函數(shù)y=30x-cos(2x+73)的性質(zhì)及其圖像深入解讀

函數(shù)y=30x-cos(2x+73)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹三角函數(shù)y=30x-cos(2x+73)的定義域、單調(diào)性、凸凹性等函數(shù)性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)的凸凹區(qū)間，簡要畫出函數(shù)在[-eq\f(2π+73,2),eq\f(2π-73,2)]區(qū)間上的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)是一次函數(shù)y1=30x和余弦函數(shù)y2=cos(2x+73)的和函數(shù)，且二者的定義域為全體實數(shù)，所以其和函數(shù)的定義域也為全體實數(shù)，即為(-∞，+∞)?！?函數(shù)單調(diào)性本題用導(dǎo)數(shù)知識來判斷函數(shù)的單調(diào)性并求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。因為y=30x-cos(2x+73),兩邊同時求導(dǎo)有：所以eq\f(dy,dx)=30+2sin(2x+73),又因為|sin(2x+73)|≤1，則eq\f(dy,dx)≥30-2=28>0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性本題用導(dǎo)數(shù)知識來判斷函數(shù)的凸凹性并求解函數(shù)的凸凹區(qū)間。再次對x求導(dǎo)有：eq\f(d2y,dx2)=22*cos(2x+73)，令eq\f(d2y,dx2)=0，則cos(2x+73)=0，即：2x+73=kπ+eq\f(π,2)，k∈Z.結(jié)合本題限制區(qū)間[-eq\f(2π+73,2),eq\f(2π-73,2)]，即:2x+73∈[-2π，2π],所以此時有k=-2，-1，0，1，分別對應(yīng)2x+73=-eq\f(3π,2)，-eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，進(jìn)一步求出:x對應(yīng)為：-eq\f(3π+146,4)，-eq\f(π+146,4)，eq\f(π-146,4)，eq\f(3π-146,4)；則函數(shù)的凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x在[-eq\f(3π+146,4),-eq\f(π+146,4)]∪[eq\f(π-146,4)，eq\f(3π-146,4)]時，eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數(shù)y為凸函數(shù);(2)當(dāng)x在[-eq\f(2π+73,2),-eq\f(3π+146,4)]∪[-eq\f(π+146,4)，eq\f(π-146,4)]∪[eq\f(3π-146,4),eq\f(2π-73,2)]時，eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數(shù)y為凹函數(shù)?！?函數(shù)的部分點(diǎn)圖x-eq\f(2π+73,2)-eq\f(7π+292,8)-eq\f(3π+146,4)-eq\f(5π+292,8)-eq\f(π+73,2)-39.6-39.2-38.9-38.5-38.12x+73-2π-eq\f(7π,4)-eq\f(3π,2)-eq\f(5π,4)-πcos(2x+73)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-130x-15(2π+73)-eq\f(15,4)(7π+292)-eq\f(15,2)(3π+146)-eq\f(15,4)(5π+292)-15(π+73)y-1189.0-1176.7-1167.0-1154.3-1142.0x-eq\f(π+73,2)-eq\f(3π+292,8)-eq\f(π+146,4)-eq\f(π+292,8)-eq\f(73,2)-38.1-37.7-37.3-36.9-36.52x+73-π-eq\f(3π,4)-eq\f(π,2)-eq\f(π,4)0cos(2x+73)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)130x-15(π+73)-eq\f(15,4)(3π+292)-eq\f(15,2)(π+146)-eq\f(15,4)(π+292)-1095y-1142.0-1130.3-1119.0-1107.7-1096.0x-eq\f(73,2)eq\f(π-292,8)eq\f(π-146,4)eq\f(3π-292,8)eq\f(π-73,2)-36.5-36.1-35.7-35.3-34.92x+730eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(5π,4)πcos(2x+73)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-130x-1095eq\f(15,4)*(π-292)eq\f(15,2)*(π-146)eq\f(15,4)*(3π-292)15*(π-73)y-1096.0-1083.7-1071.0-1058.3-1046.0xeq\f(π-73,2)eq\f(5π-292,8)eq\f(3π-146,4)eq\f(7π-292,8)eq\f(2π-73,2)-34.9-34.5-34.1-33.8-33.42x+73πeq\f(5π,4)eq\f(3π,2)eq\f(7π,4)2πcos(2x+73)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)130x15(π-73)eq\f(15,4)(5π-292)eq\f(15,2)(3π-146)eq\f(15,4)(7π-292)15(2π-73)y-1046.0-1034.3-1023.0-1014.7-1003.0※.函數(shù)的示意圖y=30x-cos(2x+73) y(-33.4,-1003.0)(-34.1,-1023.0)(-34.9,-1046.0)(-35.7,-1071.0)