2024年浙教九年級(jí)上冊(cè)《圓周角》練習(xí)卷（三）

浙教新版九年級(jí)上冊(cè)《3.5圓周角》2024年同步練習(xí)卷（3）

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，。。是△48。的外接圓，ZBOC=100°＞則N4的度數(shù)等于（）/一次

A.60°//\

B50。

C.40°5、,

D.30°

2.如從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）

A.60°B.50°C.40°D.20°

4.如圖，口45。。的頂點(diǎn)/、B、。在00上，頂點(diǎn)。在0O的直徑上，/（22^

ZADC=54°,連接NE,則乙的度數(shù)為（）（4s

A.36°OC

B.46°

C.27°

D.63°

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5.已知：如圖，在?0中，ZAOB=70°，則/4D。的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

6.如圖，一塊含30°角的直角三角板，將它的30°角頂點(diǎn)/落在0。上，邊48、

NC分別與0。交于點(diǎn)。、E,則/OOE的度數(shù)為.

7.直徑為12c加的00中，弦48=6cm，則弦所對(duì)的圓周角是

8.如圖，量角器外沿上有4、3兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是75°、45%則/I的度數(shù)

為.

9.如圖，△48。內(nèi)接于00,是?O的直徑，AABC=20°，則/CAD的度數(shù)是

10.如圖，48為0O的直徑，NC交?。于點(diǎn)￡,BC交O。于點(diǎn)、D,若=

ZBAC=45°>給出下列結(jié)論：①NEBC=22.5。，②BD=DC，③AE=2EC，

④。百=2方6，⑤ZE=OC其中正確的是-

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三、解答題：本題共4小題，共32分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

11.（本小題8分）

如圖，。/是00的半徑，以04為直徑的0。與0。的弦N8相交于點(diǎn)。，連結(jié)。。并延長(zhǎng)交0。于點(diǎn)E,

求證：窗=0.

12.（本小題8分）

如圖，?C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)力和點(diǎn)8,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,2）,。為。。上在第一象限內(nèi)的

一點(diǎn)且NOOB=60°.

（1）求線段AB的長(zhǎng)及QC的半徑；

⑵求8點(diǎn)坐標(biāo).

13.（本小題8分）

如圖，在RtZMBC中，ZACB=90°，AC=5-CB=12.是△48。的角平分線，過(guò)4C,D三

點(diǎn)的圓與斜邊45交于點(diǎn)E,連接。E.

（1）求證：AC=AE；

⑵求△48。外接圓的半徑.

14.（本小題8分）

如圖，在?0中，48是直徑，CZ）是弦,AB±CD.

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（1）P是。40上一點(diǎn)（不與C、。重合），求證：ACPD=AC0B；

⑵點(diǎn)p在劣弧CO上（不與C、。重合）時(shí)，NCP。與NC0B有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?「，?0是△ABC的外接圓，AB0C=100%

,-.ZA=^BOC=50°.

故選：B.

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：?.?直徑所對(duì)的圓周角等于直角，

二從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是。.

故選：C.

根據(jù)圓周角定理（直徑所對(duì)的圓周角是直角）求解，即可求得答案.

此題考查了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵.

連接先根據(jù)圓周角定理得出及的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】

解：連接如圖，

?.?4口為0。的直徑，

AADB=90°.

■:NBCD=40°,

.?4=/8。。=40°，

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："ABD=90°-40°=50°.

故選：B.

4.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形/BCD是平行四邊形，N4DC=54°，

,?."=/40。=54°,

?「BE為。。的直徑，

ZBAE=90%

AAEB=90°—NB=90°—54°=36°.

故選：A.

根據(jù)是直徑可得NBAE=90°.然后在口ABCD中AADC=54°,可得ZB=54°,繼而可求得AAEB

的度數(shù).

本題考查了圓周角定理及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NB=AADC.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、圓心角與弧的關(guān)系定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)垂徑定理得出病=［苻，再

由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】

解：如圖，連接OC.

■：OALBC,

AB=AC

：,^AOC=AAOB=70°，

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AADC=-ZAOC=35°.

故選A

6.【答案】60°

【解析】解：?.?NBAC=30°，

.?.NE。。=2/54。=60°，

故答案為：60°.

根據(jù)圓周角定理解決問(wèn)題即可.

本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

7.【答案】30°或150°

【解析】解：連接CM、OB,如圖，

-,-OA=OB=AB,f/A>

.?.△048為等邊三角形，I/\）

：.AAOB=60°，

:.AACB=-AAOB=3Q°,

：,NAC'B=180°-Z.ACB=150°,

即弦所對(duì)的圓周角為30°或150°.

故答案為30°或150°.

連接。/、OB,如圖，先證明△048為等邊三角形得到/4。3=60°，則利用圓周角定理得到

ZACB=|ZAOB=30°,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到=150°，從而得到弦N2所對(duì)的圓周角.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.注意分類討論的運(yùn)用.

8.【答案】15°

【解析】解：由圖可知，ZAOB=75°-45°=30°，

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可知，

Zl=—Z.AOB=—x30°=15°.

22

故答案為15°.

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根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

9【答案】70°

【解析】解：：是。。的直徑，

：.^ACD=9Q°,

：.ACAD+NO=90°.

■：AADC=AABC=20°,

：,ACAD=90°-AADC=70°.

故答案為70°.

由4D是◎。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出/4。。=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到

/CAD與互余，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得/。的度數(shù)，繼而求

得NC4。的度數(shù).

此題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.【答案】①②④

【解析】解：連接AD,N3是◎。的直徑，則乙4后5=乙4。8=90°,

-：AB=AC，/34。=45°，

1QQO_45。

ZABE=45°，ZC=AABC=——-——=67.5°,ZD平分NBA。，

:.AE=BE,NEB。=90°—67.5°=22.5°,DB=CD,故①②正確,

?:AE=BE，

:=缶'

又/。平分/B4C，所以，即劣弧NE是劣弧DE的2倍，④正確.

?.?/EBC=22.5°，BEUJE，

：,BE>2EC,

：,AE>2EC，故③錯(cuò)誤.

-：AE=BE，CD=BD=DE，

：.BE>BD，即AE〉CO,故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.

①是直徑，易知乙4EB=90°，而N4BE=45°，AB=AC，從而易求和,進(jìn)而可求

NEBC；

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②連接4。，由于48=4。，AADB=90°，利用等腰三角形三線合一定理可知B。=；

③在RMBCE中，易求NEBC和N。，利用BE=tan67.53E,可知BE泮CE,利用/a4。=45°，

AAEB=90°，易證△力BE是等腰直角三角形，從而可知4Er2CE；

④由于NABE=45°，BAD=22.5°，易得劣弧AE=2劣弧瓦),而劣弧RD=劣弧。E，從而易證劣弧

4石=2劣弧。氏

⑤由=CD=BD=DE＞可得結(jié)論.

本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是求出相

應(yīng)角的度數(shù).

11.【答案】證明：：。/為0。的直徑，

，/OD4=90°，即。。UB，

BE=AE.

【解析】根據(jù)圓周角定理得到OOL46,根據(jù)垂徑定理證明結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理、垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的弧是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】解：(1)連接/8；?.?/0。3=/048,ZG>DB=60°，

AOAB=60°,

,乙4OB是直角，

，48是0。的直徑，Z0B4=30°；

.?.48=204=4,

的半徑r=2；

(2)在Rt^OAB中，由勾股定理得：082+042=482，

08=2通，

.?.B的坐標(biāo)為：(2\/3,0).

【解析】(1)連接48；由圓周角定理可知，48必為0。的直徑；Rt44B。中，易知04的長(zhǎng)，而

ZOAB=ZODB=60°＞通過(guò)解直角三角形，即可求得斜邊的長(zhǎng)，也就求得了⑷。的半徑；

(2)在中，由勾股定理即可求得03的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到2點(diǎn)的坐標(biāo).

此題主要考查了圓周角定理、點(diǎn)的坐標(biāo)意義、勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

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13.【答案】（1）證明：?.?N4CB=90°，且N4CB為圓。的圓周角（已知）,

」.4。為圓。的直徑（90°的圓周角所對(duì)的弦為圓的直徑），

:.NAED=90°（直徑所對(duì)的圓周角為直角），

又?二40是△4BC的NBA。的平分線（已知），

ZCAD=/E4D（角平分線定義）,

：.CD=OE（在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等），

在Rta/CO和中，（=

[AD=AU

：,RtAACD^RtAA￡；D（FL）,

AC=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；

(2)解：?.?在RtZ\ABC中，/4。3=90°，AC=5,CB=12,

22

AB=y/AC+CB=,52+122=13>

.?.△/BC外接圓的半徑=/148=21乂13=]1Q.

【解析】（1）由圓。的圓周角NACB=90°,根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦為圓的直徑得到4D為圓。的直徑,

再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得三角形/￡>￡為直角三角形，又/。是△43。的角平分線，可得一對(duì)角

相等，而這對(duì)角都為圓。的圓周角，根據(jù)同圓