浙江省溫州市2024年6月普通高中學業(yè)水平模擬測試數學

浙江省溫州市2024年6月普通高中學業(yè)水平模擬測試數學姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．已知集合A={x∈N*|0≤x≤3}，B={0,A．{1} B．{0,1} C．{1,2．復數1?i（i為虛數單位）的虛部是（）A．1 B．?1 C．?i D．i3．函數f(x)=1?xA．(0,1) C．(1,+∞) 4．已知向量a=(?2,m)，b=(1,A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．當前我國青少年因脊柱健康患病的人數已經超過了500萬，并且還在以每年30萬的速度增長。已知某地小學、初中、高中三個學段的學生人數如圖所示，為了解該地區(qū)學生的脊柱健康狀況，現采用分層隨機抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生人數分別為（）A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，206．下列命題為真命題的是（）A．若a>b>0，則ac2>bc2C．若a<b<0，則a2<ab D．若a<b<07．已知正四棱臺的上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為2，則該正四棱臺的體積為（）A．1 B．2 C．73 D．8．溫州市的“永嘉昆曲”、“樂清細紋刻紙”、“瑞安東源木活字印刷術”、“泰順編梁木拱橋營造技藝”四個項目已入選聯合國教科文組織非遺名錄．某學校計劃周末兩天分別從四個非遺項目中隨機選擇兩個不同項目開展研學活動，則周六欣賞“永嘉昆曲”，周日體驗“瑞安東源木活字印刷術”的概率為（）A．12 B．14 C．169．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若a⊥b，b⊥α，則a∥α B．若a⊥α，b⊥α，則a⊥bC．若a∥α，b⊥α，則a⊥b D．若a∥α，b⊥α，則a∥b10．已知tan(x+y)=2，tan(x?y)=3，則A．7 B．?7 C．17 D．11．已知函數f(x)=cosx，A．函數m(x)=f(x)?g(x)在(πB．函數m(x)=f(x)?g(x)的最小正周期為πC．函數n(x)=f(x)+g(x)的值域為[?1D．函數n(x)=f(x)+g(x)的一條對稱軸為x=12．如圖所示，圓柱O1O2的底面半徑為43，O1O2=4，AB為圓O1的直徑，點C為圓OA．(0,4) C．(0,85二、多項選題（本大題共4小題，小題4分，共16分．在每小題列出的四個選項中有多個符合題目要求，全部選對得4分，選對但不完全的得2分，選錯或不選得0分）13．下列選項中正確的是（）A．log31C．0.9914．某不透明盒子中共有5個大小質地完全相同的小球，其中有3個白球2個黑球，現從中隨機取兩個球，甲表示事件“第一次取到黑球”，乙表示事件“第二次取到白球”，則下列說法錯誤的是（）A．若不放回取球，則甲乙相互獨立B．若有放回取球，則甲乙相互獨立C．若不放回取球，則甲乙為互斥事件D．若有放回取球，則甲乙為互斥事件15．雙曲正弦函數與“S”型函數是兩類重要的函數模型，它們在數學與信息學科中有著廣泛的運用，其解析式分別為F(x)=ex?A．F(x)在R上單調遞增B．S(x)的值域為[0C．點(0,12D．函數y=F(x)?S(x)在x∈R上有且僅有一個零點16．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC=12AB=1，點M，N分別為線段AD，BC上的動點，DM=BN=λ(0<λ<1)，點PA．若λ=12B．cosC．|D．若I為△MNP的外心，則DI三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共12分）17．已知x>1，則x+1x?1的最小值為18．已知函數f(x)=?x2+ax+1(a∈R)是偶函數，則a=19．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=2，D為AB中點，沿CD將△ACD翻折至△A'CD的位置，使得平面A'CD⊥平面BCD20．在△ABC中，已知BC=4，BC=4BD，連接AD，滿足DB?sin∠ABD=DC?sin四、解答題（本大題共3小題，共36分）21．某校為了解高二段學生每天數學學習時長的分布情況，隨機抽取了100名高二學生進行調查，得到了這100名學生的日平均數學學習時長（單位：分鐘），并將樣本數據分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，（1）若該校高二段有800名學生，估計該段日平均數學學習時長不低于80分鐘的學生有多少名？（2）估計該100名學生的日平均數學學習時長的平均數和第75百分位數。22．如圖，直線AA'，BB'，CC'相交于點O，AO=A'O，BO=（1）求證：平面ABC⊥平面AOC；（2）M為B'C'中點，求AM23．已知函數f(x)=log2x+a2x（1）若a=0，解不等式f(x)+g(x)≥2；（2）已知a>0，①證明：12②若x1，x2滿足log

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由題意可知：A={x∈N*|0≤x≤3}=1，2，3，

所以A∩B=1，2.

故答案為：C.2．【答案】B【解析】【解答】由題意可知：復數1?i（i為虛數單位）的虛部是-1.

故答案為：B.

【分析】根據題意結合復數虛部的定義可得結果.3．【答案】A【解析】【解答】令1-x≥0lnx≠0x>0，解得0<x<1，

所以函數f(x)的定義域為(0,1)4．【答案】B【解析】【解答】因為向量a=(?2,m)，b=(1,1+m)，

若a⊥b，等價于-2+m1+m=0，解得m=1或m=-2，

且1式-2，1的真子集，

所以“a⊥b”是“m=15．【答案】A【解析】【解答】由題意可知：共有3500+4500+2000=10000名學生，

所以樣本容量為10000×2%=200，抽取的高中生人數為2000×2%=40.

故答案為：A.

【分析】根據題意結合分層抽樣以及抽樣的性質分析求解.6．【答案】B【解析】【解答】對于A：若a>b>0，取c=0，則ac2=bc2=0，故A錯誤；

對于B：若a>b>0，則a2>b2，故B正確；

對于CD：若a<b<0，例如a=-2,b=-1，則a27．【答案】D【解析】【解答】由題意可得：該正四棱臺的體積V正四棱臺=131+4+8．【答案】D【解析】【解答】記“永嘉昆曲”、“樂清細紋刻紙”、“瑞安東源木活字印刷術”、“泰順編梁木拱橋營造技藝”分別為a、b、c、d，從中隨機選擇兩個，所有可能結果為(a,共12個基本事件，且符合題意的為(a,所以所求事件的概率P=1故答案為：D.【分析】根據題意利用列舉法求所有基本事件的個數，結合古典概型運算求解.9．【答案】C【解析】【解答】對于A：若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，故A錯誤；對于B：若a⊥α，b⊥α，由直線與平面垂直的性質可知a//對于C、D：若a∥α，則存在直線a'?α，使得因為b⊥α，且a'?α，可得所以b⊥a，故C正確，D錯誤；故答案為：C.【分析】對于A：根據題意分析可知a∥α或a?α；對于B：根據直線與平面垂直的性質分析判斷；對于CD：根據線面平行的性質結合線面垂直的性質分析判斷.10．【答案】A【解析】【解答】令x+y=α,x?y=β，則tanα=2則tan2x=tan2y=所以tan2x故答案為：A.【分析】換元令x+y=α,x?y=β，可得11．【答案】C【解析】【解答】對于A：若x∈(π4,3π4)，則又因為2x∈(π2,3π2所以函數m(x)=f(x)?g(x)在(π對于B：因為m(x)=f(x)?g(x)=cosx·sinx的定義域為R，所以π不是函數m(x)的最小正周期，故B錯誤；對于C：因為n(x)=f(x)+g(x)=cosx+sinx的定義域為R，

且n(x+2π)=cos(x+2π)+|sin(x+2π)|=cosx+|sinx|=n(x)，

可知2π是函數n(x)的周期，

又因為n(-x)=cos(-x)+sin(-x)=cosx+sinx=nx，可知n(x)為偶函數，

當x∈[0對于D，因為n(?π4)=cos(?π4)+|sin故答案為：C.【分析】對于A：若x∈(π4,3π4)，可得m(x)=112．【答案】D【解析】【解答】取P所在的母線為DE，連接CE，O1D，O1設PD=h∈(0,4)，則O1可得|PC|2又因為|PE|=4?h，0≤|EC|≤8可得(4?h)2≤|PC|2=16?可得1289≤16?h所以|PC|∈(0,故答案為：D.【分析】設PD=h∈(0,4)，可得|PC|2=16?h2，進而可得13．【答案】A,D【解析】【解答】對于A：因為y=log3x在對于B：因為y=x3在R上單調遞增，所以對于C：因為y=0.99x在對于D：由選項C可知：0<0.因為y=3x在R上單調遞增，則30故答案為：AD.【分析】對于A：根據對數函數單調性分析判斷；對于B：根據冪函數單調性分析判斷；對于C：根據指數函數單調性分析判斷；對于D：根據指數函數單調性結合中間值1分析判斷.14．【答案】A,C,D【解析】【解答】將3個白球2個黑球分別標記為a,b,c和1,對于AC：不放回抽樣樣本空間為Ω(1,甲事件樣本空間為A={(1,共8個樣本點，則P(A)=8乙事件樣本空間為B={(a(2,a),則A1B1因為P(AB)≠0，且P(AB)≠P(A)P(B)，所以甲乙不為互斥事件，且甲乙不相互獨立，故A、C錯誤；對于BD：有放回抽樣樣本空間為Ω(c,共25個樣本點，甲事件樣本空間為A={(1,共10個樣本點，則P(A)=10乙事件樣本空間為B={(a(1,共15個樣本點，則P(B)=15則AB={(1,共6個樣本點，P(AB)=6因為P(AB)≠0且P(AB)=P(A)P(B)，所以甲、乙不為互斥事件，且甲乙相互獨立，故B正確、D錯誤；故答案為：ACD.【分析】對于AC：考慮不放回，利用列舉法求P(A)，P(B)和P(AB)，結合互斥事件和獨立事件分析判斷；對于BD：考慮放回，利用列舉法求P(A)，P(B)和P(AB)，結合互斥事件和獨立事件分析判斷.15．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A：由y=ex,所以F(x)=ex?對于B：因為S(x)=1因為ex>0，則0<1所以S(x)的值域為(0對于C：因為F(x)的定義域為R，且F(?x)=e可知F(x)為奇函數；令h(則h(x)的定義域為R可知h(則y=F(x)+S(x)?12為定義在R上的奇函數，其圖象關于原點所以y=F(x)+S(x)關于點(0對于D：因為y=F(x)?S(x)=ex?則y'又因為ex+e且0<1可得y'可得y=F(x)?S(x)在R上為增函數，當x=0時，y=?12<0；當x=1所以函數y=F(x)?S(x)在x∈R上有且僅有一個零點，故D正確.故答案為：ACD.【分析】對于A：根據指數函數單調性結合單調性的性質分析判斷；對于B：整理可得S(x)=1?11+ex，結合指數函數值域分析求解；對于C：可證F(x)、h(x)=S(x)?116．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A：若λ=12時，可知M,N分別是所以MN=對于B：如圖所示，建立平面直角坐標系，連接PC，可知△PCB為正三角形，可知∠DAB=∠CBA=60°，則P(可得PM=則PM?|PM所以cos∠MPN=對于C：由選項B知：PM=則PM+所以|PM對于D：在DC上取Q，使得CQ=λ，連接QP,QM,由BN=CQ=λ,BP=CP=1,則NP=QP,且∠CPB=∠CPN+∠NPB=60°，則即∠QPN=60°，則△QPN為正三角形，得同理可得△QPM為正三角形，得QP=QM，所以QP=QN=QM，即Q為△MPN的外心，所以DQ//DC，即故答案為：ABD【分析】對于A：若λ=12時，可知M,N分別是AD,BC的中點，結合梯形中位線分析判斷；對于BC：建系標點，可得PM=(?1?λ2,17．【答案】3【解析】【解答】令t=x-1>0，則x=t+1，

則x+1x?1=t+1t+1≥2t×1t+1=3，

當且僅當t=118．【答案】0；(?1【解析】【解答】因為函數f(x)=?則f(?x)=f(x)，即?x整理可得2ax=0恒成立，結合x的任意性可知a=0；可知f(x)=?x2+1，令?x2+1≥0因為y=?x2+1在(?1且y=x在[0可知f(x)在(?1,0)上單調遞增，在所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(?1,故答案為：0；(?1,【分析】根據題意結合偶函數的定義分析可得a=0，求f(x)的定義域，根據復合函數單調性分析判斷.19．【答案】7π【解析】【解答】在△ABC中，因為AC=BC=2，D為BC的中點，則AD⊥BC，即A'D⊥CD，且平面A'CD⊥平面BCD，平面A'CD∩平面可知A'D⊥平面由題意可知：A'將三棱錐A'?BCD補成長方體，則三棱錐則外接球的半徑R=(所以三棱錐A'?BCD的外接球的表面積為故答案為：7π.【分析】根據題意可得：A'D⊥CD，CD⊥BD，A'D⊥平面20．【答案】3【解析】【解答】在△ADB中，由正弦定理ADsin∠ABD=在△ADC中，由正弦定理ADsin∠ACD=因為DB?sin∠ABD=DC?sin即sin∠BAD=又因為∠BAD+∠CAD∈(0,即AD平分∠BAC，可得ABAC令AB=x(x>0)，則AC=3x，在△ABC中，由余弦定理可得BC即16=10x2?6且∠BAC∈(0,π)，則可得S△ABC所以當x2=52，即故答案為：3.【分析】由正弦定理可得sin∠BAD=sin∠CAD，可知AD平分∠BAC，可得ABAC=21．【答案】（1）解：由(0.（2）由(0.設第75百分位數為x,所以第75百分位數在80?90之間，則0.7+(x?80)×0.025=0.所以100名學生數