HPM視角下的小學數學教材比較研究-以人教版、蘇教版、北師大版“數的認識”為例

HPM視角下小學數學教材研究——以人教版、蘇教版、北師大版《數的認識》為例摘要：隨著HPM在國際國內的發(fā)展，數學史與數學教育的融合已經成為十分重要的領域，義務教育數學課程標準（2022年版）多次強調數學文化融入教學，而數學史是數學文化的主要載體，教材又是課程內容的主要載體，進而對教材中的數學史進行分析對數學文化融入教學尤其重要。在本文中，我通過對人教版、北師大版和蘇教版3個版本的教材進行數學史內容選擇、數量分布以及呈現(xiàn)方式等方面進行分析，結合教師和學生的問卷發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行教材當中的數學史內容呈現(xiàn)形式簡單、位置分布不均、融入水平較低，部分內容無法滿足學生和教師的需求，根據這些情況提出加強教材編寫與修訂的統(tǒng)籌協(xié)調、注重數學史與數學知識的有機結合、利用多樣化的教學資源進行補充、培養(yǎng)學生的自主學習和探究能力和引入研究性學習和項目式學習的建議。關鍵詞：數學史與數學教育；小學數學；教材分析緒論研究背景數學的發(fā)展離不開數學史，在數學文化豐富的當下，更應該把握時代的浪潮，將數學史充分應用于數學教育當中，成為數學教育不可分割的一部分。在數學教育研究領域，前人很早便對數學史開始關注，在全球數學界教育水平最高、規(guī)模最大的學術會議國際數學教育大會（internationalCongressonMathematicalEducation，簡稱ICME），該會議每四年舉辦一次，早在1972年，第二屆國際數學教育大會上，便通過成立了數學史與數學教學關系國際研究小組（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，簡稱HPM）,這標志著數學史與數學教育關系正式成為了一個國際上專門的數學教育研究學術新領域。在后續(xù)的發(fā)展中，國際HPM會議作為國際數學教育大會（ICME）的衛(wèi)星會議也每四年召開一次，同時伴隨產生的還有各期刊雜志，由此可見HPM已經發(fā)展成為一個十分活躍的國際數學教育研究領域。在HPM國內研究領域，以華東師范大學汪曉勤教授為主要代表，他表示在該領域課例開發(fā)和教師專業(yè)發(fā)展為研究的重點，除此之外還包括HPM理論研究、教育取向之歷史研究、歷史相似性實證研究、教學實踐與案例開發(fā)、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、數學史融入教材研究。習近平總書記多次強調，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，體現(xiàn)國家對教育的基本要求，體現(xiàn)國家和民族基本價值觀，體現(xiàn)人類文化知識積累和創(chuàng)新結果。數學史是數學文化中不可或缺的一部分，是數學發(fā)展過程和數學知識的結晶。在《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，課程的總目標是通過義務教育階段的數學學習，學生能夠適應未來生活和進一步發(fā)展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。學生在數學史發(fā)展的過程中，既總結了數學知識本身的邏輯，又經歷了數學知識發(fā)展的過程，感受數學知識產生和總結所體現(xiàn)數學思想方法和邏輯思維，學會解決問題的基本技能。數學知識并不是憑空產生的，都是數學家們在面對生活中的問題時，通過已有的知識經驗，化未知為已知的過程，通過數學史的引入，學生可以體會到數學知識螺旋上升的邏輯結構是在不斷的推翻覆蓋中發(fā)展的，體會到數學家們對數學知識的無限鉆研精神。研究依據1.理論依據數學史與數學教育（HPM）始終是國際教育史和未來發(fā)展的一個方興未艾的研究領域，受到中國數學史、中國數學教育和國際教育的矚目重視。數學史是小學數學教育的重要組成部分，在教學過程中，教師如果能夠抓住數學史發(fā)展的魅力展開教學，向小學生傳遞數學史發(fā)展的螺旋上升和曲折，更能體會數學的強烈邏輯和數學本貌，讓數學課堂變得更有魅力更具故事性，不但可以在掌握數學知識的基礎上，對于優(yōu)秀中華傳統(tǒng)文化和數學文化的理解會有更深的感悟，開闊學生的數學視野，擴散數學思維，引導學生樹立遠大理想。在知網檢索關鍵詞“HPM”相關的論文詞條多以HPM融入教學的研究以及HPM視角下某課題或課時的教學設計，對于HPM融入教材的現(xiàn)狀研究HPM視角下教材的分析相關內容較少；HPM視角下教材的分析多聚焦于高中數學教材和初中數學教材，其中小學數學教材板塊較為空白，但反觀小初高的教學內容和教學環(huán)境，小學教學更需在學生初學數學知識時就帶著數學史的融入，可以幫助學生激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)愛國情懷和民族自豪感，并幫助學生從數學發(fā)展的時間脈絡理清數學知識發(fā)展的順序性，從實質上理解數學知識的產生，感受數學家們的數學精神，提高其審美和創(chuàng)造精神，形成良好的數學意識和數學觀念。數學教育全程離不開“數”，而小學生總會在一個階段對一切“為什么”感到好奇，例如：為什么1+1=2，為什么3用3來表示，許多教師也許會簡單地用不成文的規(guī)定來回答學生，而北師大版、人教版、蘇教版教材中均有相關數的認識數學史拓展，可以利用教材將數學史融入教師教學來幫助學生解決實際問題，拓展數學視野，同時利用數學史發(fā)展的順序進行教學，是大單元教學的重要設計依據。2.現(xiàn)實依據數學史的重要教學價值是不可替代的，但在實踐教學中，體現(xiàn)出對數學史的“高評價，低利用”的情況仍然廣泛存在，很多教師對數學史的使用停留在附加式，對數學史的教育價值停留在激發(fā)學習興趣、發(fā)展民族認同、增加知識面，事實上，數學史的運用方式、教育價值遠不止于此。而HPM教育知易行難，許多一線教師對于HPM教學難以把控，沒有足夠的數學史材料支撐，實為“巧婦難為無米之炊”，及時有了較好的數學史材料也難以把控、裁剪、融入。教師在教學運用數學史的過程中，教材是教師備課的主要參考依據，是整個HPM教育的指南針。因此，數學史合理地、恰當地融合進教材，對HPM數學教育具有重大的意義，能夠更好地為一線教師數學教育中數學史教育的融入指引方向。根據HPM融入小學數學教材的理論和現(xiàn)實依據，本篇文章將對教學的客觀組成部分——教材，進行深入分析，聚焦北師大版、人教版、蘇教版“數的認識”部分，利用文獻調查法、比較分析法、訪談法、問卷法等對于數學史的融入內容、方式、使用反饋等進行調查分析，并給出在數學史內容的選擇以及融入方式更好的優(yōu)化策略。（三）研究意義1.理論意義（1）豐富北師大版、人教版、蘇教版三種數學教材的研究成果目前主流的小學數學教材主要有8個版本，分別是人教版、北京版、北師大版、冀教版、蘇教版、青島版、西南師大版、西南大學版，8套教材的編寫風格各異，內容也有所差別，本文選擇的是北師大版、人教版和蘇教版，是在8套教材中使用地區(qū)和人數較多的教材，主要分析這三個版本的教材中“數的認識”內容在年段上的分配、呈現(xiàn)的形式以及使用的感受，是對三種教材應用的反饋，分析三種教材的異同，以及優(yōu)化的方向，豐富數學教材的研究成果。符合義務教育數學課程標準和國家對數學文化的要求習近平總書記多次強調，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，要體現(xiàn)中國和中華民族風格，體現(xiàn)當和國家對教育的基本要求，體現(xiàn)國家和民族的基本價值觀，體現(xiàn)人類文化知識積累和創(chuàng)新的成功，數學史承載的不只是一段簡單的歷史，更是承擔新時代下培育中國特色社會主義時代新人的育人職責。為一線教師HPM教學提供數學史材料選擇和方向指引教材是最直接體現(xiàn)學科素養(yǎng)和學科課程標準思想的科學范本，是整個教育教學的依據和評價標準，教材中的數學史元素可直接為教學提供教學素材，從而改變一線教師使用數學史的現(xiàn)狀，改變簡單的附加式和附加式融入數學教學，在基礎教育階段中，數學史融入數學教學的方式是多元的，若簡單地采用附加式，則容易出現(xiàn)低水平的教學效果；若綜合運用多種方式，則有助于提高教學質量，課件選擇合理的數學史融入教材的方式，是開展HPM教學的基礎和關鍵要素。2.現(xiàn)實意義（1）為HPM領域中數學史融入數學教材提供參考，為數學史融入數學教材的方式提供優(yōu)化策略。HPM學術領域中，根據汪曉勤對HPM領域的研究工作分類，可將HPM研究工作分為：關于為何與如何的探討、教育去向的數學史研究、歷史相似性的實證研究、數學史融入教學的實踐、HPM與教師專業(yè)發(fā)展和本篇文章的主要內容——數學史融入教材的研究。而目前針對數學史實際運用研究中，大多以數學史融入教學的實踐形式存在，針對HPM的課例研究和教學設計較多，而針對教材展開的分析卻較少，而教材改動是一件嚴肅而慎重的事，需要進行足夠的理論分析。（2）掌握現(xiàn)階段主流小學數學教材數學史融入情況，幫助教育工作者更好將數學史融入教學。分析現(xiàn)階段的主流教材，對比各教材數學史使用的優(yōu)缺點，教學者可根據同類知識的多版教材的不同設定進行教學的選擇，融合各教材設計的優(yōu)點，采用數學史融入教學的最優(yōu)方式。（3）更好地滿足學生對于數學知識的學習需要，促進學生全面發(fā)展。數學史不但可以提高教育教學質量，還能提高學生學習者的綜合素質，2022版新課程標準中三會：會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數學的語言表達現(xiàn)實世界，而數學史屬于數學文化，數學文化代表的不只是數學知識本身，更是一種數學思維的演變，是數學知識的發(fā)展過程，可以幫助學生提升數學素養(yǎng)、拓展數學思維、拓寬數學眼界。（四）研究問題基于以上分析，本文聚焦數學史融入數學教材的內容選擇、數量分布和呈現(xiàn)方式，通過對人教版、北師大版和蘇教版三種不同教材的數學史性質和呈現(xiàn)方式進行比較，本文主要研究的問題有以下：三個版本教材在數學史引入的性質、內容選擇、數量分布和呈現(xiàn)方式上有哪些異同點？不同教材教師和學生對于目前教材中的數學史融入的使用體驗感如何？針對目前的融入情況，在數學史融入教材的方式又和改進？（五）文獻綜述1.數學史與數學教育的現(xiàn)狀（1）數學史的內涵數學史是研究數學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。1876年，丹麥數學家鄒騰（H.Zeuthen）趙瑤瑤,汪曉勤.鄒騰:19世紀數學史家、丹麥數學的先驅者[J].自然辯證法通訊,2007,29(3):9.在其研究作品中強調了數學史應當納入數學教育專業(yè)的學習當中。19世紀90年代，美國學者海波爾（G.Heppel）GalanteD.TheUseoftheHistoryofMathematicsintheTeachingPre-ServiceMathematicsTeachers.[J].RedimatJournalofResearchinMathematicsEducation,2014,3.提出數學史可以作為一種教學工具加入教學，融入課堂。20世紀初，數學史的教育價值得到更多國外學者的認可，他們開始呼吁數學史能在公眾教育有一席之地趙瑤瑤,汪曉勤.鄒騰:19世紀數學史家、丹麥數學的先驅者[J].自然辯證法通訊,2007,29(3):9.GalanteD.TheUseoftheHistoryofMathematicsintheTeachingPre-ServiceMathematicsTeachers.[J].RedimatJournalofResearchinMathematicsEducation,2014,3.J.Fauvel&J.vanMaanen(eds).HistoryinMathematicsEdecation.Dordrech:KluwerAcademicPublishers,2000:91-92.李文林李文林.數學史教程[M].北京:高等教育出版社,2000:8.李文林.數學史教程[M].北京:高等教育出版社,2000:8.杜懿杜懿.數學史融入初中數學教學的研究——基于教材和教案的分析[D].西安:陜西師范大學,2012.杜懿.數學史融入初中數學教學的研究——基于教材和教案的分析[D].西安:陜西師范大學,2012.（2）數學史的教育價值關于數學史的教育價值可以分為三個層面：數學教學、學生學習和教師發(fā)展。Tzanakis和ArcaviTzanakis,C.,&Arcavi,A.Integratinghistoryofmathematicsintheclassroom:Ananalyticsurvey[A].InJ.Fauvel&J.vanMaanen(Eds).HistoryinMathematicsEducation.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2000:201-240.Tzanakis,C.,&Arcavi,A.Integratinghistoryofmathematicsintheclassroom:Ananalyticsurvey[A].InJ.Fauvel&J.vanMaanen(Eds).HistoryinMathematicsEducation.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2000:201-240.JankvistJankvistUT.Acategorizationofthe“whys”and“hows”ofusinghistoryinmathematicseducation[J].EducationalStudiesinMathematics,2009,71(3):235-261.根據數學史對于數學教學的作用將數學史分為“工具式”和“目標式”兩類。研究發(fā)現(xiàn)美國學者眼中數學史的教育功能有激發(fā)學生的學習興趣、改變學生對于數學的認識，讓學生從原始文獻中了解數學家的原始思想和數學問題提供的豐富歷史文化信息，幫助學生更好地欣賞和理解數學，通過歷史可以了解學生學習數學的認知過程和困難，數學史可以使數學人性化，還可以為教材編寫提供借鑒JankvistUT.Acategorizationofthe“whys”and“hows”ofusinghistoryinmathematicseducation[J].EducationalStudiesinMathematics,2009,71(3):235-261.汪曉勤,林永偉.古為今用:美國學者眼中數學史的教育價值[J].自然辯證法研究,2004,20(6):73-77.張奠宙張奠宙.關于數學史和數學文化[J].高等數學研究,2008,55(1):18-22.張奠宙.關于數學史和數學文化[J].高等數學研究,2008,55(1):18-22.李文林李文林．數學史與數學教育——第五屆漢字文化圈及近鄰地區(qū)數學史與數學教育國際學術研討會論文集[C].北京:科學出版社,2004:179-191．李文林．數學史與數學教育——第五屆漢字文化圈及近鄰地區(qū)數學史與數學教育國際學術研討會論文集[C].北京:科學出版社,2004:179-191．楊渭清楊渭清.數學史在數學教育中的教育價值[J].數學教育學報,2009,18(4):31-33.楊渭清.數學史在數學教育中的教育價值[J].數學教育學報,2009,18(4):31-33.汪曉勤蒲淑萍,汪曉勤.教材中的數學史:目標、內容、方式與質量標準研究[J].課程.教材.教法,2015,35(3):53-57.蒲淑萍,汪曉勤.教材中的數學史:目標、內容、方式與質量標準研究[J].課程.教材.教法,2015,35(3):53-57.（3）HPM研究現(xiàn)狀1972年，在第二屆國際數學教育大會（ICME-2）上，成立了“數學史與數學教學之關系”國際研究小組，標志著數學史與數學教育（HistoryandPedagogyofMathematics，簡稱HPM這一新的學術研究領域的出現(xiàn)汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學數學月刊,2012,35(2):1-5.汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學數學月刊,2012,35(2):1-5.2005年，我國第一屆全國數學史與數學教育研討會在西安召開，標志著我國學術界開始正式關注HPM研究，“如何將數學史融入數學教學”成為HPM研究的中心課題汪曉勤.HPM:數學史與數學教育[M].北京:科學出版社,2017:16-17.。2012年，在ICME-12上，數學史和數學教材研究作為HPM研究報告的四大主題之一蒲淑萍.尋找歷史與教學的最佳融合——國際HPM2012會議及其研究分析[J].數學教育學報,2013,22(1):89-92.。2016年，在ICME-13上，TSG25研究小組將“數學史融入數學教材研究”作為報告主題之一汪曉勤.HPM:數學史與數學教育[M].北京:科學出版社,2017:16-17.蒲淑萍.尋找歷史與教學的最佳融合——國際HPM2012會議及其研究分析[J].數學教育學報,2013,22(1):89-92.沈中宇,鄒佳晨,汪曉勤.ICME-13之HPM專題研究綜述[J].數學教育學報,2017,26(5):71-76.近五十年來，隨著HPM研究的深入，其研究范圍越來越廣，國際上HPM領域的研究工作主要包括以下幾個方面：HPM基礎理論探討（即“為何”和“如何”融入數學史）、歷史相似性研究、教育取向的數學史研究、HPM教學實踐與案例開發(fā)、數學史融入教材的研究、HPM與教師專業(yè)發(fā)展和數學教育史研究沈中宇.數學史與數學教育研究的現(xiàn)狀、特征與展望——基于ICME14的分析[J].中學數學月刊,2021,44(12):1-3.。汪曉勤教授與中小學數學教師合作開發(fā)HPM課例，在實踐經驗的基礎上，逐步形成以關于HPM的理論探討和教育取向的數學史研究為基礎，以HPM課例開發(fā)為核心，包括HPM案例教學、課例應用、課例分析等的具有中國特色的HPM研究體系沈中宇.數學史與數學教育研究的現(xiàn)狀、特征與展望——基于ICME14的分析[J].中學數學月刊,2021,44(12):1-3.王鑫,岳增成,汪曉勤.HPM研究的框架與進展[J].數學通報,2021,60(6):7-12+19.近二十年來，我國數學史融入數學教育的研究文獻主要集中以下三個方面：數學史教育價值的研究，數學史融入數學教材的研究和數學史融入數學教學的研究溫建紅,徐勤文.近二十年我國數學史融入數學教育研究綜述——基于CiteSpace知識圖譜分析[J].西北成人教育學院學報,2022,24(2):51-55.溫建紅,徐勤文.近二十年我國數學史融入數學教育研究綜述——基于CiteSpace知識圖譜分析[J].西北成人教育學院學報,2022,24(2):51-55.2.數學史與數學教材融合的研究現(xiàn)狀（1）數學史融入數學教材的內容研究付天貴、宋乃慶教授中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)[M].北京:人民教育出版社,2020:82–83．在小學素質教育中深入探討了數學文化的內涵，他們認為數學文化應該是一種綜合性的文化發(fā)展，它包括數學知識（尤其是數學史）、數學精神、數學思想、數學方法、數學意識以及數學活動等多個方面。楊豫暉中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)[M].北京:人民教育出版社,2020:82–83．付天貴,宋乃慶.數學文化及其在小學素質教育中的價值[J].教育研究與實驗,2018(06):58-63.數學史素材豐富多彩，閔穎和胡典順閔穎,胡典順.數學史融入數學教材的編寫研究——以2019年鄂教版普通高中數學教科書為例[J].中國數學教育,2020(8).閔穎,胡典順.數學史融入數學教材的編寫研究——以2019年鄂教版普通高中數學教科書為例[J].中國數學教育,2020(8).研究數學史融入數學教材的情況，不僅要關注數學史內容本身和分類情況，也需要考察其在教材中的所屬領域，以便進一步了解數學史的融入情況，為教師合理利用數學史開展教學活動做準備汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學數學月刊,2012(2).汪曉勤.HPM的若干研究與展望[J].中學數學月刊,2012(2).（2）數學史融入數學教材的方式研究汪曉勤汪曉勤.法國初中數學教材中的數學史[J].數學通報,2012,51(3):16-20+23.汪曉勤.法國初中數學教材中的數學史[J].數學通報,2012,51(3):16-20+23.這種分類方式比較系統(tǒng)、全面，應用也較為廣泛。有些研究直接運用此種分類，如張俊忠張俊忠.數學史融入初中數學教育的研究[D].武漢:華中師范大學,2015.對人教版初中數學教材，祝賀祝賀.HPM視角下浙教版初中數學教材研究[D].杭州:杭州師范大學,2018.對浙教版初中數學教材，鄭小花鄭小花.數學史融入初中數學教學的現(xiàn)狀調查與策略研究[D].南京:南京師范大學,2020.對蘇教版初中學教材，龍曉雨龍曉雨.中日初中數學教材中數學史的比較研究[D].杭州:杭州師范大學,2019.對人教版、浙教版和東京版初中數學教材，普軍普軍.人教版與滬教版初中數學教材中數學史的比較研究[J].中學數學,2020,42(6):41-43.張俊忠.數學史融入初中數學教育的研究[D].武漢:華中師范大學,2015.祝賀.HPM視角下浙教版初中數學教材研究[D].杭州:杭州師范大學,2018.鄭小花.數學史融入初中數學教學的現(xiàn)狀調查與策略研究[D].南京:南京師范大學,2020.龍曉雨.中日初中數學教材中數學史的比較研究[D].杭州:杭州師范大學,2019.普軍.人教版與滬教版初中數學教材中數學史的比較研究[J].中學數學,2020,42(6):41-43.林其芬.基于HPM的初中數學教材的比較研究——以人教版、滬科版、蘇科版為例[D].淮北:淮北師范大學,2015.路夢綺.多元文化背景下教科書中數學史的應用——以初中人教版和北師大版教科書為例[D].桂林:廣西師范大學,2019.樊慧樊慧.HPM視角下的初中數學教材研究[D].青島大學,2023.樊慧.HPM視角下的初中數學教材研究[D].青島大學,2023.此外，覃淋覃淋.臺灣初中數學教材中的數學史[J].中學數學雜志,2017,37(8):33-37.將這五種方式按水平進行賦值，利用公式計算教材中數學史的融入水平，計算公式為：Z=X覃淋.臺灣初中數學教材中的數學史[J].中學數學雜志,2017,37(8):33-37.（六）研究設計1.研究對象本研究選取的教材是人教版義務教育教科書小學數學四年級上冊、北師大班義務教育教科書小學數學四年級上冊、蘇教版義務教育教科書小學數學三年級下冊，見表1，針對三板教材當中出現(xiàn)“數的認識”內容的數學史性質、內容選擇、數量分布和編排方式等進行文本分析，比較異同。再通過對三年級和四年級對應年段的一線教師和學生進行問卷調查和訪談采訪，收集教師和學生對數學史融入的滿意度分析。表SEQ表\*ARABIC1教材基本信息版本出版年份課標依據出版社人教版2022年2011版人民教育出版社北師大版2014年2011版北京師范大學出版社蘇教版2014年2011版江蘇鳳凰教育出版社2.研究方法（1）文獻分析法通過網絡平臺收集相關文獻資料和期刊雜志等，查找有關HPM理論，HPM發(fā)展、數學史融入數學教育、數學史融入數學教材、數學史融入數學教學、教材分析對比等相關關鍵詞和內容的文獻，并進行整理歸納，分析數學史融入教材的本質情況，對于目前數學史與數學教育的發(fā)展現(xiàn)狀有所了解，對數學史融入數學教材的熱門方向和冷門方向有所掌握，尋找調查研究的切入點，對于文章的整體框架有系統(tǒng)的把握和大致的方向。（2）比較分析法對比三種版本在數學史內容選擇上的不同、數學史在相應章節(jié)的編排位置以及數學史的數量分布和數學性質的對比，見表2，根據華東師范大學汪曉勤教授提出，數學史的融入方式可以分為復制式、順應式、重構式、點綴式和附加式，根據小學教材的特殊，可以根據融入的方法、融入的程度和與課程的適配度，修改分為簡單點綴式、直接呈現(xiàn)式、過程展開式、改變順應式和重構啟發(fā)式。表SEQ表\*ARABIC2數學史分類比較維度和標準比較維度比較內容/標準內容選擇課時位置、圖文格式、呈現(xiàn)形式內容類型數學知識形成過程、數學家生平成就、數學名題、數學思想方法和數學與其他文化融入方式簡單點綴式、直接呈現(xiàn)式、過程展開式、改變順應式、重構啟發(fā)式（3）問卷調查法通過設計教師和學生兩份不同的問卷，教師問卷從基本信息、數學史認知水平、課堂實踐情況、建議優(yōu)化4個維度設計，旨在通過教師問卷數據的收集，獲取最真實的一線教師數學史使用現(xiàn)狀；學生問卷與教師問卷相呼應，也是從基本信息、數學史認知水平、課堂實踐情況、建議優(yōu)化4個維度設計，旨在站在學生的角度了解教材中數學史內容實際發(fā)揮的作用。在設計完問卷后，利用實習的時間發(fā)放問卷、回收問卷、整理數據站在不同的角度量化分析問卷數據，系統(tǒng)科學地得到真實的數學史融入數學教材的感受反饋。3.研究框架一、理論基礎與核心概念界定（一）理論基礎1.“再創(chuàng)造”理論“再創(chuàng)造”理論是一種教育理論，強調學習者通過重新構建、再現(xiàn)已有知識，從而深入理解并內化新的知識。該理論認為學習不僅是被動接收信息，而是一個重新建構和解釋的過程，學習者通過與先前的經驗、知識和思維模式進行交互，重新構建新的理解和知識結構。2.發(fā)生教學法發(fā)生教學法是一種基于學生現(xiàn)實生活和興趣點出發(fā)的教學方法，旨在促使學生通過實際問題解決和探究來主動學習。該教學法強調學生的參與和合作，通過引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、實驗驗證和總結結論，培養(yǎng)學生的探究精神、創(chuàng)造力和問題解決能力。（二）核心概念界定1.HPM理論HPM理論（歷史－哲學－數學理論）是一種研究數學發(fā)展與數學思想演變的理論框架，強調通過歷史、哲學和數學三個方面的交叉分析來深入理解數學知識的本質與發(fā)展規(guī)律。數學史數學史是一門研究數學發(fā)展歷程、數學思想演變以及數學家們的貢獻的學科，通過追溯數學的歷史，揭示數學知識的起源、演變過程和影響，有助于理解數學的發(fā)展脈絡和內在邏輯。3.教材教材是為教學而編寫的書籍或其他教學資料，旨在向學生傳授特定學科的知識、技能和概念。教材的設計應考慮學生的學習需求和教學目標，以促進有效的教與學。二、教材中數學史的使用現(xiàn)狀與看法現(xiàn)狀調查調查目的與對象1.調查目的為了探究目前3版教材中數學史目前的融入水平和使用情況，設計教師和學生兩份不同的問卷，將教師問卷結果和學生問卷結果進行適當對比，判斷問卷的有效性，再對有效的問卷進行數學史使用現(xiàn)狀的分析。在掌握一定的分析結果后，根據實現(xiàn)設計的訪談提綱，對部分教師和學生進行面對面訪談，得出調查結論，總結調查所發(fā)現(xiàn)的問題。2.調查對象人教版教材的數據通過在杭州師范大學的同學利用實習的機會發(fā)放問卷，主要對象為杭州部分3年級、4年級和6年級的數學老師和學生。北師大版的數據通過在實習學校義烏市實驗教育集團發(fā)放問卷，主要對象為1-6年級的學生和數學老師。蘇教版的數據通過在海南實習期間發(fā)放問卷，對象設置為2-5年級的數學老師和學生。（二）調查工具通過設計教師和學生兩份不同的問卷，教師問卷從基本信息、數學史認知態(tài)度和水平、課堂實踐情況、建議優(yōu)化4個維度設計，旨在通過教師問卷數據的收集，獲取最真實的一線教師數學史使用現(xiàn)狀；學生問卷與教師問卷相呼應，也是從基本信息、數學史認知水平、課堂實踐情況、建議優(yōu)化4個維度設計，旨在站在學生的角度了解教材中數學史內容實際發(fā)揮的作用。在設計完問卷后，利用實習的時間發(fā)放問卷、回收問卷、整理數據站在不同的角度量化分析問卷數據，系統(tǒng)科學地得到真實的數學史融入數學教材的感受反饋。通過對數學史相關文獻的查詢并結合本文的研究目的，將教師和學生調查問卷分為基本信息、數學史認知水平、課堂實踐情況和優(yōu)化建議4個維度?；拘畔⒂糜谂袛鄦柧淼挠行?，并區(qū)分新教師老教師在面對教材內容選擇時存在的不同、學生對數學史掌握的能力；數學史認知態(tài)度和水平維度的問題設計意圖在調查教師本人對教材中數學史內容的態(tài)度、掌握程度以及知識儲備水平，學生對數學史的掌握程度，對比學生相同維度的知識難度水平較高；課堂實踐情況維度的維度主要調查教師實際運用情況，結合學生問卷的內容可以判斷是否真實可靠，判斷教材的使用是否到位；優(yōu)化建議部分旨在結合一線教師和學生的真實需求，對教材中的問題進行分析。（三）問卷分析1.教師問卷統(tǒng)計結果與分析教師問卷分為基本信息、數學史認知態(tài)度和水平、課堂實踐情況、建議優(yōu)化4個維度設計，除去基本信息，以下將從數學史認知態(tài)度和水平、課堂實踐情況、建議優(yōu)化4個維度進行分析。本次問卷共發(fā)放50份，回收有效問卷47份。（1）數學史態(tài)度和認知水平分析（8-11題）8、9兩題是教師對數學史的態(tài)度調查，10、11兩題是對教師的數學史知識的調查，調查內容均為教科書中出現(xiàn)的內容，調查數據見表3。第8題中可以看出數學史在學生學習中的重要性得到了大多數受訪者的認可。其中，認為“非常重要”和“重要”的受訪者占比達到46.81%，但仍有27.66%的受訪者認為“不重要”，4.26%的受訪者認為“根本不重要”，教師們的看法存在一定的分歧。第9題顯示大部分受訪者認為在教學中加入數學史對提高學生的學習效率和學習成果是有益的。其中，認為“非常有益”和“有益”的受訪者占比達到70.21%，占了絕大多數，但也有12.77%的受訪者認為“無益”或“非常無益”，數學史的效果被大多數教師認同，但仍有少部分沒有收益，其中的影響因素較多，很難更細致地研究。第10題認為“數學文化包含數學史”的受訪者最多，占比42.55%，而認為“數學史和數學文化沒有關系”的受訪者占比最少，為14.89%，認為數學史就是數學文化，數學文化就是數學史，將兩者單獨看待的占總數的第二，可見，教師們對于數學史和數學文化的概念仍不清晰。第11題正確答案為《九章算術》是小學數學教材中最常出現(xiàn)的數學著作，正確選項占只有到53.19%，超半數一點點，雖然《九章算術》作為中國古代數學經典著作的地位較高，但由于其他著作的名稱較相似，容易混淆。在數學史態(tài)度和認知水平維度可以了解到數學史在學生學習中的重要性得到了多數受訪者的認可，同時在教學中加入數學史也被認為是有益的。然而，仍有部分受訪者對此持保留態(tài)度或不同看法，教師對于教材中的數學史信息認知水平和掌握水平仍不夠。因此，在教學中應更注重數學史的運用，以豐富教學內容和提升學生的數學素養(yǎng)。表SEQ表\*ARABIC3教師問卷數學史態(tài)度和認知水平數據問題選項百分比%8.您認為數學文化（數學史）對于學生的數學學習的重要程度是（）。非常重要817.02重要1429.79一般1021.28不重要1327.66根本不重要24.269.您認為在教學中加入數學史對提高學生的學習效率和學習成果是否有益（）。非常有益1531.91有益1838.3一般817.02無益510.64非常無益12.1310.您認為數學史與數學文化的關系是（）。數學史就是數學文化，數學文化就是數學史1225.53數學文化包含數學史2042.55數學史包含數學文化817.02數學史和數學文化沒有關系714.8911.以下哪本是小學數學教材中最常出現(xiàn)的數學著作（）?！吨荀滤憬洝?10.64《九章算術》2053.19《數書九章》1021.28《解析幾何》714.89（2）課堂實踐情況分析（12-16題）12-16題是對教師在備課和上課時是否會選取教材中的數學史內容、是否除了教材中的數學史內容還有拓展其他知識以及教材中的數學史能否滿足課堂教學，調查數據見表4.第12題可以看出大部分教師在備課時會考慮教材中的數學史部分。其中，“經?？紤]”和“總是考慮”的教師占比達到63.83%，但也有14.90%的教師“很少考慮”或“從未考慮”，說明在備課過程中，對數學史的使用程度因教師而異。第13題的數據可以看出大部分教師在實際上課時會運用到對應的數學史內容，其中“經常”和“總是”運用的教師占比達到55.32%，占據一半，但也有14.90%的教師“很少”或“從未”運用，這表明在實際教學中，對數學史內容的使用有待提高。根據第14題顯示，“非常能”和“能”滿足的教師占比達到59.57%，但也有14.90%的教師認為“不能”或“完全不能”滿足，這說明教材在數學史內容的設置上能滿足大量教師的需求，但只是基礎性的滿足，在內容質量上仍有改進的空間，以滿足更多教師的需求。15題“非常有區(qū)別”和“有區(qū)別”的教師占比達到72.34%，但也有10.64%的教師認為“沒區(qū)別”或“根本沒區(qū)別”。由于數學史的使用和學生的實際學習效果并不成正比關系，形象學生學習效果的因素有很多，只能表明數學史內容在可能影響學生的學習成果，但具體效果可能因教師、學生和課堂環(huán)境等因素而異。16題可以看出三個選項間明顯用了數學史對于學生學習更有效果。根據課堂實踐情況我們了解到大部分教師在備課和上課時都會考慮和運用數學史內容，并且認為數學史內容對課堂教學和學生學習成果具有積極影響。然而，仍有部分教師在這些方面存在不足或持保留態(tài)度。表SEQ表\*ARABIC4教師課堂實踐情況分析數據問題選項百分比%12.您在備課時對教材中的數學史部分考慮情況是（）?？偸强紤]1225.53經常考慮1838.3有時考慮1021.28很少考慮510.64從未考慮24.2613.您實際上課時是否會運用到對應的數學史內容（）總是1021.28經常1634.04有時1429.79很少510.64從未24.2614.教材中的數學史內容能否滿足你的課堂教學（）非常能817.02能2042.55一般1225.53不能510.64完全不能24.2615.運用了數學史的課堂和沒有運用數學史的課堂，在學生學習成果上有無區(qū)別（）非常有區(qū)別1429.79有區(qū)別2042.55一般817.02沒區(qū)別48.51根本沒區(qū)別12.1316.運用了數學史的課堂和沒有運用數學史的課堂，哪個效果更好？用了更好3574.47差不多510.64沒用更好714.89（3）建議優(yōu)化分析（17題）優(yōu)化分析維度我只設計了一題，本題采取開放式，提供教師更多建議的角度。大部分教師認為數學史的編排位置應該更加靈活，既可以前置引入激發(fā)興趣，也可以穿插于正文加深理解；在呈現(xiàn)形式方面，教師們普遍傾向于圖文結合和故事化敘述的方式，認為這樣更能吸引學生的注意力；對于內容選擇，教師們建議既要關注典型性和代表性，也要注重思想方法和精神內涵的傳達。同時，跨文化交流的內容也被認為是有價值的補充。2.學生問卷統(tǒng)計結果與分析學生問卷分為基本信息、數學史認知水平、課堂實踐情況、建議優(yōu)化4個維度設計，除去基本信息，以下將從數學史認知水平、課堂實踐情況、建議優(yōu)化4個維度進行分析。本次問卷共發(fā)放300份，回收有效問卷294份。（1）數學史認知水平分析（4-8題）4-8題為小學生對數學史的認知情況調查，其中的數學史知識均為教材中所涉及的。表5顯示，75.17%的學生知道圓周率是誰提出來的，仍有42.18%的學生表示不知道；53.06%的學生知道陳景潤的“哥德巴赫猜想”是什么，這說明超過一半的學生對這位著名數學家及其貢獻有所了解，但仍有近一半的學生表示不知道；66.94%的學生知道古代怎么表示數， 仍有三分之一的學生表示不知道；75.17會用算盤計算，24.83不會用算盤計算，三版教材都有的學習內容是根據算盤認識數，認識數是會計算的前提，而仍有四分之一的學生不會計算，其中的多數可能對于根據算盤認識數方面的知識的掌握仍有欠缺；68.37%的學生知道《九章算術》這本書，這說明大部分學生對這部古代數學著作有所了解。然而，仍有超過三分之一的學生表示不知道。根據學生數學史認知水平分析，學生對于簡單的數學史內容掌握的較好，但仍有三分之一的同學無法賬務，對于較深度、較細節(jié)的數學史內容，則只有半數或少于半數的同學表示知道，對數學史內容深度掌握的只占少數。表SEQ表\*ARABIC5學生問卷數學史認知水平數據問題選項百分比%4.您知道圓周率是誰提出來的嗎？知道12442.18不知道17057.825.您知道陳景潤的“哥德巴赫猜想”是什么嗎？知道15653.06不知道13846.946.您知道古代怎么表示數嗎？知道19766.94不知道9733.067.你會用算盤計算嗎？（）知道22175.17不知道7324.838.你知道《九章算術》這本書嗎？（）知道20168.37不知道9331.63（2）教材中的數學史在課堂中的實踐情況（9-12題）9-12題為學生在預習和上課時對教材中的數學史知識是否會給予關注的調查，調查數據見表6。第9題表示73.47%的學生會在上課之前瀏覽教材中的數學史知識，這表明大部分學生重視數學史的學習，并愿意提前預習相關內容。然而，仍有26.53%的學生表示不會預習，這可能是因為他們對數學史內容不感興趣或認為其不重要。第10題顯示64.29%的學生對教材中的數學史部分感興趣，這表明大部分學生對數學史內容持有積極態(tài)度，但仍有35.71%的學生表示不感興趣，相對于第9題的數據明顯偏少，這提醒我們在教材編寫和教學過程中需要更加關注如何激發(fā)學生的興趣。第11題顯示68.98%的學生對老師在課堂上使用的數學史內容表示滿意，這說明大部分老師能夠合理地運用數學史內容進行教學，并得到了學生的認可。然而，仍有31.02%的學生表示不滿意，這可能涉及到教學方法、內容選擇或呈現(xiàn)方式等方面的問題，需要進一步改進。第12題顯示大部分老師（71.77%）在課堂上會經?；蚩偸羌尤霐祵W史內容，這說明數學史內容在課堂教學中得到了較為廣泛的應用。然而，仍有近四分之一的學生表示老師有時或很少加入數學史內容，甚至有個別學生表示老師從未加入過數學史內容。這反映出在數學史內容的融入方面，部分老師可能缺乏足夠的重視或有效的方法。根據教材中的數學史在課堂中的實踐情況維度，我們了解到大部分學生對數學史內容持有積極態(tài)度，并愿意在課前預習相關內容。同時，大部分老師也能夠合理地運用數學史內容進行教學，并得到了學生的認可，與教師問卷部分數據得到呼應。然而，仍有部分學生對數學史內容不感興趣或認為老師使用不當。表SEQ表\*ARABIC6學生問卷教材中的數學史在課堂中的實踐情況數據問題選項百分比%9.在上課之前，您會瀏覽教材中的數學史知識嗎？（）會21673.47不會7826.5310.您對教材中的數學史部分感興趣嗎？（）感興趣18964.29不感興趣10535.7111.您對老師在課堂上使用的數學史內容滿意嗎？（）滿意20368.98不滿意9131.0212.在課堂中老師是否會加入課時中的數學史內容？（）總是8428.57經常12743.2有時6823.13很少124.08從未31.02（3）建議優(yōu)化分析（13-14題）13-14題是對小學生所希望的數學史融入教材的方式和數學史內容的調查，本維度相對于教師問卷有所不同，教師問卷采取的是開放式的形式，而面對小學生可能開放式小學生無法給出系統(tǒng)性的建議，但可以對形式和內容做出選擇。從13題看出學生希望數學史能以多種形式融入教材。其中，閱讀材料的形式最受歡迎，占比達到72.11%，這可能是因為閱讀材料能夠為學生提供更多關于數學史的背景知識和故事，增加學習的趣味性。正文形式也受到了較多學生的青睞，占比達到62.24%，這可能是因為正文形式能夠將數學史與數學知識緊密結合，使學生在學習數學知識的同時了解數學史。例題和練習形式的選擇相對較少，但仍有相當一部分學生希望數學史能夠融入到這兩個環(huán)節(jié)中，以幫助他們更好地理解和應用數學知識。從14題看出學生對于不同類型的數學史內容都有較高的興趣。其中，數學知識形成過程最受學生歡迎，占比達到86.05%，這可能是因為了解知識的形成過程有助于學生更好地理解數學概念和原理。數學家生平成就和數學思想方法也受到了較多學生的關注，分別占比75.17%和73.81%，這可能是因為這些內容能夠讓學生了解數學家的貢獻和思想，從而激發(fā)他們對數學的興趣和熱愛。數學名題和數學與其他文化也受到了相當一部分學生的喜愛。另外，還有少部分學生選擇了其他類型，這可能意味著他們對于數學史內容有著更廣泛的興趣和期待。表SEQ表\*ARABIC7學生問卷建議優(yōu)化分析數據問題選項百分比%13.您希望數學史通過怎樣的形式融入數學教材？（）（多選）例題12141.16正文18362.24練習9632.66閱讀材料21272.1114.你希望加入更多哪些類型的數學史內容？（）（多選）數學知識形成過程25386.05數學家生平成就22175.17數學名題19666.67數學思想方法21773.81數學與其他文化16857.14其他類型3712.59三、人教版、北師大版和蘇教版教材《數的認識》數學史內容編排比較數學史內容選擇及數量分布1.三版教材有關“數的認識”部分數學史的內容選擇從數學史的內容選擇上來看，三版教材都有相似之處。在“數的認識”部分三版教材都在大數的認識、小數的認識和負數的認識處添加了對應的數學史內容，并在認識小數部分都有使用到“用算籌表示小數”并輔以文字加以理解，認識大數部分都有使用到古代的計數方式、計數符號和我國古代發(fā)明算盤，認識負數部分三版教材都不約而同選擇了用算籌表示負數、劉徽提出負數的概念、《九章算術》記錄負數的數學思想和拉吉爾表示正負號的內容，內容會總結見表8。但在相似的基礎上卻各有不同，三版教材在都選取了大數、小數和負數的認識的基礎上，人教版沒有增添其他數的認識內容，北師大和蘇教版都加了分數的認識和倍數與因數的認識，在數量上北師大分數的認識有2課時，倍數與因數1課時，蘇教版分數的認識1課時，倍數與因數的認識2課時。除了以上部分北師大版還增加了生活中普通的數的認識（古時候人們用石板和動物骨頭計數、狼骨計數的圖片）、分數的認識（分數的表示的發(fā)展歷程和圖片）、倍數和因數的認識（哥德巴赫猜想、埃拉托色尼提出找質數的數學思想方法）；蘇教版增加了分數的認識（分數的產生圖片、我國古代用算籌表示分數和圖片、印度和阿拉伯表示分數的方法）、用字母表示數（韋達的照片、韋達提出用字母表示數的概念）、倍數和因數的認識（完全數的概念、畢達哥拉斯和尼克馬修斯發(fā)現(xiàn)的完全數、哥德巴赫猜想、王元潘承洞和陳景潤在哥德巴赫猜想上的貢獻）。在三版教材相同部分，數學史內容的取材上也分別有不同，具體如下：（1）小數的認識部分：①相同點：三版教材都選擇了如何用算籌表示小數的內容，北師大版和蘇教版都提到了小數點的出現(xiàn)。②不同點：A.在數量上，大數、小數和負數的總數量上有所不同，人教版大數的認識1次，小數的認識4次，負數的認1次；北師大版大數的認識2次，小數的認識2次，負數的認識1次；蘇教版大數的認識1次，小數的認識3次，負數的認識1次。三版教材對于負數都簡單帶過，而人教版更側重于小數和小數意義的認識，北師大版則對大數和小數同等水平對待。B.在內容選擇上，人教版選擇“克拉維斯用小圓點表示小數點”作為數學史內容，北師大版選擇“朱世杰最先提出小數”、“劉徽在《九章算術注》中表示小數的意義”內容，蘇教版選擇“阿拉伯數字表示小數的方式”、“小數點的出現(xiàn)”作為數學史內容。（2）大數的認識部分：①相同點：A.都有古代計數方式，人教版和蘇教版另加古代計數符號。B.三版教材設置算盤的認識，介紹到算盤是我國的古代發(fā)明。②不同點：A.人教版包含阿拉伯數了字的發(fā)展歷程和圖片。B.人教版和蘇教版都有用算籌表示數，北師大版未設置，此外人教版還增添了算籌的擺法，蘇教版則增添了如何用算籌表示0的演變史。C.人教版專門增設了一課時內容講不同國家的計數工具和計數工具的演變。D.在都包含算盤的基礎上，人教版加了用算盤表示數，蘇教版加了算盤各部分組成的認識以及用算盤進行珠算，另外北師大版將四大發(fā)明的時間與算盤表示數相融合，以隱性數學史的方式存在，是三版教材關于“數的認識”部分唯一一處隱性數學史，其余均為顯性數學史存在。E.人教版在“有多少字”課時估算大數部分，添加了祖沖之的圖片祖沖之的生平成就故事作為估算的材料。（3）負數的認識部分：三版教材大都選擇了“如何用算籌表示正負數”、“劉徽提出正負數的概念”、“《九章算術》中記錄負數的數學思想”和“拉吉爾表示正負數的方法”四種數學史內容。人教版選擇了“如何用算籌表示正負數”和“劉徽提出正負數的概念”，北師大版選擇了“如何用算籌表示正負數”和“《九章算術》中記錄負數的數學思想”，蘇教版選擇了“劉徽提出正負數的概念”、“《九章算術》中記錄負數的數學思想”和“拉吉爾表示正負數的方法”，以下圖的表格簡單呈現(xiàn)。注：下圖用“算籌”表示“如何用算籌表示正負數”用“劉徽”表示“劉徽提出正負數的概念”用“《九章算術》”表示“《九章算術》中記錄負數的數學思想”用“拉吉爾”表示“拉吉爾表示正負數的方法”算籌劉徽《九章算術》拉吉爾人教版√√北師大版√√蘇教版√√√人教版和北師大版教材結構更加嚴謹，內容上循序漸進，課時之間的內容具有層層遞進的聯(lián)系，不會有特別難理解的題，學生普遍容易接受，搭配使用的數學史內容比較簡單，只有小數、大數和負數的認識，如：算籌表示小數、小數點的出現(xiàn)、算盤的使用、劉徽提出正負數的概念等都比較貼近生活和實際運用；北師大版教材倡導教學方式的多樣性，教學內容的多樣化，注重啟發(fā)式、探索式教學，如：狼骨計數、祖沖之生平成就、朱世杰提出小數、埃拉托色尼找質數、古埃及人如何表示分數等，都是相較其他版本沒有的內容，另外通過故事和和情景的方式抓住學生的注意，例如：有多少個字課時，利用祖沖之的生平成就，來進行估算，潛在地滲透了數學史內容，北師大版本主張通過情景的再現(xiàn)與生活實際結合，更注重學生數學思維的培養(yǎng)和數學文化的拓展；而蘇教版則注重在習題中學習，注重課時的情景設置，以情感教育為重點，蘇教版的數學史內容都在課時后，數學史的每次出現(xiàn)都不是形單影只的，基本伴隨著相關知識點的不同數學史內容，例如古代不同的計數方式、古代不同的計數符號、用算籌表示0的演變等，都是過程性的數學史，通過數學史的順序排放，展現(xiàn)數學發(fā)展的過程，同時教材的難度也較高，能提供學生更大的挑戰(zhàn)和成長空間。表SEQ表\*ARABIC8三版教材有關“數的認識”部分數學史的內容選擇版本年級課時數學史內容頁碼人教版三下第七章：小數的認識第二課時：簡單的小數加減法用算籌表示小數（圖）；克拉維斯首先使用小圓點表示小數點92四上第一章：大數的認識數的產生古代計數方式（圖）；古代計數的符號；阿拉伯數字的發(fā)展歷程（圖）16四上第一章：大數的認識第十一課時古代用算籌計數（圖）；算籌計數有兩種擺法（圖）21四上第一章：大數的認識計數工具的認識古代不同國家的計數工具（圖）；計數工具的演變（圖）23四上第一章：大數的認識算盤算盤是我國古代發(fā)明（圖）；用算盤表示數24六下第六章：負數第二課時用算籌表示負數（圖）；劉徽給出了用算籌區(qū)分正負數的方法5北師大版一下第三章：生活中的數第二課時：數一數（1）古時候人們用石板和動物骨頭計數；狼骨計數圖片25二下第三章：生活中的大數第三課時：撥一撥（1）算盤圖片；算盤是中國人發(fā)明的計算工具；四大發(fā)明時間（圖）；中國古代記錄數字的方法24-26二下第三章：生活中的大數第五課時：有多少個字祖沖之圖片；祖沖之生平成就30三上第八章：認識小數第一課時：文具店我國數學家朱世杰最先提出小數；用算籌表示小數（圖）81三下第六章：認識分數第一課時（1）分數的表示的發(fā)展歷程（圖）69四上第七章：生活中的負數第二課時：正負數（1）用算籌表示正負數的方式（圖）；中國的《九章算術》最早記錄正負數87四下第一章：小數的意義和加減法第一課時（1）劉徽在《九章算術注》中表示小數的意義3五上第三章倍數與因數練習（2）哥德巴赫猜想；埃拉托色尼提出找質數的數學思想方法42-43五下第一章：分數加減法第一課時練習古埃及人如何表示分數4蘇教版二下第四章：認識萬以內的數第三課時古代不同計數方式（圖）；古代不同計數符號；用算籌表示0的演變32-33二下第四張：認識萬以內的數第四課時算盤是我國古代發(fā)明；算盤各部分的認識（圖）35三上第七章：分數的初步認識（一）第四課時分數的產生（圖）；我國古代用算籌表示分數（圖）；印度和阿拉伯表示分數的方法92三下第八章：小數的初步認識第二課時劉徽最早開始使用小數（圖）；我國古代用算籌表示小數的方法（圖）；阿拉伯數字表示小數（圖）；出現(xiàn)小數點89四下第四張：用計算機計算第三課時練習七算籌是我國的記數和計算工具；用算盤進行珠算（圖）45五上第一章：負數的初步認識第四課時《九章算術》中記錄負數的數學思想（圖）；劉徽提出正負數的概念（圖）；用算籌表示正負數（圖）；拉吉爾用“+”表示正數，用“-”表示負數4五上第八章：用字母表示數第三課時韋達圖片；韋達提出用字母表示數100五下第三單元：因數與倍數第五課時完全數；畢達哥拉斯和尼克馬修斯發(fā)現(xiàn)的完全數34五下第三單元：因數與倍數第八課時練習六哥德巴赫猜想；王元、潘承洞和陳景潤的在哥德巴赫猜想上的貢獻402.三版教材有關“數的認識”部分數學史的類型和價值取向（1）價值取向上：數學史的價值取向可以反應一定的教育目的，根據數學史的價值目的可以將價值取向分為：發(fā)現(xiàn)價值，探究價值和文化價值。發(fā)現(xiàn)價值主要是利用數學概念、數學思想方法、數學成就等，作為材料吸引學生的注意力，對于后面數學知識的學習產生興趣，多放于課時或章節(jié)的開頭；探究價值主要是通過活動的過程、練習的滲透等，進行開放式的探究，達到一個探索的目的，以教學活動的要求或背景、練習等方式呈現(xiàn)，位于課時或章節(jié)中間；文化價值主要是利用數學文化拓展學生的數學知識面，內容和形式具有多元化和多樣性，存在的方式不唯一，但多以介紹和了解為主，大多是文字輔以圖片，學生感受數學史的文化價值和歷史感，多放于課時或章節(jié)的末尾，作為拓展性材料出現(xiàn)。人教版和蘇教版在“數的認識”部分全是文化價值，主張以了解為主，在“數的認識”部分三版教材中沒有出現(xiàn)探究價值，唯二的發(fā)現(xiàn)價值出現(xiàn)在北師大版二下生活中的大數（以祖沖之的生平成就作為學生估算一段文字材料的字數）和五上第三章倍數與因數的練習（2）（哥德巴赫猜想和埃拉托色尼提出找質數的數學思想方法），更體現(xiàn)了北師大版倡導教學方式的多樣性，教學內容的多樣化，注重啟發(fā)式、探索式教學的教學理念，和人教版結構和內容上的嚴禁中庸。（2）數學史內容類型上：根據數學史內容介紹的本質可以將數學史分為數學知識形成過程、數學家生平成就、數學名題、數學思想方法和數學與其他文化。數學知識形成過程包括數學概念、數學符號、數學公式等在歷史長河中數學家經歷一次次的提出和一次次的推翻并不斷更新演變的過程；數學家生平成就是指數學家們一生在數學領域所有的地位、數學家的生平故事等；數學名題包括著作上記載的名題和具有顛覆數學歷史的難題；數學思想方法是指在在數學知識演變過程中所包含的數學思想和方法用于解決某一類題型通用的思想和方法；數學與其他文化是指數學與其他文化如軍事、政治、歷史、生物、物理等領域的應用和歷史勾聯(lián)。人教版選擇的數學史種類只有數學知識形成過程、數學家生平成就和數學與其他文化，其中數學知識形成過程最多，出現(xiàn)5次，以不同數的發(fā)展變化過程為主；北師大版選擇了數學知識形成過程、數學家生平成就、數學與其他文化和數學思想方法，其中數學知識形成過程出現(xiàn)了6次，數學家生平成就出現(xiàn)了4次，數學思想方法出現(xiàn)了3次，數學與其他文化出現(xiàn)了1次，數學知識形成的過程最多，相對于人教版，北師大版的數學史類型更多，拓展的知識更廣泛；蘇教版數學知識形成過程最多，出現(xiàn)了7次，其次為數學家生平成就，出現(xiàn)了5次，數學與其他文化出現(xiàn)了1次，相較人教版雖然種類相同，但形式上沒那么單一。表SEQ表\*ARABIC9三版教材有關“數的認識”部分數學史的類型和價值取向版本年級課時數學史類型價值取向人教版三下第七章：小數的認識第二課時：簡單的小數加減法數學知識形成過程

數學家生平成就文化價值四上第一章：大數的認識數的產生數學知識形成過程文化價值四上第一章：大數的認識第十一課時數學知識形成過程文化價值四上第一章：大數的認識計數工具的認識數學知識形成過程文化價值四上第一章：大數的認識算盤數學與其他文化文化價值六下第六章：負數第二課時數學知識形成過程文化價值北師大版一下第三章：生活中的數第二課時：數一數（1）數學知識形成過程文化價值二下第三章：生活中的大數第三課時：撥一撥（1）數學與其他文化

數學知識形成過程文化價值二下第三章：生活中的大數第五課時：有多少個字數學家生平成就發(fā)現(xiàn)價值三上第八章：認識小數第一課時：文具店數學家生平成就

數學知識形成過程文化價值三下第六章：認識分數第一課時（1）數學知識形成過程文化價值四上第七章：生活中的負數第二課時：正負數（1）數學知識形成過程文化價值四下第一章：小數的意義和加減法第一課時（1）數學家生平成就

數學思想方法文化價值五上第三章倍數與因數練習（2）數學家生平成就

數學思想方法發(fā)現(xiàn)價值五下第一章：分數加減法第一課時練習數學知識形成過程

數學思想方法文化價值蘇教版二下第四章：認識萬以內的數第三課時數學知識形成過程文化價值二下第四張：認識萬以內的數第四課時數學知識形成過程文化價值三上第七章：分數的初步認識（一）第四課時數學知識形成過程文化價值三下第八章：小數的初步認識第二課時數學知識形成過程

數學家生平成就文化價值四下第四張：用計算機計算第三課時練習七數學與其他文化文化價值五上第一章：負數的初步認識第四課時數學知識形成過程

數學家生平成就文化價值五上第八章：用字母表示數第三課時數學家生平成就文化價值五下第三單元：因數與倍數第五課時數學知識形成過程

數學家生平成就文化價值五下第三單元：因數與倍數第八課時練習六數學家生平成就

數學知識形成過程文化價值3.三版教材有關“數的認識”部分數學史的數量分布從數學史的數量總數來看，人教版出現(xiàn)的次數最少，在“數的認識”部分數學史在全冊當中出現(xiàn)了6次，北師大版出現(xiàn)了9次，蘇教版也出現(xiàn)了9次。從位置分布來看，人教版的分布主要集中在四年級上冊，這也與人教版在數學史內容的選擇有關，人教版在數的認識部分主要聚焦在大數的認識，小數、大數和負數的數量對應分別是1:4:1，大數的認識主要包括算盤，億以上數的認識等等，主要目的是將計數的原理在大數累積的過程中呈現(xiàn)，在呈現(xiàn)的基礎上，還滲透古今計數方式的對比，體現(xiàn)當代數學的簡便性；而北師大版的數學史分布較為平均，每冊基本出現(xiàn)一次，較少的有一冊書出現(xiàn)兩次數學史的情況，同時北師大版本選取的數學史價值取向是三版教材中唯一出現(xiàn)發(fā)現(xiàn)價值、數學史類型唯一出現(xiàn)數學思想方法的，可見北師大版的學習理念以多樣化和多元化為主，不但利用數學史吸引學生注意力，還能利用學生的興趣促進學生自主學習，將數學史潛在地融入教學中；蘇教版分布的也較為平均，但不同于北師大版的一冊出現(xiàn)一次，蘇教版一冊一次和一冊兩次呈對半分的，而一冊出現(xiàn)兩次的基本都是同一課時內容，通過不同內容的數學史來幫助學生學習。表SEQ表\*ARABIC10三版教材有關“數的認識”部分數學史的數量分布一上一下二上二下三上三下四上四下五上五下六上六下人教版√√√√√√北師大版√√√√√√√√√蘇教版√√√√√√√√√從圖中可以發(fā)現(xiàn)，人教版的較為集中在四年級，二年級到四年級的折現(xiàn)陡然增長，因為四年級的學生處于成長的關鍵期，課堂上的注意力也較容易分散，容易出現(xiàn)兩極分化的情況，教材在四年級設置較多的數學史難容，部分原因也旨在增強學生對數學的學習興趣；北師大版在折現(xiàn)的走勢上較為平緩，但都維持在每個年級出現(xiàn)2次的水平；蘇教版同人教版在某幾個年級出現(xiàn)增勢，如二三年級和五年級，二三年級保持每個年級出現(xiàn)2次輔助學生對數學知識的學習，在五年級的增設4次，由此可見蘇教版在五年級的難度出現(xiàn)了大幅轉折，開始了負數、用字母表示數、倍數與因數這類比較抽象的數學知識的學習。圖SEQ圖\*ARABIC1三版教材出現(xiàn)“數的認識”數學史內容課時的位置和數量分布數學史內容的呈現(xiàn)方式呈現(xiàn)方式主要從課時位置（課時前、正文、課時后、整個課時）、呈現(xiàn)形式（課前圖、正文、練習、閱讀材料）、圖文格式（圖片、文字、圖/文）和融入方式（簡單點綴式、直接呈現(xiàn)式、過程展開式、改編順應式、重構啟發(fā)式）分析。在深入分析教材中數學史融入方式的多種分類后，本文深受汪曉勤教授提出的五種類型——點綴式、附加式、復制式、順應式和重構式的啟發(fā)。然而，考慮到小學數學教材中數學史研究的實際情況，對其進行了適度的修改與擴充。根據對數學史的加工深度、數學史內容的充實程度以及對學生思維發(fā)展的促進作用，將數學史的融入方式重新劃分為五種類型，即“簡單點綴式”、“直接呈現(xiàn)式”、“過程展開式”、“改編順應式”以及“重構啟發(fā)式”。這五種類型在利用數學史的層面上呈現(xiàn)出逐步深入和提升的趨勢，旨在更好地服務于初中數學的教學與學生的全面發(fā)展。人教版數學史內容呈現(xiàn)方式人教版出現(xiàn)的6次數學史內容其中以整個課時內容出現(xiàn)的有3次，在課時后出現(xiàn)的也有3次，分別占總量的50％，正文和課時前沒有出現(xiàn)，這與在數學史內容的選擇和數學史價值取向也相對應，出現(xiàn)整個課時的部分是在大數的認識和數的產生，其中包括算盤的認識、計算工具的認識等，都是對于大數認識和數的產生的輔助拓展，而其他都在課時后出現(xiàn)也對應了價值取向的文化價值。在呈現(xiàn)形式上，除了數的產生部分既在課前圖出現(xiàn)還在課時后的閱讀材料上出現(xiàn)，其余均以“你知道嗎”的閱讀材料的形式出現(xiàn)，課前圖占總量的14％，閱讀材料占總量的86％，練習和正文均問0％。在圖文格式上，人教版所有出現(xiàn)的數學史內容均是文字輔以圖片的形式。在融入方式上，67％是簡單點綴式，簡單的文字和圖片來介紹小數的表示方式、算籌的計數方式、算盤的認識以及古代表示負數的方式，33％是直接呈現(xiàn)式，通過發(fā)展的過程詳細地介紹數的產生和計數工具的演變過程。表SEQ表\*ARABIC11人教版數學史內容呈現(xiàn)方式版本內容課時位置呈現(xiàn)形式圖文格式融入方式人教版三下

第七章：小數的認識

第二課時：簡單的小數加減法課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式課時四上

第一章：大數的認識

數的產生整個課時閱讀材料

、課前圖圖/文直接呈現(xiàn)式四上

第一章：大數的認識

第四課時：億以上數的認識課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式四上

第一章：大數的認識

第五課時：計算工具的認識整個課時閱讀材料圖/文直接呈現(xiàn)式四上

第一章：大數的認識

第六課時：算盤整個課時閱讀材料圖/文簡單點綴式六下

第一章：負數

第二課時課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式圖SEQ圖\*ARABIC2人教版數學史課時位置圖SEQ圖\*ARABIC3人教版數學史呈現(xiàn)形式圖SEQ圖\*ARABIC4人教版數學史圖文格式圖SEQ圖\*ARABIC5人教版數學融入方式北師大版數學史內容呈現(xiàn)方式北師大版在課時位置上有8次出現(xiàn)在課時后，占80%，2處出現(xiàn)在正文，占20%沒有在課時前和以整個課時的形式出現(xiàn)。出現(xiàn)在正文部分的數學史都以練習的形式存在，如二下的撥一撥，將認識算盤和用算盤表示數結合在練習當中，不但拓展算盤的歷史，并在潛移默化中學會了算盤的基礎使用。在呈現(xiàn)形式上，閱讀材料出現(xiàn)了8次，為最多，占總數的73%，其次為練習的形式，出現(xiàn)3次，占總數的27%，相較人教版閱讀材料所占的比例下降了，其他形式的占比相對提高。在圖文格式上，圖/文格式出現(xiàn)了7次，占總數的64%，單以文字格式出現(xiàn)的有4次，占總數的36%。相較于人教版100%以圖/文的形式呈現(xiàn)，北師大班部分只使用了文字的形式來解釋數學史內容，如古代分數的表示方式、哥德巴赫猜想和劉徽對小數的思想方法等此類較為理論的數學史內容便不輔以圖片。在融入方式上北師大的類型種類最多，也是三版教材中唯一使用了改編順應式的，融入水平較其他兩種教材較高，但仍以簡單點綴式為主，占總量的78%，直接呈現(xiàn)式和改編順應式都占總量的11%。表SEQ表\*ARABIC122.北師大版數學史內容呈現(xiàn)方式版本內容課時位置呈現(xiàn)形式圖文格式融入方式北師大版一下

第三章：生活中的數

第二課時數一數(1)課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式二下

第三章：生活中的大數

第三課時：撥一撥(1)正文練習、練習圖/文、文字簡單點綴式二下

第三章：生活中的大數

第五課時：有多少個字課時后閱讀材料圖/文改編順應式三上

第八章：認識小數

第一課時：文具店課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式三下

第六章：認識分數

第一課時(1)課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式四上

第七章：生活中的負數

第二課時正負數(1)課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式四下

第一章：小數的意義和加減法

第一課時(1)課時后閱讀材料文字簡單點綴式五上

第三章：倍數與因數練習(2)課時后和正文閱讀材料、練習文字、圖/文直接呈現(xiàn)式五下

第一章：分數加減法

第一課時練習課時后閱讀材料文字簡單點綴式圖SEQ圖\*ARABIC6北師大版數學史課時位置圖SEQ圖\*ARABIC7北師大版數學史呈現(xiàn)形式圖SEQ圖\*ARABIC8北師大版數學史圖文格式圖SEQ圖\*ARABIC9北師大版數學史融入方式蘇教版數學史內容呈現(xiàn)方式蘇教版在課時位置上全部放在課時后，呈現(xiàn)形式也全為閱讀材料，課時位置和呈現(xiàn)形式上較為單一，圖文格式上89%為圖/文格式，11%為文字形式，融入方式簡單點綴式出現(xiàn)7次占總數的78%，直接呈現(xiàn)式出現(xiàn)2次占總數的22%，融入水平較低。表SEQ表\*ARABIC13蘇教版數學史內容呈現(xiàn)方式版本內容課時位置呈現(xiàn)形式圖文格式融入方式蘇教版二下

第四章：認識萬以內的數

第三課時課時后閱讀材料圖/文直接呈現(xiàn)式二下

第四章：認識萬以內的數

第四課時課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式三上

第七章：分數的初步認識（一）

第四課時課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式三下

第八章：小數的初步認識

第二課時課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式四下

第四章：用計算機計算

第三課時練習七課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式五上

第一章：負數的初步認識

第四課時課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式五上

第八章：用字母表示數

第二課時課時后閱讀材料圖/文簡單點綴式五下

第三章：因數與倍數

第五課時課時后閱讀材料文字簡單點綴式五下

第三章：因數與倍數

第八課時練習六課時后閱讀材料圖/文直接呈現(xiàn)式圖SEQ圖\*ARABIC10蘇教版數學史課時位置圖SEQ圖\*ARABIC11蘇教版數學史課時位置圖SEQ圖\*ARABIC12蘇教版數學史圖文格式圖SEQ圖\*ARABIC13蘇教版數學史融入方式4.三版教材的融入水平通過公式計算融入水平，融入水平的計算公式為Z=XiYin，i=1,2,3,4,5，其中Z即為各版本數學史的融入水平，n為各版本數學史出現(xiàn)的總次數，X人教版北師大版蘇教版融入水平129≈139≈119≈根據融入水平計算公式和結構，可以發(fā)現(xiàn)3版教材在“數的認識”部分數學史由于數量相近導致融入水平數值相差不大，但結合數量分布和內容選擇來看，北師大版的數學史不論是融入方式和水平還是數學史內容的選擇都比較高，都體現(xiàn)了多樣性和多元化的特點；其次為人教版，人教版教材的內容難度設置都偏中等水平，內容上層層遞進，以基礎的古代計數方式、用算籌表示數、算盤的認識為主；蘇教版數學史數量雖然比人教版要多，但融入水平卻低于人教版，均以簡單的閱讀材料呈現(xiàn)在課時后，融入方式也是以簡單點綴式為主。四、數學史融入小學數學教材的比較結果分析及建議（一）比較結果分析1.融合情況（1）人教版融合情況人教版教材在數學史融入方面注重與數學知識的緊密結合，通過引入數學史的內容，幫助學生更好地理解數學概念和原理的形成背景。這種融合方式能夠激發(fā)學生的學習興趣，使他們在學習過程中更深入地理解數學知識。然而，人教版教材在數學史的呈現(xiàn)上可能相對較為簡略，缺乏對一些重要數學事件和人物的詳細描述，這可能會限制學生對數學史的了解和認識。（2）北師大版融合情況北師大版教材在數學史融入方面表現(xiàn)出色，注重多樣性和多元化。它不僅在數學知識的講解中穿插了豐富的數學史內容，還通過專門的章節(jié)或板塊來介紹數學史。這種設計使得學生可以更加系統(tǒng)地了解數學史的發(fā)展脈絡和重要成就。此外，北師大版教材還注重數學史與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，通過具體案例和實例來展示數學的應用價值，有助