2025年高考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練：三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問題（學(xué)生版+解析）

專題13三角函數(shù)中參數(shù)co的取值范圍問題

目錄

一、。的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合..............................1

二、。的取值范圍與對稱性相結(jié)合...........................2

三、。的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合..................18

四、。的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合...................3

五、。的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合...................4

一、。的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合

1.(2024?福建福州?模擬預(yù)測)函數(shù)/(x)=2sin0x(、/5sinox+cosox卜o>0)在(0,5)上單調(diào)

遞增，且對任意的實(shí)數(shù)”，"X）在（。,“+兀）上不單調(diào)，則。的取值范圍為（）

￡5￡5

C.D.

2；4

2.（2024?全國,模擬預(yù)測）已矢口函數(shù)/（x）=6cos（0X+g]+cos[0X-￡j（0>O）在萬

上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

3.（23-24高一下?湖北武漢?階段練習(xí)）已知函數(shù)/'（無）=2cos（o無+0）（0>0,0<。<兀）的圖

jr27r

象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在區(qū)間-37上是減函數(shù)，若函數(shù)/（X）在[0,可上的圖象與直線

產(chǎn)-2有且僅有一個交點(diǎn)，則3的取值范圍是（）

B.fo,|C.[1,+℃)j_3

A.(0,1]D.

254

4.（24-24高三上?湖南益陽?期末）已知函數(shù)/（x）=sin（0x+9）］（y>O,le|4（

/（x）圖象的一個對稱中心，x=匕為/（x）圖象的一條對稱軸，且/（x）在—上單調(diào),

9L99J

則符合條件的。值之和為.

5.（23-24高三上?湖南益陽?期末）已知oeN*,將〃x）=asin0r+6cos0x的圖象向右平

移］個單位，得到的函數(shù)與y=的圖象關(guān)于x=0對稱，且函數(shù)y=/（x）在］1，“上

不單調(diào)，則。的最小值為.

二、。的取值范圍與對稱性相結(jié)合

1.（2024?全國?二模）已知函數(shù)“力=??（0尤+夕“0>0,閘<之滿足/1-3=〃7：）,

=且在|總單調(diào)遞減，則。的值可以為，）

A.2B.3C.4D.5

兀兀

2.（2024?陜西榆林?二模）已知函數(shù)/（x）=sin（0X+o）（0>O,O<°<7i）在-§，不上單調(diào)，

“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)，］,o］中心對稱且關(guān)于直線x=g對稱，則。的取值個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2024?四川巴中?一模）己知函數(shù)/■（x）=sin（s+0）（0>O,|同<］）,若〃x）"￡|,

/信一d=-〃x）,且?。┰谏蠁握{(diào)，則。的取值可以是（）

A.3B.5C.7D.9

1/JTJT\

4.（23-24高三下?江西?開學(xué)考試）己知函數(shù)，5）=$111（8+。）+40>0,-5<夕<3）,其

導(dǎo)函數(shù)為「（X）且〃0）（o）=0，F(xiàn)（X）在區(qū)間（0,2兀）上恰有4個不同的實(shí)數(shù)%（，=L2,3,4）,

使得對任意x都滿足/（x）+/（2x;-x）=l,且對任意角?,/（%）在區(qū)間（％a+^上均不是單

調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍是（）

兒居（19,石25］B.（［2方25］

范圍是?

四、。的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合

71

1.（2024?陜西渭南?三模）若函數(shù)〃x）=sinCOX——-cos>0）（0,71）內(nèi)恰好存在8

6

個％,使得|/（x0）|=￥，則。的取值范圍為（）

197197725725

A.B.C.，-D.

~6,2不‘226-26

371371,,.

2.（23-24高二下?浙江?期中）已知函數(shù)/（%）=51!1加:+8$0￥（0>0）在區(qū)間”上恰

37115TI371

有三個零點(diǎn)，且了f,則。的取值可能為（）

545216

A.-B.一C.—D.—

43273

3.(23-24高一下?四川達(dá)州?期中)已知函數(shù)f(x)=V3sincoxcoscox+cos269%+^,(69>0)44

區(qū)間。兀］上只有一個零點(diǎn)和兩個最大值點(diǎn)，則①的取值范圍是（）

211B.[|,|)711

A.D.

35126512

4.（23-24高一下?湖南長沙?開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（8+0）-；（0>O）,若對于任意

實(shí)數(shù)夕，函數(shù)/（可在區(qū)間［。,2可上至少有2個零點(diǎn)，至多有3個零點(diǎn)，則①的取值范圍是

45

A.9B.4C.D.§'3

￡卜0>。）在區(qū)間（0,兀）上恰有

5.（23-24高一上?四川宜賓?期末）已知函數(shù)〃x）=sinCDX-

6

3個零點(diǎn)，則G的取值范圍為（

5B5191381319

A.B.C.D.

飛'飛66

兀2兀

6.（23-24高一下?上海?期中）已知函數(shù)/（x）=sin13十二sinCOXH---->0),(xeR),

63

若方程/⑴=0在區(qū)間［方〃內(nèi)無解，則。的取值范圍是.

7.（23-24高一下?江西景德鎮(zhèn)?期中）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（ox+“o>0,|°Wj,若為函

數(shù)/（X）的零點(diǎn)，E為函數(shù)/（X）的圖象的對稱軸，且/（X）在區(qū)間仁（J上單調(diào)，則。的最

大值為.

8.（2024?陜西西安?二模）已知函數(shù)〃x）=3cos（°x+0）（0>O）,若-￡）=3,/^J=0,

且/（x）在區(qū)間卜2，-崇］上沒有零點(diǎn)，則0的一個取值為.

9.（23-24高一上?河北石家莊?期末）已知函數(shù)〃x）=sin（ox+e）（0>O，eeR）在區(qū)間

仁，卷上單調(diào),且滿足H=仁卜；函數(shù)f（x）在區(qū)間與,等）上

恰有5個零點(diǎn)，則。的取值范圍為

五、。的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合

L（2024?河南南陽?模擬預(yù)測）若函數(shù)/⑺=cos（ox+可0>0,阿臼的圖象關(guān)于點(diǎn)信0

中心對稱，且是〃x）的極值點(diǎn)，/（x）在區(qū)間內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)，則。的

最大值為（）

2725

A.8B.7C.—D.—

44

2.（2024?山西晉城?一模）若函數(shù)/（尤）=cos0X（O<0<lOO）在卜兀，5J上至少有兩個極大值

點(diǎn)和兩個零點(diǎn)，則。的取值范圍為.

3.（2024,全國?模擬預(yù)測）若函數(shù)〃x）=sin"_小>0）在區(qū)間（兀,2兀）上有且僅有一個極值

點(diǎn)，則。的取值范圍為.

4.（23-24高三上?四川成都?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（九）=5皿5+3：055：（%>0,刃>0）的圖

象的兩相鄰零點(diǎn)之間的距離小于兀，x=t為函數(shù)”尤）的極大值點(diǎn)，且/仁卜代，則實(shí)數(shù)

0的最小值為.

5.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)"x）=2sin（s+?（0>O）在區(qū)間

已）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)和一個極值點(diǎn)，則0的取值范圍是.

6.（2024?全國?模擬預(yù)測）己知函數(shù)/（x）=4sin（0x+：|（0>O）,圓C的方程為

（x-5『+y2=25,若在圓C內(nèi)部恰好包含了函數(shù)F（x）的三個極值點(diǎn)，則。的取值范圍

是.

7.（23-24高三下?湖北?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=（sinox）2+；sin2。尤一g（（y>0,oeR）,

若〃尤）在區(qū)間（萬,2乃）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則。的取值范圍是.

8.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)"x）=sin0x（0>O）在區(qū)間耳,5J上至少有2個

不同的極小值點(diǎn)，則。的取值范圍是—.

9.（2024高三上?全國?專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=sin3尤+9）（0>0）在（［㈤單調(diào)，且在（0百

623

存在極值點(diǎn)，則。的取值范圍為

專題13三角函數(shù)中參數(shù)co的取值范圍問題

目錄

一、口的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合.............................1

二、。的取值范圍與對稱性相結(jié)合...........................2

三、。的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合..................18

四、0的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合...................3

五、。的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合...................4

一、。的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合

1.(2024?福建福州?模擬預(yù)測)函數(shù)/(x)=2sincox(V3sin<y%+cosox)3>0)在(0專上單調(diào)

遞增，且對任意的實(shí)數(shù)。，“力在(。,。+兀)上不單調(diào)，則。的取值范圍為()

(.51(.51(\51(15一

A.1,—B.1,-C.-'TD.

(2」(4」(22J(24j

【答案】D

【優(yōu)尖升-分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得/(x)=2sin(2ox-1)+6,

由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得等-所以。4土，利用正弦函數(shù)的周期性可求

/⑺的周期丁=?<2兀，解得。〉彳，即可得解.

2co2

【詳解】因?yàn)閒(x)=2sin0)x(,sincox+coscox)

=2石sin2cox+2sin5coscox

=sinIcox-ecos2cox+百

=2sin(2ft?x-])+6,

又因?yàn)榍襬>0,則,

若/（X）在（0令上單調(diào)遞增，

LL.、17171LLr、t八5

所以N—一~^-2,所以0<0<]，

因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)。，/（為）在（。,。+兀）上不單調(diào),

所以/（X）的周期7=02<冗2兀，所以。>:1，

所以

24

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用及對任意實(shí)

數(shù)。，/（x）在（a，a+z）上不單調(diào)與周期間的關(guān)系.

2.（2024?全國.模擬預(yù)測）已矢口函數(shù)/（X）=A/^COS（0X+|^+COS（0X-1^（0>O）在[5,萬）

上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

A.

【答案】C

【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特征利用三角恒等變換公式將函數(shù)解析式化為一角一函數(shù)形

式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】法一:由題/（x）=Bcos（0x+qj+cos（0無一?J=5/3cos^<ax+^+sin^ox+^

[7171\[7T\71

-2cos\a）x+———\=2cosl6yx+—I,令兀+2k7i&cox+%42兀+2k兀,kwZ,

因?yàn)椤?gt;0,所以加++，kwZ,

CDCD

因?yàn)?(尤)在gj上單調(diào)遞增，所以￡+2左萬wt且11r+24萬.無，

CO2CD

W-+4^<?<—+2^.由』+4%41+2左，^k<—,

363612

又上EZ且。>0,所以左=0,—<.

36

故選:C.

法二:由題=^cos^x+y^+cos^69x-^=^cos[ox+。]+sin(s+。

=2cosa)x+-----=2coss+—,

I36{6

tTC/口(OTCTC7C7C

由—<X<乃，有1----1---<COXH----<CDTCH----,

22666

設(shè)了（X）的最小正周期為T，則由題意得%=工，所以0<。<2,

2269

r1.%37171,71結(jié)合函數(shù)k3了在［肛2可上單調(diào)遞增，仆）在■臼上單調(diào)遞

從而一<——+—<71+—

6266

增，得三+/八且.+『2*解得六。丹?

故選:C.

3.（23-24高一下?湖北武漢?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=2cos（（ax+9）（0>O,O<9<7i）的圖

JT2兀

象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在區(qū)間-3，彳上是減函數(shù)，若函數(shù)/（X）在［0,兀］上的圖象與直線

?=-2有且僅有一個交點(diǎn)，則3的取值范圍是（）

（313

A.（0,1］B.0,二C.［l,+oo）D.~）—

I4」124J

【答案】D

【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)已知條件，確定。的取值，解得/（x）=-2sin（0x）,令7=5,結(jié)合已

知條件根據(jù)V=-2sinr的單調(diào)區(qū)間，取值情況得到關(guān)于。的不等式，求解即可.

571京sin/

-2y=-2

因?yàn)楹瘮?shù)/（工）=285（。彳+。）（。>0,。<。<兀）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

所以9=5+E伏eZ）,又因?yàn)椤?lt;0（無，所以0=g,

7T

所以f(x)=2cos(GX+°)=2cos(GX+—)=-2sin(s)；

人E、1兀，2兀E|兀0//2兀G口n兀0,/2冗①

令t=（DX,因?yàn)橐?<工4-^-,貝！J一一—<cox<—^―,即一一,

y=-2sinZ的減區(qū)間為一三+2kli</<^-+2fal（女cZ）,

jr2冗

又〃尤）在區(qū)間-5，號上是減函數(shù)，

71G271G

所以是區(qū)間+2Kg+2E(keZ)的子集,

T，34

因?yàn)?＞0,所以-掾＜0,竽＞0,

只有左=0時區(qū)間一1+2Eq+2E(ZeZ)是由負(fù)到正，所以有:

冗①〉兀

~~r~~23

3，解得①<:；

2兀。<71a)<—4

4

因?yàn)楹瘮?shù)，(x)在［0,兀］上的圖象與直線y=-2有且僅有一個交點(diǎn),

相當(dāng)于y=-2sinr,在［0,即］上只有一個最小值,

71

CO7l>—CD>—

2215

所以有：，解得54口<5；

5兀

ct)n<——&)<一"一

22

,3

a)<—

413

綜上取交集有：,解得廣

15

—<(D<—

122

故選：D

(24-24高三上,湖南益陽?期末)已知函數(shù)/(x)=sin(0x+。＞0,|9區(qū)，卜

4.目為

等為了⑴圖象的一條對稱軸，且/(X)在74等10萬上單調(diào),

/(x)圖象的一個對稱中心，X=

99

則符合條件的。值之和為

27

【答案】y

7%107T

【解析】先由對稱中心和對稱軸求出。的所有值，再結(jié)合"X)在上單調(diào)，確定。

的范圍，從而求出。的可能值，逐個驗(yàn)證是否滿足條件，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意可得導(dǎo)71nTT

耳+“neN,

18

口門5?2〃+12乃〃所以g=(；〃

即——二￡N,32+1),￡N,

64a)

7n10萬

又因?yàn)?(X)在上單倜'

所以也一衛(wèi)=二n4，二T=二1?2二TI7T

一，即。V3,

99322GCD

令。(2；+1)<3=>0<n<2,ZZGN,所以當(dāng)〃=2時，。=3,

因?yàn)閄=匕為/（X）圖象的一條對稱軸,

9

7冗4117T

所以3x---卜(p=—Fkji,kGZ,即0=------Fk/c,kGZ,

926

又因?yàn)镮夕區(qū)工，所以夕,此時/(x)=sin13x+Vj,

2o

77rIOTT

易知了（九）在—上單調(diào)遞減，符合條件;

97?

當(dāng)〃=1時，①=,因?yàn)椋?-7為/（九）圖象的一條對稱軸,

lla1977r7i,口廠971T

所以二x+(^=—+kji,kwZ,即0=—■而"+kjikeZ,

又因?yàn)閨夕唱，所以。=木，此時/（x）=sin1|x+木

易知Ax）在—單調(diào)遞增，符合條件;

37萬

當(dāng)〃=0時，G=g,因?yàn)椋?方為/（九）圖象的一條對稱軸，

llr、t37TCTC.7T,

所以一x-----cp=—Fkjr,kwZ,a即rt0=1~k7i,kQZ,

59230

又因?yàn)閨p|（,所以°=A此時/（x）=sinR尤+5],

乙Ju\JJuJ

74227r

易知/（x）在—上單調(diào)遞減，符合條件.

綜上，符合條件的。值之和為（3+（9+3=（27.

27

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)，三角函數(shù)的對稱中心和對稱軸與三角函數(shù)周

期的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于難題.

5.（23-24高三上?湖南益陽?期末）已知（yeN*,將=asinox+bcosm:的圖象向右平

移1個單位，得到的函數(shù)與y=〃x）的圖象關(guān)于x=0對稱，且函數(shù)y=〃x）在，、上

不單調(diào)，則。的最小值為.

【答案】5

【優(yōu)尖升-分析】由題意可得/卜-=故=萬COS（。尤+0）有一條對稱

軸為X=-?,所以/（x）=±Acos0]x+?J,可得

0?（葛+（]〈上萬<0[%+/[=?<0<^|%"=1時，!<?<^|,0無整數(shù)解；左=2,3,4,5

247。

時，①均為整數(shù)解，左=6時，—<a）<—^co=5

【詳解】解：“X）與了卜-3關(guān)于尤=0對稱0dx-m=/（r）,

故/（X）=82+b。COS^CDX+（p）有一條對稱軸為X=-?’

所以〃尤）=±Acos0（x+:j,|A|=Va2+b2,

故存在％eZ,滿足0?[生+彳]<上乃<0[%+/]n蘭

\o4yv47j13

412

左=1時，-<^<—,①無整數(shù)解；攵=2,3,4,5時，。均為整數(shù)解，

2472

左=6時，—<co<—=>g=5.

513

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，綜合性大，

得出0/￥+父〈氏<心+父=與<0<||左后分k的情況討論時解題的關(guān)鍵.

V64J14）513

二、。的取值范圍與對稱性相結(jié)合

1.（2024?全國?二模）已知函數(shù)〃x）=cos（0X+e10>O,閘<之滿足/]x-gj=〃-x）,

f[^+f^=o,且在[I，單調(diào)遞減，則。的值可以為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【優(yōu)尖升-分析】先根據(jù)題目條件得函數(shù)對稱性，根據(jù)對稱性求出。和夕的表達(dá)式，然后根

據(jù)單調(diào)性確定。的范圍，然后代入。和。的值驗(yàn)證即可.

【詳解】因?yàn)?=所以〃尤）的圖像關(guān)于x=q對稱，

所以+0=匕兀A￡Z①,

又=即=71'且在『I，If]單?調(diào)遞減，

所以“X）的圖像關(guān)于點(diǎn)gq對稱，

①+②得20=]+（片+&）7tA+&eZ,即e=：+（勺+；2）兀，（+^ez,

又冏<[,所以°=2,（尤+右=0）或夕=-：,（匕+履=-1）,

②-①得^0=5+（&-勺）兀,&,勺eZ,即o=l+2（魚_%）,魚,匕wZ,0為正奇數(shù),

由〃龍）在[不，行|單調(diào)遞臧得TN2|---=—,

\J.乙，乙J\J.乙JL乙JJ

27r27r

所以一2k，所以GW3,又0為正奇數(shù)，則。=1或①=3,

CD3

=

\k,+0兀/、

當(dāng)G=3時,—此時…=]無整數(shù)解，所以展中―）,

所以/（%）=cos3x~—,當(dāng)Z<%<三時，0<3]-巴<兀,

'，I4J12124

此時〃x）=cos（3x-：）在單調(diào)遞減，符合條件,

故。的值可以為3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于已知三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍的問題，正常情況下對稱性比較

好處理，關(guān)鍵是通過性質(zhì)確定。的取值范圍，本題就是通過單調(diào)性確定周期的范圍，進(jìn)而得

到⑷的范圍.

2.（2024?陜西榆林■二模）已知函數(shù)〃x）=sin（0x+o）（0>O,O<°<7i）在-兀上7T單調(diào),

/（X）的圖象關(guān)于點(diǎn),事，”中心對稱且關(guān)于直線X=1對稱，則。的取值個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)〃尤）的對稱性求出0=|[+￡|，化eZ）,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得°的

取值范圍，即可確定k的值，一一驗(yàn)證人的取值，是否符合題意，即可確定。的可能值，從

而得解.

【詳解】由題意得的圖象關(guān)于點(diǎn)1TL中心對稱且關(guān)于直線

%=下對稱,

O

271G

-----——卜(P=k]Tt,k[￡/

21

故＜，則啰=§(%2-%1)+,,(K&EZ),

5710).711r2

(=---，匕)GZJ

[----6-----Pk^T-l22

即。;耳］"］1］?！陑)，

2

7T71

由函數(shù)/a)=sin(0x+0)(G>O,Ov°vr)在一§彳上單調(diào),

得即空"?.0＜」V2,即0＜釜+*2,

26＜3J2co3＜2)

解得一二?〈女而左eZ,故左=0或1,或2,

22

I2兀27r

當(dāng)％=0時，CD=—,貝！J+0=%］兀湍￡Z,結(jié)合。＜兀，得夕=飛~，

571

貝ij①兀+°=此時〃尤)=sin

~9

.7171.127171571,十./.71571.<,、乂,

當(dāng)時，+—€—，由于y=smx在—上單調(diào)遞增IA,

JOJ5y|_yloJ|_y1o_

故〃x)=sin,x+篇在-舞上單調(diào)遞增，滿足題意；

2兀2兀

當(dāng)左=1時，0=1,則一---\-(p=k^,kxGZ,結(jié)合。＜。＜兀，得夕=飛-,

貝I]〃?兀+°=菖

，此時〃x)=

.7T71.2兀兀57r...71571..、,、E

當(dāng)X￡時，兀+工-w~^9~Z~，由于V=sinx在—上不單倜,

3oJ3|_36」\_36_

故〃x)=sin(x+?在-我上不單調(diào)，此時不合題意；

510兀兀

當(dāng)上=2時，co=—,貝！J—--I■0=%兀，攵］￡Z,結(jié)合。＜。＜兀，得。=§，

16K571

則①兀+。=,此時〃x)=sin—x+—

39

?F7iTtlt5?！?兀7兀］?十.一「4兀7兀1,乂、

當(dāng)工￡一不工時，彳工十方七一-TTITQ9由于y=smjr在---,---上單倜遞增,

36J39|_918JL918_

(5jrA7T7T

故〃x)=sin尸+x在一不式上單調(diào)遞增，滿足題意；

139；L36」

綜上，0=g或

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用，(x)的對稱性與單調(diào)性得到人的可能取值,

從而檢驗(yàn)得解.

3.(2024?四川巴中?一模)己知函數(shù)〃x)=sin(ox+0)1)，若〃力工/信］

0>0,|同

4K=-/W-且“X）在C，||

--x上單調(diào)，則。的取值可以是()

A.3B.5C.7D.9

【答案】A

71

【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)可知x=B時，函數(shù)/(x)=sin(ox+o)取到最大值，結(jié)合

6

4兀

f—-一x=-/(%),可求出口=2左+1,%￡Z,結(jié)合選項(xiàng)，分類討論，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求得。的

值，利用函數(shù)的單調(diào)性確定。的具體值，即可求得答案.

71

【詳解】因?yàn)椤Γ蕏=F時，函數(shù)〃x)=sin3x+0)取到最大值,

6

4兀,7r

又于=可知(3,0)為了(X)的對稱中心,

1+2左12兀

故-------1=------

43

故刃=2女+1,女wZ；

rAA、mI?T、5兀兀兀

上單調(diào)，Sk->—,

212312

即7=生23,r.0<0<12,

CD6

結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)0=9時，〃x)=sin(9x+e),無時，函數(shù)/'(XHsiMtox+e)取到最大值,

6

兀兀

故9x—+0=—+2fai?￡Z,貝IJ°=-7i+2EM￡Z,

62

結(jié)合同＜5，。沒有符合題意的值，不合題意;

當(dāng)刃=7時，〃x)=sin(7x+0),尤=三時，函數(shù)/(x)=sin(tox+e)取到最大值,

6

兀兀2

7x—（p——F2kit,kGZ,貝（p——Ji+2AJI,kwZ,

623

結(jié)合時＜］，。沒有符合題意的值，不合題意;

當(dāng)刃=5時，f(x)=sin(5x+^>),x=工時，/(x)=sin(0X+0）取到最大值,

6

兀兀7T

故5x—(p——F2An,左￡Z,貝(J(p------2左兀,kGZ,

623

結(jié)合時<4，可得夕=-2,則”x）=sin（5x-：）,

兀5兀兀4兀/7兀K

由xe，得5彳一六耳,彳

34

4兀7兀

由于V=sin尢在上不單調(diào)，故"X）在上不單調(diào)，不合題意;

T,T

當(dāng)0=3時，f(x)=sin(3x+o),x=時，〃x)=sin(0x+0)取到最大值,

6

7171

故3x—(p——F2kii,keZ,則(p—2kit,kGZ,

62

結(jié)合時<9可得夕=0,則〃x）=sin3x,滿足（，,0）為〃尤）的對稱中心,

兀5兀陽2（5小

由xe,得兀,］卜

7512

由于V=sinx在I兀，七'

上單調(diào)遞減，故"X）在上單調(diào)遞減，符合題意;

故0=3

故選：A

【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)〃x）=sin（0x+0）的性質(zhì)求解參數(shù)，容易出錯的地

方是求出參數(shù)。的范圍后，確定其具體值時，在分類討論時很容易出錯，錯在不能結(jié)合函數(shù)

的單調(diào)性確定取舍.

4.（23-24高三下?江西?開學(xué)考試）已知函數(shù)/（x）=sin（（yx+e）+；八兀兀

co>0,-—<(p<—,其

導(dǎo)函數(shù)為了'⑺且〃0）?（⑼=0,“X）在區(qū)間（0,2兀）上恰有4個不同的實(shí)數(shù)玉（/=1,2,3,4）,

使得對任意x都滿足〃x）+/（2%-x）=1,且對任意角a,/（X）在區(qū)間+上均不是單

調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍是（）

1925-

A.B-

12，12_>1

里,2）25

C.D.,+8

12JUf2

【答案】B

【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)滿足的條件可得〃尤）的解析式，根據(jù)對稱性及正弦函數(shù)的零點(diǎn)、

單調(diào)性可得o的取值范圍.

【詳解】因?yàn)?(x)=sin(Gx+0)+g,故/'(%)=6XX)s(5+e),

故〃。＞—（。）="。+；兀71

wx）s0=O,而一'〈。〈于故cos°w0,

1JT711

故5抽夕=_:，夕=_:，故/(x)=sinCDX----+--—

2662

由廣⑺+〃2芭-x）=1可得”尤）的圖象關(guān)于點(diǎn)卜對稱,

噸上7C1兀

...sin+L—1,g-ps(inl--=0,其中七￡(0,2兀)1=1,2,3,4).

622

兀兀

當(dāng)X￡（0,2兀）時，①------,1CO71-------

66

因函數(shù)＞=sin，在［-：,+aJ上的前5個零點(diǎn)依次為0,兀,2瓦,3兀,4兀,

兀

可得3兀＜2。兀一兀，解得1上9＜①?2巴5，

61212

TT\T7171右力/口-

又?."(%)在+上不是單調(diào)函數(shù)，,耳——<—?解倚6D>2,

2co2

25

綜上

12

故選：B.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：正弦型函數(shù)的零點(diǎn)問題，應(yīng)該利用整體法先求出整體的范圍，再結(jié)合正

弦函數(shù)的性質(zhì)可得整體的性質(zhì).

5.（23-24高一下?遼寧大連?期中）已知函數(shù)/（x）=Asin（3+°）（A＞0,0＞0,附＜］）,

對任意實(shí)數(shù)X都有“-月+小總=0,/（x）-/^-^=0,且/（x）在（評］上單調(diào),

則。的最大值為.

【答案】15

【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)題意中的兩個等式可得了（尤）的一個對稱中心和對稱軸方程，利用正弦

函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得。=1+2（〃-根）旦14WoWg,即可求解.

【詳解】因?yàn)?（-乃+（4］=0,所以/（-彳）=-小4］,所以/⑴的一個對稱中心為

因?yàn)?（X）--x）=o,所以“尤）=所以/（X）的對稱軸方程x=：

71?

——。+0=根兀,meZ7im+n

4，所以，(D-----1-----------71,,TT71

有<'42,因?yàn)樗韵?±:,

7171T

—CD+(P=----\~〃兀,〃￡Z@=1+2(〃一機(jī))一

rn、r（，―\兀571）“、巾,,日..-..3715兀71571

因?yàn)?r（無\）在［中又J上單倜，且求0的最大值，所rr以54百710一17140尤+。4云。一^4萬,

77

解得因?yàn)椤?1+2（"-〃2）,m,71eZ,所以0的最大值為15.

故答案為：15

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)中已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)。范圍時，首先要有已知的單調(diào)區(qū)

間是函數(shù)/（尤）=Asin（s+°）單調(diào)區(qū)間的子集的意識，然后明確正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

長度不會超過半個周期（正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不會超過一個周期）這一事實(shí)最終準(zhǔn)確求

得參數(shù)范圍，數(shù)形結(jié)合能給解題帶來比較清晰地思路.

6.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=2sin（0x+0）［0>O，M|<?,對于任意的xeR,

小+曰=/［|-。，〃x）+/『q=0,且函數(shù)〃x）在區(qū)間［W，。］上單調(diào)遞增，則

0的值為.

【答案】3

【優(yōu)尖升-分析】根據(jù)函數(shù)〃力在區(qū)間［-R，。］上單調(diào)遞增得到。的大致取值范圍，再根據(jù)

/（x）+/e-x）=o得到函數(shù)〃尤）圖象的對稱性，利用正弦函數(shù)的

圖象與性質(zhì)分情況求解。的值并驗(yàn)證，即可得解.

【詳解】設(shè)函數(shù)“X）的最小正周期為T,因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在區(qū)間，擊,0）上單調(diào)遞增,

所以得?因此。<。410.

I1072co5

由+知/（X）的圖象關(guān)于直線x