人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-第一章-有理數(shù)-數(shù)軸-綜合培優(yōu)練習(xí)題

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)數(shù)軸綜合培優(yōu)練習(xí)題1．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其中a，b滿足（a+2）2+|b﹣7|＝0．（1）寫出點(diǎn)A表示的數(shù)是；點(diǎn)B表示的數(shù)是．（2）若點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到B的距離的兩倍，我們就稱點(diǎn)M是[A，B]的好點(diǎn)．①若點(diǎn)M到運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M[A，B]的好點(diǎn)（填是或者不是）；②若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M是[A，B]的好點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M所表示的數(shù)．2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a、b，其中a＜0，b＞0．（1）當(dāng)a＝﹣3，b＝7時(shí)，線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（直接填結(jié)果）（2）若該數(shù)軸上另有一點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著數(shù)m．①當(dāng)m＝3，b＞3，且AM＝2BM時(shí)，求代數(shù)式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM時(shí)學(xué)生小朋通過演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3b﹣4m是一個(gè)定值，老師點(diǎn)評(píng)；琪琪同學(xué)的演算發(fā)現(xiàn)還不完整！請(qǐng)你通過演算解釋為什么“小朋的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的？3．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記作|a﹣b|，如|3﹣5|表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)﹣5的點(diǎn)的距離，|a﹣3|表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離．根據(jù)以上材料回答下列問題：（將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置，不寫過程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，則x＝，若|x﹣2|＝|x+1|，則x＝；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，則x能取到的最小值是，最大值是；（3）若|x﹣2|﹣|x+1|＝3，則x能取到的最大值是；（4）關(guān)于x的式子|x﹣2|+|x+1|的取值范圍是．4．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)A，B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+2BC＝l，則稱C為點(diǎn)A，B的“和l點(diǎn)”（其中AC，BC分別表示點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離）．（1）若點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A，B重合），若BE＝AE，且點(diǎn)E為點(diǎn)A，B的“和l點(diǎn)”，則l的值可能為；（2）若點(diǎn)D在是點(diǎn)A，B的“和5點(diǎn)”，則點(diǎn)D表示的數(shù)可能為．5．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t＝0.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離．6．閱讀材料：我們知道，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB．則AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，探究下列問題．（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是．（2）式子|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．（3）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|3x﹣1|的最小值是．7．閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|＝|x﹣0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：例1：已知|x|＝2求x的值．解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即x＝±2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，3，即x＝﹣1或x＝3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）已知|x|＝3，則x的值為．（2）已知|x+2|＝4，則x的值為．（3）已知x是有理數(shù)，當(dāng)x取不同數(shù)時(shí)，式子|x﹣3|+|x+4|的值也會(huì)發(fā)生變化，問式子|x﹣3|+|x+4|是否有最小值？若有寫出最小值，若沒有，請(qǐng)說出理由．8．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，D，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以B為原點(diǎn)．寫出點(diǎn)A，D，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；（2）①若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此時(shí)，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)E，使得AE＝2CE，求點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)（直接寫出答案）．9．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，點(diǎn)A，B，C，D都在數(shù)軸上，且點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上描出原點(diǎn)O的位置，并寫出點(diǎn)A，C，D所表示的數(shù)．（2）點(diǎn)P在數(shù)軸上，且PA+PB＝PD．①琪琪說：點(diǎn)P不可能在點(diǎn)A左側(cè)．琪琪說得對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．②求所有滿足條件的點(diǎn)P所表示的數(shù)．10．甲、乙兩輛汽車在東西走向的公路上行駛，規(guī)定向東為正，開始時(shí)甲車在西60千米的點(diǎn)A處，乙車在東10千米的點(diǎn)B處，（如圖所示），甲車的速度為90千米/小時(shí)，乙車的速度為60千米/小時(shí)．（1）求甲、乙兩車之間的距離（列式計(jì)算）；（2）甲、乙兩車同時(shí)向東行駛，甲車行駛270千米后進(jìn)入服務(wù)區(qū)休息10分鐘，然后繼續(xù)向東行駛30千米，乙車一直向東行駛．①求此時(shí)乙車到達(dá)的位置點(diǎn)C所表示的數(shù)（列式計(jì)算）；②甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)自己的手提包丟在服務(wù)區(qū)，立即調(diào)頭來取，然后再追趕乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，求乙車到達(dá)的位置點(diǎn)D所表示的數(shù)（直接寫出答案）．11．點(diǎn)A在數(shù)軸的﹣1處，點(diǎn)B表示的有理數(shù)比點(diǎn)A表示的有理數(shù)小1，將點(diǎn)A向右移動(dòng)8個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)D、點(diǎn)E是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)．在所給的數(shù)軸（如圖）上標(biāo)出B、C、D、E各點(diǎn)，再寫出它們各自對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．12．?dāng)?shù)軸上，當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)A，B之間的距離為28個(gè)單位長度，點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長度，若點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a，b．（1）求a，b；（2）若質(zhì)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)N從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)N在點(diǎn)C處追上質(zhì)點(diǎn)M，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)c；（3）若質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒2單位長度向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘后質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)Q之間的距離為18時(shí)，求t的值．13．對(duì)于數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“至善點(diǎn)”．例如：若數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為1、3、4，則點(diǎn)B是點(diǎn)A、C的“至善點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2，下列各數(shù)、0、1、6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別C1、C2、C3、C4，其中是點(diǎn)A、B的“至善點(diǎn)”的有（填代號(hào)）；（2）已知點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)3，點(diǎn)M為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)M是點(diǎn)A、B的“至善點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)m；②若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)M、A、B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“至善點(diǎn)”，求出此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)m．14．如圖①，在數(shù)軸上有一條線段AB，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣2和﹣11．（1）線段AB＝．（2）若M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（3）若C為線段AB上一點(diǎn)，如圖②，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折；如圖③，點(diǎn)B落在點(diǎn)A的右邊點(diǎn)B′處，若AB′＝B′C，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？15．同學(xué)們知道，|8﹣3|表示8與3的差的絕對(duì)值，也可理解為數(shù)軸上表示數(shù)8與3兩點(diǎn)間的距離．試探索：（1）填空：|8+3|表示數(shù)軸上數(shù)8與數(shù)兩點(diǎn)間的距離；（2）|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)的距離和數(shù)x與數(shù)的距離的和．（3）滿足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整數(shù)x的值是．（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有寫出最小值；如果沒有，說明理由．16．已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，3，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)之間的距離是．設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則點(diǎn)P與﹣4表示的點(diǎn)之間的距離表示為若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和為8，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為現(xiàn)在點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以0.5個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？17．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2BC，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是m．（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC＝1，則點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，m的值為；（2）若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC＝6，求m的值．（3）若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8，且OC＝AB，求m的值．18．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是；（3）若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長度、3個(gè)單位長