2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)不等關(guān)系與不等式新人教B版

PAGEPAGE1不等關(guān)系與不等式一、選擇題1．若a>b，則下列不等式肯定成立的是()A．a(chǎn)2>b2 B．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a(chǎn)－1>b－2 D．a(chǎn)＋b>2eq\r(ab)C[對于A：若a＝0，b＝－1，明顯滿意a>b，但是a2<b2，故A錯誤；對于B：若a＝0，b＝－1，明顯滿意a>b，eq\f(1,a)無意義，故B錯誤；對于C：因為a>b，－1>－2，所以a－1>b－2，故C正確；對于D：若a＝1，b＝－1，明顯滿意a>b，但是2eq\r(ab)無意義，故D錯誤；故選C．]2．若a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是()A．|a|＞|b| B．eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)C．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) D．a(chǎn)2＞b2B[∵a＜b＜0，∴a＜a－b＜0，∴eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)，因此B不正確，故選B．]3．已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，則()A．P<Q B．P≤QC．P>Q D．P≥QC[∵P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，∴P>Q．]4．若a＞0，且a≠7，則()A．77aa＜7aa7 B．77aa＝7aa7C．77aa＞7aa7 D．77aa與7aa7的大小不確定C[eq\f(77aa,7aa7)＝77－aaa－7＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))eq\s\up12(a－7)．若a＞7，則eq\f(a,7)＞1，a－7＞0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))eq\s\up12(a－7)＞1；若0＜a＜7，則0＜eq\f(a,7)＜1，a－7＜0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,7)))eq\s\up12(a－7)＞1．綜上知eq\f(77aa,7aa7)＞1．又7aa7＞0，∴77aa＞7aa7，故選C．]5．設(shè)p＝(a2＋a＋1)－1，q＝a2－a＋1，則()A．p>q B．p<qC．p≥q D．p≤qD[p＝(a2＋a＋1)－1＝eq\f(1,a2＋a＋1)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))\s\up12(2)＋\f(3,4))>0，q＝a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，則eq\f(q,p)＝eq\f(a2－a＋1,a2＋a＋1－1)＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝(a2)2＋a2＋1≥1．故p≤q，當(dāng)且僅當(dāng)a＝0時，取等號，故選D．]6．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天獨創(chuàng)的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為eq\f(b,a)和eq\f(d,c)(a，b，c，d∈N＋)，則eq\f(b＋d,a＋c)是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道e＝2.71828…，若令eq\f(27,10)<e<eq\f(14,5)，則第一次用“調(diào)日法”后得eq\f(41,15)是e的更為精確的過剩近似值，即eq\f(27,10)<e<eq\f(41,15)，若每次都取最簡分數(shù)，那么第三次用“調(diào)日法”后可得e的近似分數(shù)為()A．eq\f(109,40)B．eq\f(68,25)C．eq\f(19,7)D．eq\f(87,32)C[第一次用“調(diào)日法”后得eq\f(41,15)是e的更為精確的過剩近似值，即eq\f(27,10)<e<eq\f(41,15)；其次次用“調(diào)日法”后得eq\f(68,25)是e的更為精確的過剩近似值，即eq\f(27,10)<e<eq\f(68,25)；第三次用“調(diào)日法”后得eq\f(19,7)是e的更為精確的不足近似值，即eq\f(19,7)<e<eq\f(68,25)，故選C．]7．已知12＜a＜60,15＜b＜36，則eq\f(a,b)的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，4))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))B[由15＜b＜36得eq\f(1,36)＜eq\f(1,b)＜eq\f(1,15)，又12＜a＜60，所以eq\f(12,36)＜eq\f(a,b)＜eq\f(60,15)，即eq\f(1,3)＜eq\f(a,b)＜4，故選B．]8．古希臘科學(xué)家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是運用天平秤物品的理論基礎(chǔ)，當(dāng)天平平衡時，左臂長與左盤物品質(zhì)量的乘積等于右臀長與右盤物品質(zhì)量的乘積，某金店用一桿不精確的天平(兩邊臂不等長)稱黃金，某顧客要購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金()A．大于10g B．小于10gC．大于等于10g D．小于等于10gA[由于天平的兩臂不相等，故可設(shè)天平左臂長為a，右臂長為b(不妨設(shè)a>b)，先稱得的黃金的實際質(zhì)量為m1，后稱得的黃金的實際質(zhì)量為m2．由杠桿的平衡原理：bm1＝a×5，am2＝b×5．解得m1＝eq\f(5a,b)，m2＝eq\f(5b,a)，則m1＋m2＝eq\f(5b,a)＋eq\f(5a,b)．下面比較m1＋m2與10的大?。?作差比較法)因為(m1＋m2)－10＝eq\f(5b,a)＋eq\f(5a,b)－10＝eq\f(5b－a2,ab)，因為a≠b，所以eq\f(5b－a2,ab)>0，即m1＋m2>10．所以這樣可知稱出的黃金質(zhì)量大于10g．]二、填空題9．給出三個不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③eq\r(a－b)>eq\r(a)－eq\r(b)．能夠使以上三個不等式同時成立的一個條件是________(答案不唯一，寫出一個即可)．a(chǎn)>b>0(答案不唯一)[使三個不等式同時成立的一個條件是a>b>0，當(dāng)a>b>0時，①②明顯成立，對于③，(eq\r(a－b))2－(eq\r(a)－eq\r(b))2＝2eq\r(ab)－2b＝2eq\r(b)(eq\r(a)－eq\r(b))，∵a>b>0，∴2eq\r(b)(eq\r(a)－eq\r(b))>0，所以(eq\r(a－b))2－(eq\r(a)－eq\r(b))2>0，即eq\r(a－b)>eq\r(a)－eq\r(b)．]10．已知M＝eq\f(e2020＋1,e2021＋1)，N＝eq\f(e2021＋1,e2022＋1)，則M，N的大小關(guān)系為________．M>N[法一：M－N＝eq\f(e2020＋1,e2021＋1)－eq\f(e2021＋1,e2022＋1)＝eq\f(e2020＋1e2022＋1－e2021＋12,e2021＋1e2022＋1)＝eq\f(e2020＋e2022－2e2021,e2021＋1e2022＋1)＝eq\f(e2020e－12,e2021＋1e2022＋1)>0．∴M>N．法二：令f(x)＝eq\f(ex＋1,ex＋1＋1)＝eq\f(\f(1,e)ex＋1＋1＋1－\f(1,e),ex＋1＋1)＝eq\f(1,e)＋eq\f(1－\f(1,e),ex＋1＋1)，明顯f(x)是R上的減函數(shù)，∴f(2020)>f(2021)，即M>N．]11．若α，β滿意－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(π,2)))[由－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,2)得－π＜2α＜π，－eq\f(π,2)＜－β＜－α＜eq\f(π,2)，∴－eq\f(3,2)π＜2α－β＜2α－α＝α＜eq\f(π,2)，即－eq\f(3,2)π＜2α－β＜eq\f(π,2)．]12．已知三個不等式①ab＞0；②eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)；③bc＞ad．若以其中的兩個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以組成________個正確命題．3[①②?③，③①?②．(證明略)由②得eq\f(bc－ad,ab)＞0，又由③得bc－ad＞0．所以ab＞0，②③?①．所以可以組成3個正確命題．]1．有三個房間須要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一個顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z；且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是()A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)z＋by＋cxC．a(chǎn)y＋bz＋cx D．a(chǎn)y＋bx＋czB[采納特別值法驗證：令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，則ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13．由此可知最低的總費