)?，由得，即，整理得，解得，所以不等式的解集?,1.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，，當(dāng)時(shí)，，故，所以在上值域?yàn)?，又，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上值域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得成立，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.對(duì)于四個(gè)正數(shù)，，，，若，那么稱(chēng)是的“不足序列”.（1）對(duì)于3，4，5，7，試求的“不足序列”；（2）對(duì)于四個(gè)正數(shù)，，，，若是的“不足序列”，試判斷：，，之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)正整數(shù)滿(mǎn)足條件：對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)，總存在正整數(shù)，使得是的“不足序列”，且是的“不足序列”，求：正整數(shù)的最小值.【答案】（1）（2），