福建省中考數(shù)學(xué)真題變式題庫

反變式題庫

【原卷20題】知識點(diǎn)由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求中位數(shù)

20.學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)

施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周

的課外勞動(dòng)時(shí)間：（單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組

再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的諜外勞動(dòng)時(shí)間，（單位：h）,按同樣的分組方法制成如

下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中N組為3組為C組為2三，<3,。組為3Wf<4,H組為

4<r<5,尸組為，之5.

（1）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小

于3h的人數(shù).

【正確答案】（1）活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組（2）1400

人

【試題解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（2）該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h為。、瓜尸組，用該?？?cè)藬?shù)乘以所占百分比即可.

【小問1詳解】活動(dòng)前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

活動(dòng)后，4B、C三組的人數(shù)為50x（6%+8%+16%）=15（名），

0組人數(shù)為：5Ox3O%-15（名），15+15=30（名）

活動(dòng)后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

.??活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組j

【小問2詳解】一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,

2000x70%=1400（人。

答：根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400A.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)的定義等，解題的關(guān)鍵

是理解題意，從圖中找到解題的信息.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

20-1（基礎(chǔ)）|2022年北京成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會.為了調(diào)查同學(xué)們對冬奧知識的了解情況,

某學(xué)校組織了“冬奧知識知多少”競賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行分析，共分為四個(gè)等級：4

B,C,D,并繪制了如下不完擎的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

對冬奧知識了解情況的條形統(tǒng)計(jì)圖對冬奧知識了解情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

80.

70■

60■

50■

40-

30■

20-

10■

0L

1、本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為多少人?

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C等級”所在扇形的圓心角是多少度？

3、若該校共有學(xué)生3000人，請估計(jì)該校學(xué)生對冬奧知識了解情況的程度為“4和8等級”的學(xué)生約有多少人?

【正確答案】1、200人2、108。

3、1920人

20-2（基礎(chǔ)）隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注.某校計(jì)劃將

這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育教學(xué)中，從各年級共1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備

數(shù)最情況進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

圖2

根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

1、本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中加=

2、求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

【正確答案】1、50,32：2、3.2臺.

20-3（鞏固）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講,“太空教師”翟志剛、王亞平、

葉光富再次給大家?guī)硪惶镁实奶湛破照n.某校組織全校學(xué)生同步觀看，直播結(jié)束后，教務(wù)處隨機(jī)抽取了〃

名學(xué)生，將他們最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)分成四組，A組：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)；B組：液橋演示實(shí)驗(yàn)；C組：水油分

離實(shí)驗(yàn)；。組：太空拋物實(shí)驗(yàn)，并得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問題:

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

分組4組8組。組。組

人數(shù)a1520b

?<2

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)臉人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最斗歡的太空實(shí)臉人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

1>n-,a-,b=；

2、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

3、若全校同步觀看直播的學(xué)生共有800人，請估計(jì)該校最喜歡太空拋物實(shí)驗(yàn)的人數(shù).

【正確答案】1、50；5；10；2、見詳解

3、160

20-4（鞏固）越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時(shí)間來衡量的，使用時(shí)間越長，表明質(zhì)量越好，且使

用時(shí)間大于或等于7千小時(shí)的為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品.某汽修店對A,8兩種小同型號的汽車輪胎做試驗(yàn)，

各隨機(jī)抽取相同數(shù)量的產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（每組包含左端點(diǎn)但不包

含右端點(diǎn)）如圖所示，以上述試驗(yàn)結(jié)果中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.

A型輪胎使用時(shí)間/的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（單位：千小時(shí)）

千小時(shí)）

1、現(xiàn)從大量的48兩種型號的輪胎中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，求其中至少有1件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

2、汽修店對輪胎實(shí)行“三包”，根據(jù)多年銷售經(jīng)驗(yàn)可知，輪胎每件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其使用時(shí)間f（單

位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：

使用時(shí)間1（單位：千小時(shí)）t<55<r<6t>6

每件產(chǎn)品的利潤y（單元：元）-200200400

若從平均利潤角度考慮，該汽修店應(yīng)選擇哪種輪胎銷售，請說明理由.

3

【正確答案］1、:至少i件憂等勘

2、該汽修店應(yīng)選擇A型號輪胎銷售，見解析

20-5（提升）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霾

天氣得到了較大改善.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

共分為四個(gè)等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖

所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對霧罐天氣了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問撅：

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，"=；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，

現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不

透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出

的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

【正確答案】(1)400,35%；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)不公平.

20-6（提升）2021年12月9日“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光

富在中國空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級精彩！某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣,

組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識競賽”.教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的競賽成績(滿分100分，每

名學(xué)生的成績記為x分)分成四組，A組：60<x<70；5組：70W80；C組：80vx<90；。組：90<x<l(X),

并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)

A：60Kxe70a

B：70Kx<8024

C：80Kx<9032

D：90<x<100h

?<4

頻數(shù)

1、a的值為

2、扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為

3、若規(guī)定學(xué)生競賽成績X280為優(yōu)秀，請估算全校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

4、競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（1之80）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)宣講航

天知識.請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

【正確答案】1、82、144

3、全校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有480名；

4、恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為1

【原卷21題】知識點(diǎn)證明四邊形是平行四邊形，圓周角定理，求弧長

21.如圖，AISC內(nèi)接于。O,5c交。。于點(diǎn)D,DF〃AB交

3C于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)尸，連接/尸，CF.

（1）求證：AC=AFy

（2）若。。的半徑為3,NC4尸=30°,求工的長（結(jié)果保留兀）.

【正確答案】⑴見解析⑵當(dāng)

【試題解析】【分析】（1）先證明四邊形幺8即是平行四邊形，得N3=ND,再證明乙5C=4CF即可得到

結(jié)論5

（2）連接。月，OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出乙4FC=75。，由圓周角定理可得乙150。，

最后由邨長公式可求出結(jié)論.

【小問1詳解】'：M//BC,DF//AB,

，四邊形43即是平行四邊形，

：.ZB=ZD.

又乙AFC=,NACF=/D,

：.ZAFC=ZACF,

：.AC=AF.

【小問2詳解】連接.40,CO.

由（1）得NAFC=4C尸，

又?:NC4r=30。，

.?.ZAFC=180?！?。=方。，

...ZAOC=2ZJFC=150°.

.?.”的長/=若薩=濟(jì)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，圖周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、孤長公式

等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

21-1（基礎(chǔ)）如圖，在△A8C中，已知AB=AC.

A

1、尺規(guī)作圖：畫△A8C的外接圓。O(保留作圖痕跡，不寫畫法).

2、連接。8,OC,若N4=45。，BC=6,求弧BC的長.

【正確答案】1、見詳解2、述江

2

21-2（基礎(chǔ)）如圖，AB為。O的直徑，C為。。上一點(diǎn)，弦AE的延長線與過點(diǎn)。的切線互相垂直，垂足為D,

Z040=36°,連接BC.

A

1、求NB的度數(shù)；

2、若48=3,求EC的長.

【正確答案】I、5402、y

21-3(鞏固)如圖，在RJA5C中，ZABC=90°,以A8為直徑的。0交AC邊于點(diǎn)O,E為BC中點(diǎn),連接

DE.

(1)求證：OE與相切;

(2)尸為A8的中點(diǎn)，連接。尸，BF，若。尸=1+6，BC=6AB,求劣弧8。的長.

21-4(鞏固)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AC為直徑，點(diǎn)七在4c的延長線上，8C的延長線交OE于

點(diǎn)尸，ZZX?F=45°,EC=EF.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若DE=25FE=2,求CO的長.

?<6

21-5（提升）如圖，已知的直徑44=10,AC是O。的弦，過點(diǎn)C作。。的切線。上交44的延長線于點(diǎn)

E,過點(diǎn)人作4）_1。七，垂足為。，與。。交于點(diǎn)尸，設(shè)N7MC,NCE4的度數(shù)分別是a,P,K0°<?<45°.

（1）用含。的代數(shù)式表示夕；

（2）連結(jié)O尸交AC于點(diǎn)G,若AG=CG,求AC的長.

【正確答案】（1）/7=90o-2a；（2）

21-6（提升）如圖，等邊三角形A8C內(nèi)接于半徑長為2的。O,點(diǎn)P在圓弧AB上以2倍速度從8向A運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)。在圓弧8c上以1倍速度從。向8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P,O,。三點(diǎn)處于同一條直線時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).

1、求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)總長度;

2、若M為弦PB的中點(diǎn)，求運(yùn)動(dòng)過程中CM的最大值.

【正確答案】I、；2不

3

2、x/7+l.

【原卷22題】知識點(diǎn)分配問題（二元一次方程組的應(yīng)用），用一元一次不等式解決實(shí)際問題，最大利潤問題（一次

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）

22.在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)

計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定好人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠

蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

【正確答案】（1）購買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）369元

【試圖慚】fx+v=46

【分析】（1）設(shè)購買綠蘿I盆，購買吊蘭）'盆，根據(jù)題意建立方程組卜入-6.1，=390'解方程組即

可得到答案；

（2）遍:綠蘿工盆，購買吊蘭J'盆，總費(fèi)用為二，得到關(guān)于二的一次函數(shù)二=-3），+414,再建

立關(guān)于丁的不等式組，解出的取值范圍，從而求得二的最小值.

【小問1詳解】設(shè)購買綠蘿I盆，購買吊蘭盆

...計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

.\x+v=46

二.采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

/.9x+6y=390

得方程組fx鼠++v6=,，4=639。

鼠=38

解方程組得]Q

V38>2x8,符合題意

???購買球蘿38盆，吊蘭8盆j

【小問2詳解】設(shè)購買綠蘿工盆，購買吊蘭吊丁盆，總費(fèi)用為二

/.x+y=46,二=9x+6y

J,二=414-3），

二總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

.[414-3y<390

,,lx>2y

將16“r代入不等式則f4164-X3v2<3,90

??.8<y等

???'的最大值為15

?.?二=-31，+414為一次函數(shù)，隨丁值增大而減小

.2，=15時(shí)，二最小

/.x=46-y=31

.,.二=9x+6y=369元

故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌提二元一

次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

22-1（基礎(chǔ)）為進(jìn)一步落實(shí)“雙減”工作，某中學(xué)準(zhǔn)備從商場一次性購買一批足球和籃球用于開展課后服務(wù)

訓(xùn)練，每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，購買2個(gè)

足球和1個(gè)籃球共需花費(fèi)210元.

1、足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

2、根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和解球共200個(gè)，目要求購買足球的總費(fèi)用不超過購買籃球的總費(fèi)用,

那么學(xué)校最少要準(zhǔn)備多少資金？

【正確答案】1、足球的單價(jià)是60元，則籃球的單價(jià)是90元；

?<8

2、14400元

22-2（基礎(chǔ)）|某超市有A、h、C三種型號的甲種品牌飲水機(jī)和。、E兩種型號的乙種品牌飲水機(jī)，某中學(xué)準(zhǔn)

備從甲、乙兩種品牌的飲水機(jī)中各選購一種型號的飲水機(jī)安裝到教室

1、寫出所有的選購方案，如果各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號飲水機(jī)被選中的概率是多少？

2、如果該學(xué)校計(jì)劃用1萬元人民幣購買甲、乙兩種品牌的飲水機(jī)共24臺（價(jià)格如表格所示），其中甲種品牌飲

水機(jī)選為A型號的，請你算算該中學(xué)購買到A型號飲水機(jī)共多少臺？

品牌甲乙

型號ABCDE

單價(jià)（元）600400250500200

【正確答案】1、（A。）、（AE）、（80、（BE）、（C。）、（CE）；1

2、能買到A型號飲水機(jī)13臺

22-3（鞏固）'中國海帶之鄉(xiāng)“霞浦縣今年又迎來一個(gè)豐收年.廈門中學(xué)生助手海帶養(yǎng)殖專業(yè)村為保障養(yǎng)殖戶收

益，聯(lián)系了村海帶加工廠，收購養(yǎng)殖戶每天收割的鮮海帶.該加工廠主要以加工干海帶和鹽漬海帶兩種方式處

理每天收購的30噸鮮海帶，工廠現(xiàn)有12名工人，每位工人在同一天中只能選擇一種加工方式.若生產(chǎn)干海帶，

每人每天可加工2噸鮮海帶，每噸可獲利250元；若加工鹽漬海帶，每人每天可加工0.6噸鮮海帶，每噸可獲利

600元；每天加工不完的鮮海帶直接續(xù)給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料.若安排所有的工人都加工干海帶，則加工廠當(dāng)天

可獲利6300元.

1、求加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料，每噸可獲利多少元；

2、根據(jù)市場銷售情況，該加工廠決定生產(chǎn)干海帶的人數(shù)不超過鹽漬海帶人數(shù)的2倍.問加工廠如何安排工人,

可使每天生產(chǎn)的利潤最大？最大利潤是多少元？

【正確答案】1、鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場作飼料，每噸可獲利50元

2、安排8人生產(chǎn)干海帶，4人生產(chǎn)鹽漬海帶，可使得每天生產(chǎn)的利潤最大，最大利潤是6020元

22-4（鞏固）|為落實(shí)立德樹人、五育并舉的育人目標(biāo)，某校決定表彰品學(xué)兼優(yōu)和學(xué)科特長的同學(xué)，購買一批

獎(jiǎng)杯和獎(jiǎng)牌作為獎(jiǎng)品，已知獎(jiǎng)杯單價(jià)35元，獎(jiǎng)牌單價(jià)28元.

1、若購買獎(jiǎng)杯和獎(jiǎng)牌的總數(shù)為40個(gè)，共花費(fèi)1260元，求本次購買的獎(jiǎng)杯、獎(jiǎng)牌各多少個(gè)？

2、新學(xué)期學(xué)校計(jì)劃采購上述兩種獎(jiǎng)品共180個(gè)，要求獎(jiǎng)杯數(shù)量不少于獎(jiǎng)牌數(shù)量的三分之一，問如何采購才能使

總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

【正確答案】1、購買獎(jiǎng)杯20個(gè)，購買獎(jiǎng)牌20個(gè)

2、采購45個(gè)獎(jiǎng)杯，135個(gè)獎(jiǎng)牌費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是5355元

22-5（提升）某公司銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺利潤為400元，4型電腦每臺利潤為500

元.該公司計(jì)劃一次性購進(jìn)這兩種型號的電腦共100臺，其中8型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購

進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為），元.

1、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

2、該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？

3、實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)。（0<d<200）元，若該公司保持這兩種型號電腦的售價(jià)不變,

公司經(jīng)理發(fā)現(xiàn)：無論該公司如何進(jìn)貨，這100臺電腦的銷售利潤都不變，求。的值.

100

【正確答案】1、y=-100x+50000；-y<^<100,且x為正整數(shù)；

2、購進(jìn)A型電腦34臺，8型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；

3、100

22-6（提升）某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)，要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B

型口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，生產(chǎn)8型口罩每天能

生產(chǎn)0.8萬只，工廠同一天只能生產(chǎn)同一種型號的口罩；已知生產(chǎn)一只4型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只8型口

罩可獲利0.3元.

1、若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，應(yīng)該安排生產(chǎn)A型口罩萬只和B型口罩萬只，完成任務(wù)最短時(shí)

間是天.

2、在完成任務(wù)的前提下，如何安排A型口罩和B型口罩的生產(chǎn)天數(shù)，使獲得的總利潤最大，最大總利潤是多

少？

【TF確答案】1、L8.3.2?7

2、安排7天生成A型口罩，1天生產(chǎn)8型口罩，產(chǎn)生的利潤最大，最大利潤為2.34萬元.

【原卷23題】知識點(diǎn)根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明，畫圓（尺規(guī)作圖），切線的性質(zhì)定理,求角的正切值

23.如圖，3。是矩形458的對角線.

（1）求作04,使得O/與3。相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

痕跡為

（2）在（1）的條件下，設(shè)助與相切于點(diǎn)E,CF1BD,垂足為產(chǎn).若直

線C尸與。/相切于點(diǎn)G,求tan^ADB的值.

【正確答案】（1）作圖見解析⑵乏1

2

【試題解析】【分析】（1）先過點(diǎn)月作3。的垂線，進(jìn)而找出半徑，即可作出圖形；

<2）根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)乙以3=2,的半徑為尸，先判斷出班=OE,進(jìn)而得出四邊

形GEFG是正方形，然后在中，根據(jù)勾股定理建立方程求解=rtan再判定

△HBE四&CDF,根據(jù)3七=。產(chǎn)=八311。，DE-DF4-EF=?*tana+?,,在&△.4DE中，利用

=g，得到tan?a+tana-l=0,求解得到tanN/D3的值為苴二.

DE2

【小問1詳解】解：如圖所示，ON即為所求作:

<?10

【小問2詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形如下：

設(shè)//3=a,Q4的半徑為r,

?.?3。與O幺相切于點(diǎn)E,C尸與0幺相切于點(diǎn)G,

：.AE]_BD,AG1CG,艮RZZE尸=4G尸=90。，

'.'CF1BD,

NEFG—90。,

二.四邊形NEFG是矩形，

又AE—AG=?,,

???四邊形尸G是正方形，

EF=AE=r,

在和放△ZU3中，Z5J￡+Z.45D=90°,乙+乙鋁D=90。，

:"AE=ZADB=a,

BE

在放AlSE中，tanZ^-4E=—,

BE=?,tan<z,

?.,四邊形488是矩形，

ABIICD,AB=CD,

：.^ABE=Z.CDF,又&EB=4CFD=90°,

：4ABE9"DF,

BE=DF=rtana,

DE=DF+EF=rtana+r,

JE

在RfAADE中，tanNADE=—,gpDEtana=AE,

DE

.,.（rtanez+r）tana=r,即tan?a+tana-1=0,

*.*tana>0,

..tana二g二1,即的值為與1.

【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了心規(guī)作圖,

切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正

方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理,銳角三角函數(shù)，利用三角函數(shù)得出線段長建

立方程是解決問題的關(guān)鍵.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

23-1（基礎(chǔ)）已知AC是Y45C。的一條對角線.

1、求作矩形使得E,尸兩點(diǎn)都在直線5c上；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

2、在(1)的條件下，若NACD=90°,AB=2,AD=4,求矩形AEFD的面積.

【正確答案】1、見解析2、4后

23-2（基礎(chǔ)）加圖，在ZkAAC中，CB=CA.

1、求作四邊形A5CD,使得ACJ_8O,CD!/AB.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

2、設(shè)4C相交于點(diǎn)O,若NADO90。，求sinNOBC的值.

【正確答案】1、見解析2、sin/OBC的值為;.

如圖，已知在aABC中，ZA=90°.

BC

1、請用圓規(guī)和直尺作出OP,使圓心尸在AC邊上，且與A8,BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證

明）.

2、若AB=4,AO3,試求（1）中OP的半徑；

4

【正確答案】1、見解析2、1

如圖，在41灰7中，N8=40。，ZC=50°.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。歹是線段A8的,射線AE是N7MC的

（2）在（1）所作的圖中，求一。4E的度數(shù).

【正確答案】（1）垂直平分線，角平分線；（2）25。

喇J圖，在R/AABC中，NACB=90。，NA8C=30。，AC=3.

（1）以"C邊上一點(diǎn)。為圓心作0O,使G）O分別與人。、同B都相切（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）求。。的面積.

A

rB

【正確答案】（1）圖形見解析（2）3兀

如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,點(diǎn)D是斜邊上一點(diǎn)，且AD=4BD.

⑴求匕nNBCD的值；

（2）過點(diǎn)B的。0與邊AC相切，切點(diǎn)為AC的中點(diǎn)E,。0與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為F.

（i）求00的半徑；

（ii）連接AF,試探究AF與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

?<12

（備用圖）

313

【正確答案】（l）ianNBCD=：；（2）（i）—：（ii）AF與CD的位置關(guān)系是AF_LCD,理由見解析.

48

【原卷24題】知識點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,全等三角形綜合問題，等腰三角形的性質(zhì)和判定，證明已知四邊形

是菱形

24.已知△.43,AB=AC,AB>BC.

（1）如圖1,CB平分/4CD,求證：四邊形48。。是菱形；

（2）如圖2,將（1）中的△（?雙繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于NA4C），BC,DE的延長線相

交于點(diǎn)尸，用等式表示N/CE與NEFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明j

（3）如圖3,將（1）中的△（;以繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于N43C）,若ABAD=&CD,

求〃）3的度數(shù).

【正確答案】（1）見解析（2）zS4C￡+Z￡FC=18O°,見解析（3）3。。

【試題解析】【分析】（1）先證明四邊形的c是平行四邊形，再根據(jù)4=4。得出結(jié)論；（2）先證出

ZACF=4CEF,再根據(jù)三角形內(nèi)角和NCEF+N反戶+Z￡FC=180。，得到

乙4CF+NECF+NEFC=180。，等量代換即可得到結(jié)論,<3>在40上取一點(diǎn)使得4"一

CB,連接用V,證得△期財(cái)電。03,得到NMBd=Z5Z）C,設(shè)&CD=4B.4D=a,

&DC=B,則乙4DH=a+A,得到。十￡的關(guān)系即可.

【小問1詳解】,：^ABC^DEC>

.,.AC—DC}

：AB-AC,

.../ASC=/acB,AB=DC?

丁可平分NX8,

：.ZACB~ZDCB,

/.ZABC=ZJ）CB,

:.ABIICD,

四邊形ABDC是平行四邊形，

又?：AB=AC,

.?.四邊形幺3OC是菱形；

【小問2詳解】結(jié)論：ZJC￡+Z￡FC=180°.

證明：?.,△X3C經(jīng)△DEC,

5c=3EC,

\'AB=AC,

：./-ABC^^ACB,

ZACB=ZDEC,

'：ZACB+ZJCF=ADEC+4CEF=180°,

ZACF=ZCEF,

'：Z.CEF+ZECF+ZEFC=180°,

ZACF+ZECF+Z￡FC=180°,

ZJC￡+ZEFC=180°j

【小問3詳解】在4。上取一點(diǎn)使得4W=C3,連接用M,

?：AB=CD,&AD=&CD,

:AAEMdCDB,

:.BM=BD,Z.MBA=Z.BDC,

.0.乙4DB=Z5W,

■:乙BMD=/BAD+2MBA,

/.ZADB=ABCD+乙BDC,

設(shè)Z5C0=4JZ>=a,4DC=￡,則ZL4D3=a+A,

\CA=CD,

.?.ACAD=4CDA=a+2/3,

：AAC=￡CAD-4AD=2。,

：.Z/1C5=1(180°-Z5,4C)=90。一月，

.?.ZJCD=(9Oo-/0)+a,

,/ZACD+NCLD+Z.CDA=180°,

(90°-6)+a+2(a+2?)=180。，

：.a+fi=30°,即/心3=30。.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，靈活運(yùn)

用知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，做出輔助線是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

24-1(基礎(chǔ))幀圖，在YABCD中，點(diǎn)、E,尸分別在BC,上，AC與所相交于點(diǎn)O,且AO=CO.

求證：四邊形AEC尸是平行四邊形.

【正確答案】見解析

24-2(基礎(chǔ))十口圖，在平行四邊形A5C。中，BEA.AD,BFYCD,垂足分別為E,F,KAE=CF.

1、求證：平行四邊形4BCO是菱形：

2、若。8=10,AB=13,求平行四邊形A3CO的面積.

【正確答案】1、見解析2、120

?<14

24-3（鞏固）菱形ABC。的邊長為6,/。=60°,點(diǎn)E在邊4。上運(yùn)動(dòng).

1、如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求AO：CO的值；

2、如圖2,〃是A8上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足8a^￡=6,求證：尸是等邊三角形.

【正確答案】1、1

2、見解析

24-4（鞏固）如圖，在正方形A8CD中，E,尸為邊48上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于OE的對稱點(diǎn)為A,4r

的延長線交8C于點(diǎn)G.

（1）求證：DEHAFx

（2）求NGA8的大?。?/p>

（3）求證：AC=2AB.

【正確答案】（1）見解析；（2）45°；（3）見解析

24-5（提升）已知正方形4BCO的邊長為2a,尸是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與4、C不重合）.連接

BP,將8尸繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到8Q,連接。P,QP與8C交于點(diǎn)￡QP延長線與直線AQ交于點(diǎn)F.

備用圖

1、連接CQ,證明：CQ=AP;

CE

2、若PC=3AP,求■■的值；

LL3

3、設(shè)AP=x,CE=yf試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值.

3

【正確答案】1、證明見解析2、-

3、y=_立/+血，），的最大值為血

4

24-6（提升）已知：如圖，在RlZXABC中，NA8C=90。，AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋一個(gè)角度a得

到RtAADE,連接8Q,CE.

1、如圖①，當(dāng)0°VaV45。時(shí)，求證：△48Ds2MCE：

2、如圖②，當(dāng)a=45。時(shí)，點(diǎn)E在46的延長線上，延長。8交CE于點(diǎn)凡求/。正的度數(shù);

3、如圖③,當(dāng)45。<（1<90。時(shí),延長05交CE千點(diǎn)產(chǎn),求訐：點(diǎn)尸是線段CE的中點(diǎn).

【正確答案】1、證明見解析；2、45。；

3、證明見解析.

【原卷25題】知識點(diǎn)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，面積問題（二次函數(shù)綜合），相似

三角形問題（二次函數(shù)綜合）

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丁=62+取經(jīng)過/（4,

0）,B（1,4）兩點(diǎn)、.P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線力3的上方.

（1）求拋物線的解析式J

（2）若△045面積是△以3面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖，。尸交45于點(diǎn)C,PD〃B0交AB干點(diǎn)、D.記△CDP,

ss

△CPB,△C3。的面積分別為S1，5：,53.判斷友+良■是否存在最

大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

【正確答案】⑴）,=_#+等⑵存在，（2岑）或（3,4）⑶存在

【試題解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；

（2）待定系數(shù)法求得直線期的解析式為y=-g》+與，過點(diǎn)P作PMlx軸，垂足為“，PM

交43于點(diǎn)N.過點(diǎn)3作垂足為E.可得S.=S3+Sw=?|呼，設(shè)

尸（風(fēng)-刎2+'m）（lvm<4）,則"（肛-如卜由尸N十刎+竽向十加+學(xué)卜號,

解方程求得力的值，進(jìn)而即可求解；

<?16

（3）由已知條件可得AOgaoAPOC,進(jìn)而可得自+自=袈+桀=槳，過點(diǎn)5,尸分別作X

軸的垂線，垂足分別EE,PE交?"于點(diǎn)。，過。作；的平行線，交PE于點(diǎn)G,可得

4PO/^OBF,設(shè)尸（加,一§愣2+學(xué)胴）（1〈胴＜4）,/）,_*〃+竽），則G（加「：〃+竽），根

尸。DG,a2.S2_CD.PCnDGIf5丫上9

據(jù)麗=而可倚"二次一冽+4,根據(jù)豆+&?-酢+斫=2次=-黃加-引+屋根據(jù)一

次的數(shù)的性質(zhì)即可求的最大值.

【小問1詳解】解：(1)將4(4,0),B(1,4)代入y=ax2+bx,

得(l6墨a+4b4=Q，

4

a———

3

解得

L16

D=一

3

所以拋物線的解析式為廣-#+號》.

【小問2詳解】設(shè)直線的解析式為、=履+，（木工0）,

將/（4,0）,B（1,4）代入y=H+r,

[4k+t=0

解得16-

t--

3

所以直線43的解析式為1，=-#+與.

過點(diǎn)P作PMlx軸，垂足為M,交43于點(diǎn)N.

過點(diǎn)3作3E1PM,垂足為E.

所以S^p心=SJBB+SJZ

=±PNXBE+?PNXAM

22

=^PNx(BE+AM)

*PN.

因?yàn)閆(4,0),B(1,4),所以2,CUB=不'4入4=8.

因?yàn)椤?43的面積是4PAB面積的2倍，

所以2x?PN=8,P.V=J.

Tgpfw,--jW2+^w|(l<w<4),貝|JN(見一,加+學(xué)I.

8

-

所以尸N十豹■竽可十加+引3

即-22+等加-華=日，

3333

解得加1=2,叱=3.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2學(xué)）或（3,4）.

【小問3詳解】■■PD//BO

"△OBgmDC

.CD_PDPC

~BC=OB=OC

記△CZXP,△CP3,△C3O的面枳分別為0,S,,S.則9+~^~=

3>03z>cc/c(JB

如圖，過點(diǎn)瓦尸分別作x軸的垂線，垂足分別￡E,PE交

."于點(diǎn)。，過。作X的平行線，交尸E于點(diǎn)G

??B(L4),

--F(LO)

.OF=1

?：PD//OB.DG//OF

ADPO/^OBF

_PDPG_DG

~OB=~BF='dF'

設(shè)P(也-豹、號所

???直線43的解析式為廣g+與.

416]

設(shè)?0卜,-,九+竽),則G1肛一鏟+7J

?416416

PG———m2T---m+—n-----

3333

=才"—4w—?+4)

DG=m-n

^(w2-47M—w+4)

m-n

41

整理得4〃=-冽+4

.SS2_CD.PC_2PD

S[S^~TCOC~~OB

-20G

OF

=2(m-n)

=(VW-2-^W+J4>1

=--(w2-5w+4)

19

+-

8

5S.S,9

「.m=5時(shí)'冒+孑取得最大值,最大值為:

【點(diǎn)鬲本題善查:二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，面積問題，相似三角形的性質(zhì)與判

定，第三問中轉(zhuǎn)化為線段的比是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

25-1(基礎(chǔ))已知拋物線與直線y=n(n工0)只有一個(gè)交點(diǎn)P，P8_Lx軸于點(diǎn)8(1,0),點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)尸的對稱點(diǎn)

為點(diǎn)C,點(diǎn)尸關(guān)于)，軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,直線QC交y軸于點(diǎn)A.

<?18

y1

-------------------------A

0工

1、直接寫出點(diǎn)P,點(diǎn)4的坐標(biāo)（用〃表示）；

2、拋物線過點(diǎn)A,與直線QC的另一交點(diǎn)為點(diǎn)。.連接OC交尸。于點(diǎn)N.若點(diǎn)N為△Q8C的內(nèi)心.求4QND

的面積.

3

【正確答案】1、P（1,?）,A（0,二〃）