湖南省衡陽(yáng)市衡山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省衡陽(yáng)市衡山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．?2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．?2023 C．12023 D．2．我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是()A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸3．在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說(shuō)明了（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線4．在數(shù)0.73，0，?39，1，112，?361，2.A．4 B．5 C．6 D．75．下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）．A．x×5 B．4m×n C．123x6．若一個(gè)算式中，?3是底數(shù)，4是指數(shù)，則這個(gè)算式是（）A．?34 B．(?3)4 C．?7．已知x?2y=?1，則?4x+8y+15的值是（）A．11 B．14 C．10 D．198．某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要?。苷_解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短9．如圖，4個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊折疊，得到的立體圖形是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．四棱錐 D．三棱柱10．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，若∠1=15°，∠2=25°，則∠ABC的大小為（）A．50° B．45° C．40° D．35°11．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④12．下列圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．單項(xiàng)式?24a14．用“>”、“<”或“=”填空：3.15°15．若2x2yn?516．甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|30°，那么乙看甲的方向是17．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的平方是1，則a?1cd+b?18．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件有（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，第19題18分，20題8分，21題8分，22題10分，23題10分，24題12分，滿分66分．解答寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算（1）(（2）(?（3）?20．先化簡(jiǎn)，再求值．(4x2?2xy+y221．如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB=90°，且OA、OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD．（1）當(dāng)∠AOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)．（2）請(qǐng)你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)恒等式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．請(qǐng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）如圖1是由4個(gè)大小相同，長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形圍成的邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形，用含字母a，b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．①通過(guò)計(jì)算陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；②通過(guò)用較大正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；（2）根據(jù)圖1中的陰影部分的面積關(guān)系寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；（3）若a+b=6，ab=8，求圖2中陰影部分的面積．23．如圖，觀察下列幾何體并回答問(wèn)題．（1）請(qǐng)觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；n棱錐有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過(guò)前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)（1）總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為．24．A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)記錄如表．（1）根據(jù)題意，填寫下列表格：時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100▲B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置▲1220（2）A、B兩點(diǎn)在秒時(shí)相遇，此時(shí)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（3）在A、B兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點(diǎn)距離大于等于3，小于等于8時(shí)會(huì)一直發(fā)出震動(dòng)提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？②A、B兩點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出第二次提示？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵?2023×(?1∴?2023的倒數(shù)是?1故答案為：D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判定。積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)。確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于67500有5位，所以可以確定n=5-1=4．

【解答】67500=6.75×104．

故選C．3．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意可得：把雨看成了線，這說(shuō)明了點(diǎn)動(dòng)成線，

故答案為：A.

【分析】利用點(diǎn)動(dòng)成線特征及生活常識(shí)分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】0.73，112，?361，2.43，?65．【答案】D【解析】【解答】A、∵代數(shù)式應(yīng)該寫為5x，∴A不正確，不符合題意；

B、∵代數(shù)式應(yīng)該寫為4mn，∴B不正確，不符合題意；

C、∵代數(shù)式應(yīng)該寫為53x，∴C不正確，不符合題意；

D、∵代數(shù)式應(yīng)該寫為?12ab，∴6．【答案】B【解析】【解答】A、∵?34的底數(shù)是3，指數(shù)是4，∴A不符合題意；

B、∵(?3)4的底數(shù)是-3，指數(shù)是4，∴B符合題意；

C、∵?43的底數(shù)是4，指數(shù)是3，∴C不符合題意；

D、∵(?4)3的底數(shù)是-4，指數(shù)是3，7．【答案】D【解析】【解答】∵x?2y=?1，

∴?4x+8y+15=-4（x-2y）+15=4+15=19，

故答案為：D.

【分析】將x?2y=?1直接代入?4x+8y+15=-4（x-2y）+15計(jì)算即可.8．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意可得：兩點(diǎn)之間線段最短可解釋，

故答案為：C.

【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)分析求解即可.9．【答案】A【解析】【解答】∵圖中只有4個(gè)等邊三角形，

∴只能折疊成三棱錐，

故答案為：A.

【分析】利用平面圖形折疊及立體幾何展開圖的特征分析求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意可得：∠CAB=90°，

∵a//b，∠1=15°，∠2=25°，

∴∠ABC=180°-∠1-∠CAB-∠2=180°-15°-90°-25°=50°，

故答案為：A.

【分析】利用平行線的性質(zhì)及∠1=15°，∠2=25°，列出算式求出∠ABC的度數(shù)即可.11．【答案】C【解析】【分析】此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；

圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．

故選：C．【點(diǎn)評(píng)】判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．12．【答案】D【解析】【解答】由俯視圖可以看出這個(gè)幾何體是3行、4列，

由主視圖可以看出第1列最高是3層，從左視圖可以看出第1行最高是3層，

∴這個(gè)幾何體中共有10個(gè)小正方體，

故答案為：D。

【分析】利用三視圖的定義及三視圖中小正方形的個(gè)數(shù)分析求解即可.13．【答案】4【解析】【解答】單項(xiàng)式?24a3b14．【答案】<【解析】【解答】∵3°15'=3.25°，

∴3.15°<3°15'，

15．【答案】-1【解析】【解答】∵2x2yn?5xmy3是單項(xiàng)式，

∴m=2，n=3，

16．【答案】南偏西30°【解析】【解答】∵甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|30°，

∴乙看甲的方向是南偏西30°，

故答案為：南偏西30°.

【分析】利用方向角的定義及甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|3017．【答案】-2【解析】【解答】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的平方是1，

∴a+b=0，cd=1，x2=1，

∴a?1cd+b?x2022=a+b-118．【答案】①③④【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，綜上，一定能判定AB∥CD的條件有①③④．故答案為：①③④．

【分析】利用平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可.19．【答案】（1）解：(=?5?6?12+7=?16；（2）解：(?=?=9?30+8=?13；（3）解：?=?4?27×1+1=?30；【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法的計(jì)算方法求解即可；

（2）利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可；

（3）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可.20．【答案】解：(=4=當(dāng)x=?1，y=?1x2【解析】【分析】先利用整式的加減法化簡(jiǎn)可得x221．【答案】（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=70°∴∠BOC=AOB?∠AOC=90°?70°=20°∵OB平分∠COD∴∠BOC=∠BOD=20°∴∠DOE=180°?∠BOC?∠BOD=180°?20°?20°=140°∴∠DOE=140°（2）解：∠DOE=2∠AOC，理由如下：∵∠AOB=90°∴∠AOC=90°?∠BOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD∴∠DOE=180°?∠BOC?∠BOD=180°?2∠BOC=2(90°?∠BOC)=2∠AOC∴∠DOE=2∠AOC【解析】【分析】（1）先利用角的運(yùn)算求出∠BOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠BOC=∠BOD=20°，最后利用角的運(yùn)算求出∠DOE即可；

（2）先求出∠AOC=90°?∠BOC，再利用角平分線的定義求出∠BOC=∠BOD，最后利用角的運(yùn)算求出∠DOE=2∠AOC，從而得證.22．【答案】（1）(a?b)2；（2）(a?b)（3）解：陰影部分的面積為：(a+b)將a+b=6，ab=8代入可得：原式==36?3(a+b)?4=36?18?4=14．【解析】【解答】解：（1）①由圖示可知：陰影部分的邊長(zhǎng)為：（a-b），所以陰影部分的面積為：（a-b）2；

故答案為：（a-b）2；

②較大正方形的面積為：（a+b）2，長(zhǎng)方形的面積為：ab，所以陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab；

故答案為：（a+b）2-4ab；

（2）由（1）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

【分析】（1）分別用兩種方法表示陰影部分的面積即可；

（2）直接根據(jù)（1）中的兩種表示方法得出等式即可；

（3）陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為大正方形的面積減去三個(gè)角上的直角三角形的面積，直接整體代入a+b=6和ab=8，即可求得陰影部分的面積。23．【答案】（1）(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)（2）V+F?E=2【解析】【解答】（1）解：三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)；四棱柱有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)；六棱柱有8個(gè)面，18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)；三棱錐有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)；四棱錐有5個(gè)面，8條棱，5個(gè)頂點(diǎn)；五棱錐有5個(gè)面，10條棱，5個(gè)頂點(diǎn)；觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量，納出n棱柱有(n+2)個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有(n+1)個(gè)面，2n條棱，(n+1)個(gè)頂點(diǎn)；故答案為：(n+2)，（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，如圖：根據(jù)上表總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為V+F?E=2，故答案為：V+F?E=2．

【分析】（1）根據(jù)題干中幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量與棱柱的關(guān)系分析求解即可；

（2）先利用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，再分析求解即可.24．【答案】（1）時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100?4B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置?81220（2）3；4（3）解：①當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距8個(gè)單位時(shí)，發(fā)出提示，∴感應(yīng)器開始發(fā)出提示的時(shí)間為：10?(?8)?82+4∵當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，停止發(fā)出提示，∴持續(xù)8?3=5個(gè)單位，∴第一次提示持續(xù)時(shí)間為52+4即A、B兩點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)53秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)5②∵當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇