理論力學課件 第二章 質點運動4_第1頁
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理論力學ClassicalMechanics2024第二章質點運動描述現(xiàn)象：基于定量測量的運動學2.1解釋機制：基于因果關系的動力學2.2增加對象：多質點共同運動的情況2.3限定結果：當質點的運動受到約束2.422.4限定結果：當質點的運動受到約束2.4.1約束條件：質點運動的大前提（1）完整約束：能夠降低自由度的約束對于n個質點組成的系統(tǒng)，描述它的位置需要多少個標量類型的變量，這個系統(tǒng)的自由度是多少？限制其運動在平面內(nèi)移動時自由度①完整穩(wěn)定約束降低系統(tǒng)自由度的約束會與質點的位置相關，它可以表示為方程組完整約束：2.4.1約束條件：質點運動的大前提（1）完整約束：能夠降低自由度的約束①完整穩(wěn)定約束若約束方程與時間無關，則有能夠解出一個未知變量，從而將系統(tǒng)的自由度從6降至5。2.4.1約束條件：質點運動的大前提（1）完整約束：能夠降低自由度的約束①完整穩(wěn)定約束我們將啞鈴模型推廣，考慮質點系統(tǒng)中，所有質點在運動過程中都保持彼此間的距離不變，其約束方程為約束方程數(shù)目系統(tǒng)自由度當系統(tǒng)有4個或更多的質點時，其自由度反而在下降，這顯然是不合邏輯的2.4.1約束條件：質點運動的大前提（1）完整約束：能夠降低自由度的約束①完整穩(wěn)定約束例題2.2求出質點間距離保持不變的質點系的自由度。解假設系統(tǒng)有n個質點，系統(tǒng)1個質點，自由度為3。2個質點，對應啞鈴5個自由度。3個質點，質心運動，加繞質心的轉動，6個自由度。多余3個質點，可以通過與三個質點之間的距離來定位，因此只有6個獨立變量。2.4.1約束條件：質點運動的大前提（1）完整約束：能夠降低自由度的約束①完整不穩(wěn)定約束約束條件可能與時間有直接關系2.4.1約束條件：質點運動的大前提（2）不完整約束：難以降低自由度的約束①完整不穩(wěn)定約束不等式：地球表面與質點的運動速度有關的微分約束若上述方程可以直接積分，得到則微分約束能被轉化為完整約束。然而，若數(shù)學上無法完成此積分，從而不能得到坐標變量間的關系，則此微分約束被視為不完整約束。2.4.1約束條件：質點運動的大前提（3）約束力：維持約束的動力機制2.4.1約束條件：質點運動的大前提（3）約束力：維持約束的動力機制2.4.2廣義坐標：在約束下描述運動引入一組新的變量來代替原始坐標。這些新變量分為兩類：第一類是

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